六年级奥数分数的巧算

#/4学生课程讲义课程名称六年级奥数 上课时间 任课老师李老师第一讲，本讲课题：分数的巧算内容概要主管审核【专题解析】在分数的简便计算中，掌握一些常用的简算方法，可以提高我们的计算能力，达到速算、巧算的目的。（1）约分法：在分数乘除法运算中，如果先约分再计算，可以使计算过程更简便。两个整数相除（后一个不为0）可以直接写成分数的形式。两个分数相除，可以根据分数的运算性质，将其写成一个分数乘另一个分数的倒数的形式。（2）错位相减法：根据算式的特点，将原算式扩大一个整数倍（0除外），用扩大后的算式同原算式相减，可以使复杂的计算变得简便。【典型例题】例1.计算：（1）568-4-8 （2）166—4-419 2088分析与解（1）直接把569拆写成（56+9），除以一个数变成乘以这个数的倒数，再利用乘法分配率计算。（2）把题中的1661-分成41的倍数与另一个较小的数相加的形式，再利用除法的运算性质使计算简便。8 8 8 1 181 1 1(1)569:8=(56+9)-8=(56+9)X8=56X8+9X8=7+9=79(2)1667144120【举一反三】(164+41)X1-(2)1667144120【举一反三】(164+41)X1-4120164X1-+4141201X—=4114—20计算：(1)64计算：(1)64-848 (2)1455412 (3)54241717 7 5(4)170-141312例2.例2.计算：2004・200420052006分析与解：数太大了，不妨用常规方法计算一下可以运用乘法分配律等于分析与解：数太大了，不妨用常规方法计算一下可以运用乘法分配律等于2004x2006，又可以约分。先把带分数化成假分数。分母2004x2005+2004，这算式聪明的同学们，如果你的数感很强的话，不难看出的被除数与除数都含有聪明的同学们，如果你的数感很强的话，不难看出的被除数与除数都含有2004，把他们同时除于2004得到1+1——也是很好算的，这一方法就留给你们吧!TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"2004x2006 1原式=2004+ + 200 20062005 1=2004x + 2004x200620062005 1= + 20062006=1【举一反三】计算：（5）2000^20002000 12001+计算：（5）2000^20002000 12001+2002(6)238:238238 1239+240例3.计算：1993x1994例3.计算：1993+1992x1994分析与解：仔细观察分子和分母中各数的特点，可以考虑将分子变形。1993X1994-1=(1992+1)X1994-1=1992X1994+1994-1=1992X1994+1993,这样使原式的分子、分母相同，从而简化计算。1993x1994-1 (1992+1)x1994-1 1992x1994+1993 = = =11993+1992x1994 1993+1992x1994 1993+1992x1994【举一反三】计算：（7）2012x计算：（7）2012+2011x2013（8）例4.计算：（8）例4.计算：1988+1989x19871988x1989-1128128161616⑴323232*2562562007+20072007+200720072007(2) 2005+20052005+200520052005分析与解：根据算式中各数的特点,变形后再约分计算。128128161616 128x1001 16x10101 1(1) X = X =一323232256256 32x10101256x100142007+20072007+200720072007 2007+2007x10001+2007x100010001) = 2005+20052005+200520052005 2005+2005x10001+2005x1000100012007x(1+10001+100010001)_20072005x(1+10001+100010001)=2005【举一反三】计算： 【举一反三】计算： （9）(10)484848.242424254254:12712725+2525+25252536+3636+363636例5,计算：1+1+1+—+—+-1+1—248163264128分析与解：此题的解法有两种。第一种方法：观察上面的算式发现，2个工相加得128此，在原算式中可以先“借”来一个1111

128，

164,2个64相加得32，112个32相加得16，1，因最后再“还”一个128，构造一个128+128，使计算简便。（过程略）111第二种方法：设S=土+4+8+话+32+64+杀，两式相减得：2S—S=(1+—+—+—+—+—+—)—2481632641贝U2s=1H—+—+—+—+—+—248163264(1+1+1+。+—)248163264128S=1-1111 112811127即2+4+8+16+32+64+128=【举一反三】128（即错位相减法）计算（11）2（13）1632+_164（12）1＋例6,计算：1+121+1

24 48+_1961+1+.1+1+A+139 2781 243 729（14）1+1+A+上+，

5 25 1256253125(1+1+1+1)(1234)(1+1+1+1)(2345)(1+1+1+1+1)2345)(1+1+1)(234)分析与解：本题就是设数法解题的典型，可设：1+1+1+1=a,1+1+1=b.则：2 3 4 2