2023-2024学年 人教版八年级数学上册11.1 与三角形有关的线段 课后提升练 (含解析)

第第页2023-2024学年人教版八年级数学上册11.1与三角形有关的线段课后提升练(含解析)11.1与三角形有关的线段课后提升练

一、填空题

1．已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形有个．

2．如图所示，三角形的两边长分别是4cm和6cm，则第三边长x的范围是

3．如图，的三条中线AD，BE，CF交于点O，若的面积为20，那么阴影部分的面积之和为.

4．如图，是的中线，是的中线，若，则．

5．空调外机安装在墙壁上时，一般都会像如图所示的方法固定在墙壁上，这种方法是利用了三角形的。

二、选择题

6．三角形的两边长分别为和，此三角形第三边长可能是（）

A．B．C．D．

7．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A．2，3，6B．5，8，13C．4，4，7D．3，4，8

8．下列各个图形中，是的高的是（）

A．B．

C．D．

9．如图，ABC是等腰三角形，点O是底边BC上任意一点，OE、OF分别与两边垂直，等腰三角形ABC的腰长为5，面积为12，则OE+OF的值为（）

A．4B．C．15D．8

10．如图，△ABC中，D，E分别是BC上两点，且BD=DE=EC，则图中面积相等的三角形有（）

A．4对B．5对C．6对D．7对

11．如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩即可固定，这里所用的数学道理是（）

A．两定确定一条直线B．两点之间线段最短

C．三角形的稳定性D．垂线段最短

12．长度分别为10，8，8，6的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形(木棒全都用上且允许连接，但不允许折断)，得到的三角形的最长边长为（）

A．10B．14C．16D．18

13．利用直角三角板，作的高线，下列作法正确的是（）

A．B．

C．D．

14．如图，D、E分别是BC、AC的中点，，则的面积为（）

A．4B．8C．10D．12

15．如图，工人师傅做了一个长方形窗框分别是四条边上的中点，为使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不能钉在（）

A．两点之间B．两点之间

C．两点之间D．两点之间

三、解答题

16．已知三角形的三边长分别为a，b，c，化简：．

17．在中，已知，若第三边的长为偶数，求的周长.

18．如图，在中，是的角平分线，是边上的高，相交于点O，如果，求的度数.

19．如图，已知中，平分交于，于，若，，求的度数．

20．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=60°，∠C=50°，求∠EAD的度数.

答案解析部分

1．【答案】3

【解析】【解答】解：∵三角形三边长分别为2，x，13，

∴13﹣2＜x＜13+2，即11＜x＜15，

∵x为正整数，

∴x可以为12、13、14，共3个．

故答案为：3．

【分析】根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，可列出不等式组，求出第三边x的取值范围，再找出该范围内的整数个数即可得出答案.

2．【答案】

【解析】【解答】解：三角形的两边长分别为4cm和6cm，

第三边长的取值范围是：，

即：，

故答案为：．

【分析】根据三角形三边的关系可得，再求解即可。

3．【答案】10

【解析】【解答】解：，，是的中线，

，，，

阴影部分面积之和.

故答案为：10.

【分析】根据三角形中线的概念以及三角形的面积公式可得S△AOF=S△BOF，S△BOD=S△COD，S△AOE=S△COE，推出S阴影=S△ABC，据此计算.

4．【答案】12

【解析】【解答】∵是的中线，

∴，

∵是的中线，

∴，

∴，

又∵，

∴，

∴．

故答案为：12．

【分析】根据三角形中线的性质及等量代换可得，再结合，求出即可。

5．【答案】稳定性

【解析】【解答】解：三角形具有稳定性。

【分析】根据三角形的稳定性的应用作答即可。

6．【答案】C

【解析】【解答】解：设第三边为，由三角形三条边的关系可得：，

即，

此三角形第三边长可能是，只有C符合.

故答案为：C.

【分析】三角形的三边关系：任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，据此求出第三边的范围，进而判断.

7．【答案】C

【解析】【解答】解：A、∵2+3＜6，∴2、3、6三条线段不能为围成三角形，故此选项不符合题意；

B、∵5+8=13，∴5、8、13三条线段不能为围成三角形，故此选项不符合题意；

C、∵4+4＞7，∴4、4、7三条线段能为围成三角形，故此选项符合题意；

D、∵3+4＜8，∴3、4、8三条线段不能为围成三角形，故此选项不符合题意.

故答案为：C.

【分析】由三角形三边关系，只需要判断较小两边的和是否大于最大边长即可，从而一一判断得出答案.

8．【答案】D

【解析】【解答】解：从三角形一个顶点向它的对边所在直线画垂线，顶点和垂足间的线段叫三角形的高，

只有D选项符合，

故答案为：D．

【分析】根据三角形高的定义求解即可。

9．【答案】B

【解析】【解答】解：连接AO，如图，

∵AB=AC=5，

∴S△ABC=S△ABO+S△AOC=ABOE+ACOF=OE+OF=12，

∴OE+OF=，

故答案为：B.

【分析】连接AO，如图，根据等腰三角形的两腰相等得出AB=AC，根据三角形面积的计算方法，由S△ABC=S△ABO+S△AOC=ABOE+ACOF=即可算出答案。

10．【答案】A

【解析】【解答】等底同高的三角形的面积相等，所以△ABD，△ADE，△AEC三个三角形的面积相等，有3对，又△ABE与△ACD的面积也相等，有1对，所以共有4对三角形面积相等。

故答案为：A

【分析】根据等底同高的三角形的面积相等可求解。

11．【答案】C

【解析】【解答】解：一扇窗户打开后，用窗钩即可固定，形成一个三角形，

∴利用的数学道理是三角形的稳定性，

故答案为：C.

【分析】一扇窗户打开后，用窗钩可构成一个三角形，而三角形具有稳定性，所以依据是三角形的稳定性.

12．【答案】B

【解析】【解答】解：①当三边长为：10+8、6、8时，由于8＋10＞6＋8，不能组成三角形；

②当三边长为：10+6、8、8时，由于8＋8＝10＋6，不能组成三角形；

③当三边长为：8+8、6、10时，由于8＋8＝10＋6，不能组成三角形；

④当三边长为：6+8、8、10时，由于10-8＜6＋8＜8＋10，能组成三角形，则最长边为14.

故答案为：B.

【分析】分四种情况：①当三边长为：10+8、6、8时，②当三边长为：10+6、8、8时，③当三边长为：8+8、6、10时，④当三边长为：6+8、8、10时，分别利用三角形的三边关系进行分析即可．

13．【答案】C

【解析】【解答】解：由三角形的高线的定义可知：

A、作法不符合题意，不符合题意；

B、作法不符合题意，不符合题意；

C、作法符合题意，符合题意；

D、作法不符合题意，不符合题意；

故答案为：C．

【分析】根据高线的定义逐项判断即可。

14．【答案】B

【解析】【解答】解：∵D、E分别是BC、AC的中点，

∴AD，DE分别为△ABC和△ADC的中线，

∴，

∴.

故答案为：B.

【分析】由题意可得AD，DE分别为△ABC和△ADC的中线，则S△ADC=2S△CDE，S△ABC=2S△ADC，据此计算.

15．【答案】D

【解析】【解答】解：A．若钉在E，H两点之间构成了三角形，能固定窗框，故不符合题意；

B．若钉在A，C两点之间能构成三角形，能固定窗框，故不符合题意；

C．若钉在F，E两点之间能构成三角形，能固定窗框，故不符合题意；

D．若钉在E，G两点之间不能构成三角形，不能固定窗框，故符合题意；

故答案为：D．

【分析】利用三角形的定义判断求解即可。

16．【答案】解：由题意得：，

，

，

，

，

．

【解析】【分析】根据三角形三边的关系去掉绝对值，再合并同类项即可。

17．【答案】解：在中，，

第三边的取值范围是：

符合条件的偶数是或，

当时，的周长为：；

当时，的周长为：.

的周长为或.

【解析】【分析】根据三角形的三边关系可得由BC的长为偶数，求出BC的长，从而求出三角形的周长.

18．【答案】解：∵是边上的高，

∴.

∴.

∵是的角平分线，

∴.

∴.

【解析】【分析】根据高线的概念可得∠AEB=90°，则∠OAE=90°-∠AOE=20°，由角平分线的概念可得∠BAC=2∠OAE=40°，然后根据∠ABE=90°-∠BAC进行计算.

19．【答案】解：，，

，

．

，

．

【解析】【分析】利用三角形的内角和求出，，再利用三角形外角的性质可得，最后求出即可。

20．【答案】解：∵∠BAC=60°，