备战中考数学巩固复习 第二十五章概率初步（含解析）

第页2023备战中考数学稳固复习-第二十五章概率初步〔含解析〕一、单项选择题1.“假设a是实数，那么|a|≥0〞这一事件是〔〕A.

必然事件

B.

不确定事件

C.

不可能事件

D.

随机事件2.如图，任意抛掷一只纸质茶杯，以下与此事有关的描述正确的选项是〔〕

A.

杯口向下的概率为

B.

杯口朝上可能性很小，所以是不可能事件

C.

小红掷了5次，有4次杯子横卧，所以杯子横卧的概率为0.8

D.

当抛掷次数充分大时，杯口向上发生的频率可用来估计抛掷茶杯杯口向上的概率3.一只不透明的袋子中装有1个黑球和3个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到黑球的概率为〔

〕A.

B.

C.

D.

4.以下事件是必然事件的是〔

〕

A.

酒瓶会爆炸

B.

抛掷一枚硬币，正面朝上

C.

地球在自转

D.

今天的气温是100度5.在一个不透明的布袋中装有4个白球和6个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是〔〕A.

B.

C.

D.

6.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同．小张通过屡次摸球试验后发现，其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，那么口袋中白色球的个数很可能是〔〕A.

6

B.

16

C.

18

D.

247.从正方形的四个顶点中，任取三个顶点连成三角形，对于事件M：“这个三角形是等腰三角形〞．以下说法正确的选项是〔〕A.

事件M为不可能事件

B.

事件M为必然事件

C.

事件M发生的概率为

D.

事件M发生的概率为​8.分别写有数字0，﹣3，﹣4，2，5的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到非负数的概率是〔

〕A.

B.

C.

D.

9.以下事件中．属于必然事件的是〔

〕A.

抛掷一枚1元硬币落地后．有国徽的一面向上

B.

翻开电视任选一频道，正在播放襄阳新闻

C.

到一条绕段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上

D.

某种彩票的中奖率是10％，那么购置该种彩票100张一定中奖10.以下随机事件的概率，既可以用列举法求得，又可以用频率估计获得的是〔

〕A.

某种幼苗在一定条件下的移植成活率

B.

某种柑橘在某运输过程中的损坏率

C.

某运发动在某种条件下“射出9环以上〞的概率

D.

投掷一枚均匀的骰子，朝上一面为偶数的概率11.在一个不透明的口袋中，装有假设干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的概率是0.2，那么估计盒子中大约有红球〔〕A.

12个

B.

16个

C.

20个

D.

25个二、填空题12.一个袋中有5个球，分别标有1，2，3，4，5这五个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球，那么摸出标有数字为奇数的球的概率为________。13.在一个不透明的布袋里共装有80个红球和白球，这些球除颜色外完全相同，小明通过屡次摸球试验后发现，摸到红色球的频率稳定在20%左右，那么可以估计到布袋中红色球可能有________个。14.一个袋中装有6个红球，5个黄球，3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到

________球的可能性最小．15.袋子里有5只红球，3只白球，每只球除颜色以外都相同，从中任意摸出1只球，是红球的可能性________〔选填“大于〞“小于〞或“等于〞〕是白球的可能性．16.甲、乙、丙三人站成一排合影留念，那么甲、乙二人相邻的概率是________．17.从﹣3、1、﹣2这三个数中任取两个不同的数，积为正数的概率是________

．18.甲、乙玩猜数字游戏，游戏规那么如下：有四个数字0、1、2、3，先由甲心中任选一个数字，记为m，再由乙猜甲刚刚所选的数字，记为n．假设m、n满足|m﹣n|≤1，那么称甲、乙两人“心有灵犀〞，那么甲、乙两人“心有灵犀〞的概率是________．三、解答题19.设计一个转盘，使得自由转动这个转盘，指针停在红色区域中的概率为．20.除夕夜，父母给自己的一双儿女发压岁钱，先每人发了200元，然后在三个红包里面分别装有标有100元，300元，500元的卡片，每个红包和卡片除数字不同外，其余均相同，妹妹从三个红包中随机抽取了一个红包，记录数字后放回洗匀，哥哥再随机抽取一个红包，请用列表法或画树状图的方法，求父母给自己的一双儿女发压岁钱总和大于800元的概率．21.在阳光体育活动时间，小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场．

〔1〕如果确定小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求恰好选中大刚的概率；

〔2〕如果确定小亮做裁判，用“手心、手背〞的方法决定其余三人哪两人打第一场．游戏规那么是：三人同时伸“手心、手背〞中的一种手势，如果恰好有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否那么重新开始，这三人伸出“手心〞或“手背〞都是随机的，请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率．四、综合题22.一粒木质中国象棋棋子“車〞，它的正面雕刻一个“車〞字，它的反面是平的，将棋子从一定高度下抛，落地反弹后可能是“車〞字面朝上，也可能是“車〞字朝下．由于棋子的两面不均匀，为了估计“車〞字朝上的时机，某实验小组做了棋子下抛实验，并把实验数据整理如下：实验次数20406080100120140160“車〞字朝上的频数14183847527888相应的频率0.70.450.630.590.520.550.56〔1〕请将表中数据补充完整，并画出折线统计图中剩余局部．〔2〕如果实验继续进行下去，根据上表数据，这个实验的频率将接近于该事件发生的时机，请估计这个时机约是多少？〔3〕在〔2〕的根底上，进一步估计：将该“車〞字棋子，按照实验要求连续抛2次，那么刚好使“車〞字一次字面朝上，一次朝下的可能性为多少？23.如图，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成4个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字．同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为x，乙转盘中指针所指区域内的数字为y〔当指针指在边界线上时，重转，直到指针指向一个区域为止〕．〔1〕请你用画树状图或列表格的方法，求点〔x，y〕落在第二象限内的概率；〔2〕直接写出点〔x，y〕落在函数y=﹣图象上的概率．答案解析局部一、单项选择题1.【答案】A【考点】随机事件【解析】【分析解答】

因为数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，

因为a是实数，

所以|a|≥0，此事件为必然事件。

应选：A．2.【答案】D【考点】利用频率估计概率【解析】【解答】A、杯口向下的概率不能确定，错误；B、杯口朝上可能性很小，所以是随机事件，错误；C、杯子横卧是随机事件，只有反复试验后才能用频率估计概率，错误；D、是频率估计概率的概念，正确．应选D．

【分析】根据随机事件，频率，概率的关系分析各个选项即可．3.【答案】A【考点】概率公式【解析】【解答】解：从袋子中任意摸出1个球有：黑球、白球、白球、白球，故摸到黑球的概率为

；

答案为：A。

【分析】黑球1个，共有球4个，所占比例即为概率.4.【答案】C【考点】随机事件【解析】【分析】必然事件指在一定条件下一定发生的事件，依据定义即可判断。

A、B是随机事件C是必然事件，D是不可能事件，

应选C.

【点评】必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，难度适中。5.【答案】A【考点】概率公式【解析】【分析】根据概率的定义：一般地，如果在一次实验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性相同，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率是P(A)=.此题中，从中随机摸出一个球，发生的可能结果有10种，摸到红球的可能结果有6种，所以摸到红球的概率是P(红球)=，应选A.6.【答案】B【考点】利用频率估计概率【解析】【解答】解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，

∴摸到白球的频率为1﹣15%﹣45%=40%，

故口袋中白色球的个数可能是40×40%=16个．

应选B．

【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数×频率=频数计算白球的个数，即可求出答案．7.【答案】B【考点】概率的意义【解析】【解答】解：根据正方形的性质可知，任取三个顶点连成三角形，

那么这个三角形一定是等腰三角形，

所以事件M是必然事件，

应选：B．

【分析】根据正方形的性质对事件进行判断，比拟各个选项得到答案．8.【答案】C【考点】概率公式【解析】【解答】解：∵0，﹣3，﹣4，2，5这5个数中，非负数有0，2，5这3个，∴从中随机抽取一张，抽到写有非负数的卡片的概率是，

应选C．

【分析】先求出非负数的个数，再根据概率公式计算可得．9.【答案】C【考点】随机事件【解析】【分析】必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可作出判断．【解答】A、不一定发生，是随机事件，应选项错误，

B、不一定发生，是随机事件，应选项错误，

C、是必然事件，故正确，

D、不一定发生，是随机事件，应选项错误，

应选C．

【点评】此题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，难度适中．10.【答案】D【考点】列表法与树状图法，利用频率估计概率【解析】【解答】A．某种幼苗在一定条件下的移植成活率，只能用频率估计，不能用列举法；故不符合题意；

B．某种柑橘在某运输过程中的损坏率，只能用列举法，不能用频率求出；故不符合题意；

C．某运发动在某种条件下“射出9环以上〞的概率，只能用频率估计，不能用列举法；故不符合题意；

D．∵一枚均匀的骰子只有六个面，即：只有六个数，不是奇数，便是偶数，∴能一一的列举出来，∴既可以用列举法求得，又可以用频率估计获得概率；故符合题意．

故答案为：D．

【分析】〔1〕幼苗的移植具有一定的破坏性、且环境、气候影响较大，所以不能用列举法；〔2〕因为柑橘在某运输过程中气候、环境的影响，所以不能用列举法；〔3〕因为运发动的射击次数越多，越接近概率，所以可用频率估计，假设用列举法，不准确；〔4〕一枚均匀的骰子只有六个面，奇数和偶数各占一半，所以既可以用列举法求得，又可以用频率估计获得概率。11.【答案】B【考点】利用频率估计概率【解析】【解答】解：设盒子中有红球x个，由题意可得：=0.2，

解得：x=16，

应选B．

【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．二、填空题12.【答案】【考点】概率公式【解析】【解答】解：∵奇数有3个，一共有5个球，

∴摸出标有数字为奇数的球的概率为.13.【答案】16【考点】利用频率估计概率【解析】【解答】解：设红球个数为x个，

根据题意得：=20%，

解得：x=16，

那么可以估计到布袋中红色球可能有16个，

故答案为：16

【分析】根据屡次试验后，频率几近于概率，估计出红球个数即可．14.【答案】白【考点】可能性的大小【解析】【解答】解：因为袋中装有6个红球，5个黄球，3个白球，共有14个球，

①为红球的概率是=；

②为黄球的概率是；

③为白球的概率是；

所以摸出白球的可能性最小．

故答案为：白．

【分析】分别求出摸出各种颜色球的概率，即可比拟出摸出何种颜色球的可能性最小．15.【答案】大于【考点】可能性的大小【解析】【解答】解：∵袋子里有5只红球，3只白球，∴红球的数量大于白球的数量，

∴从中任意摸出1只球，是红球的可能性大于白球的可能性．

故答案为：大于．

【分析】根据“哪种球的数量大哪种球的可能性就打〞直接确定答案即可．16.【答案】【考点】列表法与树状图法，概率公式【解析】【解答】试题解析：画树状图得：

∵共有6种等可能的结果，甲、乙二人相邻的有4种情况，

∴甲、乙二人相邻的概率是：．

【分析】根据题意可知，此题是属于摸出不放回的问题，先列出树状图，再求出所有的等可能结果数及甲乙两人相邻的可能数，再根据概率公式求解即可。17.【答案】【考点】列表法与树状图法【解析】【解答】解：根据题意画出树状图如下：

一共有6种情况，积是正数的有2种情况，

所以，P〔积为正数〕==．

故答案为：．

【分析】画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．18.【答案】【考点】列表法与树状图法【解析】【解答】解：画树状图得：

∵共有16种等可能的结果，m、n满足|m﹣n|≤1的有10种情况，

∴甲、乙两人“心有灵犀〞的概率是：=．

故答案为：．

【分析】事件分为两步，树状图分两层，关注的结果10种，时机均等的结果16种，二者相除即可.三、解答题19.【答案】解：根据几何概率的求法：指针停在有色区域的概率就是该色区域的面积与总面积的比值；即红色区域的面积与总面积的比值为，故设计如下：

把圆分成相等的6等份，红色占2份即可．

【考点】几何概率【解析】【分析】先根据概率公式把圆分成相等的6份，其中红色区域占2份，画出图形即可．20.【答案】解：列表如下：100300500100〔100，100〕〔300，100〕〔500，100〕300〔100，300〕〔300，300〕〔500，300〕500〔100，500〕〔300，500〕〔500，500〕所有等可能的结果有9种，其中压岁钱之和大于400元的情况有6种，

那么父母给自己的一双儿女发压岁钱总和大于800元的概率为=【考点】列表法与树状图法【解析】【分析】先列表得出所有可能的情况数，由于父母给自己的一双儿女先每人发了200元，和为400元，所以从表格中找出压岁钱之和大于400元的情况数，即可求出所求的概率．21.【答案】解：〔1〕∵确定小亮打第一场，

∴再从小莹，小芳和大刚中随机选取一人打第一场，恰好选中大刚的概率为；

〔2〕列表如下：

所有等可能的情况有8种，其中小莹和小芳伸“手心〞或“手背〞恰好相同且与大刚不同的结果有2个，

那么小莹与小芳打第一场的概率为=．【考点】列表法与树状图法，概率公式【解析】【分析】〔1〕由小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求出恰好选中大刚的概率即可；

〔2〕画树状图得出所有等可能的情况数，找出小莹和小芳伸“手心〞或“手背〞恰好相同的情况数，即可求出所求的概率．四、综合题22.【答案】〔1〕解：实验次数20406080100120140160“車〞字朝上的频数1418384752667888相应的频率0.70.450.630.590.520.550.56