浙江省宁波市镇海区仁爱中学2020-2021学年八年级上学期期中考试数学试题

仁爱中学学年第一学期八（上）期中数学试卷2020一、选择题（本题有小题，每小题分，共分）4010,41．下列图形中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列长度的四根木棒，能与A．3cmB．4cmP（6-2x，x-5）在第四象限，3cm，7cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）C．6cmD．10cm•则x的取值范围是（3.在直角坐标系中，点）A.3<x<5B.x>5C.x<3D.-3<x<54．对假命题“若a＞b，则a2＞b2”举反例，正确的反例是（）A．a＝﹣1，b＝0B．a＝2，b＝﹣15．若m＞n，则下列错误的是（）C．a＝﹣1，b＝﹣2D．a＝﹣1，b＝2各式中．．mn＞D．22A．m﹣2＞n﹣2B．4m＞4nC．﹣3m＞﹣3n6．由下列条件不能．．判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5C．∠A+∠B＝∠CB．AB：BC：AC＝3：4：5D．AB2＝BC2+AC2第7题7．如图，BE=CF，AB=DE，添加下列哪B．∠A=∠DC．AC∥DFRt△ABC中，一个条件可以推证△ABC≌△DEF（）A．BC=EFD．∠B=∠DEF，，垂足为D，AF平分∠CAB，∠ACB=90°CD⊥AB8.如图，在交CD于点，交CB于点．若AC=3，，则的AB=5EFCE长为（）第8题3458A.B.C.D.23359．我国汉代数学（1）所示）．图（全等的直角三角形拼接而成，图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图变化得到，它是由八个S，S2，S3，若EF＝4，则S+S2+S3的值是2）由弦图11（）A．32C．48B．38D．80第9题第10题10.如图：在△ABC中，∠B=45°，D是AB边上一点，连接CD，过A作AF⊥CD交CD于G，交BC于点F。已知AC=CD，CG=3,DG=1,则下列结论正确的是（）①ACD=2FAB②S27③CF272B．①②③④C．②③④④AC=AFD．①③④∠∠ACDA．①②③二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．不等式2x﹣1＜3的解集是.12．直角三角形的两条直角边长分别是5和12,则斜边上的中线长是.2x5013．已知关于x的不等式组xm0的整数解有且只有2个，则m的取值范围是．14．如图，点P是∠AOB内任意一点，∠AOB=30°点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动PMN点，△周长的最小值是6cm，则OP的长是________.15．如图，P是等边三角形ABC内一点，且PA＝4，PB＝2，PC＝2，以下五个结论：①∠BPC＝120°；②∠APC＝120°；③S＝14；④AB＝；⑤点P到△ABC三边的ABC△距离分别为PE，，，PFPG则有PE+PF+PG＝16.如图，长方形ABCD中，AB=12,BC=15，E是BC上一点，连接EF，将EF绕着点E顺时针旋转45°，到EG的位置，连接CG，则CG的最小值AB，其中正确的有_________.且BE=3，F为AB上一个动点，为。第15题第14题第16题三、解答题（本题有8小题，共80分）17.（8分）在如图所示的66的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．×（1）请你在图1中画一个以格点为顶点，面积为6个平方单位的等腰三角形；（2）请你在图2中画一个以格点为顶点，一条直角边长为的直角三角形．18.(8分)(1)解不等式4x52(x1)2x24(x1)x11(2)解不等式组219(8)．分如图，＝，∠＝∠，∠＝∠＝BDBEDEABC°，BF⊥AE，且点，，在ACEDBE90同一条直线上．（1）求证：△DAB≌△ECB；AF（2）若AD＝3，＝1，求BE的长．20.（8分）直线AB交x轴于点A（2，o），交y轴于点B（o，2），=3S△，若存在，求出P点的坐标；若（1）若是轴上一动点，问是否存在点，使得PxPS△PABOAB不存在，请说明理由.（2）若P点的坐标21．（12分）某电器超市销售价分别为150元，下表是近两天的销售情况：P是平面直角坐标系内一点，使得P，B，O为顶点的三角形与△AOB全等，请直接写出：A、B两种型号的电风扇，A型号每台进价为200元，B型号每台进销售时段销售数量A种型号3台销售收入B种型号5台第一天第二天1620元2760元4台10台（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润不少于1060元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．22.（10分）如图1，四边形ABCO为正方形，若点A坐标为（0,5）(1)如图1，直接写出点B的坐标__________(2)如图1，点D为线段OA上一点，连接，若点到的距离为ABD1，求点到的距离.CBDBD(3)如图2，若D为x轴上一点，且OD=2，M为y轴正半轴上一点，且∠DBM=45°，直接写出点M的坐标___________23．（12分）我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．（1）下列四边形是勾股四边形的有．（填序号）①长方形；②平行四边形；③正方形；OAB（2）如图1，已知格点（小正方形的顶点）（0，0），（0，4），（3，0），请你直接写出所有以格点为顶点，、为勾股边且有对角线相等的勾股四边形的顶点的坐标OAOBOAMBM____________（3）如图2，将△绕顶点按顺时针方向旋转ABCB60°，得到△，DBE连接、，已知ADDC∠DCB＝30°．24．（14分）如图，△ABC中，（1）求BC，的长；AC（2）若点是射线上的一个求证：四边形ABCD是勾股四边形．BA＝BC，CO⊥AB于点O，AO＝2，BO＝3．动点，作DE⊥AC于点，连结OE．DOBE①当点在线段上时，若△是以为腰的等腰三角形，请求出所有符合条件的DOBAOEAOOD的长．②设DE交直线于点，连结OF，，若CDS：S＝1：4，则CD的长为（直BCFOBF△OCF△接写出结果）．2020学年第一学期八（上）数学期中试卷答题卷10440一、选择题：本大题有个小题，每小题分，共分．题次1答案A2C3C4C5C6789C10BADA6530二、填空题：本题有个小题，每小题分，共分．11X<212．．6.5．．．13．-5≤m<-415．②④⑤14．．6cm3+16．．62．880三、解答题：本题有小题，共分．17(8)满分分．本小题18(8)满分分．本小题（1）解不等式4x52(x1)(2)解不等式组2解：4x52x14x2x152x4解：由（1）得x2由（2）得x3-2x3x219．（8分）（1）ABCDBEABCDBCDBEDBC即ABD=CBE又BDBEDEDABECB（2）由（1）知DABECB得CE=AD=3,AB=BCBFAECFAF1EF4在RtABC中，BF1ACAF12BE42121720．（8分）S3SyBPABOABPA3OA6（1）P(8,0)或P（-4,0）OAx(2)（-2,2）或（2,2）或（-2,0）21．（（1）解:设A销售单价3x5y1620x24012分）为x元/台，B销售单价为y元/台y1804x10y2760答：A销售单价为240元/台，B销售单价为180元/台.2（）:A种型号的电风扇能采购a台，则A种型号的电风扇能采购（）30-a台解设200a+150(30-a)≤5400a≤18答：A种型号的电风扇最多能采购18台.(3)240-200a+180-15030-a≥1060（）（）（）a≥162a≤18由（）知16≤a≤18a是整数，a=16,17,18,30-a=14,13,12A16B14A17B13;A答：一共有三种方案，分别是型台，型台；型台，型台型台，型18B12台。22.（10分）(1)如图1，直接写出点B的坐标___(5,5)_____F易证ABEBCFBFAE1BCOA5ECF521224154350,或（0，）(3)直接写出点M的坐标623.（12分）（1）下列四边形是勾股四边形的有(2)顶点M的坐标__（3,4）或（4,3）_____.(3)证明：如图2，连接CE，由旋转得：△ABC≌△DBE，①③．（填序号）∴＝，＝，ACDEBCBE∵∠＝60，CBE∴△为等边三角形，CBE∴＝，∠＝60°，BCCEBCE∵∠＝30°，DCB∴∠＝∠DCB+∠＝DCEBCE30°+60°＝90°，∴2+2＝2，DCECDE∴2+2＝2，即四边形ABCD是勾股四边形．DCBCAC