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第第页北京市怀柔区部分中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（word版无答案）一选择题

1．已知=(1，2)，=(4，)，下列说法正确的是（）

A．B．⊥C．D．

2．扇子具有悠久的历史，蕴含着丰富的数学元素.小明制作了一把如图所示的扇子，其半径为，圆心角为，则这把扇子的弧长为（）

A．B．C．D．

3．已知，则（）

A．B．C．D．

4．下列函数中，最小正周期为且是偶函数的是（）

A．B．C．D．

5．在平行四边形ABCD中，M是DC的中点，向量，设，，则

A．B．C．D．

6．将函数的图象沿轴向右平移个单位长度，得到函数的图象，则的最小值为（）

A．B．C．D．

7．已知函数的部分图象如图所示，则（）

A．B．C．D．

8．已知直线，直线和平面，则下列四个命题中正确的是（）

A．若，，则B．若，，则

C．若，，则D．若，，则

9．在中，“”是“是锐角三角形”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

10．已知正方形边长为1，为正方形四条边上的一个动点，则的取值范围是（）

A．B．C．D．

二填空题

11．求值：.

12．已知向量，在正方形网格中的位置如图所示，则，的夹角的余弦为．

13．一个铁制的底面半径为，侧面积为的实心圆柱的体积为，将这个实心圆柱熔化后铸成一个实心球体，则这个铁球的半径为．

14．如图所示，在倾斜角等于的山坡上有一根旗杆，当太阳的仰角是时，旗杆在山坡上的影子的长是30米，则旗杆的高等于米.

15．如图1，在矩形ABCD中，，E为AB的中点，将沿DE折起，点A折起后的位置记为点，得到四棱锥，M为的中点，如图2.某同学在探究翻折过程中线面位置关系时，得到下列四个结论：

①恒有；

②异面直线所成角的正切值为2；

③存在某个位置，使得平面平面.

④三棱锥的体积的最大值为；

其中所有正确结论的序号是.

三解答题

16．已知向量．

(1)若，求和；

(2)若与平行，求实数的值；

(3)若与的夹角为锐角，求实数的取值范围．

17．如图，在正方体中，E，F分别是棱，的中点．

(1)证明：平面；

(2)证明：平面．

18．在中，.

(1)求；

(2)若，，求的面积.

19．已知函数.

(1)求函数的最小正周期；

(2)求函数在区间上的最大值和最小值；

(3)若函数在上是减函数，求的取值范围.

20．在中，角的对边分别为，已知．

(1)当时，求的面积；

(2)再从下列三个条件中选择一个作为已知，使得三角形存在且唯一确定，并求的值．

条件①：；

条件②：；

条件③：.

21．如图，在四棱锥中，平面平面，，四边形为正方形，为的中点，为上一点，为上一点，

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