2017年高考数学真题(含答案)

2017年高考数学真题（含答案）本试卷共4页，150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目f(x)2x1的定义域为1．函数A．［0，＋）B．［1，＋）C．（－，0］D．（－，1］2．某程序的框图如图所示，若输入的A．－B．1C．－D．iz＝i（其中i为虚数单位），则输出的S值为1ixy201，则的最大值为xy40zxy3．若，y满足x2y05A．B．3D．427C．24．某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为3A．33B．223C．326D．3aa5．已知数列的前n项和为S，则“为常数列”是nnn“nN*,Snan”的nA．充分不必要条件C．充分必要条件B．必要D．既不充分也不必要条件与圆C2:2sin相交于A，B两点，则｜AB｜＝不充分条件2cos6．在极坐标系中，圆C1:23A．1B．C．D．27．已知函数f(x)sin(xa),x0cos(xb),x0是偶函数，则下列结论可能成立的是2a,b3A．B．44625a,bD．6a,bC．3638．某生产基地有五台机器，现有五项工作待完成，每台机器完成每项工作后获得的效益值如表所示．若每台机器只完成一项工作，且完成五项工作后获得的效益值总和最大，则下列叙述正确的是A．甲只能承担第四项工作B．乙不能承担第二项工作C．丙可以不承担第三项工作D．丁可以承担第三项工作二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．已知向量a(1,t),b(t,9)ab，若，则t＝_______．115a＝2，且，则的值为_______．2aa4aaa1310．在等比数列中，n1311,2.log2中，最小的数是_______．11．在三个数223xy22112．已知双曲线C：的一条渐近线l的倾斜角为，且C的一个焦点到l的距离ab2323为，则C的方程为_______．13．如图，在三角形三条边上的6个不同的圆内分别填入数字1，2，3中的一个．（ⅰ）当每条边上的三个数字之和为4时，不同的填法有_______种；（ⅱ）当同一条边上的三个数字都不同时，不同的填法有_______种．f(x)x[ta,tb]，使得14．已知函数，对于实数t，若存在a＞0，b＞0，满足：f(x)（ⅰ）当＝2x时，H（0）＝_______．AD1D在边AB上，且．记∠ACD＝，∠BCD＝．DB3如图，在△ABC中，点（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若,,AB19，求BC的长．6216．（本小题满分2004年世界卫生组织、广．2015年12月10日，我国科学家屠呦呦教授由于在上的贡献获得诺贝尔医学奖．国内青蒿人工种植发展迅速．某农科所为了深入研究海拔因素对青蒿素产量的影响，在山上和山下的试验田中分别了100株青蒿进行对比试验．现在从山上和山下的试验田中各随机选取了株青蒿作为样本，每株提取的青蒿素产量（单位：克）如下表所示：13分）联合国儿童基金会等机构将青蒿素作为一线抗疟药品推发现青蒿素和治疗疟疾的疗法目前，4（Ⅰ）根据样本数据，试估计山下试验田青蒿素的总产量；ss（Ⅱ）记山上与山下两块试验田单株青蒿素产量的方差分别为21，22，根据样本数据，s与s试估计2122的大小关系（只需写出结论）；各随机选取1株，记随机变量的分布列和数学期望．这2株的产量总和为，求（Ⅲ）从样本中的山上与山下青蒿中M，N，D，A四个点在同一个平面内；当PA＝AB＝2，二面角C－AN－D的大小为时，求PN的长．3（Ⅲ）18．（本小题满分13分）1x1lnxg(x)已知函数f(x)＝lnx＋－1，x（Ⅰ）求函数f(x)的最小值；（Ⅱ）求函数g(x)的单调区间；（Ⅲ）求证：直线y＝x不是曲线y＝g(x)的切线。19．（本小题满分14分）xy3221(ab0)已知椭圆C：a2b的离心率为，椭圆C与y轴交于A，B两点，22且｜AB｜＝2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）分别交于M，N两点．若以MN为直径的圆与x轴交于两点取值范围及｜EF｜的设点P是椭圆C上的一个动点，且点P在y轴的右侧．直线PA，PB与直线x＝4E，F，求点P横坐标的最大值．20．（本小题满分13分）U1,2,,n．若存在集合A，B，C，同时满足下给定正整数n(n≥3)，集合n列条件：①Un＝A∪B∪C，且A∩B＝B∩C＝A∩C＝；②集合A中的奇数，集合B中的元素都为偶数，所有能被3整除的数都在集合C中（集合C中还可以包含其它数）③集合A，B，C中各元素之和分别为记SA，元素都为；S，S，有SA＝SB＝SC；BC则称集合Un为可分（Ⅰ）已知U8为可分集合，写出相应的一组满足条件的集合A，B，C；（Ⅱ）证明：若n是3的倍数，则U不是可分集合；（Ⅲ）若U为可分集合且n为奇数，集合．n求n的最小值．n（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）答案阅卷须知:1.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）题号1答案A2D3C45678ACBCB二、填空题（本大题共6小题,每小题5分,有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）111.39．510．2x21y14．2,[62,2)[23,4]12．24,613．3三、解答题(本大题共6小题,共80分)15．解：（Ⅰ）在ACD中，由正弦定理,有ACAD…2分sinADCsin在BCD中，由正弦定理,有BCBD…4分sinBDCsinCBAD因为ADCBDCπ,所以sinADCsinBDC…6分ACsin…7分AD1因为,所以DB3BC3sin（Ⅱ）因为ππ，,62πsinAC由（Ⅰ）得3…9分2π2BC3sin6设AC2k,BC3k,k0,由余弦定理,AB2AC2BC22ACBCcosACB…11分代入,得到194k29k222k3kcos2π,3k1,所以BC3.…13分解得16解:(I)由山下试验田4株青蒿样本青蒿素产量数据，得样本平均数x3.64.44.43.64…2分4则山下试验田100株青蒿的青蒿素产量S估算为S100x400g…3分s（Ⅱ）比较山上、山下单株青蒿素青蒿素产量方差s2和s2，结果为s22.1212…6分（Ⅲ）依题意，随机变量可以取7.2，7.4，，88.2，8.6，9.4，…7分P(7.2)1,P(7.4)148P(8)1,P(8.2)148P(8.6),P(9.4)1…9分188随机变量的分布列为7.27.488.28.69.4111111p484888…11分1随机变量的期望E()7.27.4+8+8.2+8.6+9.4=8.11111484888…13分17解:（Ⅰ）证明：在正方形ABCD中，ABBC,…1分…2分因为PA平面ABCD，平面BCABCD，所以PABC.因为ABPAA，且AB，PA平面PAB，所以BC平面PAB…4分（Ⅱ）证明：因为平面PAB，PB平面PAB,BC所以BCPB…5分PBCBCPBMNPB在中，，，所以MNBC.…6分…7分在正方形中，ADBC,所以MNAD，ABCD所以，可以确定一个平面，记为MNAD所以M,N,D,A四个点在同一个平面内…8分（Ⅲ）因为PA平面ABCD所以PAAB,PAAD.，AB,AD平面ABCD，又ABAD,如图，以为原点，AB,AD,AP所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系AAxyz,…9分所以C(2,2,0),D(0,2,0),B(2,0,0),P(0,0,2).设平面DAN的一个法向量为n(x,y,z)，平面CAN的一个法向量为m(a,b,c),zPMNDyABCx,[0,1]，设PNPC因为PC(2,2,2)，所以AN(2,2,22)，2zANn0(22)02xy又AD(0,2,0)，所以，即，…10分2y0ADn01,0,1),取z1,得到n(…11分因为AP(0,0,2)，AC(2,2,0)APm0c202a2b0，所以，即ACm0a1得,到m(1,1,0),取…12分|cosm,n|cosπ1因为二面CAND大小为,所以332,1mn所以|cosm,n|12(1)21|m||n|21PN3解得,所以…14分…1分…2分218解:（Ⅰ）函数f(x)的定义域为(0,)，11x1f'(x)x2xx2当x变化时，f'(x)，f(x)的变化情况如下表：(0,1)10(1,)xf'(x)f(x)极小值…4分函数f(x)在(0,)上的极小值为f(a)ln1110，1所以f(x)的最小值为0…5分…6分（Ⅱ）解：函数g(x)的定义域为(0,1)(1,)，lnx(x1)1lnx1x1f(x)g'(x)x…7分ln2xlnx2f(x)0，所以g'(x)0ln2x由（Ⅰ）得，…8分…9分………………10分所以g(x)的单调增区间是(0,1),(1,)，无单调减区间.（Ⅲ）证明：假设直线yx是曲线g(x)的切线.lnx110x0设切点为(x,y)，则g'(x)1，即1…11分…12分ln2x0000x1x1又y0,yx，则x.000lnx0lnx000x1所以lnx011g'(x)0，与g'(x)1矛盾,得000x0x0yxgx的切线()所以假设不成立，直线不是曲线…13分19解：（Ⅰ）由题意可得，b1，…1分…2分3ec，a2a213a2得4，…3分…4分…5分解a24，x椭圆C的标准方程为2y21.4P(x,y)(0x2)，A(0,1)，B(0,1)，（Ⅱ）设000y1y1所以kPA，直线PA的方程为yx1，…6分00x0x0y1x1，同理：直线PB的方程为y0x0x4的交点为M(4,4(y1)1)，直线PA与直线…7分0x0x4的交点为N(4,4(y1)1)，直线PB与直线0x0线段MN的中点(4,4y)，0x0…8分…9分…10分…11分圆的方程为(x4)2(y)