【解析】2023-2024学年初中数学七年级上册 1.2.1 数轴 同步分层训练培优卷(湘教版)

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一、选择题

1．（2023·菏泽）实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示

【解析】【解答】解：

A、由题意得c＞0，b-a＞0，故，A不符合题意；

B、由题意得b＞0，c-a＞0，故，B不符合题意；

C、由题意得a＜0，b-c＜0，故，C符合题意；

D、由题意得a＜0，c+b＞0，故，D不符合题意；

故答案为：C

【分析】根据有理数在数轴上的表示结合题意对选项逐一判断即可求解。

2．（2023·农安模拟）数轴上表示的点到原点的距离是（）

A．B．C．3D．

【答案】C

【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示

【解析】【解答】由题意得数轴上表示的点到原点的距离是3，

故答案为：C

【分析】根据数轴的定义即可求解。

3．（2023·九台模拟）如图，数轴上点A和点B分别表示数和，则下列式子不正确的是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示

【解析】【解答】解：由题意得，，，，ACD不符合题意，B符合题意；

故答案为：B

【分析】根据数轴上的数的特点即可求解。

4．（2023七下·恩阳期中）一个不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示

【解析】【解答】由数轴上不等式组的解集可得，﹣3＜x≤2，

解不等式﹣2x＜6得，x＞﹣3，

∴则这个不等式组可能是

故答案为：D

【分析】首先由数轴得出不等式组的解集，然后分别求解不等式﹣2x＜6和﹣2x＞6进而判断即可．

5．（2023·秦皇岛模拟）从原点开始向左移动3个单位，再向右移动1个单位后到达A点，则A点表示的数是（）

A．3B．4C．2D．－2

【答案】D

【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示

【解析】【解答】解：A点表示的数是03＋1＝2．

故答案为：D．

【分析】根据题意列出算式求出03＋1＝2，再求出点A表示的数即可。

6．（2023七上·泗水期中）有理数在数轴上的位置如图所示，下列各数中，①；②；③；④，在0到1之间数的个数是（）

A．1B．2C．3D．4

【答案】D

【知识点】实数在数轴上的表示；实数的绝对值

【解析】【解答】解：①根据数轴可以知道：-2＜a＜-1，

∴1＜-a＜2，

∴0＜-a-1＜1，符合题意；

②∵-2＜a＜-1，

∴-1＜a+1＜0，

∴0＜|a+1|＜1，符合题意；

③∵-2＜a＜-1，

∴1＜|a|＜2，

∴-2＜-|a|＜-1，

∴0＜2-|a|＜1，符合题意；

④∵1＜|a|＜2，

∴，符合题意．

故答案为：D．

【分析】根据数轴得出-2＜a＜-1，再逐个判断即可。

7．（2023七上·郓城期末）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为1cm，若在数轴上画出一条长2023cm的线段AB，则线段AB盖住的整点个数是（）

A．2023B．2023C．2023或2023D．2023或2023

【答案】C

【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示

【解析】【解答】解：依题意得：

①当线段AB起点在整点时覆盖2023个数，

②当线段AB起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖2023个数，

综上所述，盖住的点为：2023或2023．

故答案为：C．

【分析】分类讨论，求出盖住的点即可。

8．（2023七上·慈溪期末）数轴上有，，，，五个点，各点的位置与所表示的数如图所示，且.若数轴上有一点，所表示的数为，且，则关于点的位置，下列叙述正确的是（）

A．在，之间B．在，之间

C．在，之间D．在，之间

【答案】B

【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示

【解析】【解答】解：由题意可得：点A表示的数为-5，点B表示的数为3，点C表示的数为-1，点D表示的数为d，且AC=BC

∵，

∴MD=BD，

又∵-5＜d＜-1＜3

∴M点介于O、C之间，

故答案为：B.

【分析】利用D移动时，考虑最左边和最右边两种情况解决问题。

二、填空题

9．（2023·哈尔滨月考）在数轴上，点表示的数为，点以每秒3个单位长度的速度从点出发沿数轴向右运动经过秒，点与原点的距离为6个单位长度.

【答案】3或7

【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示

【解析】【解答】解：设运动时间为x秒，

当点M在原点左边时，由题意，得3x-15=-6，解得x=3，

当点M在原点右边时，由题意，得3x-15=6，解得x=7，

所以点M以每秒3个单位长度的速度从点A出发沿数轴向右运动经过3或7秒，点M与原点的距离为6个单位长度.

故答案为：3或7.

【分析】设运动时间为x秒，分当点M在原点左边时与点M在原点右边时，根据OM=6，分别列出方程，求解可得答案.

10．（2023·连云）如图，数轴上的点分别对应实数，则0.（用“>”“”“<”或“=”填空）

11．（2023·保定模拟）如图1，A，B，C是数轴上从左到右排列的三点，在数轴上对应的数分别为，b，3，某同学将刻度尺按图2方式放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度尺处，点C对齐刻度尺处．

（1）在图1的数轴上，个单位长度．

（2）数轴上点B所对应的数b为，一质点P从点C处向点B方向跳动，第一次跳动到的中点处，第二次从点跳动到的中点处，第三次从点跳动到的中点处，如此跳动下去，则第四次跳动后，数轴上点所表示数为．

12．（2022七上·洪泽月考）数轴上的点A表示的数是-1，将点A向右平移4个单位长度到达点B，则点B表示的数是．

13．数轴上点A表示－3，那么到点A的距离是4个单位长的点表示的数是.

三、解答题

14．（2022七上·大兴期中）画出数轴并表示下列有理数：0，1.5，，3．

15．（2023七上·长春期中）甲、乙两队进行拔河比赛，标志物先向乙队方向移动了0.2米，又向甲队方向移动了0.6米．相持一会儿后，标志物向乙队方向移动了0.5米，随后又向甲队方向移动了1.3米，在大家的加油声中，标志物又向甲队方向移动了0.9米．若规定标志物向某队方向移动2米以上该队即可获胜，通过计算说明最后哪队获胜？

四、综合题

16．（2022七上·乐清期中）操作与探究：

已知在纸面上有数轴（如图），折叠纸面．

例如：若数轴上数3表示的点与数－3表示的点重合，则数轴上数－5表示的点与数5表示的点重合，根据你对例题的理解，解答下列问题：

（1）若数轴上数2表示的点与－2表示的点重合，则数轴上数7表示的点与数表示的点重合．

（2）若数轴上数－5表示的点与数1表示的点重合．

①则数轴上数3表示的点与数重合．

②若数轴上A，B两点之间的距离为10（A在B的左侧），并且A，B两点经折叠后重合，则A，B两点表示的数分别是，．

17．（2022七上·上城期中）如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，点A到点B的距离记为，我们规定：的大小可以用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数表示，即.其中b是最大的负整数，a，c满足与互为相反数.

（1）a=，b=，c=；

（2）以某点D为折点，将此数轴向右对折，若点A在点C的右边，且，则D表示的数是；

（3）若点A以每秒2个单位长度的速度向右运动t秒时，.求出t的值.

答案解析部分

1．【答案】C

【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示

【解析】【解答】解：

A、由题意得c＞0，b-a＞0，故，A不符合题意；

B、由题意得b＞0，c-a＞0，故，B不符合题意；

C、由题意得a＜0，b-c＜0，故，C符合题意；

D、由题意得a＜0，c+b＞0，故，D不符合题意；

故答案为：C

【分析】根据有理数在数轴上的表示结合题意对选项逐一判断即可求解。

2．【答案】C

【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示

【解析】【解答】由题意得数轴上表示的点到原点的距离是3，

故答案为：C

【分析】根据数轴的定义即可求解。

3．【答案】B

【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示

【解析】【解答】解：由题意得，，，，ACD不符合题意，B符合题意；

故答案为：B

【分析】根据数轴上的数的特点即可求解。

4．【答案】D

【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示

【解析】【解答】由数轴上不等式组的解集可得，﹣3＜x≤2，

解不等式﹣2x＜6得，x＞﹣3，

∴则这个不等式组可能是

故答案为：D

【分析】首先由数轴得出不等式组的解集，然后分别求解不等式﹣2x＜6和﹣2x＞6进而判断即可．

5．【答案】D

【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示

【解析】【解答】解：A点表示的数是03＋1＝2．

故答案为：D．

【分析】根据题意列出算式求出03＋1＝2，再求出点A表示的数即可。

6．【答案】D

【知识点】实数在数轴上的表示；实数的绝对值

【解析】【解答】解：①根据数轴可以知道：-2＜a＜-1，

∴1＜-a＜2，

∴0＜-a-1＜1，符合题意；

②∵-2＜a＜-1，

∴-1＜a+1＜0，

∴0＜|a+1|＜1，符合题意；

③∵-2＜a＜-1，

∴1＜|a|＜2，

∴-2＜-|a|＜-1，

∴0＜2-|a|＜1，符合题意；

④∵1＜|a|＜2，

∴，符合题意．

故答案为：D．

【分析】根据数轴得出-2＜a＜-1，再逐个判断即可。

7．【答案】C

【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示

【解析】【解答】解：依题意得：

①当线段AB起点在整点时覆盖2023个数，

②当线段AB起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖2023个数，

综上所述，盖住的点为：2023或2023．

故答案为：C．

【分析】分类讨论，求出盖住的点即可。

8．【答案】B

【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示

【解析】【解答】解：由题意可得：点A表示的数为-5，点B表示的数为3，点C表示的数为-1，点D表示的数为d，且AC=BC

∵，

∴MD=BD，

又∵-5＜d＜-1＜3

∴M点介于O、C之间，

故答案为：B.

【分析】利用D移动时，考虑最左边和最右边两种情况解决问题。

9．【答案】3或7

【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示

【解析】【解答】解：设运动时间为x秒，

当点M在原点左边时，由题意，得3x-15=-6，解得x=3，

当点M在原点右边时，由题意，得3x-15=6，解得x=7，

所以点M以每秒3个单位长度的速度从点A出发沿数轴向右运动经过3或7秒，点M与原点的距离为6个单位长度.

故答案为：3或7.

【分析】设运动时间为x秒，分当点M在原点左边时与点M在原点右边时，根据OM=6，分别列出方程，求解可得答案.

10．【答案】＜

【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示

【解析】【解答】有数轴可知，a为负数，b为正数，且|a|＞|b|，因此a+b＜0.

故答案是：＜.

【分析】根据数轴可以判断a、b的正负，以及两者的绝对值关系，从而可以判断a+b与0的大小关系.

11．【答案】（1）7

（2）-1；

【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示

【解析】【解答】解：（1）∵A，C是数轴上从左到右排列的点，在数轴上对应的数分别为，3，

∴；

故答案为：7；

（2）∵刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度尺处，点C对齐刻度尺处，，

∴，

∴数轴上点B对应的数b为，

∴，

∵一质点P从点C处向点B方向跳动，第一次跳动到的中点处，

∴点表示的数为，

∵第二次从点跳动到的中点处，

∴点表示的数为，

∵第三次从点跳动到的中点处，

∴点表示的数为，

∵第四次从点跳动到的中点处，

∴点表示的数为．

故答案为：；；．

【分析】（1）根据A，C是数轴上从左到右排列的点，由数轴上两点距离可进行求解；

（2）根据线段AC的长度及刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现你点B对齐刻度尺1.5cm，即可通过求出b的值，然后根据线段的中点的定义求出各点表示的数即可。

12．【答案】3

【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示

【解析】【解答】解：∵数轴上的点A表示的数是-1，将点A向右移动4个单位长度，得到点B，

∴点B表示的数是-1+4=3.

故答案为：3.

【分析】数轴上点A表示的数为a，将点A向右平移m个单位长度，可得a+m，据此解答.

13．【答案】-7和1

【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示

【解析】【解答】数轴分为正轴和负轴，到A点距离为4个单位的有两点：

（1）在负轴上到-3为4的单位的是-7；

（2）在正轴上到-3为4个单位的点是1；

故答案是：-7和1.

【分析】本题属于难度较大的试题，考生最容易忘记是两点，从而只算一点，此类问题一般正负轴都有考查点。

14．【答案】解：如图，

【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示

【解析】【分析】将各数在数轴上表示出来即可。

15．【答案】解：把拔河绳看作数轴，标志物开始在原点，甲在正方向，乙在负方向，

标志物最后表示的数＝0.2＋0.60.5＋1.3＋0.9＝2.1米＞2米．

即标志物向正方向移了2.1m，而规定标志物向某队方向2米该队即可获胜，所以甲获胜．

【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示

【解析】【分析】根据题目内容建立数轴模型，规定原点、正方形、单位长度,可以把拔河绳看作数轴，标志物开始在原点，甲在正方向，乙在负方向，利用数轴表示数的方法，求出标志物最后表示的数，据此判断即可.

16．【答案】（1）-7

（2）-7；-7；3

【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示

【解析】【解答】解：（1）∵数轴上数2表示的点与2表示的点重合，

∴折痕点是原点，

∴数轴上数7表示的点与数7的点重合，

故答案为：7；

（2）①数轴上数5表示的点与数1表示的点重合，

∴折痕点是2，

∵-2-[3-（-2）]＝7，

∴数轴上数3表示的点与数7表示的点重合，

故答案为：7；

②设A点表示的数是x，则B点表示的数是x＋10，

∴，

解得x＝