概率论上机实验报告

题目一第三小题实验目的熟练掌握MATLAB软件的关于概率分布作图的基本操作会进行常用的概率密度函数和分布函数的作图绘画出分布律图形实验要求掌握MATLAB的画图命令plot掌握常见分布的概率密度图像和分布函数图像的画法实验内容设X~N(0,1)(1)求分布函数在-2，-1，0，1，2，3，4，5的函数值；(2)产生18个随机数（3行6列）(3)又已知分布函数F(x)=0.45，求x(4)在同一坐标系画出X的分布密度和分布函数图形。实验方案由于题目中只需要求数值，所以只需要运用相关的程序命令即可求得最后的结果。具体程序在实验过程之中。5.实验过程（1）求函数值clear;px=normpdf(-2,0,1)px=normpdf(-1,0,1)px=normpdf(0,0,1)px=normpdf(1,0,1)px=normpdf(2,0,1)px=normpdf(3,0,1)px=normpdf(4,0,1)px=normpdf(5,0,1)运行结果：px=0.0540px=0.2420px=0.3989px=0.2420px=0.0540px=0.0044px=1.3383e-004px=1.4867e-006（2）求随机数X=normrnd(0,1,3,6)运行结果：X=0.3899-0.55960.7812-0.26560.98630.23410.08800.44370.5690-1.1878-0.51860.0215-0.6355-0.9499-0.8217-2.20230.3274-1.0039（3）求F(x)=0.45中的xx=norminv(0.45,0,1)运行结果：x=-0.1257（4）求X的分布密度和分布函数图形x=-5:0.1:5px=normpdf(x,0,1)fx=normcdf(x,0,1)plot(x,px,'+b')holdon;plot(x,fx,'*r')legend('正态分布函数','正态分布密度')运行结果：6.小结（拓展、推广、思考等，心得体会，建议等）通过实验，使我熟练掌握MATLAB软件的关于概率分布作图的基本操作，学会了进行常用的概率密度函数和分布函数的作图，以及分布律图形的绘画。与此同时掌握了一种用图像解决概率问题的方法，图像更为直观，由图像更能准确的理解相应的问题。题目三第三小题实验目的加深对数学期望和方差的理解和具体应用加深对协方差和相关系数的理解和具体应用了解MATLAB软件在模拟仿真中的应用，了解MonteCarlo方法实验要求掌握使用MATLAB的命令covcorrcoef实验内容4个球随机放入3个盒中，第一.第二个盒中的球数分别用X,Y表示，求E(X),E(Y),D(X),D(Y),cov(X,Y),ρXY4.实验方案第一个盒中的球数为X，则X可能的值为0,1,2,3,4.相应的概率分别为16/81、32/81、8/27、8/81、1/81。然后用X乘以相应的概率并求和得出E(X)，Y的情况和X一样，因此E(Y)=E(X)。相应的用DX=EX2-EX*EX求出DX,DY。再用相同方法求出EXY,用cov（X,Y）=EXY-EX*EY求出cov（X,Y）同理由hxy=covxy/(DX^0.5*DY^0.5)求出ρXY。5.实验过程clear;x=[0,1,2,3,4];p0=16/81;p1=32/81;p2=8/27;p3=8/81;p4=1/81;p=[p0,p1,p2,p3,p4];EX=sum(x.*p)EY=EXx2=[0,1,4,9,16];EX2=sum(x2.*p)DX=EX2-EX*EXDY=DXxy=[0,1,2,3,4];a=31/81;b=12/81;c=24/81;d=8/81;e=6/81;pxy=[a,b,c,d,e];EXY=sum(xy.*pxy)covxy=EXY-EX*EYf=DX^0.5;g=DY^0.5;hxy=covxy/(f*g)运行结果：EX=1.3333EY=1.3333EX2=2.6667DX=0.8889DY=0.8889EXY=1.3333covxy=-0.4444hxy=-0.50006.小结（拓展、推广、思考等，心得体会，建议等）通过编写此程序，让我对期望、方差、协方差的理解更加深刻，更加熟悉掌握了期望、方差、协方差的求解和具体应用，使我对知识的掌握更加牢固。同时也认识到MATLAB软件在求解概率问题上的方便快捷，对实际问题的求解也更为方便。题目一第三小题1.实验目的掌握单个总体的矩估计法、极大似然估计法、区间估计法会用MATLAB对单个总体参数进行估计掌握两个正态总体均值差、方差比的区间估计方法会用MATLAB求两个正态总体均值差、方差比的区间估计2.实验要求参数估计理论知识两个正态总体的区间估计理论知识MATLAB软件3.实验内容从甲乙两个蓄电池厂生产的产品中，分别抽取10个产品，测得它们的电容量为甲厂：146，141，138，142，140，143，138，137，142，137乙厂：141，143，139，139，140，141，138，140，142，136若蓄电池的电容量服从正态分布，求两个工厂生产的蓄电池的电容量的方差比的置信水平为0.90的置信区间。4.实验方案先利用MATLAB软件分别算出甲乙两厂所抽取的样本的标准偏差，由已知可得a=0.1，利用MATLAB软件算出F0.05（9,9）和F0.95（9,9）的值，利用书本6.19的公式算出置信区间5.实验过程原编码：a=[146,141,138,142,140,143,138,137,142,137];b=[141,143,139,139,140,141,138,140,142,136]S1=std(a,1)s1=S1*S1S2=std(b,1)s2=S2*S2F1=finv(0.95,9,9)F2=finv(0.05,9,9)y=s1/s2X1=y/F1X2=y/F2x1=X1^0.5x2=X2^0.5运行结果：b=Columns1through7141143139139140141138Columns8through10140142136S1=2.8000s1=7.8400S2=1.9209s2=3.6900F1=3.1789F2=0.3146y=2.1247X1=0.6684X2=6.7541x1=0.8175x2=2.59896.小结（拓展、推广、思考等，心得体会，建议等）通过本实验，我学会了如何分析概率的实际应用问题，学会了利用MATLAB软件求两个总体方差比的置信区间，对求两个总体方差比的置信区间有了更深层次的理解。题目二第三小题实验目的会用MATLAB软件进行单个总体均值、方差的假设检验会用MATLAB软件进行两个总体均值差、方差比的假设检验2.实验要求掌握使用MATLAB进行假设检验的基本命令和操作3.实验内容某厂生产的保险丝，其熔化时间服从N(µ,80)，取10根，测得数据为：42，65，75，279，59，57，68，54，55，71，问：是否可以认为整批保险丝的熔化时间的方差偏大？（取α=0.05）4.实验方案利用对总体方差的检验--x2检验法，使用MATLAB软件编程计算出题目所给样本的方差s2从而计算x2=9s2/6400以及x20.025（9）和x20.975（9）的值，判断x2是否在x20.025（9）和x20.975（9）之间从而判断方差是否偏大。5.实验过程a=[42,65,75,79,59,57,68,54,55,71]计算样本标准差：S=std(a,1)计算样本方差：s=S*S构造的分布的随机变量小于何值时（k）概率为0.05：k=chi2inv(0.05,9)x=9*s1/6400