2024届高考物理一轮总复习第三编 第七章 静电场 课件（9份打包）

第第页2024届高考物理一轮总复习第三编第七章静电场课件（9份打包）(共41张PPT)

第七章｜静电场

第1讲电场力的性质

一、电荷守恒定律

内容电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体_______到另一个物体，或者从物体的一部分______到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持_______

起电方式_________、_________、感应起电

带电实质物体带电的实质是__________

转移

转移

不变

摩擦起电

接触起电

得失电子

二、库仑定律

点电荷

电荷量的乘积

二次方

9.0×109

电荷量q

正电荷

静电力

矢量

平行四边形

四、电场线

1．定义：为了形象地描述电场中各点电场强度的_____及_____，在电场中画出一些曲线，曲线上每一点的_________都跟该点的电场强度方向一致，曲线的_____表示电场强度的大小。

2．电场线的特点

(1)电场线起始于______(或无穷远处)，终止于无穷远处(或负电荷)，电场线不闭合。

(2)电场中的电场线不相交。

(3)同一电场中，电场线密的地方_________大。

(4)电场线上某点的切线方向表示该点的_________方向。

(5)沿电场线方向电势_____。

(6)电场线和等势面在相交处_____。

大小

方向

切线方向

疏密

正电荷

电场强度

电场强度

降低

垂直

情境创设

×

√

√

(4)在点电荷产生的电场中，以点电荷为球心的同一球面上各点的电场强度都相同。()

(5)在点电荷形成的电场中，沿电场线方向电场强度越来越小。()

(6)在点电荷形成的电场中，沿电场线方向电场强度越来越大。()

(7)试探电荷在点电荷形成的电场中一定做直线运动。()

(8)无论正点电荷还是负点电荷，离电荷越远，电场强度越小。()

×

×

×

×

√

解析：库仑定律的适用范围是真空中两个点电荷间的相互作用，故A错误；带电空心金属球的电荷均匀分布在金属球的外表面，球内各点的电场强度均为零，所以置于带电空心球球心处的点电荷所受静电力为零，故B正确；当两个半径均为r、带电荷量均为Q的金属球中心相距为3r时，两者不能看作点电荷，库仑定律不再适用，故C错误；两点电荷间的静电力是相互作用力，大小相等，方向相反，故D错误。

答案：B

答案：D

3．[库仑力作用下的平衡问题]

如图，空间存在一方向水平向右的匀强电场，两个带电小球P和

Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花

板垂直，则()

A．P和Q都带正电荷

B．P和Q都带负电荷

C．P带正电荷，Q带负电荷

D．P带负电荷，Q带正电荷

解析：细绳竖直，把P、Q看作整体，则整体在水平方向不受力，对外不显电性，带等量异种电荷，故A、B错误；如果P、Q带不同性质的电荷，受力如图所示，由图知，P带负电荷、Q带正电荷时符合题意，故C错误，D正确。

答案：D

4．[三个自由电荷的平衡问题]

如图所示，在一条直线上有两个相距0.4m的点电荷A、B，A

带电＋Q，B带电－9Q。现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷均在电场力的作用下处于平衡状态，则C的带电性质及位置应为()

A．正，B的右边0.4m处

B．正，B的左边0.2m处

C．负，A的左边0.2m处

D．负，A的右边0.2m处

答案：C

[要点自悟明]

1．应用库仑定律的三条提醒

(1)作用力的方向：同性相斥，异性相吸，作用力的方向沿两电荷连线方向。

(2)两个点电荷间相互作用的静电力满足牛顿第三定律：大小相等、方向相反。

(3)在两带电体的间距及电荷量之和一定的条件下，静电力存在极大值：当q1＝q2时，F最大。

2．四步解决静电力作用下的平衡问题

3．三个自由点电荷的平衡条件及规律

平衡条件每个点电荷受另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处于另外两个点电荷的合电场强度为零的位置

平衡规律

(二)电场线的理解与应用(精研点)

研清微点1几种常见电场的电场线分布

1．(多选)如图所示的四种电场中均有a、b两点，其中a、b两点的电场强度相同的是()

A．甲图中，与点电荷等距的a、b两点

B．乙图中，两等量异种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点

C．丙图中，两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点

D．丁图中，匀强电场中的a、b两点

解析：根据点电荷的电场的特点可知题图甲中a、b两点的电场强度大小相等，但方向不同，则电场强度不同，故A错误；题图乙中a、b两点的电场强度大小相等，场强方向都与中垂线垂直向左，则a、b两点的电场强度相同，故B正确；题图丙中a、b两点电场强度方向不同，故C错误；题图丁的匀强电场中a、b两点电场强度大小相等，方向相同，故D正确。

答案：BD

一点一过

等量点电荷电场特点对比

研清微点2电场线的应用

2．(多选)如图所示，实线为三个电荷量相同的带正电的点电荷Q1、

Q2、Q3的电场线分布，虚线为某试探电荷从a点运动到b点的轨

迹，则下列说法正确的是()

A．该试探电荷为负电荷

B．b点的电场强度比a点的电场强度大

C．该试探电荷从a点到b点的过程中电势能先增加后减少

D．该试探电荷从a点到b点的过程中动能先增加后减少

解析：电场力方向指向轨迹曲线凹侧，由题意及图像可知，该试探电荷为正电荷，A错误；根据电场线的疏密可知，b点的电场强度比a点的电场强度大，B正确；该试探电荷从a点到b点的过程中，电场力与速度方向的夹角先是钝角后变成锐角，即电场力先做负功后做正功，试探电荷的电势能先増加后减少，动能先减少后增加，C正确，D错误。

答案：BC

一点一过

电场线的妙用

判断电场强度的大小电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小，进而可判断电荷受电场力大小和加速度的大小。(如第2题中判断a、b两点的电场强度的大小)

判断电场力的方向正电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相同，负电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相反。(如第2题中根据轨迹的弯曲方向判断受电场力的方向，从而确定试探电荷的电性)

判断电势的高低沿电场线的方向电势降低最快，且电场线密的地方比疏的地方降低更快。(如第2题中先判断a、b两点的电势高低，然后判断电势能的高低)

判断等势面的疏密电场线越密的地方，等差等势面越密集；电场线越疏的地方，等差等势面越稀疏

研清微点3电场线与轨迹的运动分析

3．如图所示的实线为某静电场的电场线，虚线是仅在电场力作用下

某带负电粒子的运动轨迹，A、B、C、D是电场线上的点，其中

A、D两点在粒子的轨迹上，下列说法正确的是()

A．该电场可能是正点电荷产生的

B．由图可知，同一电场的电场线在空间是可以相交的

C．将该粒子在C点由静止释放，它可能一直沿电场线运动

D．该粒子在A点的速度一定大于在D点的速度

解析：正点电荷周围的电场线是从正点电荷出发，呈辐射状分布的，A错误；同一电场的电场线在空间不能相交，否则同一点具有两个电场强度方向，B错误；电场中的带电粒子受力的方向沿电场线的切线方向，由于C点所在电场线为曲线，所以将该粒子在C点由静止释放，它一定不能沿电场线运动，C错误；由于做曲线运动的物体受力的方向指向曲线的内侧，该粒子带负电，可知场强方向应是从B到C，A点的电势高于D点的电势，故从A到D电场力对粒子做负功，粒子的动能减少，则粒子在A点的速度较大，D正确。

答案：D

一点一过

分析电场中运动轨迹问题的方法

（1）“运动与力两线法”——画出运动轨迹在初始位置的切线(“速度线”)与在初始位置电场线的切线(“力线”)方向，从二者的夹角情况来分析曲线运动的情况。

（2）“三不知时要假设”——电荷的正负、场强的方向(或等势面电势的高低)、电荷运动的方向，是题意中相互制约的三个方面。若已知其中的任一个，可顺次分析判定各待求量；若三个都不知，则要用“假设法”分别讨论各种情况。

(三)电场强度的理解与计算(精研点)

1．电场强度的性质

矢量性规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点电场强度的方向

唯一性电场中某一点的电场强度E是唯一的，它的大小和方向与放入该点的电荷q无关，它决定于形成电场的电荷(场源电荷)及空间位置

叠加性如果有几个静止点电荷在空间同时产生电场，那么空间某点的电场强度是各场源电荷单独存在时在该点所产生的电场强度的矢量和

2．电场强度的三个计算公式

[多维训练]

题型1点电荷周围电场强度的计算

1．电荷均匀分布的带电球体在球体外部产生的电场强度与位于球心处等电荷量的点电荷产生的电场强度相等。已知地球所带的电荷量约为4×105C，地球的半径约为6000km，静电力常量k＝9.0×109N·m2/C2，若将地球视为一个均匀带电球体，则地球表面附近的电场强度大小约为()

A．50N/CB．100N/C

C．200N/CD．300N/C

答案：B

答案：C

答案：B

[答案]C

[答案]C

[答案]A(共36张PPT)

第2讲电场能的性质

一、静电力做功电势能电势等势面

1．静电力做功

特点静电力做功与______无关，只与初、末位置有关

计算方法①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为沿__________的距离

②WAB＝qUAB，适用于__________

路径

电场方向

任何电场

2．电势能

(1)定义：电荷在_______中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到_______位置时静电力所做的功。

(2)静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于_______的减少量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。

(3)电势能的相对性：电势能是______的，通常把电荷离场源电荷________处的电势能规定为零，或把电荷在大地_____上的电势能规定为零。

电场

零势能

电势能

相对

无限远

表面

3．电势

注意：电势的高低与电场强度的大小没有联系。

电势能Ep

电荷量q

标量

零电势

4．等势面的特点

(1)等势面一定与________垂直。

(2)在同一_______上移动电荷时电场力不做功。

(3)电场线方向总是从________的等势面指向________的等势面。

(4)等差等势面越密的地方电场强度_____，反之______。

电场线

等势面

电势高

电势低

越大

越小

φA－φB

无关

无关

电场线

Ed

匀强电场

情境创设

如图所示为静电除尘机原理图，废气先经过一个机械过滤装置再进入静电除尘区，放电极和集尘极加上高压电场，使尘埃带上电，尘埃在电场力的作用下向集尘极迁移并沉积，达到除尘目的，图中虚线为电场线(方向未标)，不考虑尘埃的重力，结合下图辨析以下问题：

微点判断

(1)图中A点电势高于B点电势。()

(2)尘埃在迁移过程中电势能减小。()

(3)尘埃在迁移过程中动能减小。()

(4)两极板处的电场线与极板垂直。()

(5)带电尘埃的机械能守恒。()

(6)A、B两点间的电势差等于将正电荷从A点移到B点时静电力所做的功。()

(7)电场中电势降低的方向，就是电场强度的方向。()

(8)带电粒子一定从电势能大的地方向电势能小的地方移动。()

(9)由于静电力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关。()

×

√

×

√

×

×

×

×

√

(一)电势高低及电势能大小的比较(释疑点)

研清微点1电势高低的判断

1．如图所示，竖直方向的匀强电场中O点固定一点电荷，一带负电

小球绕该点电荷在竖直面内做匀速圆周运动，A、B是运动轨迹

上的最高点与最低点，两点电势分别为φA、φB，电场强度分别

为EA、EB，不计空气阻力，小球可视为质点，则()

A．φA＞φB，EA＞EBB．φA＜φB，EA＜EB

C．φA＜φB，EA＞EBD．φA＞φB，EA＜EB

解析：小球做匀速圆周运动，则匀强电场的电场力和重力相平衡，所以匀强电场的电场强度方向向下，O点固定的点电荷带正电，EA＜EB，点电荷产生的电势在圆周上是相等的，匀强电场中沿电场线方向电势越来越低，则φA＞φB，D正确。

答案：D

解析：甲图中a、b两点在两个等量同种点电荷的连线上、与连线中点距离相等，根据对称性，Ea与Eb大小相等、但方向不同，φa与φb相同，A、B错误；乙图中c、d两点在两个等量异种点电荷连线的中垂线上、与连线中点距离相等，φc与φd相同，再根据场强的矢量合成可得Ec与Ed相同，C错误，D正确。

答案：D

研清微点2电势能大小的判断

3．(2023年8省联考·广东卷)如图所示，在某静电除尘器产生的电场

中，带等量负电荷的两颗微粒只受电场力作用，分别从p点沿虚

线pm、pn运动，被吸附到金属圆筒上。下列说法正确的是()

A．p点的电势高于n点的电势

B．微粒在p点的电势能小于在m点的电势能

C．微粒从p到n的动能变化量大于从p到m的动能变化量

D．微粒从p到n的电势能变化量等于从p到m的电势能变化量

解析：沿着电场线，电势逐渐降低，则有φn＞φp，故A错误；负电荷从p运动到m，电场力做正功，电势能减小，有Epp＞Epm，故B错误；两微粒均只受电场力，电场力对其做正功，由动能定理有qU＝ΔEk，因初末电势差相同，电荷量q相等，则电场力做的正功相等，电势能的减小量相等，两微粒的动能变化量相等，故C错误，D正确。

答案：D

4．(多选)真空中有两个固定的带正电的点电荷，电荷量不相等。

一个带负电的试探电荷置于二者连线上的O点时，仅在电场力

的作用下恰好保持静止状态。过O点作两正电荷连线的垂线，以O点为圆心的圆与连线和垂线分别交于a、c和b、d，如图所示。以下说法正确的是()

A．a点电势低于O点

B．b点电势低于c点

C．该试探电荷在a点的电势能大于在b点的电势能

D．该试探电荷在c点的电势能小于在d点的电势能

解析：由题意可知O点场强为零，所以a、O两点间场强方向是由a指向O，所以φa＞φO，A错误；同理，φc＞φO，O点与b点间的电场强度有竖直向上的分量，所以φO＞φb，则φc＞φb，B正确；同理，φa＞φb，φc＞φd，又带负电的试探电荷在电势越高处电势能越小，C错误，D正确。

答案：BD

一点一过

判断电势能大小的四种方法

(1)公式法：将电荷量、电势连同正负号一起代入公式Ep＝qφ，正Ep的绝对值越大，电势能越大；负Ep的绝对值越大，电势能越小。

(2)电势法：正电荷在电势高的地方电势能大；负电荷在电势低的地方电势能大。(如第4题中判断电势能大小时可用此法)

(3)做功法：电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加。(如第3题中判断电势能变化时可用此法)

(4)能量守恒法：在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小；动能减小，电势能增加。

研清微点3场强、电势、电势能的综合问题

5．(多选)如图，∠M是锐角三角形PMN最大的内角，电荷量为

q(q＞0)的点电荷固定在P点。下列说法正确的是()

A．沿MN边，从M点到N点，电场强度的大小逐渐增大

B．沿MN边，从M点到N点，电势先增大后减小

C．正电荷在M点的电势能比其在N点的电势能大

D．将正电荷从M点移动到N点，电场力所做的总功为负

答案：BC

6．(2022·深圳中学月考)内陆盐矿中开采的氯化钠称为岩盐。如图

所示，岩盐晶体结构中相邻的四个离子处于正方形的四个顶点，

O点为正方形中心，A、B为两边中点，取无穷远处电势为零，

关于这四个离子形成的电场，下列说法正确的是()

A．O点电场强度不为零

B．O点电势不为零

C．A、B两点电场强度相等

D．A、B两点电势相等

解析：两等量正离子在O点的合场强为0，两等量负离子在O点的合场强为0，则四个离子的合场强为0，A错误；由于等量异种电荷的连线的中垂线为等势线，则A、O、B都在同一等势线上各点电势相同，都为0，B错误，D正确；A、B两点电场强度大小相等，方向相反，C错误。

答案：D

答案：AD

2．(2022·聊城模拟)(多选)如图所示，在匀强电场中有一直角三角形

ABC，∠C＝90°，∠A＝30°，BC边长为2cm。电场强度的方

向与三角形ABC平面平行。一电子从A点移到C点电场力做功为

15eV，从B点移到C点电场力做功为5eV。则()

A．A、B两点间的电势差UAB为10V

B．电场强度的方向由A点指向C点

C．电场强度的大小为500V/m

D．一电子从B点移到AC的中点，电势能增加2.5eV

答案：CD

答案：C

(三)等势面的理解与应用(精研点)

1．几种典型电场的等势面

续表

2．电场线结合运动轨迹的求解方法

(1)首先根据带电粒子运动轨迹弯曲的方向判断出受力的方向，带电粒子所受的电场力方向沿电场线指向运动轨迹的凹侧，再根据粒子的电性判断场强的方向。

(2)根据电场线的疏密，判断加速度大小关系。

(3)带电粒子的轨迹的切线方向为该处的速度方向。

(4)根据电场力的方向与速度方向的夹角是锐角还是钝角判断电场力的做功情况。

3．等势面(线)结合运动轨迹的求解方法

根据带电粒子在不同的等势面之间移动，结合题意确定电场力做正功还是做负功、电势能的变化情况或等势面的电势高低，垂直等势面(线)画出电场线来分析。

[多维训练]

1．(2023·全国甲卷)(多选)某电场的等势面如图所示，图中a、b、

c、d、e为电场中的5个点，则()

A．一正电荷从b点运动到e点，电场力做正功

B．一电子从a点运动到d点，电场力做功为4eV

C．b点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向右

D．a、b、c、d四个点中，b点的电场强度大小最大

解析：由题图可知φb＝φe，则正电荷从b点运动到e点，电场力不

做功，A错误；由题图可知φa＝3V，φd＝7V，根据电场力做功

与电势能的变化关系有Wad＝Epa－Epd＝(φa－φd)·(－e)＝4eV，B

正确；沿电场线方向电势逐渐降低，则b点处的电场强度方向向左，C错误；由于电场线与等势面处处垂直，则可画出电场线大体分布如图所示，由图可知b点电场线最密集，则b点处的电场强度最大，D正确。

答案：BD

2．如图甲，在一块很大的接地金属平板的上方固定一负电荷。由于静电感应，在金属平板上表面产生感应电荷，金属板上方电场的等势面如图乙中虚线所示，相邻等势面间的电势差都相等。若将一正试探电荷先后放于M和N处，该试探电荷受到的电场力大小分别为FM和FN，相应的电势能分别为EpM和EpN，则()

A．FM＜FN，EpM＞EpNB．FM＞FN，EpM＞EpN

C．FM＜FN，EpM＜EpND．FM＞FN，EpM＜EpN

解析：等差等势面的疏密反映电场强度的大小，故N点的电场强度大于M点的电场强度，同一正的试探电荷在N点受到的电场力大，即FM＜FN；在负的点电荷形成的电场中，离负点电荷越近，电势越低，正的试探电荷的电势能越小，故φM＞φN，EpM＞EpN，A正确。

答案：A(共33张PPT)

第3讲电容器带电粒子在电场中的运动

一、电容器及电容

1．电容器

(1)组成：由两个彼此______又相距很近的导体组成。

(2)带电荷量：一个极板所带电荷量的绝对值。

(3)电容器的充、放电

①充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的__________，电容器中储存电场能。

②放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能。

绝缘

异种电荷

2．电容

电荷量Q

电势差U

106

1012

qEd

qU

2．偏转

运动情况

如果带电粒子以初速度v0垂直场强方向进入板间电压为U的匀强电场中，则带电粒子在电场中做类平抛运动，如图所示

匀速直线

匀加速直线

情境创设

目前智能手机普遍采用了电容触摸屏，电容触摸屏是利用人体的

电流感应进行工作的，它是一块四层复合玻璃屏，玻璃屏的内表面和

夹层各涂一层ITO(纳米铟锡金属氧化物)，夹层ITO涂层作为工作面，

四个角引出四个电极，当用户手指触摸电容触摸屏时，手指和工作面形成一个电容器，因为工作面上接有高频信号，电流通过这个电容器分别从屏的四个角上的电极中流出，且理论上流经四个电极的电流与手指到四个角的距离成比例，控制器通过对四个电流比例的精密计算来确定手指位置，假设电容器为平行板电容器。

微点判断

(1)电容触摸屏只需要触摸，不需要压力即能产生位置信号。()

(2)使用绝缘笔在电容触摸屏上也能进行触控操作。()

(3)手指压力变大时，由于手指与屏的夹层工作面距离变小，电容变小。()

(4)手指与屏的接触面积变大时，电容变大。()

(5)在手机屏幕上贴上一个厚层钢化玻璃保护膜，电容变大。()

(6)我们能在手机屏幕上看到各种各样的信息是因为电子束高速撞击荧光屏得到的。()

√

×

×

√

√

×

(一)平行板电容器的动态分析(固基点)

[题点全练通]

1．[电量不变时的动态分析]

在手机塑料壳的生产线上，用图示装置来监控塑料壳的厚度。

两个完全一样的金属板A、B，平行正对固定放置，通过导线

接在恒压电源上：闭合开关，一小段时间后断开开关，让塑料

壳匀速通过A、B间，当塑料壳变厚时()

A．两板间电压不变B．两板间电场强度减小

C．两板所带电荷量减小D．静电计指针偏角增大

答案：B

答案：C

3．[带电体受力及运动情况的判断]

(多选)如图所示，平行板电容器A、B间有一带电油滴P正好静止

在极板正中间，现将B极板匀速向下移动到虚线位置，其他条件

不变。则在B极板移动的过程中()

A．油滴将向下做匀加速运动

B．电流计中电流由b流向a

C．油滴运动的加速度逐渐变大

D．极板带的电荷量减少

答案：CD

[要点自悟明]

1．动态分析的思路

2．两类动态分析的比较

答案：B

题型2带电粒子在非匀强电场中的直线运动

2．(多选)如图甲所示，某电场中的一条电场线恰好与M、P所在直线重合，以M为坐标原点，向右为正方向建立直线坐标系，P点的坐标xP＝5.0cm，此电场线上各点的电场强度大小E随x变化的规律如图乙所示。若一电子仅在电场力作用下自M点运动至P点，其电势能减小45eV，对于此电场，以下说法正确的是()

答案：BD

答案：CD

(三)带电粒子(体)的偏转(融通点)

1．带电粒子在电场中偏转的一般规律

[多维训练]

考查角度1不计重力的带电粒子的偏转

1．喷墨打印机的结构原理如图所示，其中墨盒可以发出半径为1×10－5m的墨汁微粒。此微粒经过带电室时被带上负电，带电的多少由计算机按字体笔画高低位置输入信号加以控制。带电后的微粒以一定的初速度进入偏转电场，经过偏转电场发生偏转后，打到纸上，显示出字体。无信号输入时，墨汁微粒不带电，沿直线通过偏转电场而注入回流槽流回墨盒。设偏转极板长L1＝1.6cm，两板间的距离d＝0.50cm，偏转极板的右端到纸的距离L2＝2.4cm。若一个墨汁微粒的质量为1.6×10－10kg，所带电荷量为1.25×10－12C，以20m/s的初速度垂直于电场方向进入偏转电场，打到纸上的点距原射入方向的距离是1.0mm(不计空气阻力和墨汁微粒的重力，可以认为偏转电场只局限在平行板电容器内部，忽略边缘电场的不均匀性)()

A．墨汁从进入偏转电场到打在纸上，做类平抛运动

B．两偏转板间的电压是2.0×103V

C．两偏转板间的电压是5.0×102V

D．为了使纸上的字体放大10%，可以把偏转电压降低10%

解析：墨汁在偏转电场中做类平抛运动，出偏转电场后做匀速直线运动，A错误；墨汁出偏转电场后做匀速直线运动，且反向延长线平分水平位移，如图所示：

答案：C

考查角度2多种粒子偏转情况比较

2．(2023·全国乙卷)(多选)四个带电粒子的电荷量和质量分别为(＋q，m)、(＋q,2m)、(＋3q,3m)、(－q，m)，它们先后以相同的速度从坐标原点沿x轴正方向射入一匀强电场中，电场方向与y轴平行。不计重力，下列描绘这四个粒子运动轨迹的图像中，可能正确的是()

答案：AD(共25张PPT)

第4讲“带电粒子在电场中运动问题”的综合研究

(一)电场中的三类图像问题

类型1φ-x图像

(1)φ-x图线上某点切线的斜率的绝对值表示电场强度的大小，φ-x图线存在极值，其切线的斜率为零，则对应位置处电场强度为零。

(2)在φ-x图像中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。类型1φ-x图像

(3)在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断。

[答案]C

类型2Ep-x图像

(1)根据电势能的变化可以判断电场力做功的正负，电势能减少，电场力做正功；电势能增加，电场力做负功。

(2)根据ΔEp＝－W＝－Fx，图像Ep-x斜率的绝对值表示电场力的大小。

[例2](2022·广东深圳模拟)(多选)如图甲所示，A、B为电场中一直线上的两个点，带正电的点电荷只受电场力的作用，从A点以某一初速度做直线运动到B点，其电势能Ep随位移x的变化关系如图乙所示。则从A到B过程中，下列说法正确的是()

A．点电荷的速度先增大后减小

B．空间电场是某负点电荷形成的

C．点电荷所受电场力先减小后增大

D．空间各点的电势先升高后降低

[解析]根据电势能Ep随位移x的变化图像可知点电荷运动过程中电势能先增大后减小，所以电场力先做负功再做正功，点电荷的动能先减小再增大，速度先减小后增大，故A错误；点电荷带正电，且电场力先做负功再做正功，所以电场强度的方向先向左再向右，空间电场可能是由某正点电荷形成的，故B错误；电势能Ep-x曲线的斜率表示电场力，可知电场力先减小后增大，故C正确；根据Ep＝qφ，点电荷的电势能先增大后减小，所以从A到B，空间各点的电势先升高后降低，故D正确。

[答案]CD

类型3E-x图像

在给定了电场的E-x图像后，可以由图线确定电场强度的变化情况，E＞0表示场强沿正方向，E＜0表示场强沿负方向；E-x图线与x轴所围成的面积表示电势差，如果取x＝0处为电势零点，则可由图像的面积分析各点电势的高低，综合分析粒子的运动，进一步确定粒子的电性、电场力做功及粒子的动能变化、电势能变化等情况。

[例3](多选)真空中相距为3a的两个点电荷M、N分别固定在

x轴上x1＝0和x2＝3a的两点，在两者连线上各点的电场强度E随x变

化的关系如图所示，设电场方向沿x轴正方向时E取正值，则以下

判断正确的是()

A．点电荷M、N均为正电荷

B．M、N所带电荷量的绝对值之比为2∶1

C．x＝2a处的电势一定为零

D．沿x轴从0到3a电势先降低再升高

[答案]AD

(二)带电粒子在交变电场中的运动

1．三种常见题型

(1)粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解)。

(2)粒子做往返运动(一般分段研究)。

(3)粒子做偏转运动(一般根据交变电场的特点分段研究)。

2．两条分析思路

一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系(机械能守恒、动能定理、能量守恒)。

3．两个运动特征

分析受力特点和运动规律，抓住粒子的运动具有周期性和空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移等，并确定与物理过程相关的边界条件。

[考法全析]

考法(一)带电粒子的单向直线运动

[例1]如图甲所示，两极板间加上如图乙所示的交变电压。开始A板的电势比B板高，此时两板中间原来静止的电子在电场力作用下开始运动。设电子在运动中不与极板发生碰撞，向A板运动时为速度的正方向，则下列图像中能正确反映电子速度随时间变化规律的是(其中C、D两项中的图线按正弦函数规律变化)()

[答案]A

考法(二)带电粒子的往复运动

[例2](多选)匀强电场的电场强度E随时间t变化的图像如图

所示。当t＝0时，在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子，设带

电粒子只受电场力的作用，则下列说法中正确的是()

A．带电粒子将始终向同一个方向运动

B．2s末带电粒子回到原出发点

C．3s末带电粒子的速度为零

D．0～3s内，电场力做的总功为零

[答案]CD

考法(三)带电粒子在交变电场中的偏转

[例3]如图甲所示，电子由阴极飞出时的初速度忽略不计，电子发射装置的加速电压为U0，电容器板长和板间距离均为L＝10cm，下极板接地，电容器右端到荧光屏的距离也是L＝10cm，在电容器两极板间接一交变电压，上极板的电势随时间变化的图像如图乙所示。(每个电子穿过平行板的时间都极短，可以认为电压是不变的)求：

(1)在t＝0.06s时刻进入电容器的电子打在荧光屏上的何处；

(2)荧光屏上有电子打到的区间有多长。

[答案](1)打在屏上的点位于O点上方，距O点13.5cm(2)30cm

答案：BC(共20张PPT)

第5讲实验：观察电容器的充、放电现象

把握经典实验方案

一、基本原理与操作

二、核心关键——数据处理

实验项目实验现象电容器充电灯泡L亮度由明到暗最后熄灭

电流表A1读数由大到小最后为零

电压表V读数由小到大最后为6V

电容器放电灯泡L亮度由明到暗最后熄灭

电流表A2读数由大到小最后为零

电压表V读数由大到小最后为零

归纳共性实验关键

1．不变的实验原理

通过观察连接在回路中的电流表和电压表示数变化，得出电容器充、放电过程的特点。

2．必备的实验器材

直流电源、导线、单刀双掷开关、电容器、定值电阻、电流表(电流传感器)、电压表(电压传感器)。

3．共同的注意事项

(1)连接电路时注意电流表和电压表的正、负极和量程。

(2)对电解电容器也要注意正、负极。

(3)要选择电容较大的电容器。

(4)实验过程要在干燥的环境中进行。

考查点(一)电容器充、放电现象的定性分析

1．(2022·广州模拟)如图为研究电容器充、放电现象的实验电

路图，开始电容器不带电。实验开始时，首先将开关S合向

1，这时观察到灵敏电流计G有短暂的示数，这说明电路中有电流流过，这个过程叫作________，经过这一过程，电容器的两极板就会带上等量的异号电荷，其上极板带________电荷(填“正”或“负”)，电路稳定后灵敏电流计G的示数为零。当把开关S由1合向2时，有________(填“自左向右”或“自右向左”)流过灵敏电流计G的短暂电流，这个过程叫____________________。

解析：将开关S合向1，电源与电容器连通，电路中有电流流过，说明电源在给电容器储存电荷，这过程叫作充电；经过这一过程，电容器的两极板就会带上等量的异号电荷，其上极板带正电荷；当把开关S由1合向2时，从电势高的正极板能形成电流到电势低的负极板，则有自右向左流过灵敏电流计G的短暂电流，这个过程叫放电。

答案：充电正自右向左放电

2．电容器作为储能器件，在生产生活中有广泛的应用。对给定电容值为C的电容器充电，无论采用何种充电方式，其两极间的电势差u随电荷量q的变化图像都相同。

(1)请在图甲中画出上述u-q图像。类比直线运动中由v-t图像求位移的方法，求两极间电压为U时电容器所储存的电能Ep。

(2)在如图乙所示的充电电路中，R表示电阻，E表示电源(忽略内阻)。通过改变电路中元件的参数对同一电容器进行两次充电，对应的q-t曲线如图乙中①②所示。

3.某同学利用图甲所示电路测量电容器充电时两极板间的电压

随时间的变化。实验中使用的器材为：电池E(内阻很小)、

开关S1和S2、电容器C(约100μF)、电阻R1(约200kΩ)、电阻

R2(1kΩ)、电压表V(量程6V)、停表、导线若干。

(1)按图甲所示的电路原理图将图乙中实物图连接起来。

(2)先闭合开关S2，再断开开关S2；闭合开关S1，同时按下停表开始计时。若某时刻电压表的示数如图丙所示，电压表的读数为______V(保留2位小数)。

(3)该同学每隔10s记录一次电压表的读数U，记录的数据如下表所示。在给出的坐标纸上绘出Ut图线。已知只有一个数据点误差较大，该数据点对应的时间是________s。

时间t/s10.020.030.040.050.060.0

电压U/V2.143.454.234.515.005.18

(4)电路中C、R2和S2构成的回路的作用是_____________________________________

_______________________________________________________________________。

解析：(2)电压表每小格代表0.1V，且读数要求保留两位小数，其读数为3.60V。

(3)绘出Ut图线，偏离图线最远的点误差最大，由此确定t＝40.0s时对应的数据误差最大。

(4)测量电容器充电时两极板间的电压随时间的变化，必须保证开始(t＝0)时，电容器不带电。电路中C、R2和S2构成回路的作用就是在实验开始前，通过闭合S2，使电容器放电，特别是当实验需要重复多次时，在重复实验前必须先对电容器放电。

考查点(二)电容器充、放电现象的定量计算

4．(2022·河北衡水模拟)在“用传感器观察电容器的充、放电现象”实验中，电路图如图甲。一位同学使用的电源电动势为10.0V，测得放电的It图像如图乙所示。

(1)若按“四舍五入(大于半格算一个，小于半格舍去)”法，根据“It图像与两坐标轴包围面积”，电容器在全部放电过程中释放的电荷量约为________C。(结果保留两位有效数字)

(2)根据以上数据估算电容器的电容值为______F。(结果保留两位有效数字)

(3)如果将电阻R换一个阻值更大的电阻，则放电过程释放的电荷量____(填“变多”“不变”或“变少”)。

答案：(1)0.017(0.016～0.018均可)(2)0.0017(0.0016～0.0018均可)(3)不变

5．在测定电容器电容的实验中，将电容器、电压传感器、阻值为3kΩ的电阻R、电源、单刀双掷开关按图甲所示电路图进行连接。先使开关S与1端相连，电源向电容器充电，充电完毕后把开关S掷向2端，电容器放电，直至放电完毕。实验得到的与电压传感器相连接的计算机所记录的电压随时间变化的u-t曲线，如图乙所示，图丙为由计算机对图乙进行数据处理后记录的“峰值”及曲线与时间轴所围“面积”。

(1)根据图甲所示的电路，观察图乙可知：充电电流与放电电流方向________(填“相同”或“相反”)，大小都随时间________(填“增大”或“减小”)。

(2)该电容器的电容值为________F。(结果保留两位有效数字)

(3)某同学认为：仍利用上述装置，将电压传感器从电阻两端改接在电容器的两端，也可以测出电容器的电容值。请你分析并说明该同学的说法是否正确。

答案：(1)相反减小(2)1.0×10－2(3)见解析(共47张PPT)

第九章｜磁场

方向

N

静止

2．匀强磁场

(1)定义：磁感应强度的大小处处相等、方向___________的磁场。

(2)磁感线特点：疏密程度相同、方向相同的平行直线。

二、磁感线

1．磁感线的特点

(1)描述磁场的方向：磁感线上某点的______方向就是该点的磁场方向。

(2)描述磁场的强弱：磁感线的疏密程度表示磁场的______，在磁感线较密的地方磁场______；在磁感线较疏的地方磁场______。

(3)是闭合曲线：在磁体外部，从_____指向_____；在磁体内部，由____指向_____。

(4)不相交：同一磁场的磁感线永不相交、不相切。

(5)是假想线：磁感线是为了形象描述磁场而假想的曲线，客观上并不存在。

处处相同

切线

强弱

较强

较弱

N极

S极

S极

N极

2．电流的磁场

越弱

匀强

最强

非匀强

越弱

三、安培力

1．安培力的大小

(1)磁场方向和电流方向垂直时：F＝_____。

(2)磁场方向和电流方向平行时：F＝0。

2．安培力的方向——左手定则判断

(1)伸开左手，使拇指与其余四个手指______，并且都与手掌在同一个平面内。

(2)让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向______的方向。

(3)_____所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。

BIL

垂直

电流

拇指

情境创设

我们居住的地球是一个大磁体，如图所示，地磁场的分布类似于条形磁铁的磁场。

地磁场具有以下特点：

(1)地磁的N极在地理南极附近，S极在地理北极附近。

(2)在赤道平面上，距离地球表面高度相等的各点，磁感应强度相等，且方向水平向北。

微点判断

(1)地面附近磁感应强度的方向与地面平行。()

(2)地磁场两极的磁感应强度方向与地面垂直。()

(3)地磁场两极的磁感应强度比赤道处大。()

(4)将通电导线放在空中，一定受到安培力的作用。()

(5)磁场中某点磁感应强度的大小，跟放在该点的试探电流元的情况无关。()

(6)磁场中某点磁感应强度的方向，跟安培力的方向一致。()

(7)地磁场的地磁“两极”与地球的地理“两极”位置相反。()

×

√

√

×

√

×

√

(8)磁感线是假想的曲线，磁感线在磁铁外部是由N极指向S级，在磁铁内部则是由S极指向N极。()

(9)若地磁场是因地球表面带电荷引起的，则地球表面应该带正电荷。()

(10)垂直磁场放置的线圈面积减小时，穿过线圈的磁通量可能增大。()

(11)小磁针N极所指的方向就是该处磁场的方向。()

(12)在同一幅图中，磁感线越密，磁场越强。()

(13)将通电导线放入磁场中，若不受安培力，说明该处磁感应强度为零。()

√

×

√

×

√

×

(一)磁场及磁场的描述(固基点)

[题点全练通]

1．[磁场的方向]

(2022·北京朝阳区期末)关于磁场中某一点磁感应强度的方向，下列说法正确的是()

A．与一小段通电直导线所受磁场力的方向一致

B．与运动电荷所受磁场力的方向一致

C．与小磁针N极所受磁场力的方向一致

D．与小磁针S极所受磁场力的方向一致

解析：磁场中某一点磁感应强度的方向，与小磁针N极受力方向一致，C正确，A、B、D错误。

答案：C

答案：BD

3．[磁感线的认识]

(2023·浙江1月选考)如图所示是通有恒定电流的环形线圈和螺线管的磁感线分布图。若通电螺线管是密绕的，下列说法正确的是()

A．电流越大，内部的磁场越接近匀强磁场

B．螺线管越长，内部的磁场越接近匀强磁场

C．螺线管直径越大，内部的磁场越接近匀强磁场

D．磁感线画得越密，内部的磁场越接近匀强磁场

解析：通电螺线管匝数越多，管道越长，其内部的磁场越接近匀强磁场，与电流大小无关，与如何画磁感线无关，螺线管直径越大，其中心磁场会比较弱，不能看作匀强磁场，因此选项A、C、D错误，B正确。

答案：B

答案：B

3．磁感线的特点

(1)磁感线上某点的切线方向就是该点的磁场方向。

(2)磁感线的疏密定性地表示磁场的强弱。

(3)磁感线是闭合曲线，没有起点和终点。

(4)磁感线是假想的曲线，客观上不存在。

4．磁通量

(1)大小：当S⊥B时，Φ＝BS，标量。

(2)理解为穿过线圈平面的磁感线条数。

(二)安培定则的应用和磁场的叠加(固基点)

[题点全练通]

1．[安培定则的理解及应用]

(2023·浙江1月选考)某兴趣小组设计的测量大电流的装置如图所示，通有电流I的螺绕环在霍尔元件处产生的磁场B＝k1I，通有待测电流I′的直导线ab垂直穿过螺绕环中心，在霍尔元件处产生的磁场B′＝k2I′。调节电阻R，当电流表示数为I0时，元件输出霍尔电压UH为零，则待测电流I′的方向和大小分别为()

答案：D

2．[两条直线电流的磁场的叠加]

(2023·全国甲卷)两足够长直导线均折成直角，按图示方式放置在

同一平面内，EO与O′Q在一条直线上，PO′与OF在一条直线上，

两导线相互绝缘，通有相等的电流I，电流方向如图所示。若一根

无限长直导线通过电流I时，所产生的磁场在距离导线d处的磁感应强度大小为B，则图中与导线距离均为d的M、N两点处的磁感应强度大小分别为()

A．B、0B．0、2B

C．2B、2BD．B、B

解析：竖直方向的两段导线中电流相等，且在同一直线上，可把EO与O′Q等效成一根无限长直导线，同理PO′与OF等效成一根无限长直导线。根据安培定则可知，两根无限长直导线在M处产生的磁感应强度方向相反，叠加后磁感应强度大小为0；竖直方向的导线和水平方向的导线在N处产生的磁感应强度方向相同，叠加后磁感应强度大小为2B，B正确。

答案：B

3．[多条直线电流的磁场的叠加]

(2023·福建高考)(多选)如图，四条相互平行的细长直导线垂直坐标

系xOy平面，导线与坐标平面的交点为a、b、c、d四点。已知a、b、

c、d为正方形的四个顶点，正方形中心位于坐标原点O，e为cd的中

点且在y轴上；四条导线中的电流大小相等，其中过a点的导线的电流方向垂直坐标平面向里，其余导线电流方向垂直坐标平面向外。则()

A．O点的磁感应强度为0

B．O点的磁感应强度方向由O指向c

C．e点的磁感应强度方向沿y轴正方向

D．e点的磁感应强度方向沿y轴负方向

答案：BD

[要点自悟明]

1．安培定则的应用关键

在运用安培定则判定直线电流和环形电流及通电螺线管的磁场方向时关键应分清“因”和“果”。

电流的磁场原因(电流方向)结果(磁场方向)

直线电流的磁场大拇指指向四指指向

环形电流及通电螺线管的磁场四指指向大拇指指向

2．磁场叠加问题的解题思路

(1)确定磁场场源，如通电导线。

(2)定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在

这一点上产生的磁场的大小和方向。如图所示BM、BN为M、N在c

点产生的磁场。

(3)应用平行四边形定则进行合成，如图中的合磁场B。

(三)安培力的大小和方向(固基点)

[题点全练通]

1．[安培力方向的判断]

一根容易发生形变的弹性导线，两端固定。导线中通有电流，方向如图中箭头所示。当没有磁场时，导线呈伸直状态；当分别加上方向竖直向上、水平向右或垂直于纸面向外的匀强磁场时，描述导线状态的四个图示正确的是()

解析：由左手定则可以判断出，A中导线与磁场方向平行，所受安培力为零，B中导线所受安培力垂直纸面向里，C、D中导线所受安培力水平向右，导线受力以后的弯曲方向应与受力方向一致，D正确，A、B、C错误。

答案：D

2．[安培力大小的计算]

如图甲所示，斜面固定在水平面上，一通电导体棒ab置于斜面上且与底边平行。整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，导体棒ab所受的安培力为F；若仅将导体棒ab从中点处折成相互垂直的两段，且端点a、b连线仍与斜面底边平行，如图乙所示，则此时导体棒ab所受的安培力为()

答案：D

3．[安培力的叠加问题]

如图，等边三角形线框LMN由三根相同的导体棒连接而成，固

定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点

M、N与直流电源两端相接。已知导体棒MN受到的安培力大小

为F，则线框LMN受到的安培力的大小为()

A．2FB．1.5FC．0.5FD．0

答案：B

4．[安培力作用下的平衡](2022·湖南高考)如图甲，直导线MN被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴OO′上，其所在区域存在方向垂直指向OO′的磁场，与OO′距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，其截面图如图乙所示。导线通以电流I，静止后，悬线偏离竖直方向的夹角为θ。下列说法正确的是()

A．当导线静止在图甲右侧位置时，导线中电流方向由N指向M

B．电流I增大，静止后，导线对悬线的拉力不变

C．tanθ与电流I成正比

D．sinθ与电流I成正比

答案：D

②对于任意形状的闭合线圈，其有效长度均为零，所以通电后在匀强磁场中受到的安培力的矢量和为零。

2．安培力方向的判断

(1)判断方法：左手定则。

(2)方向特点：F既垂直于B，也垂直于I，所以安培力方向一定垂直于B与I决定的平面。

3．安培力叠加的两种分析思路

(1)先分析通电导线所在处的合磁感应强度的大小和方向，由左手定则判断安培力的方向，由F＝BILsinθ，求安培力的大小。

(2)先由左手定则判断各个安培力的方向，由F＝BILsinθ，求各个安培力的大小，再由平行四边形定则求其合力。

4．安培力作用下导体的平衡问题的分析思路

选定研究对象通电导线或导体棒

变三维为二维画出平面受力分析图，其中安培力的方向要用左手定则来判断。安培力垂直于电流和磁场方向决定的平面

列方程求解根据力的平衡条件列方程

(四)导体运动情况判断五法(培优点)

方法1等效法

(1)环形电流―→小磁针；(2)通电螺线管―→条形磁铁；(3)通电

线圈―→小磁针。

[例1]如图所示，在固定放置的条形磁铁S极附

近悬挂一个金属线圈，线圈与水平磁铁位于同一竖直平面内，当在线圈中通入沿图示方向流动的电流时，将会看到()

A．线圈向左平移

B．线圈向右平移

C．从上往下看，线圈顺时针转动，同时靠近磁铁

D．从上往下看，线圈逆时针转动，同时靠近磁铁

[解析]把通电线圈等效成小磁针，等效小磁针的N极垂直于纸面向外，根据同名磁极相互排斥，异名磁极相互吸引可知：从上往下看，线圈顺时针转动，同时靠近磁铁，C正确。

[答案]C

方法2结论法

(1)同向电流互相吸引，异向电流互相排斥。

(2)两非平行的电流相互作用时，总有转到平行且电流方向相同的趋势。

[例2](2023·广东高考)截面为正方形的绝缘弹性长管中心有一固

定长直导线，长管外表面固定着对称分布的四根平行长直导线。若中心

直导线通入电流I1，四根平行直导线均通入电流I2，I1I2，电流方向如

图所示，下列截面图中可能正确表示通电后长管发生形变的是()

[解析]因I1I2，则可不考虑四个边上的直导线之间的相互作用；两通电直导线间的安培力作用满足“同向电流相互吸引，异向电流相互排斥”，则正方形左右两侧的直导线I2要受到I1吸引的安培力，形成凹形，正方形上下两边的直导线I2要受到I1排斥的安培力，形成凸形，故变形后的形状如选项C所示。

[答案]C

[解析]由右手螺旋定则可知导线L1上方的磁场方向为垂直纸面向外，且离导线L1越远的地方，磁场越弱，将导线L2分成很多小段，可以判断导线L2上的每一小部分受到的安培力方向均为水平向右，由于O点下方的磁场较强，则所受安培力较大，因此L2绕轴O按逆时针方向转动，D正确。

[答案]D

方法4电流元法与特殊位置法的结合

特殊位置法：在特殊位置―→安培力方向―→运动方向(如下题中当导线转过90°时判断吸引还是排斥)。

[例4]把一根通电的硬直导线ab放在磁场中，导线所在区域的

磁感线呈弧形，如图所示。导线可以在空中自由移动和转动，导线中

的电流方向由a到b。下列说法正确的是()

A．从上往下看，导线ab顺时针旋转同时向上移动

B．从上往下看，导线ab逆时针旋转同时向下移动

C．虚线框内产生图示弧形磁感线的磁场源不可能是蹄形磁铁

D．虚线框内产生图示弧形磁感线的磁场源可能是条形磁体、通电螺线管、直线电流等

[解析]由题图可知，导线左侧所在处的磁场方向斜向下，导线右侧所在处的磁场斜向上，则由左手定则可知，导线左侧受力方向向里，导线右侧受力方向向外，故从上往下看，导线ab顺时针旋转；当导线转过90°时，即导线与磁场垂直，由左手定则可知，导线ab受力向下，故可得出导线ab顺时针旋转同时还要向下移动，故A、B错误；磁感线方向从右向左，可能由水平放置的条形磁铁提供，也可能由竖直放置的蹄形磁铁提供，也可能由水平放置的通电螺线管提供，也可能由通电直导线提供，故C错误，D正确。

[答案]D

方法5转换研究对象法

转换研究对象法：当定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势如何的问题时，由于磁体所受电流磁场的作用力方向不便于直接判断，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力的方向，再由牛顿第三定律，间接确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向。

[例5]如图所示，厚度均匀的木板放在水平地面上，木板上

放置两个相同的条形磁铁，两磁铁N极正对。在两磁铁竖直对称轴

上的C点固定一垂直于纸面的长直导线，并通以垂直纸面向里的恒定电流，木板和磁铁处于静止状态，设两磁铁和木板的总重力为G，则()

A．导线受到的安培力水平向左

B．导线受到的安培力竖直向上

C．木板对地面的压力小于G

D．木板受到地面的摩擦力水平向右

[解析]根据条形磁铁磁场分布和叠加，可知两条形磁铁在导线处产生的合磁场竖直向上，根据左手定则知，长直导线受到的安培力水平向右；木板和磁铁始终处于静止状态，且竖直方向不受导线的作用力，由于两条形磁铁和木板的总重力为G，故木板对地面的压力等于G；又因长直导线受到的安培力水平向右，根据牛顿第三定律可知，长直导线对磁铁的作用力水平向左，所以磁铁和木板有向左运动的趋势，故木板受到地面的摩擦力水平向右，故A、B、C错误，D正确。

[答案]D(共59张PPT)

第2讲带电粒子在磁场中的运动

一、洛伦兹力

1．定义：__________在磁场中受到的力称为洛伦兹力。

2．方向

(1)判定方法：左手定则

掌心——磁感线垂直穿入掌心；

四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的________；

拇指——指向洛伦兹力的方向。

(2)方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v决定的______。

运动电荷

反方向

平面

qvB

匀速直线

匀速圆周

情境创设

如图所示，是洛伦兹力演示仪，它可以研究带电粒子在磁场中的偏转情况。

微点判断

(1)运动的电子在磁场中因受洛伦兹力的作用发生偏转。()

(2)电子的速度越大，运动半径越大。()

(3)电子的速度越大，运动周期越大。()

(4)增大磁场的磁感应强度，电子运动半径变大。()

(5)增大磁场的磁感应强度，电子运动周期变小。()

(6)洛伦兹力对运动的电子做正功。()

√

√

×

×

√

×

(一)洛伦兹力的大小和方向(固基点)

[题点全练通]

1．[洛伦兹力的理解]

下列说法正确的是()

A．运动电荷在磁感应强度不为零的地方，一定受到洛伦兹力的作用

B．运动电荷在某处不受洛伦兹力作用，则该处的磁感应强度一定为零

C．洛伦兹力既不能改变带电粒子的动能，也不能改变带电粒子的速度

D．洛伦兹力对带电粒子永不做功

解析：运动电荷速度方向与磁场方向平行时，不受洛伦兹力，洛伦兹力只改变带电粒子的运动方向，不改变带电粒子的速度大小，洛伦兹力对带电粒子永不做功，故D正确。

答案：D

2．[洛伦兹力的方向判断]

下面四幅图均表示了磁感应强度B，电荷速度v和洛伦兹力F三者方向之间的关系，其中正确的是()

解析：根据左手定则可知，A、C、D错误，B正确。

答案：B

3．[洛伦兹力的大小]

(2022·大连模拟)真空中竖直放置一通电长直细导线，俯视图如图所

示。以导线为圆心作圆，光滑绝缘管ab水平放置，两端恰好落在圆

周上。半径略小于绝缘管半径的带正电小球自a端以速度v0向b端运

动过程中，下列说法正确的是()

A．小球先加速后减速

B．小球受到的洛伦兹力始终为零

C．小球在ab中点受到的洛伦兹力为零

D．小球受到洛伦兹力时，洛伦兹力方向竖直向外

解析：根据安培定则可知，直导线产生的磁场的磁感线如图中虚

线所示，洛伦兹力始终与小球运动方向垂直，故不做功，小球速

率不变，A错误；当运动到ab中点时，磁感线与速度方向平行，

所受洛伦兹力为零，自a端到中点洛伦兹力竖直向下，中点至b端洛伦兹力竖直向上，B、D错误，C正确。

答案：C

4．[洛伦兹力与电场力的比较]

(多选)带电小球以一定的初速度v0竖直向上抛出，能够达到的最大高度为h1；若加上水平方向的匀强磁场，且保持初速度仍为v0，小球上升的最大高度为h2；若加上水平方向的匀强电场，且保持初速度仍为v0，小球上升的最大高度为h3；若加上竖直向上的匀强电场，且保持初速度仍为v0，小球上升的最大高度为h4，如图所示。不计空气阻力，则()

A．一定有h1＝h3B．一定有h1＜h4

C．h2与h4无法比较D．h1与h2无法比较

答案：AC

[要点自悟明]

1．洛伦兹力的特点

(1)利用左手定则判断洛伦兹力的方向，注意区分正、负电荷。

(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化。

(3)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用。

(4)洛伦兹力永不做功。

2．洛伦兹力与电场力的比较

项目洛伦兹力电场力

产生条件v≠0且v不与B平行电荷处在电场中

大小F＝qvB(v⊥B)F＝qE

方向F⊥B且F⊥v正电荷受力与电场方向相同，负电荷受力与电场方向相反

做功情况任何情况下都不做功可能做正功，可能做负功，也可能不做功

(二)半径公式和周期公式的应用(固基点)

[题点全练通]

1．[半径公式、周期公式的理解]

(多选)在同一匀强磁场中，两带电量相等的粒子，仅受磁场力作用，做匀速圆周运动。下列说法正确的是()

A．若速率相等，则半径必相等

B．若质量相等，则周期必相等

C．若动量大小相等，则半径必相等

D．若动能相等，则周期必相等

答案：BC

答案：B

3．[半径公式与动量守恒定律的综合应用]

K－介子的衰变方程为：K－→π－＋π0，其中K－介子和π－介子带负电，π0介子不带电。如图，匀强磁场的方向垂直纸面向外，一个K－介子沿垂直于磁场的方向射入，其轨迹为图中的虚线圆弧，若K－介子在磁场中发生衰变，则衰变产生的π－介子和π0介子的运动轨迹可能是()

答案：C

(三)带电粒子在有界匀强磁场中的圆周运动(精研点)

类型(一)直线边界的磁场

(1)粒子进出直线边界的磁场时，常见情形如图所示：

(2)带电粒子(不计重力)在直线边界匀强磁场中运动时具有两个特性：

①对称性：进入磁场和离开磁场时速度方向与边界的夹角相等。

②完整性：比荷相等的正、负带电粒子以相同速度进入同一匀强磁场，则它们运动的半径相等而且两个圆弧轨迹恰好构成一个完整的圆，两圆弧所对应的圆心角之和等于2π。

[答案]D

类型(二)平行直线边界的磁场

(1)粒子进出平行直线边界的磁场时，常见情形如图所示：

(2)粒子在平行直线边界的磁场中运动时存在临界条件，如图a、c、d所示。

[答案]BD

[答案]B

类型(三)三角形边界的磁场

带电粒子在三角形边界的磁场中运动时常常涉及临界问题。如图所示，正△ABC区域内有匀强磁场，某正粒子垂直于AB方向从D点进入磁场时，粒子有如下两种可能的临界轨迹：

(1)粒子能从AB边射出的临界轨迹如图甲所示。

(2)粒子能从AC边射出的临界轨迹如图乙所示。

[答案]B

类型(四)矩形边界的磁场

带电粒子在矩形(正方形)边界的磁场中运动时，可能会涉及与边界相切、相交等临界问题，如图所示。

[例5](2022·江苏南京模拟)如图所示，ABCD为一正方形

区域，一带电粒子以速度v0从AB边的中点O，沿纸面垂直于AB

边的方向射入。若该区域充满平行于AB边的匀强电场，该粒子

经时间t1以速度v1从C点射出；若该区域充满垂直纸面的匀强磁场，该粒子经时间t2以速度v2从D点射出，不计粒子重力，则()

A．v1＞v2，t1＜t2B．v1＞v2，t1＞t2

C．v1＜v2，t1＜t2D．v1＜v2，t1＞t2

[答案]A

类型(五)圆形边界的磁场

带电粒子在圆形边界的磁场中运动的两个特点：

(1)若粒子沿着边界圆的某一半径方向射入磁场，则粒子一定

沿着另一半径方向射出磁场(或者说粒子射出磁场的速度的反向延

长线一定过磁场区域的圆心)，如图甲所示。

(2)若粒子射入磁场时速度方向与入射点对应半径夹角为θ，则粒子射出磁场时速度方向与出射点对应半径夹角一定也为θ，如图乙所示。

[答案]B

(四)带电粒子在磁场中运动的临界极值问题(融通点)

1．解题关键点

(1)关注题目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等关键词语，作为解题的切入点。

(2)关注涉及临界点条件的几个结论

①粒子刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。

②当速度v一定时，弧长越长，圆心角越大，则粒子在有界磁场中运动的时间越长。

③当速度v变化时，圆心角越大，对应的运动时间越长。

2．一般思维流程

答案：B

答案：BC

(五)带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题(精研点)

类型1带电粒子的电性不确定形成多解

如果粒子的电性不确定，带电粒子可能带正电荷，也可能带负

电荷，在相同的初速度下，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，形

成多解。如图所示，带电粒子以速度v垂直进入匀强磁场，若带正

电，其轨迹为a；若带负电，其轨迹为b。

[答案]AC

[答案]AC

类型3临界状态不唯一形成多解

带电粒子在洛伦兹力作用下在有界磁场中运动时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去，也可能转过180°从入射界面这边反向飞出，从而形成多解，如图所示。

[答案]AB(共42张PPT)

第4讲“带电粒子在叠加场中运动”的分类强化

类型(一)重力场、电场、磁场的叠加问题

1．叠加场

在同一区域电场、磁场、重力场三场共存，或其中某两场共存的状态。

2．三种可能的叠加场

(1)重力场与磁场的叠加

①若重力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动。

②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解有关问题。

(2)电场与磁场的叠加

①若电场力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动。

②若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解有关问题。

(3)电场、磁场与重力场的叠加

①若三力平衡，一定做匀速直线运动。

②若重力与电场力平衡且速度方向与磁场方向垂直，一定做匀速圆周运动。

③若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒定律或动能定理求解有关问题。

3．“三步法”突破叠加场问题

[考法全析]

考法(一)重力场与磁场的叠加

[例1](多选)如图所示，半圆形光滑绝缘轨道固定在竖直平面

内，O点为其圆心，P点为轨道最低点，两个端点M、N与O等高，匀

强磁场方向与轨道平面垂直。现将一个带负电的小球自M点由静止释放，它将沿轨道做往复运动，下列说法中正确的是()

A．小球由M到N与由N到M所经历的时间相等

B．小球由M到P与由N到P过程中重力对小球做的功相等，但洛伦兹力做的功不相等

C．小球由M到P与由N到P过程中所受合外力的冲量大小相等

D．小球经过轨道最低点时对轨道的压力大小是相等的

[解析]小球所受的洛伦兹力与速度方向垂直不做功，轨道光

滑没有摩擦力，只受重力作用，小球机械能守恒，故小球由M到N

与由N到M所经历的时间相等，A正确；小球由M到P与由N到P过程

中重力对小球做的功相等，小球所受的洛伦兹力不做功，B错误；根据动量定理公式Ft＝mΔv，小球机械能守恒，故小球从M到P与由N到P过程中速度变化量大小相等，所以在此过程中所受合外力的冲量大小相等，C正确；根据左手定则，小球从M到P的过程中到达P时所受洛伦兹力方向竖直向下，根据合力提供向心力对小球受力分析，

[答案]AC

A．无论磁感应强度大小如何，获得初速度后的瞬间，小球在最低点一定受到管壁的弹力作用

B．无论磁感应强度大小如何，小球一定能到达环形细圆管的最高点，且小球在最高点一定受到管壁的弹力作用

C．无论磁感应强度大小如何，小球一定能到达环形细圆管的最高点，且小球到达最高点时的速度大小都相同

D．小球在从环形细圆管的最低点运动到所能到达的最高点的过程中，水平方向分速度的大小一直减小

答案：BC

考法(二)电场与磁场的叠加

[例2]如图所示，在坐标系xOy平面的x＞0区域内，存在电场强

度大小E＝2×105N/C、方向垂直于x轴的匀强电场和磁感应强度大小

B＝0.2T、方向与xOy平面垂直向外的匀强磁场。在y轴上有一足够长

的荧光屏PQ，在x轴上的M(10,0)点处有一粒子发射枪向x轴正方向连

续不断地发射大量质量m＝6.4×10－27kg、电荷量q＝3.2×10－19C的带正电粒子(重力不计)，粒子恰能沿x轴做匀速直线运动。若撤去电场，并使粒子发射枪以M点为轴在xOy平面内以角速度ω＝2πrad/s顺时针匀速转动(整个装置都处在真空中)。

(1)判断电场方向，求粒子离开发射枪时的速度大小；

(2)带电粒子在磁场中运动的轨迹半径；

(3)荧光屏上闪光点的范围距离；

[针对训练]

2．(多选)如图所示，一束电荷量相同的带电粒子以一定的初速度沿

直线通过由相互正交的匀强磁场和匀强电场(左侧极板带正电，

右侧极板带负电)组成的速度选择器，然后粒子通过平板S上的狭

缝P进入另一匀强偏转磁场，最终打在A1A2之间，下列说法正确的是()

A．粒子带正电

B．速度选择器中磁场方向为垂直纸面向里

C．所有打在A1A2之间的粒子，在匀强偏转磁场中的运动时间都相同

D．粒子打在A1A2之间的位置越远，粒子的质量越大

答案：AD

考法(三)电场、磁场与重力场的三场叠加

[例3]如图所示，虚线右侧有竖直向下的电场强度E＝45N/C

的匀强电场及垂直于电场向外的磁感应强度B＝0.25T的匀强磁场。

在光滑绝缘的水平面上有两个等大的金属小球A、B，小球A不带电，其质量mA＝0.05kg，紧贴虚线静置的小球B带电量qB＝－4×10－3C，其质量mB＝0.01kg。小球A以速度v0＝20m/s水平向右与小球B发生正碰，碰后小球B垂直于电、磁场直接进入正交电、磁场中。刚进入正交电、磁场的瞬间，小球B竖直方向的加速度恰好为零。设小球A、B碰撞瞬间电荷均分，取g＝10m/s2。则下列说法正确的是()

A．碰后瞬间，小球A的速度大小为10m/s

B．小球A在刚进入正交电、磁场后的短时间内，其电势能减少

C．过程中，小球A对小球B做的功为2J

D．小球A、B之间的碰撞为弹性碰撞

[答案]C

答案：BD

类型(二)STSE中的叠加场模型

模型(一)速度选择器

1．原理：平行板中匀强电场E和匀强磁场B互相垂直。E与B的方向要匹配，有如图甲、乙两种方向组合，带电粒子沿直线匀速通过速度选择器时有qvB＝qE。

[例1](2023·北京等级考)如图所示，M为粒子加速器；N为速

度选择器，两平行导体板之间有方向相互垂直的匀强电场和匀强磁

场，磁场的方向垂直纸面向里，磁感应强度为B。从S点释放一初速度为0、质量为m、电荷量为q的带正电粒子，经M加速后恰能以速度v沿直线(图中平行于导体板的虚线)通过N。不