【解析】2023-2023高考数学真题分类汇编227 算法框图与推理证明、反证法

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2023-2023高考数学真题分类汇编227算法框图与推理证明、反证法

一、选择题

1．（2023·北京）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）

A．1B．2C．3D．4

2．（2023·全国甲卷）执行下边的程序框图，则输出的（）

A．21B．34C．55D．89

3．（2023·全国甲卷）执行下面的程序框遇，输出的（）

A．21B．34C．55D．89

4．（2022·全国乙卷）执行下边的程序框图，输出的（）

A．3B．4C．5D．6

5．（2023·新课标Ⅱ·文）如图，将钢琴上的12个键依次记为a1，a2，…，a12.设1≤i乙.

乙：丙>乙且丙>甲.

丙；丙>乙.

∵只有一个人预测正确,

∴分析三人的预测,可知:乙、丙的预测不正确.

如果乙预测正确,则丙预测正确，不符合题意。

如果丙预测正确,假设甲、乙预测不正确，

则有丙>乙，乙>甲,

∵乙预测不正确,而丙>乙正确,

∴只有丙>甲不正确，

∵甲>丙，这与丙>乙，乙>甲矛盾.不符合题意.

.只有甲预测正确,乙、丙预测不正确,

甲>乙，乙>丙.

故答案为：A

【分析】本题可从三人预测中互相关联的乙、丙两人的预测入手,因为只有一个人预测正确,而乙对则丙必对,丙对乙很有可能对,假设丙对乙错则会引起矛盾故只有-种情况就是甲预测正确乙、丙错误,从而得出结果.

13．【答案】A

【知识点】循环结构

【解析】【解答】

第一步:

第二步：

第三步：

因为输出的A的值满足题意输得的结果，所以判断框里应该填

故答案为：A

【分析】利用已知条件结合程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构求出满足要求的结果，从而确定判断框里所填的选项。

14．【答案】5

【知识点】程序框图

【解析】【解答】第一步：不成立；

第二步：不成立；

第三步：不成立；

第四步：成立；

输出的

【分析】根据题中的已知条件结合程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构求出输出的S的值。

15．【答案】（1）由题意可知：，

当时，则，故；

当时，则，故；

当时，则故；

当时，则，故；

综上所述：，，，.

（2）由题意可知：，且，

因为，则，当且仅当时，等号成立，

所以，

又因为，则，即，

可得，

反证：假设满足的最小正整数为，

当时，则；当时，则，

则，

又因为，则，

假设不成立，故，

即数列是以首项为1，公差为1的等差数列，所以.

（3）（ⅰ）若，构建，由题意可得：，且为整数，

反证，假设存在正整数，使得，

则，可得，

这与相矛盾，故对任意，均有.

①若存在正整数，使得，即，

可取，使得；

②若不存在正整数，使得，

因为，且，

所以必存在，使得，

即，可得，

可取，使得；

（ⅱ）若，构建，由题意可得：，且为整数，

反证，假设存在正整数，使得，

则，可得，

这与相矛盾，故对任意，均有.

①若存在正整数，使得，即，

可取，使得；

②若不存在正整数，使得，

因为，且，

所以必存在，使得，

即，可得，

可取，使得；

综上所述：存在使得．

【知识点】反证法的应用

【解析】【分析】(1)先求，再利用分别求的值；

(2)由得到，再利用反证法证明，结合等差数列求；

(3)讨论大小，利用反证法分析证明存在，满足使得．

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2023-2023高考数学真题分类汇编227算法框图与推理证明、反证法

一、选择题

1．（2023·北京）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）

A．1B．2C．3D．4

【答案】B

【知识点】循环结构

【解析】【解答】k=1，s=1，s=，k乙.

乙：丙>乙且丙>甲.

丙；丙>乙.

∵只有一个人预测正确,

∴分析三人的预测,可知:乙、丙的预测不正确.

如果乙预测正确,则丙预测正确，不符合题意。

如果丙预测正确,假设甲、乙预测不正确，

则有丙>乙，乙>甲,

∵乙预测不正确,而丙>乙正确,

∴只有丙>甲不正确，

∵甲>丙，这与丙>乙，乙>甲矛盾.不符合题意.

.只有甲预测正确,乙、丙预测不正确,

甲>乙，乙>丙.

故答案为：A

【分析】本题可从三人预测中互相关联的乙、丙两人的预测入手,因为只有一个人预测正确,而乙对则丙必对,丙对乙很有可能对,假设丙对乙错则会引起矛盾故只有-种情况就是甲预测正确乙、丙错误,从而得出结果.

13．（2023·全国Ⅰ卷理）下图是求的程序框图，图中空白框中应填入（）

A．A=B．A=2+C．A=D．A=1+

【答案】A

【知识点】循环结构

【解析】【解答】

第一步:

第二步：

第三步：

因为输出的A的值满足题意输得的结果，所以判断框里应该填

故答案为：A

【分析】利用已知条件结合程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构求出满足要求的结果，从而确定判断框里所填的选项。

二、填空题

14．（2023·江苏）下图是一个算法流程图，则输出的S的值是.

【答案】5

【知识点】程序框图

【解析】【解答】第一步：不成立；

第二步：不成立；

第三步：不成立；

第四步：成立；

输出的

【分析】根据题中的已知条件结合程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构求出输出的S的值。

三、解答题

15．（2023·北京卷）已知数列的项数均为m，且的前n项和分别为，并规定．对于，定义，其中，表示数集M中最大的数.

（1）若，求的值；

（2）若，且，求；

（3）证明：存在，满足使得．

【答案】（1）由题意可知：，

当时，则，故；

当时，则，故；

当时，则故；

当时，则，故；

综上所述：，，，.

（2）由题意可知：，且，

因为，则，当且仅当时，等号成立，

所以，

又因为，则，即，

可得，

反证：假设满足的最小正整数为，

当时，则；当时，则，

则，

又因为，则，

假设不成立，故，

即数列是以首项为1，公差为1的等差数列，所以.

（3）（ⅰ）若，构建，由题意可得：，且为整数，

反证，假设存在正整数，使得，

则，可得，

这与相矛盾，故对任意，均有.

①若存在正整数，使得，即，

可取，使得；

②若不存在正整数，使得，

因为，且，

所以必存在，使得，

即，可得，

可取，使得；

（ⅱ）若，构建，由题意可得：，且为整数，

反证，假设存在正整数，使得，

则，可得，

这与相矛盾，故对任意，均有.

①若存在正整数，使得，即，

可取，使得；

②若不存在正整数，使得，

因为，且，

所以必存在