六年级分数应用题中数感培养的探索

.个人收集整理—仅供参考学习.个人收集整理—仅供参考学习#/4六年级分数应用题中数感培养的探索数感是人们对数的直接感知能力。《数学课程标准》中对数感的具体体现描述为：“理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。”而分数应用题主要是指由于分数乘法意义的扩展而出现的应用题。我们认为分数应用题的数感表现为：正确判断单位“1”的量；正确分析数量关系，具有条件、问题间的融会贯通的能力；一题多解、一题多问、一题多换的判断能力和解决问题的能力。为此我们培养小学生的数感可以从以下三方面入手。资料个人收集整理，勿做商业用途一、抓住关键句，正确感知。正确判断单位“1”的量，是解决分数应用题的关键。我们曾对六年级的学生做过一次测试统计，发现个别学生没有从意义上去分析，只会根据模式、叙述样式作机械的判断。对改变了叙述形式、省略成分的句子，学生就觉得比较困难。统计情况如下表：资料个人收集整理，勿做商业用途试题试题试题题目六年级有男生 人，是女生的 ，女生有多少人？一个养鸡场，母鸡的是公鸡只数，公鸡有只，母鸡有多少只？一批图书，故事书占 ,其中故事书有200本，这批书有多少本？类型承前省略比较量改变叙述顺序承前省略单位’”并改变叙述顺序正确率为此我们认为抓住关键、正确感知、提高数感的方法有二1区.分类型，这是提高准确判断单位“1”的第一步。一般来说，单位“1”主要在下列三种句型中体现出来：第一种：“定语式”。这类句子中充当单位“1”的量是句子中的定语成分，表达形式为“谁的几分之几（或百分之几）”。例如柳树是杨树的80，%杨树是单位“1”的量。这是一种最基本的判断方法。第二种：“颠倒式”。关键句的基本形式是“甲数是乙数的几分之几”，所谓颠倒式就是关键句中类似的主宾位置调换，如测试题2：“母鸡的1/是5公鸡只数”，根据“定语式”的判断方法，母鸡就是单位“1”的量。第三种：“省略式”。有承前省略、习惯性省略两类。如测试题3：“一批图书，故事书占2/”5，承前省略了单位“1”——“一批图书”，又如“一种电视机以九五折优惠出售”，还有像出油率、合格率、成活率等等都属于习惯性口语化的省略。分析这类关键句总是认真读题，把关键句补充成基本型的“甲数是乙数的几分之几”，而后找出单位“1”的量。资料个人收集整理，勿做商业用途2.抓住关键句强化对应感知能力。有许多学生解题时喜欢把题目中的已知数量判断为单位“1”，或把一个较大的数量看作单位“1”，实际上单位“1”并不是固定的，它是一个抽象的概念，随题目的变化而变化。题目的变化，主要体现在含有分率的数量关系句的变化上，所以判断时，一定要抓住含有分率的数量关系句去提问、分析、对应。我们从测试题2、3的统计情况可以看出，学生对于改变了叙述的方式和省略了成分的关键句，判断时错误率就高，为此我们要帮助学生抓住关键句，分清类型，转化补充成基本型的关键句，正确判断单位“1”的量。如“一批图书，故事书占2/”5数感好的学生一读就能找出“一批图书”是单位“1”的量，而数感比较差的学生我们就要引导一步步去提问、对应：故事书占2/，5说明故事书只有2/，5谁是5/—5—单位“1”呢，通过对应，找到一批图书是单位“1”的量，故事书只有一批图书的2/。资料个人收集整理，勿做商业用途二、多法并举、分析数量关系正确的数量关系分析，是数感的重要标志，能够顺逆自如的分析数量关系，是思维灵活性、多样性的体现。分数应用题是抽象的，学生的思维也正处在形象思维向抽象思维的转折时期。正确理解分数应用题的数量关系，对培养数感，发展思维都有较大的好处。我们在调查摸底的发现，学生对一些典型的数量关系掌握得不错，但是对一些逆思考的、变化的条件问题，没有真正的理解，也有较高的错误率。如资料个人收集整理，勿做商业用途题目试题类型正确类别人数正确率答题类型分析建造一座儿童活动中心，实际用了万元，比原计划节省了万元，节省了百分之几？逆思考型的“节省的占计划的百分之几的应用题”・（ ）的为人♦ 的为人单位"”的量求错，原计划的量应该比现在多，这才叫“节省”，学生没有认真的思考。电器厂今年生产电冰箱 台，比去年增产台，今年比去年增产百分之几？逆思考的增产百分率应用题（ -）的为人的人的人0 的人学生受“+、”—分数应用题的影响，看见多就加，把去年的量算成了,有的没有看清楚谁与谁比，胡乱凭感觉做题。一个农场，牛的头数比羊少，羊的头数比牛多百分之几？复杂的纯分数意义上的百分数应用题（）♦的人♦的人（）♦的人♦的有人本题的解题关键为把关键句转化成谁是谁的几分几之，从而确定牛羊的份数，最后求多的百分率。错误的同学中大部分只化出了牛和羊的头数比，没有求出多的分率针对学生存在的问题，我们主张：1从.问题出发进行数量关系的分析。整数应用题我们认为从条件出发进行综合分析，一步步推导出所求的问题，我们所可以随学生的喜好，但对于六年级的学生，对于六年级的分数（百分数）应用题，应该用分析法分析比较合适。如测试题1、2、3三题，学生如果不能从数量关系：实际节省的量：计划投资的量今年增产的量：去年的生产的量羊比牛多的量：牛的量，明白必须先求的量，解题就无从做起。从问题出发，分析必须知道的两个量，这是解决分数（百分数）应用题的关键。资料个人收集整理，勿做商业用途2抓.住关键句比划关系也是解题正确关节。如测试题1、2，学生不能从“实际用了22万5元，比原计划节省了25万元”中得出原计划的量是（225）+，2或5者不能从“今年生产电冰箱100台0，比去年增产20台0”中得出去年的量是“（10－0020）0”，光有正确的数量关系式，也是不行的。我们从学生的错误情况分析可以得出总有10的%学生是见多就加，见少就减的，没有认真分析的习惯。这个环节说明我们要重视关键句的分析，也要重视分析方法的指导，如画图、大小数标注、关键词圈点等，还要重视分析习惯的培养。有好多学生就是没有这种认真的态度去重视，良好的习惯是推动，正确的方法去实施，凭感觉胡乱解题，导致错误，非常可惜。资料个人收集整理，勿做商业用途3化.分为整，让抽象变为具体。通过转化关键句，读取出关键句中隐含的数量比、份数比，从而把分数应用题转化为整数应用题，用归一法来解决分数应用题。如测试题3，抓住关键句“牛的头数比羊少1/”5，转化为“牛的头数是羊4/”，5从而读取出牛和羊的头数比是4：5，也就是说牛可以看作4份，羊可以看作5份，求羊的头数比牛多百分之几？只要羊比牛多的分数（5-）4=1份，除以单位"”的量—-牛的份数4即。如果从：来解题就比解抽象，难以理解。再如测试题1，抓住关键句“梨树比桃树多3/”4来分析，转化成“梨树是桃树7/”，4即梨树可以看作7份，桃树为份，已知份的桃树有棵，那么份的梨树应该为（：）x棵。这种转化关键句，化分数为整数的解题策略，在更复杂的分数应用题中会更显身手。这种解题能力的掌握也标志着学生数感的提升。资料个人收集整理，勿做商业用途三、一题多解、追求灵活性用多种方法解决问题，是一个人数感好坏的重要标志，实际上也是区别整数、小数应用题和分数、百分数应用题是否融会贯通的一个重要的衡量指标。六年级上册的相遇问题，我们做了一次调查：题目为“相距35千0米的两地，甲车单独开需要5小时，乙车单独开需要7小时，如果两车从两地相对开出，几小时后相遇？”学生用两种方法解答的情况如下：方法・( )♦( )X( )♦( )人数正确率错误类型错误类型我们从上表可以看出，学生已经习惯于用分数的方法思考，正确的掌握率已经达到了82，%而对原来的相遇问题的思考方法有点生疏，仅为54。%从错误的情况来看，两种方法混淆在一起，既有整数的思考成分，也有分数的成分，列出了不伦不类的算式，有的同学就是空者，只会做一种方法了。资料个人收集整理，勿做商业用途1.由浅入深，帮助学生建立整数与分数应用题的联系。学生能不能用多种方法来解，一定程度上表现为对整数和分数应用题之间沟通、转换能力的水平高低。所以我们在教学时一定要由浅入深、以旧引新，把基础打实了，把知识嚼烂了，只有这样才能融会贯通，才能有更高、更快的发展。例如上面的相遇问题，可以从整数应用题入手，要求相遇的时间，必须知道两车同行的路程和两车同行的速度，即路程：速度和，求出相遇的时间。然后把一条路千米看作单位“”甲车小时能行完全程，说明甲车每小时能行全程的1/，5就是甲车的速度，同理，乙车每小时行使的路程占全程的1/，7这里的“1”就是代表35千0米，也可以在不同的情境中代表另外的一条路的长度，只要在同一问题情境中，相遇的时间只跟甲乙两车单独行完全程的时间有关。最后用多种数据验证一下，如全程为38千5米、31千5米等，用两种方法解答，即帮助学生建立分数和整数应用题的联系，又让学生明白分数应用题的简洁性。同样道理，如整数、份数比、分数应用题的测试题，通过这样的分析、比较、验证来建立它们之间的有机联系。资料个人收集整理，勿做商业用途又如整数百分比和份数百分比的比较。题目：“书店运来故事书和科技书共14本0，科技书的本数比故事书的多4/，5故事书比科技书少百分之几？”，学生用多种方法解答情况如下：资料个人收方法( )■()■♦( )X( )； -F 40 )4-正确率（错误类型）从上可以看出，57以%上的学生能够转化关键句为：科技书是故事书的9/，5在求比谁多、比谁少百分之几的应用题中，学生还是喜欢用整数的方法来解，先用按比例分配的方法求出科技书为9本，故事书为50本，最后求出故事书比科技书少的百分数。对于用份数来解，学生还有点陌生，只用1/的5学生能够解答。更多的学生是无从下手，或者整数、分数相互混淆，没有清晰的思路。资料2舍.得花时间加强练习和自我反思。数感的形成，一是靠天赋，二是靠熟练，三是靠反思。第一项我们没有办法改变，但二三两项这是我们教师的职责。一定数量的练习，能够从量变促成质变，而反思则是量变到质变的一条捷径。资料个人收集整理，勿做商业用途《新课标》指出：反思的思维过程，是数学思维能力的具体体现。荷兰著名数学家弗赖登塔尔曾指出，“反思是数学思维活动的核心和动力”、“通过反思才能使现实世界数学化。”我们认为通过反思，能够深化对问题的理解，优化思维过程，揭示问题本质，探索一般规律；通过反思，可以沟通知识间的相互联系，从而促进知识的同化和迁移，产生新的发现。资料个人收集整理，勿做商业用途如测试题中的“书店运来故事书和科技书共14本0，科技书的本数比故事书多4/，5故事书比科技书少百分之几？”对于整数（ ）：的解法，学生说个解题思路应该没有问题，但是对于份数比的解（）：和分数解：（）并不是一件易事，我们就得化时间让学生说个明白。（）：9算式是简单，但必须通过反思，让生知其然有知所以然。首先要转化关键句，科技书是故事书的9/，5其次明白科技书为9份，故事书为5份，故事书比科技书少4份，少的份数与科技书的份比，最后求出故事书比科技书少/同样的道理，：（）,是故事书比科技数少的量相当于故事书的4/，5而（1+4），/是