【解析】2023-2024学年初中数学七年级上册 1.2.3 绝对值 同步分层训练基础卷(湘教版)

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一、选择题

1．（2023·安庆模拟）有理数的绝对值是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知识点】绝对值及有理数的绝对值

【解析】【解答】解：有理数的绝对值是，

故答案为：C.

【分析】一个负数的绝对值等于它的相反数，据此解答即可.

2．（2022·青县模拟）如图．若点A在数轴上表示的数为x，则|x+1|＝（）

A．﹣x+1B．﹣x﹣1C．x+1D．x﹣1

【答案】B

【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值

【解析】【解答】解：∵，

∴，

∴．

故答案为：B．

【分析】由数轴可知，即得，根据绝对值的性质求解即可.

3．（2023·西安模拟）下列各组数中，互为相反数的一组是（）

A．和3B．3和C．-3和D．和-3

【答案】D

【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值

【解析】【解答】解：A、和3不互为相反数，故此选项不符合题意；

B、3和不互为相反数，故此选项不符合题意；

C、和不互为相反数，故此选项不符合题意；

D、和-3互为相反数，故此选项符合题意.

故答案为：D.

【分析】首先根据绝对值的性质将需要化简的数进行化简，进而根据只有符号不同的两个数互为相反数一一判断得出答案.

4．（2022七上·定州期末）若一个数的绝对值是，则这个数是（）

A．B．C．或D．或

【答案】C

【知识点】绝对值及有理数的绝对值

【解析】【解答】解：∵正数和负数的绝对值都为正数，

∴绝对值是的数是或．

故答案为：C．

【分析】根据绝对值的性质求解即可。

5．（2022七上·淄川期中）如图，数轴的单位长度为1．若点B和点C所表示的两个数的绝对值相等，则点A，D表示的数分别是（）

A．，1B．，3C．，2D．，4

【答案】A

【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值

【解析】【解答】解：

因为点B和点C所表示的两个数的绝对值相等，

所以，的中点，即为原点，

所以点B表示的数是，点C表示的数是2，

所以点A表示的数是，点D表示的数是1．

故答案为：A．

【分析】先求出的中点，即为原点，再求解即可。

6．（2022七上·罗山期中）已知，且，则a-b的值为()

A．2B．2或8C．-2或-8D．2或-8

【答案】C

【知识点】绝对值的非负性

【解析】【解答】解：∵，

∴a=±5，b=±3，

∵，

∴a＜b，

∴a=-5，b=3或a=-5，b=-3，

∴a-b=-2或-8，

故答案为：C.

【分析】由绝对值的意义可得a=±5，b=±3，再根据绝对值的非负性可得a＜b，于是可得a=-5，b=3或a=-5，b=-3，然后把这两组值代入所求代数式计算即可求解.

7．（2022七上·晋州期中）若与的值互为相反数，则的值是（）

A．5B．C．1D．

【答案】B

【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值的非负性

【解析】【解答】解：∵与的值互为相反数，

∴，

∵，，

∴，，

解得，，

．

故答案为：B

【分析】由相反数的意义可得，根据绝对值的非负性可求出x、y的值，然后代入计算即可.

8．（2022七上·海曙期中）若时，化简（）

A．1B．C．-1D．

【答案】B

【知识点】绝对值及有理数的绝对值

【解析】【解答】解：，

，

，

.

故答案为：B.

【分析】由2＜a知2-a＜0，然后根据绝对值的性质化简即可.

二、填空题

9．在数轴上，与原点距离等于的点所表示的数是．

【答案】

【知识点】绝对值及有理数的绝对值

10．（2022七上·乐清期中）已知|a|＝5，|b|＝3，若|a+b|＝a+b，则a+b＝．

【答案】8或2

【知识点】绝对值及有理数的绝对值

【解析】【解答】解：∵|a|＝5，|b|＝3，

∴a＝±5，b＝±3，

∵|a＋b|＝a＋b，

∴a+b＞0，

∴a＝5，b＝3或a＝5，b＝3，

∴a+b＝5+3＝8或a+b＝5+（3）＝2，

∴a+b的值为2或8．

故答案为：8或2.

【分析】先由绝对值性质知a＝±5，b＝±3，由|a＋b|＝a＋b，得a＝5，b＝3或a＝5，b＝3，再分别计算即可．

11．（2022七上·宁波期中）已知的位置如图：则化简.

【答案】b-2a

【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值

【解析】【解答】解：根据题意得：a＜0＜b＜c，且＜＜，

∴-a＞0，c-b＞0，a-c＜0，

∴原式=-a-（c-b）-（a-c）=b-2a.

故答案为：b-2a.

【分析】先根据a，b，c在数轴上的位置得出a＜0＜b＜c，且＜＜，再根据绝对值的性质进行化简，再合并同类项，即可得出答案.

12．（2022七上·德阳月考）若，则的最大值为．

【答案】13

【知识点】绝对值及有理数的绝对值

【解析】【解答】解：∵当-2≤x≤5时，有最小值7，

当-1≤y≤2，有最小值3，

∴的最小值为21，

∴x≥5或x≤-2；y≤-1或y≥2时，

∵x取最大值，y取最小值时，2x-3y有最大值，

∴当x>5，y5，y=-1时，2x-3y无最大值；

当x=5，y5，y5，y=-1时，2x-3y无最大值；

当x=5，y<-1时，2x-3y无最大值；

当x=5，y=-1时，2x-3y=2×5-3×（-1）=13，

∴2x-3y有最大值，最大值为13，

故答案为：13．

【分析】根据题意可得|x5|＋|x＋2|的几何意义表示x的点在数轴到表示2和5的点的距离，|y2|＋|y＋1|的几何意义表示y的点在数轴到表示1和2的点的距离，即可得出当2≤x≤5时，|x5|＋|x＋2|有最小值7，当1≤y≤2时，|y2|＋|y＋1|有最小值是3，根据不等式的性质可得，4≤2x≤10，6≤3y≤3，把以上两式相加即可求解．

13．【答案】解：∵|x|＝5，|y|＝3，

∴x＝±5，y＝±3，

∵xy＜0，

∴x，y异号，

∴当x＝5，y＝﹣3时，|x﹣y|＝8；

当x＝﹣5，y＝3时，|x﹣y|＝8；

综上所述，|x﹣y|的值为8.

【知识点】绝对值及有理数的绝对值

【解析】【分析】由绝对值的意义可得x=，y=，由异号两数的积为负可知x、y异号，于是分两种情况：当x=5，y=-3时，代入所求代数式计算可求解；当x=-5，y=3时，代入所求代数式计算可求解.

14．【答案】解：根据数a，b，c在数轴上的位置得，且，

∴，，，

∴=，

=，

=.

【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值

【解析】【分析】根据数a，b，c在数轴上的位置得出，且，从而得出，，，再把原式根据绝对值的性质进行化简，然后合并同类项，即可得出答案.

15．【答案】（1）解：点，如图所示，

根据图示，可得；

（2）解：由图示得，，

∴

.

【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值

【解析】【分析】（1）先将a，b，-a，-b在数轴上表示出