湘教版数学八年级上册第1章分式微专题-含参运算训练3（含解析）

第第页湘教版数学八年级上册第1章分式微专题——含参运算训练3（含解析）湘教版数学八年级上册

第1章分式微专题——含参运算训练3

一、单选题

1．若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围为（）

A．B．C．且D．且

2．若关于x的分式方程有正整数解，则整数m的值是（）

A．2B．5C．2或5D．5或7

3．关于x的方程的解是负数，则m的取值范围是（）

A．B．且C．D．且

4．若关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围为（）

A．B．C．且D．且

5．若关于x的分式方程有正整数解，则整数m的值是（）

A．2或3B．4或5C．3或5D．3或4

6．已知关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是（）

A．且B．月

C．且D．且

7．若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是（）

A．B．C．且D．且

8．若关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是（）

A．B．

C．且D．且

二、填空题

9．已知关于x的分式方程．

（1）若，则x＝．

（2）若该方程的解为负整数，整数m的值有个．

10．若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是.

11．关于的分式分程的解为正数，则的取值范围是．

12．关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围为．

13．已知关于x的分式方程的解为负数，则m的取值范围是．

14．若关于的分式方程的解小于，则的取值范围是

三、解答题

15．已知关于x的方程的解为正数，求m的取值范围．

方程会产生增根；求m的值．

17．已知关于x的方程：＝﹣3．

(1)当方程的解为正整数时，求整数m的值；

(2)当方程的解为正数时，求m的取值范围．

已知分式方程的解为非负数，求m的取值范围．

若关于x的方程有非负数解，求m的取值范围．

20．若关于x的分式方程的解为正数，求正整数m的值

参考答案：

1．D

【分析】将分式方程转化为整式方程，求出整式方程的解，再结合分式方程的增根确定m的取值范围即可．

【详解】解：关于x的分式方程化为整式方程为，

解得，

由于分式方程的解为正数，

∴，

即，

由于分式方程的增根是，当时，，

所以m的取值范围为：且，

故选：D．

【点睛】本题考查分式方程的解，解分式方程，掌握分式方程解的方法，理解分式方程增根的意义是正确解答的前提．

2．B

【分析】先解方程得，，因为分式方程有正整数解，进而可得到整数m的值．

【详解】解：原方程为，，

可化为整式方程，，

解得，

经检验，是分式方程的解，

∵分式方程有正整数解，

当时，，不符合题意；

当时，，符合题意，

当时，，不符合题意；

∴整数m的值是5，

故选：B．

【点睛】本题考查了分式方程的解，解决本题的关键是准确求出分式方程的整数解．

3．D

【分析】可解得，由方程的解是负数，可求，可求，即可求解．

【详解】解：，

，

方程的解是负数，

，

解得：，

，

，

，

m的取值范围是且．

故选：D．

【点睛】本题主要考查了分式方程中参数的取值范围求法，解分式方程，掌握解法，通过检验最简分母公分母不能为零来确定最终范围是解题的关键．

4．D

【分析】先求出方程的解，再根据分式有意义的条件以及解为正数列出不等式，求出的取值范围即可．

【详解】解：

去分母得，，

移项合并得，，

∵分式方程的解是正数

∴，

∴，

即，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴m的取值范围为且，

故选D．

【点睛】考查了分式方程的解，掌握解分式方程的步骤（去分母、去括号、称项、合并同类项、化系数为1和验根）是解题的关键．

5．D

【分析】解方程得，，因为分式方程由正整数解，进而可得到整数m的值．

【详解】解：原方程为，，

可化为整式方程，，

解得，

经检验，是分式方程的解，

∵分式方程有正整数解，

∴整数m的值是3或4，

故选：D．

【点睛】本题考查了分式方程的解，解决本题的关键是准确求出分式方程的整数解．

6．A

【分析】先解分式方程得到，再根据分式方程的解为非负数且分式方程不能有增根进行求解即可．

【详解】解：

去分母得：，

去括号得：，

移项得：，

合并同类项得：，

系数化为1得：，

∵关于的分式方程的解为非负数，

∴，

∴，

又∵，

∴，

∴，

综上所述，且，

故选A．

【点睛】本题主要考查了根据分式方程解的情况求参数，正确求出分式方程的解是解题的关键．

7．C

【分析】先解分式方程，根据解为正数，以及分式的分母不为零，列出不等式组，进行求解即可．

【详解】解：，

解得：，

∵分式方程的解为正数，且，

∴且，

∴且；

故选C．

【点睛】本题考查根据分式方程的解的情况求参数的取值范围．正确的求出分式方程的解，是解题的关键．

8．C

【分析】先解方程可得，再由方程的解是正数，即且，据此列不等式组求解即可．

【详解】解：，

去分母得：，

解得：，

∵关于x的方程的解是正数，

∴且，

∴，且，解得：且．

故选：C．

【点睛】本题主要考查了解分式方程、解一元一次不等式等知识点，解出分式方程使其解大于零且分式方程有意义是解题的关键．

9．43

【分析】（1）将代入分式方程，解方程，检验即可解答．

（2）去分母得，根据题意得到，解答即可．

【详解】（1）解：将代入，

得，，

方程两边同乘以，，

去括号得，

合并同类项，，

系数化为一，

检验：把代入得：，

∴是原分式方程的根

（2）解：两边同乘以，

去分母得，

去括号得，

合并同类项，

，

∵是负整数，

∴是4的约数，

∴，

当时，

当时，

当时，

∴，

∴整数m的值有3个．

【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握其运算法则是解题的关键．

10．且

【分析】先解分式方程，利用表示出的值，再由为正数求出的取值范围即可．

【详解】解：方程两边同时乘以得：

，

解得：，

∵x为非负数，

∴，解得，

∵，

∴，即，

∴m的取值范围是且，

故答案为：且．

【点睛】本题考查的是根据分式方程的解的情况求参数，可以正确用表示出的值是解题的关键．

11．且．

【分析】先解分式方程可得，再根据解为正数可得，从而可得答案．

【详解】解：∵，

∴，

∴，

∵关于的分式分程的解为正数，

∴，

解得：且；

故答案为：且．

【点睛】本题考查的是分式方程的解为正数，熟记“注意分式方程要检验，分母不为0”是解本题的关键．

12．且

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，由解为非负数求出m的范围即可．

【详解】解：去分母得：，

解得：，

∵分式方程的解为非负数，

∴，且，

解得：且．

故答案为：且．

【点睛】此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0．

13．且

【分析】先解分式方程得到，再根据分式方程的解为负数和不能有增根列式求解即可．

【详解】解：

去分母得：，

去括号得：，

移项，合并同类项得：

解得，

∵分式方程的解为负数，且，

∴，

∴且，

故答案为：且．

【点睛】本题主要考查了根据分式方程解的情况求参数，正确求出是解题的关键，注意一定要舍去增根的情况．

14．且

【分析】先解分式方程，根据分式有意义的条件，以及方程的解小于，列出不等式，进而即可求解．

【详解】解：

两边同时乘以，得

解得：，

∵分式方程的解小于，

∴，且

解得：且，

故答案为：且．

【点睛】本题考查了根据分式方程的解求参数，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．

15．且

【分析】首先方程两边都乘，将分式方程化为整式方程，解此整式方程，即可求得x的值，又由关于x的方程解为正数，可得且，继而求得答案．

【详解】解：方程两边都乘得：，

∴，

解得，

∵关于x的方程的解为正数，

∴且，

∴且，

解得：且．

【点睛】此题考查了分式方程的解的情况．注意掌握转化思想的应用，注意别忽略的情况．

16．

【分析】原分式方程化为整式方程，根据方程有增根，得到，将其代入整式方程即可求解．

【详解】解：去分母，得：，

去括号，得：，

移项合并，得，

∵原方程有增根，

∴，即，

把代入整式方程，

解得，

∴原方程有增根时，．

【点睛】本题考查了分式方程的增根，步骤如下：①分式方程化为整式；②最简公分母为0确定增根；③将增根代入整式方程求解，熟练掌握步骤是解题关键．

17．(1)﹣1或3

(2)m＜4且m≠

【分析】（1）先求出分式方程的解，然后结合方程的解是整数，即可得到答案；

（2）先求出分式方程的解，然后结合方程的解是整数，即可得到答案；

（1）

解：

去分母得：x+1＝mx﹣3（x﹣2），

解得：x＝，

∵方程的解为正整数，且x≠2，

∴4﹣m＝5或4﹣m＝1且4﹣m≠2

解得：m＝﹣1或3，且m≠2，

∴整数m的值为﹣1或3；

（2）

解：

去分母得：x+1＝mx﹣3（x﹣2），

解得：x＝，

∵方程的解为正数且x≠2，

∴＞0且≠2，

解得：m＜4，且m≠，

∴m的取值范围为m＜4且m≠．

【点睛】本题考查了解分式方程，分式方程的解，解题的关键是掌握解分式方程的步骤进行计算．

18．m的取值范围为m≥2且m≠3．

【分析】根据解分式方程的步骤，用含m的式子表示出x，根据x为非负数，求出m的取值范围即可．

【详解】解：去分母，得：x（x+2）-（x-1）（x+2）=m，

解得：x=m-2，

∵x为非负数，

∴m-2≥0，

即m≥2，

∵x≠1，x≠-2时分式有意义，

∴m-2≠1，m-2≠-2，

∴m≠3，m≠0，

∴m的取值范围为m≥2且m≠3．

【点睛】本题主要考查分式方程的解，能熟练解分式方程是解决此题的关键．

19．且

【分析】先去分母把分式方程化成整式方程，再结合题意得出关于m的不等式组，解不等式组即可得出m的取值范围．

【详解】解：去分母得：x-2（x-3）=m，

解得：x=6-m，

∵x≥0且x≠3，

∴6-m≥0且6-m≠3，

解得：m≤6且m≠3，

∴m得取值范围是m≤6且m≠3．

【点睛】本题考查了分式方程的解，