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文档简介

3.2立体几何中的向量方法法向量思考：

如何确定一个点、一条直线、一个平面在空间的位置？OP一、点的确定：AB二、直线的确定：直线l的方向向量O三、平面的确定：A平面的法向量：如果表示向量

的有向线段所在直线垂直于平面

，则称这个向量垂直于平面,记作

⊥，如果

⊥，那么向量

叫做平面的法向量.

给定一点A和一个向量,那么过点A,以向量为法向量的平面是完全确定的.l平面的法向量：注意：1.法向量一定是非零向量;2.一个平面的所有法向量都互相平行;l求法向量的步骤：11研究

因为方向向量与法向量可以确定直线和平面的位置，所以我们应该可以利用直线的方向向量与平面的法向量表示空间直线、平面间的平行、垂直、夹角等位置关系.你能用直线的方向向量表示空间两直线平行、垂直的位置关系以及它们之间的夹角吗？你能用平面的法向量表示空间两平面平行、垂直的位置关系以及它们二面角的大小吗？思考2：平行与垂直lmllml四、平行关系：五、垂直关系：巩固性训练11.设分别是直线l1,l2的方向向量,根据下列条件,判断l1,l2的位置关系.平行垂直平行巩固性训练21.设分别是平面α,β的法向量,根据下列条件,判断α,β的位置关系.垂直平行相交巩固性训练31、设平面α的法向量为(1,2,-2),平面β的法向量为(-2,-4,k),若，则k=

；若则k=

。2、已知，且的方向向量为(2,m,1)，平面的法向量为(1,1/2,2),则m=

.3、若的方向向量为(2,1,m),平面的法向量为(1,1/2,2),且，则m=

.例2如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC,E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F.(1)求证：PA//平面EDB(2)求证：PB平面EFDABCDPEF空间角1.异面直线所成角lmlm若两直线所成的角为,

则复习引入2.线面角l设直线l的方向向量为，平面的法向量为，且直线与平面所成的角为(),则a注意法向量的方向：同进同出，二面角等于法向量夹角的补角；一进一出，二面角等于法向量夹角L

将二面角转化为二面角的两个面的法向量的夹角。如图，向量，则二面角的大小＝〈〉

3、二面角若二面角的大小为,

则②法向量法2、如果平面的一条斜线与它在这个平面上的射影的方向向量分别是a=（1，0，1），b=（0，1，1），那么这条斜线与平面所成的角是______.3、已知两平面的法向量分别m=(0,1,0),n=(0,1,1)，则两平面所成的钝二面角为______.基础训练:1、已知=(2,2,1),=(4,5,3),则平面ABC的一个法向量是______.6001350【典例剖析】

N解：如图建立坐标系A

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