信号与系统实验报告3

信号与系统实验 信号与系统实验报告实验名称： 信号的卷积实验时间：周一第6~8节实验日期：2014/11/24姓名：吕葛梁学号：13081119姓名：沈俊学号：13081123姓名：王海帆学号：13081124 第页共6页一.实验目的1.理解卷积的物理意义；2.掌握运用计算机进行卷积运算的原理和方法；3.熟悉卷积运算函数conv的应用；二．实验原理1.卷积的定义连续时间和离散时间卷积的定义分别如下所示：2.卷积的计算由于计算机技术的发展，通过编程的方法来计算卷积积分和卷积和已经不再是冗繁的工作，并可以获得足够的精度，因此信号的时域卷积分析法在系统分析中得到了广泛的应用。卷积积分的数值运算可以应用信号的分段求和来实现，即：数值运算只求当时的信号值，则由上式可以得到：上式中实际上就是连续信号等间隔均匀抽样的离散序列的卷积和，当足够小的时候就是信号卷积积分的数值近似。因此，在利用计算机计算两信号卷积积分时，实质上是先将其转化为离散序列，再利用离散卷积和计算原理来计算。3.卷积的应用3.1求解系统响应卷积是信号与系统时域分析的基本手段，主要应用于求解系统响应，已知一LTI系统的单位冲激响应和系统激励信号则系统响应为激励与单位冲激响应的卷积。需要注意的是利用卷积分析方法求得的系统响应为零状态响应。3.2相关性分析相关函数是描述两个信号相似程度的量。两信号之间的相关函数一般称之为互相关函数或者互关函数，定义如下：若是同一信号，此时相关函数称为自相关函数或者自关函数：对于相关函数与卷积运算有着密切的联系，由卷积公式与相关函数比较得：可见，由第二个信号反转再与第一个信号卷积即得到两信号的相关函数。4.涉及的Matlab函数4.1conv函数格式w=conv(u,v)，可以实现两个有限长输入序列u，v的卷积运算，得到有限冲激响应系统的输出序列。输出序列长度为两个输入序列长度和减一。三．实验内容给定如下因果线性时不变系统：y[n]+0.71y[n-1]-0.46y[n-2]-0.62y[n-3=0.9x[n]-0.45x[n-1]+0.35x[n-2]+0.002x[n-3]不用impz函数，使用filter命令，求出以上系统的单位冲激响应h[n]的前20个样本;【程序】clearall;n=0:19;x=(n==0)num=[0.9-0.450.350.002];den=[10.71-0.46-0.62];h=filter(num,den,x);subplot(2,1,1);stem(h,'.');title('用filter产生的响应');grid;y1=impz(num,den,20);subplot(2,1,2);stem(y1,'.');title('由impz产生的响应');grid;(2)得到h[n]后，给定x[n],计算卷积输出y[n]；并用滤波器h[n]对输入x[n]滤波，求得y1[n];x=[1-23-4321];%输入序列y=conv(h,x);%h由(1)中filter命令求出n=0:25;subplot(2,1,1);stem(n,y);xlabel(‘时间序号n’);ylabel(‘振幅’);title(‘用卷积得到的输出’);grid;x1=[xzeros(1,19)];y1=filter(h,1,x1);subplot(2,1,2);stem(n,y1);xlabel(‘时间序号n’);ylabel(‘振幅’);title(‘用滤波得到的输出’);grid;【程序】clearall;n=0:19;q=(n==0);num=[0.9-0.450.350.002];den=[10.71-0.46-0.62];h=filter(num,den,q);x=[1-23-4321];y=conv(h,x);n=0:25;subplot(2,1,1);stem(n,y,'.');xlabel('时间序号n');ylabel('振幅');title('用卷积得到的输出');grid;x1=[xzeros(1,19)];y1=filter(h,1,x1);subplot(2,1,2);stem(n,y1,'.');xlabel('时间序号n');ylabel('振幅');title('用滤波得到的输出');grid;（3）y[n]和)y1[n]有差别吗？为什么要对x[n]进行补零得到的x1[n]来作为输入来产生y1[n]？答：y[n]和y1[n]无差别。对x[n]补零后得到的x1[n]作为输入来产生y1[n]是因为filter函数产生的输入和输出序列长度相同，而两信号卷积后所得的长度为这两个信号长度之和减1（即为使得y[n]和y1[n]长度相同）。而且根据卷积的等式:为使得之后的值有意义，需将x[n]补零。(4)思考：设计实验，证明下列结论=1\*GB3①单位冲激信号卷积：，【程序】clearall;n=[0:30];clearall;n=[0:30];t0=5;d=(n-t0==0);f=sin(n);f1=conv(d,f);subplot(3,1,1);f1=f1(1:31);stem(n,f1,'.');title('δ[n-n0]*f[n]');grid;subplot(3,1,2);f=[zeros(1,t0)f];f=f(1:31);stem(n,f,'.');title('f[n]');grid;subplot(3,1,3);stem(n,f-f1,'.');title('δ[n-n0]*f[n]-f[n]');grid;n=[0:20];d=(n==0);f=sin(n);f1=conv(d,f);subplot(3,1,1);f1=f1(1:21);stem(n,f1,'.');title('δ[n]*f[n]');grid;subplot(3,1,2);stem(n,f,'.');title('f[n]');grid;subplot(3,1,3);stem(n,f-f1,'.');title('δ[n]*f[n]-f[n]');grid;=2\*GB3②卷积交换律【程序】clearall;n=0:30;f1=sin(n);f2=cos(n);y1=conv(f1,f2);y1=y1(1:31);y2=conv(f2,f1);y2=y2(1:31);subplot(3,1,1);stem(n,y1,'.');title('f1*f2');grid;subplot(3,1,2);stem(n,y2,'.');title('f2*f1');grid;subplot(3,1,3);y3=y1-y2;stem(n,y3,'.');grid;=3\*GB3③卷积分配律【程序】clearall;n=0:30;f1=(-1).^n;f2=cos(n);f3=sin(n);y1=conv(f1,(f2+f3));y1=y1(1:31);y2=conv(f1,f2)+conv(f1,f3);y2=y2(1:31);subplot(3,1,1);stem(n,y1,'.');title('f1*[f2+f3]');grid;subplot(3,1,2);stem(n,y2,'.');title('f1*f2+f1*f3');grid;subplot(3,1,3);y3=y1-y2;stem(n,y3,'.');title('f1*[f2+f3]-f1*f2+f1*f3');grid;五．实验分析本次实验通过对由卷积输出的y[n]和滤波器得到的y1[n]进行比较，让人们加深对卷积的原理意义的理解，本实验的整体思路如下：1、滤波得到信号：利用filter函数以h[n]作为滤波器，由输入x[n]补零后得到y1[n]卷积得到信号：利用conv函数，由输入x[n]与h[n]卷积后得到y[n] （问题的产生：为什么要对x[n]进行补零）比较上述两种形式得到的信号，发现信号是相同的。2、对卷积性质的验证利用1所得的结论，再用conv函数，比较前后两个信号（我们采用观察差信号的的方式），发现差信号为0或可以看作零，来验证前后两个信号相同从而验证了卷积的这几个性质。问题分析：1、对于为什么要对x[n]进行补零得到x1[n]来作为输入从而产生y1[n]的问题上的探讨我们是从两方面来解释的。（1）、对函数filter的定义上解释：之前由conv函数将x[n]和h[n]卷积得到的信号长度为7+20-1=26，而如果不补零，那么得到的y1信号的长度将只有7，补上之后的zeros(1,19)后，两者长度才相同。（2）、卷积计算式和filter函数的定义式子来看：由filter滤波也是由一段差分式子来对信号进行处理。而根据卷积的计算式，y=filter(h,1,x)的操作就相当于利用卷积计算式对信号进行处理，两者可以说