人教B版（2023）选修第三册6.1.1、函数的平均变化率（含答案）

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（共21题）

一、选择题（共13题）

某物体的运动方程为（位移单位：，时间单位：），若，则下列说法中正确的是

A．是物体从开始到这段时间内的平均速度

B．是物体从到这段时间内的速度

C．是物体在这一时刻的瞬时速度

D．是物体从到这段时间内的平均速度

已知函数在上可导，则

A．B．C．D．

当自变量由变到时，函数的平均变化率是

A．B．C．D．

设为可导函数且满足，则曲线在点处的切线斜率为

A．B．C．D．

已知某质点的运动方程为，其中的单位是，的单位是，则该质点在末的瞬时速度为

A．B．C．D．

某物体的运动方程为，若（位移单位：，时间单位：），则下列说法中正确的是

A．是物体从开始到这段时间内的平均速度

B．是物体从到这段时间内的速度

C．是物体在这一时刻的瞬时速度

D．是物体从到这段时间内的平均速度

已知，则自变量从到的平均变化率为

A．B．C．D．

某物体的运动方程为，则该物体在时间上的平均速度为

A．B．C．D．

设是可导函数，当时，，则

A．B．C．D．

函数在处的导数可表示为，即

A．

B．

C．

D．

若函数在区间上的平均变化率为，则

A．B．C．D．

若函数，，在区间上的平均变化率分别为，，，则下列结论正确的是

A．B．C．D．

已知曲线与在处的切线的斜率之积为，则的值为

A．B．C．D．

二、填空题（共5题）

一物体的运动方程为，则时该物体的瞬时速度为．

若，则.

已知曲线上两点，，当时，割线的斜率是；当时，割线的斜率是．

已知曲线，则它在与轴交点处的切线方程为．

函数与在区间上增长较快的是．

三、解答题（共3题）

用导数的定义求二次函数的导数．

已知曲线，，过两条曲线的交点作两条曲线的切线，求两切线与轴围成的三角形的面积．（请用导数的定义求切线的斜率，否则只得结论分）

回答下列问题．

(1)计算函数从到的平均变化率，其中的值为：①；②；③；④；

(2)思考：当越来越小时，函数在区间上的平均变化率有怎样的变化趋势？

答案

一、选择题（共13题）

1.【答案】C

【解析】是物体在这一时刻的瞬时速度．

故选C．

2.【答案】D

【解析】根据导数的定义，

3.【答案】C

【解析】，．

所以函数的平均变化率为．

4.【答案】B

【解析】易知

根据导数的定义可得．

故曲线在点处的切线斜率为．

5.【答案】C

【解析】，

所以该质点在末的瞬时速度为．

6.【答案】C

【解析】根据题意，，

即物体在这一时刻的瞬时速度是．

7.【答案】B

【解析】，可得平均变化率．

8.【答案】D

【解析】平均速度为．故选D．

9.【答案】C

【解析】当时，，可得，则．

10.【答案】C

【解析】是的另一种记法，根据导数的定义可知C正确．

11.【答案】C

【解析】根据平均变化率的定义，可知．

12.【答案】A

【解析】函数在区间上的平均变化率；

函数在区间上的平均变化率；

函数在区间上的平均变化率；

所以．

13.【答案】B

【解析】由题意知，

，

，

即两曲线在处的切线的斜率分别为，．

由题意可知，，

所以．

二、填空题（共5题）

14.【答案】

【解析】

得．

15.【答案】

【解析】

16.【答案】；

17.【答案】或

【解析】曲线与轴交点的坐标为，，

易知函数在处的导数

所以，，

所以所求切线方程为或，即或．

18.【答案】

【解析】任取，令，，

因为，

所以，，

所以，

所以函数在区间上的增长速度慢于函数的增长速度，故增长较快的为．

三、解答题（共3题）

19.【答案】当时，，所以．

20.【答案】由得

故两条曲线的交点坐标为，两条曲线切线的斜率分别为

，

．

所以两条切线的方程分别为，，

即与，两条切线与轴的交点坐标分别为，，

所以两切线与轴围成的三角