☆高考数学压轴题突破训练(上,4套)

∴当时，在处，函数有极大值；在处，函数有极小值．（Ⅱ）要使函数有三个不同的零点，必须．解得．∴当时，函数有三个不同的零点．9.（1）因为所以.∴,则，∴在内单调递增.解：（2）∵，,∴由（1）可得在内单调递增，即存在唯一根，∴.(3)由得且恒成立,由（2）知存在唯一实数,使且当时，，∴，当时，,∴.∴当时,取得最小值.∵,∴.于是，∵,∴∴,故正整数的最大值为3.10.(1)当时,,.令,即,即，解得.函数的单调递增区间是.(2)若函数在R上单调递减,则对R都成立,即对R都成立,即对R都成立.,解得.当时,函数在R上单调递减.(3)函数在上单调递增,对都成立,对都成立.即对都成立.令，则解得.11.（I） 的一个极值点，；（II）①当a=0时，在区间（－1，0）上是增函数，符合题意； ②当； 当a>0时，对任意符合题意； 当a<0时，当符合题意； 综上所述，（III） 令 设方程（*）的两个根为式得，不妨设. 当时，为极小值，所以在[0，2]上的最大值只能为或； 当时，由于在[0，2]上是单调递减函数，所以最大值为，所以在[0，2]上的最大值只能为或， 又已知在x=0处取得最大值，所以 即12.(Ⅰ)由于得，，而，则，则，因此在上是增函数.(Ⅱ)由于，，则，而在上是增函数，则，即，∴（1），同理（2）（1）+（2）得：，而，因此.（Ⅲ）证法1:由于，，则，而在上是增函数，则，即，∴同理以上个不等式相加得：而证法2：数学归纳法（1）当时，由（Ⅱ）知，不等式成立；（2）当时，不等式成立，即成立，则当时，+再由(Ⅱ)的结论,++因此不等式对任意的自然数均成立.13.（1）由题设的两根为和1，由韦达定理，得即，．（2）由（1）知，且当，时，，，时，，时，，所以当时，有极大值．又，即当，时，的最大值为．因为对，，恒成立，所以，解得或．故c的取值范围是（-∞，-1）∪（2，＋∞）14.（1）设图象上任一点坐标为，点关于点A（0，1）的对称点在的图象上即=…6′（2）文：即在（0，2上递减理：…………10′在（0，2上递减，15.3分记∴只需讨论g(x)的正负即可。（1）当m＝0时，当时，；当时，∴当m＝0时，f(x)的增区间为5分（2）当m≠0时，有两个根：①当在区间∴f(x)在此区间上是增函数；在区间∴f(x)在此区间上是减函数；7分②在区间∴f(x)在此区间上是减函数；在区间∴f(x)在此区间上是增函数；9分③当m＝3时，在区间∵f(x)在x＝－1处连续，∴f(x)在（－，＋）上是减函数；11分④当m＞3时，在区间∴f(x)在此区间上是减函数在区间∴f(x)在此区间上是增函数。16.（1）数列{}为等比数列，∴．为等比数列，又∵，∴，解得d＝2，．∴．又∵为等比数列，∴．而，∴∵，，∴，．∴．（2）由…①…②①-②得．∴．对于，，，知其为等比数列．∴，，．∴．17.（1）∵，∴，∴．且．∴是首项为3，公比为2的等比数列．（2）∵，∴，∴，且．∴{}是以为首项，公差为的等差数列．（3）∵，∴．∴时，，且n＝1时，＝1，∴．故．18.（1）设，，则，，，是奇函数，则，，；（2），因为，，，，，即，所以在，上是单调递增的．（3）当时，在，上单调递增，（不含题意，舍去），当，则，，如下表，x，＋0-最大值所以存在使在，上有最大值．19.(1)由知，在R上单调递增，恒成立，且，即且，，当，即时，，时，时，，即当时，能使在R上单调递增，．(2)，由余弦定理：，，5分(3)在R上单调递增，且，所以，10分故，即，，即，即．20.（I）当或时，；当时，在，（1，内单调递增，在内单调递减故的极小值为（II）①若则的图象与轴只有一个交点。……6分②若则，当时，，当时，的极大值为的极小值为的图象与轴有三个公共点。③若，则。当时，，当时，的图象与轴只有一个交点④若，则的图象与轴只有一个交点⑤当，由（I）知的极大值为综上所述，若的图象与轴只有一个公共点；若，的图象与轴有三个公共点。高考数学压轴题突破训练3：排列、组合、二项式定理与概率统计1.袋里装有30个球，每个球上都记有1到30的一个号码,设号码为的球的重量为(克).这些球以等可能性(不受重量,号码的影响)从袋里取出.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅰ）如果任意取出1球,求其号码是3的倍数的概率.（Ⅱ）如果任意取出1球,求重量不大于号其码的概率;（Ⅲ）如果同时任意取出2球,试求它们重量相同的概率.2.从10个元件中（其中4个相同的甲品牌元件和6个相同的乙品牌元件）随机选出3个参加某种性能测试.每个甲品牌元件能通过测试的概率均为，每个乙品牌元件能通过测试的概率均为.试求：（I）选出的3个元件中，至少有一个甲品牌元件的概率；（II）若选出的三个元件均为乙品牌元件，现对它们进行性能测试，求至少有两个乙品牌元件同时通过测试的概率.3.设在12个同类型的零件中有2个次品，抽取3次进行检验，每次任取一个，并且取出不在放回，若以和分别表示取出次品和正品的个数。（1）求的分布列，期望及方差；（2）求的分布列，期望及方差；4.某大型商场一个结算窗口，每天排队结算的人数及相应概率如下：排队人数0—56—1011—1516—2021—2525以上概率0.1a0.250.250.20.05（1）每天不超过20人排队结算的概率是多少？（2）一周7天中，若有三天以上（含三天）出现超过15人排队结算的概率大于0.75，商场就需要增加结算窗口，请问，该商场是否需要增加结算窗口？5.某售货员负责在甲、乙、丙三个柜面上售货．如果在某一小时内各柜面不需要售货员照顾的概率分别为0.9,0.8，0.7．假定各个柜面是否需要照顾相互之间没有影响，求在这个小时内：（1）只有丙柜面需要售货员照顾的概率；（2）三个柜面最多有一个需要售货员照顾的概率；（3）三个柜面至少有一个需要售货员照顾的概率．6.某同学上楼梯的习惯每步走1阶或2阶，现有一个11阶的楼梯，该同学从第1阶到第11阶用7步走完。(1)求该同学恰好有连着三步都走2阶的概率；(2)记该同学连走2阶的最多步数为ζ，求随机事件ζ的分布列及其期望。7.甲、乙两支足球队，苦战120分钟，比分为1：1，现决定各派5名队员，每人射一个点球决定胜负，假设两支球队派出的队员点球命中率均为⑴两队球员一个间隔一个出场射球，有多少种不同的出场顺序？⑵甲、乙两队各射完5个点球后，再次出现平局的概率是多少？8.在一个盒子中，放有标号分别为，，的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为、，记．（Ⅰ）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（Ⅱ）求随机变量的分布列和数学期望．9.一接待中心有A、B、C、D四部热线电话，已知某一时刻电话A、B占线的概率均为0.5，电话C、D占线的概率均为0.4。各部门是否占线相互之间没有影响。假设有部电话占线，试求随机变量的概率分布和它的期望。10.甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和.假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每次射击是否击中目标，相互之间没有影响.(Ⅰ)求甲射击4次,至少1次未击中目标的概率;(Ⅱ)求两人各射击4次,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率;(Ⅲ)假设某人连续2次未击中目标,则停止射击.问:乙恰好射击5次后,被中止射击的概率是多少?11.如图，面积为的正方形中有一个不规则的图形，可按下面方法估计的面积：在正方形中随机投掷个点，若个点中有个点落入中，则的面积的估计值为，假设正方形的边长为2，的面积为1，并向正方形中随机投掷个点，以表示落入中的点的数目．（=1\*ROMANI）求的均值；（=2\*ROMANII）求用以上方法估计的面积时，的面积的估计值与实际值之差在区间内的概率．附表：12.四个纪念币、、、,投掷时正面向上的概率如下表所示.纪念币概率这四个纪念币同时投掷一次,设表示出现正面向上的个数.(1)求的分布列及数学期望；(2)在概率中,若的值最大,求的取值范围.13.数学试题中共有10道选择题每道选择题都有4个选项，其中有且仅有一个是正确的.评分标准规定：“每题只选1项，答对得5分，不答或答错得0分”，某考生每道题都给出了一个答案，已确定有6道题的答案是正确的，而其余题中，有两道题都可判断出两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只能乱猜，试求出该考生：（1）得50分的概率；（2）得多少分的可能性最大.14.甲乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分。假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为且各人正确与否相互之间没有影响.用ε表示甲队的总得分. (Ⅰ)求随机变量ε分布列和数学期望； (Ⅱ)用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P(AB15.多哈亚运会中，中国女排与日本女排以“五局三胜”制进行决赛，根据以往战况，中国女排每一局赢的概率为。已知比赛中，第一局日本女排先胜一局，在这个条件下，（Ⅰ）求中国女排取胜的概率（Ⅱ）设决赛中比赛总的局数，求的分布列及（（Ⅰ）（Ⅱ）均用分数作答）16.某商品,根据以往资料统计,顾客采用的付款期数的分布列为123450.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．表示经销一件该商品的利润．（1）求事件：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率；（2）求的分布列及期望．17.有三张大小形状质量完全相同的卡片，三张卡片上分别写有0，1，2三个数字，现从中任抽一张，其上面的数字记为x，然后放回，再抽一张，其上面的数字记为y，记=xy，求：(1)的分布列；(2)的期望．18.一种电路控制器在出厂时每四件一等品装成一箱，工人在装箱时不小心把两件二等品和两件一等品装入了一箱，为了找出该箱中的二等品，我们对该箱中的产品逐一取出进行测试。（I）求前两次取出的都是二等品的概率；（II）求第二次取出的是二等品的概率；（III）用随机变量表示第二个二等品被取出时共取出的件数，求的分布列及数学期望。19.在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其中一个开关能够闭合，线路就能正常工作，假定在某段时间内，每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内：（1）开关JA，JB恰有一个闭合的概率；（2）线路正常工作的概率。20.在一次由三人参加的围棋对抗赛中，甲胜乙的概率为0.4，乙胜丙的概率为0.5，丙胜甲的概率为0.6，比赛按以下规则进行；第一局：甲对乙；第二局：第一局胜者对丙；第三局：第二局胜者对第一局败者；第四局：第三局胜者对第二局败者，求：（1）乙连胜四局的概率；（2）丙连胜三局的概率．21.沿某大街在甲、乙、丙三个地方设有红、绿灯交通信号，汽车在甲、乙、丙三个地方通过（即通过绿灯）的概率分别为，，，对于该大街上行驶的汽车，求：（Ⅰ）在三个地方都不停车的概率；（Ⅱ）在三个地方都停车的概率；（Ⅲ）只在一个地方停车的概率．答案：1.（Ⅰ）所以所求概率（Ⅱ）由,可解得由题意知=4,5,6,7,8,9,10,11,共8个值,所以所求概率为;（Ⅲ）设第号和第号的两个球的重量相等,其中,当时,可以得到,则(1,11),(2,10),…,(5,7),共5种情况,所以所求概率为.2.（Ⅰ）随机选出的3个元件中，至少有一个甲品牌元件的概率为1－；（Ⅱ）至少有两个乙品牌元件同时通过测试的概率为=；3.（1）的可能值为0，1，2若表示没有取出次品，其概率为；同理的分布列为012（2）的可能值为1、2、3，显然的分布列为1234.（1）依题意知，所求概率为：P=1-0.2-0.05=0.75∴每天不超过20人排队结算的概率是0.75（2）超过15人排队的概率为：0.25+0.2+0.05=1周7天中，没有出现超过15人结算的概率为：1周7天中，有一天超过15人结算的概率为：1周7天中，有二天超过15人结算的概率为：∴该商场需要增加结算窗口。5.设事件A、B、C分别表示“某一小时内甲、乙、丙柜面不需要售货员照顾”，则A、B、C相互独立，且.(1)设事件D表示“某一小时内只有丙柜面不需要售货员照顾”、则事件，且事件相互独立，故.(2)设事件E表示“某一小时内三个柜面中最多有一个需要售货员照顾”，则事件，故.(3)设事件F表示“某一小时内三个柜面中至少有一个需要售货员照顾”，则事件，故，所以，.6.设走2阶的步数为x，走1阶的步数为y，则有(1)(2)P(ζ=1)=P(ζ=3)=随机事件ζ的分布列是ξ1234Pξ的期望是Eξ=×1+×2+×3+×4=7.（1）此题为5个两类不同的元素的相间排列，其方法为：（2）8.（Ⅰ）、可能的取值为、、，，，，且当或时，．因此，随机变量的最大值为．有放回抽两张卡片的所有情况有种，．答：随机变量的最大值为，事件“取得最大值”的概率为．（Ⅱ）的所有取值为．时，只有这一种情况，时，有或或或四种情况，时，有或两种情况．，，．则随机变量的分布列为：因此，数学期望．9.随机变量的概率分别为： 01234P0.090.30.370.20.0410.（1）设“甲射击4次，至少1次未击中目标”为事件A，则其对立事件为“4次均击中目标”，则（2）设“甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次”为事件B,则（3）设“乙恰好射击5次后，被中止射击”为事件C,由于乙恰好射击5次后被中止射击,故必然是最后两次未击中目标，第三次击中目标，第一次及第二次至多有一次未击中目标。故11.每个点落入中的概率均为．依题意知．（Ⅰ）．（Ⅱ）依题意所求概率为，．12.(1)是个正面向上,个背面向上的概率.其中的可能取值为.∴,,,,.∴的分布列为的数学期望为.(2)∵,∴,.则,,由,得,即的取值范围是.13.（1）得分为50分，10道题必须全做对.在其余的四道题中，有两道题答对的概率为，有一道题答对的概率为，还有一道答对的概率为，所以得分为50分的概率为：P＝（2）依题意，该考生得分的范围为｛30，35，40，45，50｝.得分为30分表示只做对了6道题，其余各题都做错，所以概率为：同样可以求得得分为35分的概率为：得分为40分的概率为：;得分为45分的概率为：;得分为50分的概率为：所以得35分或得40分的可能性最大.14.(Ⅰ)解法一：由题意知，ε的可能取值为0，1，2，3,且

所以ε的分布列为ε0123Pε的数学期望为Eε=解法二：根据题设可知因此ε的分布列为（Ⅱ）解法一：用C表示“甲得2分乙得1分”这一事件，用D表示“甲得3分乙得0分”这一事件，所以AB=C∪D,且C、D互斥，又由互斥事件的概率公式得解法二：用Ak表示“甲队得k分”这一事件，用Bk表示“已队得k分”这一事件，k=0,1,2,3由于事件A3B0,A2B1为互斥事件，故事P(AB)=P(A3B0∪A2B1)=P(A3B0)+P(A2B1).=15.（Ⅰ）中国女排取胜的情况有两种：①中国女排连胜三局②中国女排在第2局到第4局中赢两局，且第5局赢。故中国女排取胜的概率为（Ⅱ）比赛局数则，的分布列为:345P345P16.（1）由表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”．知表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”，．（2）的可能取值为元，元，元．，，．的分布列为（元）．……10分17.（1）可取0，1，2，4；，，0124p∴的分布列为（2）18.（I）四件产品逐一取出排成一列共有种方法，前两次取出的产品都是二等品的共有种方法，∴前两次取出的产品都是二等品的概率为（II）四件产品逐一取出排成一列共有种方法，第二次取出的产品是二等品的共有种方法，∴第二次取出的产品是二等品的概率为（III）的所有可能取值为2，3，4，∴的概率分布为234p∴19.分别记在这段时间内开关能够闭合为事件A、B、C，则它们的对立事件为，，且P（A）=P（B）=P（C）=0.7，P（）=P（）=P（）=1-0.7=0.3根据题意在这段时间内3个开关是否能够闭合相互之间没有影响，即事件A、B、C相互独立（2分）（1）在这段时间内“开关JA，JB恰有一个闭合”包括两种情况：一种是开关JA闭合但开关JB不闭合（事件A·发生），一种是开关JA不闭合但开关JB闭合（事件·B发生），根据题意这两种情况不可能同时发生即事件A·与事件·B互斥。根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，所求的概率是：P（A·+·B）=P（A+）+P（+B）=P（A）P（）+P（）P（B）=0.7·0.3+0.3·0.7=0.42（7分）（2）在这段时间内，线路正常工作，意味着3个开关至少有一个能够闭合，即事件A、B、C至少有一个发生，其对立事件为事件，，同时发生于是所求的概率为：1-P（··）=1-P（）P（）P（）=1-0.3·0.3·0.3=1-0.027=0.973（11分）答：开关JA，JB恰有一个闭合的概率为0.42；线路正常工作的概率是0.97320.1）当乙连胜四局时，对阵情况如下：第一局：甲对乙，乙胜；第二局：乙对丙，乙胜；第三局：乙对甲，乙胜；第四局：乙对丙，乙胜．所求概率为＝×＝＝0.09∴乙连胜四局的概率为0.09．（2）丙连胜三局的对阵情况如下：第一局：甲对乙，甲胜，或乙胜．当甲胜时，第二局：甲对丙，丙胜．第三局：丙对乙，丙胜；第四局：丙对甲，丙胜．当乙胜时，第二局：乙对丙，丙胜；第三局：丙对甲，丙胜；第四局：丙对乙，丙胜．故丙三连胜的概率＝0.4××0.5＋（1-0.4）××0.6＝0.162．21.（1）；（2）；(3)高考数学压轴题突破训练4：数列1.已知数列为等差数列，每相邻两项，分别为方程，（是正整数）的两根.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m求的通项公式;求之和;对于以上的数列｛an｝和｛cn｝,整数981是否为数列｛｝中的项？若是,则求出相应的项数；若不是,则说明理由.2.已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为，点均在函数的图像上．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m.3.已知函数，数列{}是公差为d的等差数列，数列{}是公比为q的等比数列（q≠1，），若，，（1）求数列{}和{}的通项公式；（2）设数列{}的前n项和为，对都有…求4.各项均为正数的数列{an}的前n项和Sn,函数（其中p、q均为常数，且p>q>0），当时，函数f(x)取得极小值，点均在函数的图象上，（其中f′(x)是函数f(x)的导函数）（1）求a1的值；（2）求数列的通项公式；（3）记的前n项和Tn.5.已知函数且任意的、都有（1）若数列（2）求的值.6.已知函数，若数列：成等差数列.(1)求数列的通项；(2)若，令，求数列前项和；(3)在(2)的条件下对任意，都有，求实数的取值范围.7.已知函数，当时，证明：若，求实数的值。若，记的图象为C，当时，过曲线上点作曲线的切线交轴于点，过点作切线交轴于点，……依次类推，得到数列，求8.设函数．（1）若在定义域内为单调函数，求的取值范围；（2）证明：①；②9.某公司按现有能力，每月收入为70万元，公司分析部门测算，若不进行改革，入世后因竞争加剧收入将逐月减少．分析测算得入世第一个月收入将减少3万元，以后逐月多减少2万元，如果进行改革，即投入技术改造300万元，且入世后每月再投入1万元进行员工培训，则测算得自入世后第一个月起累计收入Tn与时间n（以月为单位）的关系为Tn=an+b，且入世第一个月时收入将为90万元，第二个月时累计收入为170万元，问入世后经过几个月，该公司改革后的累计纯收入高于不改革时的累计纯收入．10.已知奇函数（Ⅰ）试确定实数a的值，并证明f（x）为R上的增函数；（Ⅱ）记求；（Ⅲ）若方程在（－∞，0）上有解，试证．11.已知，数列满足，。（）判断并证明函数的单调性；数列满足，为的前项和。证明：<。12.已知数列的前项和为，若，（1）证明数列为等差数列，并求其通项公式;（2）令，①当为何正整数值时，：②若对一切正整数，总有，求的取值范围。13.如图，将圆分成个区域，用3种不同颜色给每一个区域染色，要求相邻区域颜色互异，把不同的染色方法种数记为。求（Ⅰ）；（Ⅱ）与的关系式；（Ⅲ）数列的通项公式，并证明。14.设是两个数列，点为直角坐标平面上的点.（Ⅰ）对若三点共线，求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列{}满足：，其中是第三项为8，公比为4的等比数列.求证：点列(1，在同一条直线上，并求出此直线的方程.15.已知数列中，，且是函数的一个极值点。（1）求数列的通项公式；（2）若点Pn的坐标为，过函数图象上的点的切线始终与平行（点O为坐标原点）；求证：当时，不等式对成立。16.函数的反函数为，数列满足：，数列满足：，（1）求数列和的通项公式；（2）记，若对任意的，恒有成立，求实数的取值范围.17.已知曲线y=，过曲线上一点（异于原点）作切线。（I）求证：直线与曲线y=交于另一点；（II）在（I）的结论中，求出的递推关系。若，求数列的通项公式；（III）在（II）的条件下，记，问是否存在自然数m，M，使得不等式m<Rn<M对一切n恒成立，若存在，求出M－m的最小值；否则请说明理由。18.设数列满足（I）用数学归纳法证明：；（II）求。19.某地为了防止水土流失，植树造林，绿化荒沙地，每年比上一年多植相同亩数的林木，但由于自然环境和人为因素的影响，每年都有相同亩数的土地沙化，具体情况为下表所示：1998年1999年2000年新植亩数100014001800沙地亩数252002400022400而一旦植完，则不会被沙化：问：（l）每年沙化的亩数为多少？（ll）到那一年可绿化完全部荒沙地？20.已知，，数列满足，，．（Ⅰ）求证：数列是等比数列；（Ⅱ）当n取何值时，取最大值，并求出最大值；（=3\*ROMANIII）若对任意恒成立，求实数的取值范围．21.以数列的任意相邻两项为坐标的点均在一次函数的图象上，数列满足条件：，（1）求证：数列是等比数列；（2）设数列，的前n项和分别为，，若，，求的值.22.已知函数，若数列：成等差数列.(1)求数列的通项；(2)若，令，求数列前项和；(3)在(2)的条件下对任意，都有，求实数的取值范围.23.设.其中，且(为自然对数的底数).(1)求与的关系；(2)若在其定义域内为单调函数，求的取值范围；(3)求证：(i)；(ii)24.已知函数．（Ⅰ）若函数f(x)在其定义域内为单调函数，求a的取值范围；（Ⅱ）若函数f(x)的图象在x=1处的切线的斜率为0，且，已知a1=4，求证：an2n+2；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试比较与的大小，并说明你的理由．答案1.解：(1)设等差数列的公差为d，由题意得由得由另解:由得(其余略)(2)(10分)(3)∵n是正整数,是随n的增大而增大,又＜981,＞981∴整数981不是数列｛｝中的项.2.解：（Ⅰ）设这二次函数f(x)＝ax2+bx(a≠0),则f`(x)=2ax+b,由于f`(x)=6x－2,得a=3,b=－2,所以f(x)＝3x2－2x.又因为点均在函数的图像上，所以＝3n2－2n.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝（3n2－2n）－＝6n－5.当n＝1时，a1＝S1＝3×12－2＝6×1－5，所以，an＝6n－5（）（Ⅱ）由（Ⅰ）得知＝＝，故Tn＝＝＝（1－）.因此，要使（1－）<（）成立的m,必须且仅须满足≤，即m≥10，所以满足要求的最小正整数m为10.3.解：（1）数列{}为等比数列，∴为等比数列，又∵，∴，解得d＝2，∴又∵为等比数列，∴而，∴∵，，∴，∴（2）由…①…②①-②得∴对于，，，知其为等比数列∴，，∴4.解：（I）解：令当x=变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：（0，）（，1）1（1，+∞）f′(x)+0－0+f(x)极大值极小值所以f(x)在x=1处取得最小值，即a1=1.（II），由于a1=1，所以……①.又…………②。①－②得，所以{an}是以a1=1，公差为的等差数列，.（Ⅲ）5.解：（1）而（2）由题设，有又得上为奇函数.由得于是故6.解：(1)由求得，所以，求得.(2)，，错位相减得(3)，所以为递增数列.中的最小项为，所以.7.解：（1）证明：由即8.解：（1）∵在单调，∴≤０或≥０在恒成立，即或在恒成立，∴≤０或≥1．（2）①设=，则，当时，=0当时，＞0∴递增，当时，＜0∴递减，∴∴=≤0即（＞0）②由①，又＞∴左边=≤右边∴原不等式成立9.解：入世改革后经过n个月的纯收入为万元不改革时的纯收入为又（7分）由题意建立不等式即答：经过13个月改革后的累计纯收入高于不改革时的累计纯收入．10.解：（I）得设在R上单调递增（II）（III）又f（x）为奇函数，且在R上为单调增函数当欲使上有解（10分）即即11.解：（1）≥0，仅当时，，故在R上单调递增。（2）为奇函数，,

由（1）知当时，,即也就是在上恒成立。由已知得所以所以=12.解：（1）令，，即由∵，∴，即数列是以为首项、为公差的等差数列，∴（2）①，即②∵，又∵时，∴各项中数值最大为，∵对一切正整数，总有恒成立，因此13.13.解：（Ⅰ）当时，不同的染色方法种数，当时，不同的染色方法种数，当时，不同的染色方法种数，当时，分扇形区域1，3同色与异色两种情形∴不同的染色方法种数。（Ⅱ）依次对扇形区域染色，不同的染色方法种数为，其中扇形区域1与不同色的有种，扇形区域1与同色的有种∴（Ⅲ）∵∴………………将上述个等式两边分别乘以，再相加，得，∴，从而。（Ⅲ）证明：当时，当时，，当时，，故14.解：（Ⅰ）因三点共线,得故数列的通项公式为（Ⅱ）由题意由题意得当时， .当n=1时，，也适合上式，因为两点的斜率为常数所以点列（1，在同一条直线上，且方程为：，即.15.解：（1）∴∴∴，…∴，∴ 时，∴综上 （2）由得∴∵，∴∴16.解：（1）∵，∴，∴，即，∴数列是以为首项，公差为1的等差数列，∴，即由于，∴两式相减得，当时，，即，它对也适合，∴