辽宁省沈阳市铁西区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题(含答案解析)

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页辽宁省沈阳市铁西区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）A． B． C． D．2．用配方法解方程x2﹣6x﹣7＝0，下列配方正确的是（）A．（x﹣3）2＝16 B．（x+3）2＝16 C．（x﹣3）2＝7 D．（x﹣3）2＝23．正比例函数y＝2x和反比例函数y都经过的点是（）A．（0，0） B．（1，2） C．（﹣2，﹣1） D．（2，4）4．一个口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共200个，小明通过大量摸球试验后，发现摸到红球的频率为35%，则估计红球的个数约为（）A．35个 B．60个 C．70个 D．130个5．如图，直线AB∥CD∥EF，直线AF与BE交于点O，直线BE，AF分别与直线CD交于点C，D，则下列各式中，与相等的是（）A． B． C． D．6．若函数y＝﹣x2﹣4x+m（m是常数）的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当3＜x2＜x1时，下列判断正确的是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2C．y1＝y2 D．无法比较y1，y2的大小7．某品牌足球2020年单价为200元，到2022年后，公司将该品牌足球的单价确定为162元，则2020年到2022年该品牌足球单价平均每年降低的百分率是（）A．10% B．19% C．20% D．30%8．一块矩形绸布的长AB＝a米，宽AD＝1米，按照图中所示的方式将它裁成完全相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，那么a的值为（）A．3 B． C．3 D．9．如图，在矩形ABCD中，点E是BC的中点，连接AE，点F是AE的中点，连接DF，若AB＝9，AD，则四边形CDFE的面积是（）A． B． C． D．5410．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴的正半轴交于点C．下列结论正确的是（）A．abc＜0 B．4a+2b+c＞0 C．2a﹣b＞0 D．3a+c＜0二、填空题11．已知点C在线段AB上，且AC＝5CB，则CB：AB＝_____．12．掷一枚质地均匀的硬币8次，其中3次正面朝上，5次反面朝上，现再掷一次，正面朝上的概率是_____．13．如图，点E，F在正方形ABCD的对角线AC上，AC＝10，AE＝CF＝3，则四边形BFDE的面积为_____．14．一货轮从甲港往乙港运送货物，甲港的装货速度是每小时30吨，一共装了8小时，到达乙港后开始卸货，乙港卸货的速度是每小时x吨，设卸货的时间是y小时，则y与x之间的函数关系式是_____（不必写自变量取值范围）．15．规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．已知关于x的一元二次方程（x﹣2）（x+m）＝0是“倍根方程”，则m的值为_____．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC，点N在边AD上，ND＝2，点M在边BC上，BM＝1，点E在DC的延长线上，连接AE，过点E作EF⊥AE交直线MN于点F，当AE＝EF时，DE的长为_____．三、解答题17．已知二次函数y＝x2﹣4x+c（c是常数）的图象与x轴只有一个交点，求c的值及这个交点的坐标．18．如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是边AB和BC上的点，且BE＝BF．求证：∠DEF＝∠DFE．

19．一个纸箱内装有三张正面分别标有数字﹣4，6，4的卡片，卡片除正面数字外其他均相同．将三张卡片搅匀后，从中随机摸出一张卡片记下数字，放回后搅匀，再从中随机摸出一张卡片并记下数字．请用列表法或画树状图法求两次取得数字的绝对值相等的概率．20．如图，点P是边长为6cm的正方形ABCD内部一点，过点P分别作AB，AD的平行线，将正方形分成一、二、三、四共四个不重合的部分，其中第一部分是边长小于3cm的正方形．当第一、四部分的面积和是第二、三部分面积和的3倍时，求第一部分的边长．21．小明同学要测量学校旗杆AB的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长为0.8米，同时测量旗杆AB的影长时，由于影子不全落在地面上，他测得地面上的影长BC为6米，留在墙上的影高CD为3米，请利用以上信息，求旗杆AB的高度．22．科研人员在测试一枚火箭向上竖直升空时，获得火箭的高度h（m）与时间t（s）的关系数据如下：时间t（s）15102025火箭高度h（m）15563510101010635（1）已知h与t满足h＝﹣5t2+bt+c，求h与t的函数表达式；（2）求该火箭的最高射程．23．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2），OA，OC分别在x轴和y轴正半轴上，连接OB．将△OAB绕点O逆时针旋转，得到△ODE，点A的对应点为点D，点B的对应点为点E，且点E在y轴正半轴上，OD与CB相交于点F，反比例函数y（x＞0）的图象经过点F，交AB于点G．（1）点F的坐标为；k＝；（2）连接FG，求证：△OCF∽△FBG；（3）点M在直线OD上，点N是平面内一点，当四边形GFMN是正方形时，请直接写出点N的坐标．

24．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠ABC＝60°，点E是AB边上的一个动点，连接CE，点F在边AB的延长线上，且BF＝BE，连接DF交CE于点G，连接BG．（1）当点E是AB的中点时，求CE的长；（2）在（1）的条件下，求BG的长；（3）当BG时，请直接写出线段AF的长．

25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+2x与x轴正半轴交于点A，点B在抛物线的对称轴上，点D在抛物线上，且在对称轴右侧，点C是平面内一点，四边形OBCD是平行四边形．（1）求点A的坐标及抛物线的对称轴；（2）若点B的纵坐标是﹣3，点D的横坐标是，则S▱OBCD＝；（3）若点C在抛物线上，且▱OBCD的面积是12，请直接写出点C的坐标．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案1．C【分析】根据简单几何体的三视图中俯视图从上面看得到的图形即可求解．【详解】解：从上面看简单组合体可得两行小正方形，第二行四个小正方形，第一行一个小正方形右侧对齐．故选C．【点睛】此题主要考查三视图的判断，解题的关键是熟知三视图的定义．2．A【分析】把常数项移到等号的右边，再在等式的两边同时加上一次项系数的绝对值一半的平方，配成完全平方的形式，从而得出答案．【详解】解：由原方程移项，得x2﹣6x＝7，等式两边同时加上一次项系数的绝对值一半的平方32，x2﹣6x+32＝7+32，∴（x﹣3）2＝16；故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法配方法，熟练掌握配方的步骤是解题的关键；配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数的绝对值一半的平方．3．B【分析】联立正比例函数与反比例函数解析式，求出它们的交点坐标即可得到答案．【详解】解：联立得：，解得，∴解得或∴正比例函数和反比例函数都经过（1，2）或（-1，-2），故选B．【点睛】本题主要考查了正比例函数与反比例函数的交点坐标，解题的关键在于能够熟练掌握求正比例函数与反比例函数交点坐标的方法．4．C【分析】根据大量重复试验后频率的稳定值即为概率，进行求解即可．【详解】解：∵一个口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共200个，小明通过大量摸球试验后，发现摸到红球的频率为35%，∴红球的个数=200×35%=70个，故选C．【点睛】本题主要考查了用频率估计概率，解题的关键在于能够熟练掌握大量重复试验下，频率的稳定值即为概率．5．D【分析】根据平行线分线段成比例结合题意可得，即可求得答案【详解】解：∵直线AB∥CD∥EF，∴故选D【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，掌握平行线分线段成比例是解题的关键．6．B【分析】根据二次函数的性质，先确定对称轴，根据开口方向确定函数的增减性，即可解决问题．【详解】解：∵抛物线解析式为y＝﹣x2﹣4x+m，∴此函数的对称轴为：x＝﹣＝﹣＝﹣2，∵3＜x2＜x1，两点都在对称轴右侧，a＜0，∴在对称轴右侧侧y随x的增大而减小，∴y1＜y2．故选B．【点睛】本题考查了二次函数的性质，解决本题的关键是熟练掌握二次函数的图像，找到对称轴根据开口确定判断增减性．7．A【分析】设平均每年降低的百分率是x，根据2020年及2022年该品牌足球的单价，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其小于1的值即可得出结论．【详解】解：设平均每年降低的百分率是x，根据题意列方程，得200（1-x）2=162．解得x1=0.1，x2=1.9（不合题意，舍去）．即：2020年到2022年该品牌足球单价平均每年降低的百分率是10%；故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程．8．B【分析】由裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，构建方程求解即可．【详解】解：如图所示，由题意得，∵使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，∴∴，解得或（舍去），∴，

故选B．【点睛】此题考查了相似多边形的性质．熟知相似多边形的对应边成比例是解题的关键．9．C【分析】过点F作，分别交于M、N，由F是AE中点得，根据，计算即可得出答案．【详解】如图，过点F作，分别交于M、N，∵四边形ABCD是矩形，∴，，∵点E是BC的中点，∴，∵F是AE中点，∴，∴．故选：C．【点睛】本题考查矩形的性质与三角形的面积公式，掌握是解题的关键．10．D【分析】由抛物线的开口方向、对称轴以及y轴的交点判断a、b、c的正负，进而判断A；根据时，可判断B；根据对称轴求出2a与b的关系，进而判断C；当时，，由2a与b的关系进而判断D．【详解】由抛物线开口向下知，∵对称轴位于y轴的左侧，∴a、b同号，即，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴，∴，故A选项错误；当时，，则，故B选项错误；∵对称轴为，∴，即，故C选项错误；当时，，，，，故D选项正确．故选：D．【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意掌握二次函数图象与系数的关系．11．1：6【分析】先画出对应的图形，然后根据AC=5BC，AB=AC+NC=6BC，由此求解即可．【详解】解：如图所示，∵AC=5BC，∴AB=AC+NC=6BC，∴CB：AB=1：6，故答案为：1：6．【点睛】本题主要考查了线段之间的关系，解题的关键在于能够利用数形结合的思想求解．12．##【分析】直接利用概率的意义分析得出答案．【详解】解：∵掷质地均匀硬币的试验，每次正面向上和向下的概率相同，∴再次掷出这枚硬币，正面朝上的概率是．故答案为：．【点睛】此题主要考查了概率的意义，正确把握概率的意义是解题关键．13．20【分析】连接BD，交AC于O，根据题意和正方形的性质可求得EF=4，AC⊥BD，由即可求解．【详解】解：如图，连接BD，交AC于O，∵四边形ABCD是正方形，AC＝10，∴AC＝BD＝10，AC⊥BD，OA＝OC＝OB＝OD＝5，∵AE＝CF＝3，∴EO＝FO＝2，∴EF=EO+FO=4，∴故答案为：20．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，熟练掌握正方形的对角线相等且互相垂直平分是解题的关键．14．##【分析】根据货轮装卸的货物相等建立等量关系，进而即可写出函数关系【详解】解：∵甲港的装货速度是每小时30吨，一共装了8小时，乙港卸货的速度是每小时x吨，设卸货的时间是y小时，∴即故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数的应用，根据题意找到等量关系是解题的关键．15．-1或-4

【分析】首先求得方程(x﹣2)(x+m)=0的两根，再根据“倍根方程”的定义，得出或，由此求解即可．【详解】解：∵关于x的一元二次方程为，∴解得，，∵(x﹣2)(x+m)=0是倍根方程，∴或，∴或．故答案为：-1或-4．【点睛】本题考查了根与系数的关系以及因式分解法解一元二次方程，熟练掌握“倍根方程”是解答此题的关键．16．【分析】过点F作FG⊥DG交DC延长线于G，过点N作NL⊥FG交BC于H，交FG于L，先证明四边形NLGD是矩形，得到LG=ND=2，∠DNL=90°，NL=DG，再证明四边形NHCD是矩形，得到HH=CD=6，CH=ND=2，则；然后证明△EFG≌△AEF得到FG=DE，，则，设，则，，证明△NMH∽△NFL，的，即，由此求解即可．【详解】解：如图所示，过点F作FG⊥DG交DC延长线于G，过点N作NL⊥FG交BC于H，交FG于L，∴∠NLG=∠G=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=6，∠D=∠BCD=90°，，∴四边形NLGD是矩形，∴LG=ND=2，∠DNL=90°，NL=DG，∴四边形NHCD是矩形，∴HH=CD=6，CH=ND=2，∴；∵EF⊥AE，∴∠AEF=90°，∴∠AED+∠FEG=90°，又∵∠FEG+∠EFG=90°，∴∠EFG=∠AED，又∵AE=EF，∠D=∠G=90°，∴△EFG≌△AEF（AAS），∴FG=DE，，∴，设，则，，∵∠NHM=∠NLF=90°，∠MNH=∠FNL，∴△NMH∽△NFL，∴，即，解得，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了矩形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，解题的关键在于能够正确作出辅助线求解．17．，二次函数的图象与x轴的交点坐标为（2，0）【分析】根据二次函数的图象与x轴只有一个交点，得到方程只有一个实数根，由根的判别式求出c的值，然后代入方程求解即可．【详解】解：∵二次函数的图象与x轴只有一个交点，∴方程只有一个实数根，∴，∴，∴，解得，∴二次函数的图象与x轴的交点坐标为（2，0）．【点睛】本题主要考查了二次函数与x轴的交点问题，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．18．见解析【分析】根据菱形的性质可得AB=BC=CD=AD，∠A=∠C，再由BE=BF，可推出AE=CF，即可利用SAS证明△ADE≌△CDF得到DE=DF，则∠DEF=∠DFE．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∠A=∠C，∵BE=BF，∴AB-BE=BC-BF，即AE=CF，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴DE=DF，∴∠DEF=∠DFE．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握菱形的性质．19．画树状图见解析，P两次取得数字的绝对值相等【分析】先列出树状图得到所有的等可能性的结果数，然后找到两次取得数字的绝对值相等的结果数，最后根据概率公式求解即可．【详解】解：列树状图如下所示：由树状图可知一共有9种等可能性的结果数，∵，，，∴当两次摸到相同的数字，或者摸到一个4，一个-4，那么两次摸到的数的绝对值就相等，∴由树状图可知两次取得数字的绝对值相等的结果数有5种，∴P两次取得数字的绝对值相等．【点睛】本题主要考查了用列表法或树状图法求解概率，解题的关键在于能够熟练掌握列表法或树状图法求解概率．20．cm【分析】根据题意，分别表示出一、二、三、四的面积，列出一元二次方程解方程求解即可．【详解】解：如图，四边形是边长为6cm的正方形，过点P分别作AB，AD的平行线，其中第一部分是边长小于3cm的正方形，即是正方形，是矩形，是正方形设cm，且，记第一、二、三、四部分的面积分别为则由第一、四部分的面积和是第二、三部分面积和的3倍，即解得，第一部分的边长cm【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，分别表示出一、二、三、四部分的面积是解题的关键．21．旗杆的高度为10.5m．【分析】根据题意画出几何图形，如图，则CD=BE=3m，BC=DE=6m，利用在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长为0.8米可计算出AE，然后计算AE+BE即可．【详解】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，连接AD，∴CD=BE=3m，BC=DE=6m，∵，∴，∴AB=AE+BE=7.5+3=10.5（m）．答：旗杆的高度为10.5m．【点睛】本题考查了相似三角形的应用：通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决．22．（1）；（2）该火箭的最高射程为1135m．【分析】（1）把表格中的数据（1，155）和（5，635）代入到中进行求解即可；（2）根据（1）中所求表达式，利用二次函数的性质求解即可．【详解】解：（1）把表格中的数据（1，155）和（5，635）代入到中得：，∴，∴h与t的函数表达式为：；（2）由（1）得h与t的函数表达式为：，∵，∴当时，有最大值1135，∴该火箭的最高射程为1135m．【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用，解题的关键在于能够准确根据题意求出h与t的函数表达式．23．（1）（1，2）；2；（2）见解析；（3）点M的坐标为（，5）或（，-1）【分析】（1）根据四边形OABC是矩形，B点坐标为（4，2），得到OC=AB=2，BC=OA=4，∠OAB=∠OCB=90°，由旋转的性质可得，∠D=∠OAB=∠OCF=90°，DE=AB=2，OD=OA=4，然后证明△COF∽△DOE，得到，即可得到F点坐标，把F点坐标代入反比例函数解析式即可求出k的值；（2）由（1）得到反比例函数解析式，先求出BF的长，然后求出G点坐标从而得到BG的长，然后证明，再由∠OCF=∠FBG=90°，即可证明△OCF∽△FBG；（3）先求出直线OF的解析式为，设M的坐标为（m，2m），根据两点距离公式求出，再由正方形的性质得到，则，由此求解即可．【详解】解：（1）∵四边形OABC是矩形，B点坐标为（4，2），∴OC=AB=2，BC=OA=4，∠OAB=∠OCB=90°，由旋转的性质可得，∠D=∠OAB=∠OCF=90°，DE=AB=2，OD=OA=4，又∵∠COF=∠DOE，∴△COF∽△DOE，∴，∴，∴F点的坐标为（1，2），∵点F在反比例函数上，∴，∴，故答案为：（1，2）；2；（2）由（1）得反比例函数解析式为，∵CF=1，BC=4，∴BF=BC-CF=3，∵G在AB上，且G在反比例函数的函数图像上，∴点G的坐标为（4，），∴，∴，又∵四边形OABC是矩形，∴∠OCF=∠FBG=90°，∴△OCF∽△FBG；（3）设直线OF的解析式为，∴，∴直线OF的解析式为，设M的坐标为（m，2m），∵F坐标为（1，2），G点坐标为（4，），∴，∵四边形GFMN是正方形，∴，∴，解得或，∴点M的坐标为（，5）或（，-1）．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的性质与判定，旋转的性质，两点距离公式，坐标与图形，正方形的性质，一次函数与几何综合等等，解题的关键在于能够熟练掌握相似三角形的性质与判定条件．24．（1）；（2）；（3）【分析】（1）连接，可得是等边三角形，进而根据含30度角的直角三角形的性质，勾股定理即可求得的长，（2）证明，结合（1）的结论，求得,进而勾股定理即可求得的长；（3）延长交于点，连接，连接，可得是等边三角形，由可得，列出比例式，进而可得，勾股定理求得，结合已知条件，求得，代入数值即可求得，根据即可求得【详解】解：（1）如图，连接，∵四边形是菱形，AB＝2，∠ABC＝60°，∴,是等边三角形，，∵是AB的中点∴，在中，（2）四边形是菱形在与中，在中，（3）如图，延长交于点，连接，连接，四边形是菱形，，是等边三角形是等边三角形中，中，BG【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形全等的性质与判定，相似三角形的性质与判定，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的性质，正确的添加辅助线是解题的关键．25．（1）A点坐标为（2，0），抛物线对称轴为直线x=1；（2）；（3）