人教A版（2023）必修第一册第四章指数函数与对数函数含答案

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（共18题）

一、选择题（共10题）

若，，，则

A．B．C．D．

已知，，，则

A．B．C．D．

下列各式中错误的是

A．B．

C．D．

已知，，，则，，的大小关系为

A．B．C．D．

根据统计，一名工人组装第件某产品所用的时间（单位：分钟）为（，为常数）．已知工人组装第件产品用时分钟，组装第件产品时用时分钟，那么和的值分别是

A．，B．，C．，D．，

已知，用符号表示不超过的最大整数，若函数有且仅有个零点，则的取值范围是

A．B．

C．D．

某生产厂商更新设备，已知在未来年内，此设备所花费的各种费用总和（万元）与满足函数关系，若欲使此设备的年平均花费最低，则此设备的使用年限为

A．B．C．D．

已知，，，则，，的大小关系为

A．B．C．D．

设，若，，，则

A．B．C．D．

若，，，则，，三者的大小关系是

A．B．C．D．

二、填空题（共5题）

“当时，能使不等式”成立的一组正数，的值依次．

若函数有两个零点，则实数得取值范围是．

函数的零点个数为．

某堆雪在融化过程中，其体积（单位：）与融化时间（单位：）近似满足函数关系（为常数），其图象如图所示．记此堆雪从融化开始到结束的平均融化速度为．那么，，，中，瞬时融化速度等于的时刻是图中的．

已知函数在上的最大值是，那么等于．

三、解答题（共3题）

求值：

(1)．

(2)．

已知函数．

(1)求函数的定义域；

(2)判断函数的奇偶性，并说明理由．

设函数，且．

(1)求证：函数有两个零点；

(2)求证：函数在区间内至少有一个零点．

答案

一、选择题（共10题）

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】D

【解析】由函数在上单调递增，得，A中式子正确；

由函数在区间上单调递减，

得，B中式子正确；

由函数在区间上单调递增，

得，而，

所以，C中式子正确；

由函数在上单调递减，

得，D中式子错误．

4.【答案】A

【解析】由在单调递减，得，即；

，即；

由在上单调递减，得，即；

即．

故选：A．

5.【答案】D

【解析】由条件可知，时所用时间为常数，所以组装第件产品用时必然满足第一个分段函数，

即，．

6.【答案】C

【解析】令，得．

设，

当时，若，则；

若，则，

按照的不同取值进行分类讨论；应用了分类讨论思想．

由有且仅有个零点，可得．

当时，若，则；

若，

则，

由有且仅有个零点，可得．

因此，的取值范围是，故选C．

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】C

【解析】因为，，，

所以，，，

所以．

二、填空题（共5题）

11.【答案】，

12.【答案】

13.【答案】个

【解析】．

14.【答案】

15.【答案】

【解析】当时，在上单调递增，

，则，得，成立，

当时，在上单调递减，

，不成立，

所以．

三、解答题（共3题）

16.【答案】

(1)

(2)

17.【答案】

(1)由得，

所以函数的定义域为．

(2)函数是偶函数，理由如下：

由（）知，函数的定义域关于原点对称，且，

所以函数为偶函数．

18.【答案】

(1)因为；

所以，

所以，

所以，

所以．

因为，

所以恒成立．

所以函数有两个零点．

(2)根据，，由（）知，

所以．

①当时，有，

又因为，

所以，

故函数在区间