等效重力势能

物体仅在重力场中的运动是最常见、最基本的运动，但是对处在匀强电场中的宏观物体而言，它的周围不仅有重力场，还有匀强电场，同时研究这两种场对物体运动的影响，问题就会变得复杂一些。此时，若能将重力场与电场合二为一，用一个全新的“复合场”（可形象称之为“等效重力场”）来代替.一、概念的全面类比为了方便后续处理方法的迁移，必须首先搞清“等效重力场”中的部分概念与复合之前的相关概念之间关系。具体对应如下：等效重力场O重力场、电场叠加而成的复合场等效重力o重力、电场力的合力等效重力加速度O等效重力与物体质量的比值等效“最低点”O物体自由时能处于稳定平衡状态的位置等效“最高点”O物体圆周运动时与等效“最低点”关于圆心对称的位置等效重力势能O等效重力大小与物体沿等效重力场方向“高度”的乘积二、处理方法的迁移例1如图所示，倾角^=37°的光滑绝缘斜面处于水平向右的匀强电场中，电场强度E=\^N!C，有一个质量为険二荻畑的带电小球，以速度v=沿斜面匀速下滑，求：（1）小球带何种电荷？电荷量为多少？（2）在小球匀速下滑的某一时刻突然撤去斜面，此后经2。冷内小球的位移是多大？（童取10^/s2）解析：（1）由于小球匀速运动，所受重力与电场力的合力和斜面对小球的支持力平衡，如图可知支持力平衡，如图可知，tan氐二小球必带正电，且 那g所以旷些齐=2•少ITS从“等效重力场”观点看，实际上就是小球所受等效重力与斜面对小球的支持力平衡，故等效重力大小、等效重力加速度大小可分别表示为

（2）撤去斜面后，小球仅受等效重力作用，且具有与等效重力方向垂直的初速度，所以小球做“平抛运动”（严格地讲是类平抛运动，这里只是为了方便说明和处理，以下带引号的名称意义同样如此。），基本处理的方法是运动的分解。如图，小球在X轴方向做匀速直线运动，在尹轴方向做“自由落体运动”， =—mis2 =—mis2=12.5m/s2cosa4< 1 1^2则有?2童，其中卩=1燃心，1=0.2s解得：声二。•廿^，所以g任内的总位移大小为r考虑到分析习惯，实际处理时可将上述示意图顺时针转过氐角，让小球的运动和重力场中的平抛运动更接近。例2光滑绝缘的圆形轨道竖直放置，半径为氏，在其最低点山处放一质量£为聊的带电小球，整个空间存在匀强电场，小球受到的的电场力大小为3g方向水平向右，现给小球一个水平向右的初速度弘，使小球沿轨道向上运动，若小球刚好能做完整的圆周运动，求弘大小。解析：小球同时受到重力和电场力作用，可认为小球处在等效重力场中。小球所受的等效重力大小为，其中，且如图又有，即日=30。，也就是等效重力的方球所受的等效重力大小为，其中，且如图又有，即日=30。，也就是等效重力的方向与竖直方向成孔”。故图中&为等效“最低点”，U为等效“最高点”。小球能做完整圆周运动的临界条件是恰能通过等效“最高点”U,在U点等效重力提供向心力，即F=G'=然亠 叫二F=G'=然亠 叫二，可得对小球从川运动到U的过程应用动能定理-mg(A+7?cos&)= ~~mvQ2代入相关物理量解得：比=少(胎+1)邸此处，借助等效重力势能的概念使用等效机械能守恒定律也可以求解，不过需要准确理解等效重力场中“参考面”和“高度”的含义。例3如图，水平放置的平行金属板间有匀强电场，一根长的绝缘细绳一端固定在。点，另一端系有质量为欣的带电小球，小球原来静止在U点，当给小球一个水平速度后，它可以在竖直面内绕。点做匀速圆周运动。若将两板间的电压增大为原来的3倍，求：要使小球从U点开始在竖直面内绕。点做圆周运动，至少要给小球多大的水平速度？在这种情况下，在小球运动过程中细绳所受的最大拉力是多大？解析：只有当小球所受的合外力始终沿半径指向圆心时，它才可以在竖直面内做匀速圆周运动，对小球经过最右端瞬间分析可知，小球所受电场力必须和重力平衡，即凤=從,方向竖直向上。金属板间的电压增大为原来的3倍时，有耳=3呂二％g，方向仍竖直向上,则小球的等效重力大小为O'=mg=F2-mg=2mg，方向竖直向上，其中9=返。小球自由时只有在最高点貝才可能处于稳定平衡状态，因此貝为等效“最低点”，相应地u为等效“最高点”。小球要完成竖直面内的圆周运动，应有vc=』UR=对小球从u运动到？1的过程应用动能定理mgx27=*豹vj_土険卩『解得：J二J1O0小球运动到等效“最低点”川时，绳中拉力最大。所以T=12^g等效“最低点”不一定是几何最低点，相反甚至可以出现在几何最高点，解题过程中一定要细心分析、仔细辨别。等效重力场法实际上是等效转化思想在电场部分的一种