湖南省长沙市雅礼教育集团2023-2024学年八年级上学期数学学科素养与能力测试(PDF版含答案)

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八年级初赛

时量：100分钟满分：120座位号

第一部分：答题卡

（完成了填空题，请及时把填空题的答案对应的填在下面的横线上，不要忘记哦！）

1.2.3.4.

5.6.7.8.

9.10.11.12.

13.14.15.、______16.

第二部分：试题

一、填空题：（每题5分，16个小题，共80分）

1．如果a2a20，那么代数式3a23a2的值为．

axby78x2.7

2．已知关于xy

和的方程组cx6y21的解是y6.1，则另一关于

x、y的方程组

a(x2)b(y3)78

c(x

的解是．

2)6(y3)21

xy2k

3．关于x，y的二元一次方程组xy3k的解也是二元一次方程

4x2y9的解，则k的

值是．

4．设P2y2，Q2y3，且3PQ1，则y的值为．

5．若x，y为实数，且满足(x2)2y20，则xy的值是．

3x7

6．若不等式组xm无解，则

m应满足．

7．方程|x2y3||xy1|1的整数解的个数是组．

8．设T＝|x﹣p|+|x﹣15|+|x﹣15﹣p|，其中0＜p＜15．对于满足p≤x≤15的x来说，T的最

小值是．

9．如果关于x的不等式3xa0只有3个正整数解，则a的取值范围．

第10题第11题第12题第13题

{#{ABTYogiAAhAAARhCAQnSCACQkBCCAAgGgEAEIAAByANABAA=}#}

学校班级学号姓名

密密封封线内不要答题线

10．如图，在ABC中，AD平分BAC交BC于点D，CEAB于点E，若B50，

ACE20，则ADC的度数是．

11．如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，外角1，2，3，4

的和等于220，则BOD的度数是度．

12．如图，在ABC中，C90，若BD平分ABC，AC12，AD3CD，则点D到

AB的距离为．

13．如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC＝120°．以

D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，

则△AMN的周长为．

第14题第15题第16题

14．如图，在ABC中，AB3，AC5，AD是边BC上的中线，AD2，则ACB的

面积是．

15．已知甲、乙两个长方形，它们边长如图所示(m为正整数），甲、乙面积分别为S1，S2．

（1）S1与S2的大小关系为：S1S2；（用“”、“”、“”填空）

（2）若满足条件S1S2n2023的整数n有且只有4个，则m的值为．

16．如图，CO、BO是ABC的两个外角PCB、QBC的角平分线，OMAP，ONAQ，

且OMON．下列结论中正确的个数有个．

PAOQAOAOB1①；②ACB；2

③2COB180CAB；④PAQ2COB180．

二、解答题：（每题10分，4个小题，共40分）

1

17xya．关于x，y的方程组2只有唯一的一组解，那么a的取值为多少？

|x|y1

{#{ABTYogiAAhAAARhCAQnSCACQkBCCAAgGgEAEIAAByANABAA=}#}

18．对m、n定义一种新运算“※”，规定：m※nambn5(a．b均为非零常数），等

式右边的运算是通常的四则运算，例如3※43a4b5．已知2※31，3※(1)10．

（1）求a、b的值；

x※2x39

（2）若关于x的不等式组有且只有一个整数解，试求字母t的取值范围．

3x※6t

19．如图（1），AB4cm，ACAB，BDAB，ACBD3cm．点P在线段AB上以

1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运

动的时间为t(s)．

（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t1时，ACP与BPQ是否全等，

并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；

（2）如图（2），将图（1）中的“ACAB，BDAB”改为“CABDBA60”，其

他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得ACP与BPQ全等？

若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．

{#{ABTYogiAAhAAARhCAQnSCACQkBCCAAgGgEAEIAAByANABAA=}#}

20．【基础巩固】（1）如图1，在ABC与ADE中，ABAC，ADAE，BACDAE，

求证：AECADB；

【尝试应用】（2）如图2，在ABC与ADE中，ABAC，ADAE，BACDAE90，

B、D、E三点在一条直线上，AC与BE交于点F，若点F为AC中点，

①求BEC的大小；

②CE2，求ACE的面积；

【拓展提高】（3）如图3，ABC与ADE中，ABAC，DADE，BACADE90，

BE与CA交于点F，DCDF，CDDF，BCF的面积为18，求AF的长．

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2023年YL中学数学学科素养与能力测试

八年级初赛参考答案

一、填空题：（每题5分，16个小题，共80分；）

x0.7

1.82.53.14.

y9.12

5.46.m77.28.15

9.9a1210.85°11.40°12.3

13.614.615.；101016.3

二、解答题：（每题10分，4个小题，共40分）

1

17.y

xya

解：关于x，的方程组2只有唯一的一组解，|x|0，即x0，…3分

|x|y1

x0

ya

把代入方程组得：，解得：ay1，故答案为：1.………………10分

y1

2a3b4①

18.解：（1）2※31，3※(1)10，，………3分

3ab5②

a1

解得：；……………5分

b2

x※2x39

（2）不等式组，且a1

，b2，

3x※6t

axb(2x3)53x119，3ax6b53x17t，

x2

3

解得：，………………………7分

xt17

3

关于x的不等式组有且只有一个整数解，

1t172，

3

解得：20t23，

t的取值范围是20t23．……………10分

{#{ABTYogiAAhAAARhCAQnSCACQkBCCAAgGgEAEIAAByANABAA=}#}

19.解：（1）当t1时，APBQ1，BPAC3，

又AB90，

APBQ

在ACP和BPQ中，AB，ACPBPQ(SAS)．

ACBP

ACPBPQ，APCBPQAPCACP90．

CPQ90，即线段PC与线段PQ垂直．………………5分

（2）存在，理由：①若ACPBPQ，

34tt1

则ACBP，APBQ

，则，解得；………7分

txtx1

②若ACPBQP，

3xtt2

则ACBQ，APBP，则，解得：3；…………………9分

t4tx2

t1t2

综上所述，存在或3，使得ACP与BPQ全等．…………10分

x1x2

20.（1）证明：BACDAE，BACBAEDAEBAE，

即CAEBAD，

ACAB

在AEC和ADB中，CAEBAD，AECADB(SAS)；……3分

AEAD

（2）解：①ADAE，DAE90，

ADEAED45，

ADB180ADE18045135，

同（1）得：AECADB(SAS)，

AECADB135，

BECAECAED1354590；………………5分

②如图2，过点A作AGDE于点G，

则FGA90，

由①可知，FEC90，

{#{ABTYogiAAhAAARhCAQnSCACQkBCCAAgGgEAEIAAByANABAA=}#}

FGAFEC，

点F为AC中点，

AFCF，

又AFGCFE，

AGFCEF(ASA)，

AGCE2，GFEF，

ADAE，DAE90，

DGEGAG2，

GFEF1EG1，

2

S1ACE2SCEF2CEEF212；…………………7分2

（3）解：如图3，连接CE，

同（2）得：CDEFDA(SAS)，

CEAF，DCEDFA135，

ACEDCEACB1354590，

在ACE和BAF中，

ACAB

ACEBAF90，

CEAF

ACEBAF(SAS)，

CEAF，SACESBAF，

ACEBAC，

CE//AB，

S1ABESABCACAB

1

AC2，

22

S