极值最值和存在性问题

极值和最值的应用1.设f⑴=93-2^2+3^+仁'日0'4］；(1)求f⑴的最大值和最小值;若方程f⑴-2c=0有两个不相等的根，求c的取值范围；若对Vxe[0'4]'f(x)v1恒成立，求c的取值范围；c若3x0e[0,4],有f(x0)vc成立，求c的取值范围；若对Vx「x2e[0,4],都有If(气)—f(x2)lv|恒成立，求c的取值范围；若g(x)=x2—x—Inx—c,xe(0,4]，对于Vx「x2e(0,4],都有f(气)vf(x2)恒成立，求c的取值范围；若g(x)=x2—x—Inx—c,xe(0,4]，3气,x2e(0,4],有f(气)vf(x2)成立，求c的取值范围；单调区间和极值的存在性问题1.1 2.f(x)=一一x3+—x2+2ax (—,+8)1.(江西理19)设 3 2 .若f(x)在3 上存在单调递增区间，求a的取值范围;2.(全国II文20)已知函数f(x)=x3+3ax2+(3一6a)x+12a—4(aeR)，若f(x)在区间(1,3)上有极值点，求a的取值范围。点，求a的取值范围。4.已知函数f(x)=x(x-6)+alnx在xg(2,+")上不具有单调性•求实数a的取值范围；5.(2009浙江文)(本题满分15分)已知函数f(x)=x3+(1-a)x2—a(a+2)x+b(a,bgR).若函数f(x)在区间(一LD上不单调，求a的取值范围....6已知函数f(x)=alnx—2ax+3(a古0)TI)设a=-1,求函数f(x)的极值；(II)在(I)的g(x)=!x3+x2f'(x)+m]条件下，若函数 3 在区间(1,3)上不是单调函数，求实数m的取值范围.极值和最值的应用1.设f⑴=93-2^2+3^+仁'日0'4]；(1)求f⑴的最大值和最小值;若方程f⑴-2c=0有两个不相等的根，求c的取值范围；若对Vxe[0'4]'f(x)v1恒成立，求c的取值范围；c若3x0e[0,4],有f(x0)vc成立，求c的取值范围；若对Vx「x2e[0,4],都有If(气)—f(x2)lv|恒成立，求c的取值范围；若g(x)=x2—x—Inx—c,xe(0,4]，对于Vx「x2e(0,4],都有f(气)vf(x2)恒成立，求c的取值范围；若g(x)=x2—x—Inx—c,xe(0,4]，3气,x2e(0,4],有f(气)vf(x2)成立，求c的取值范围；单调区间和极值的存在性问题1.1 2.f(x)=—一x3+—x2+2ax (_,+8)1.(江西理19)设 3 2 .若f(x)在3 上存在单调递增区间，求a的取值范围;,2.、 ， 、，2.、(?,+8) (m,n)c(：,+8)TOC\o"1-5"\h\z【解析】(1)f(x)在3 上存在单调递增区间，即存在某个子区间 3使11 2f(x)=—x2+x+2a=—(x——)2+—+2a [—,+8)得r(x)>0.由 寸4 ，广(x)在区间3 '上单一2一 一2 2一一 1f'(—)>0 f'(—)=—+2a>0a>—调递减，则只需3即可。由3 9 解得9，a>-6 f(x)(于+8)所以，当9时，f(x)在3 上存在单调递增区间.

2.(全国II文20)已知函数f⑴=x"3毅2+(3-6小+12。-4(aeR)，若f(x)在区间(1,3)上有极值点，求a的取值范围。3.(2010全国卷2文)(21)(本小题满分12分)已知函数f(x)=x3-3ax2+3x+1。(I)设f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点，求a的取值范围。【解析】本题考查了导数在函数性质中的应用，主要考查了用导数研究函数的单调区间、极值及函数与方程的知识。求出函数的导数，由导数大于0,可求得增区间，由导数小于0,可求得减区间。求出函数的导数f(X)，在(2,3)内有极值，即为f(X)在(2,3)内有一个零点，即可根据f(2)f(3)v0,即可求出A的取值范围。8.已知函数f(x)=x(x一6)+alnx在xe(2,+s)上不具有单调性.求实数a的取值范围；解：⑴f3=2x-6+a=2x2一6x+a，xx•••f(x)在xe(2,+8)上不具有单调性，・.•在xe(2,+s)上f(x)有正也有负也有0，即二次函数y=2x2一6x+a在xe(2,+8)上有零点 0分)•y=2x2—6x+a是对称轴是x=3，开口向上的抛物线，2••y=2-22—6-2+a<04.(2009浙江文)(本题满分15分)已知函数f(x)=x3+(1—a)x2—a(a+2)x+b(a,beR).若函数f(x)在区间(一LD上不单调，求a的取值范围....解析([)由题意得f,(x)=3x2+2(1一a)x_a(a+2)，解得b=0，f(0)=b=0

f(0)=—a(a，解得b=0，(I)函数f(x)在区间—LD不单调，等价于导函数f(x)在(一LD既能取到大于0的实数，又能取到小于0的实数即函数f(x)在(一LD上存在零点，根据零点存在定理，有f(—1)f(1)v0， 即：[3+2(1—a)—a(a+2)][3—2(1—a)—a(a+2)]<0整理得：(a+5)(a+1)(a-1)2<0，解得一5<a<—1

5已知函数f(X)=alnX—2aX+3(a*0)TI)设a=-1,求函数f(x)的极值；(II)在(I)的g(x)=Lx3+x2f'(x)+m]条件下，若函数3 在区间(1,3)上不是单调函数，求实数m的取值范围.【解析】本题主要考查集合的基本运算.属于基础知识、基本运算的考查.解.([)当a=-1,f(x)=-lnx+2x+3 (x>0)一、一1-f'(x)=—+2，1f(x)的单调递减区间为(0,2)，单调递增区间为f(x)的极小值是(1)=2-ln1+2x1