第1课时定义与命题（分层练习）（含解析）

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1．下列命题是真命题的是（）

A．平行于同一直线的两条直线平行B．两直线平行，同旁内角相等

C．同旁内角互补D．同位角相等

2．下列命题是真命题的个数为（）

①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．

②三角形的内角和是180°．

③在同一平面内平行于同一条直线的两条直线平行．

④相等的角是对顶角．

⑤两点之间，线段最短．

A．2B．3C．4D．5

3．下列命题中，是假命题的是（）

A．对顶角相等B．同旁内角互补，两直线平行

C．两点之间线段最短D．内错角相等

4．下列命题中，假命题是（）

A．平面内，若a∥b，a⊥c，那么b⊥c

B．两直线平行，同位角相等

C．负数的平方根是负数

D．若＝，则a＝b

5．下列各命题的逆命题是假命题的是（）

A．两直线平行，同旁内角互补B．如果，那么

C．等边三角形每个内角都等于60°D．对顶角相等．

6．下列命题中，是假命题的是（）

A．直角三角形的两个锐角互余B．在同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行

C．同旁内角互补，两直线平行D．三角形的一个外角大于任何一个内角

7．用反证法证明：“在同一个平面内，若则”时，应假设（）

A．不垂直于B．与相交C．不垂直于D．都不垂直于

8．下列命题中，真命题的是（）

A．同旁内角互补，两直线平行B．相等的角是对顶角

C．同位角相等D．直角三角形两个锐角互补

9．在下列命题中，为真命题的是（）

A．相等的角是对顶角B．平行于同一条直线的两条直线互相平行

C．同旁内角互补D．垂直于同一条直线的两条直线互相平行

10．下列命题中真命题的个数（）

①无理数包括正无理数、零和负无理数；②经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；③和为180°的两个角互为邻补角；④的算术平方根是7；⑤有理数和数轴上的点一一对应；⑥垂直于同一条直线的两条直线互相平行．

A．4B．3C．2D．1

11．有下列命题：①两点之间，线段最短；②相等的角是对顶角；③当a≥0时，|a|=a；④内错角互补，两直线平行．其中是真命题的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

12．下列命题中，真命题是（）

A．过一点且只有一条直线与已知直线平行

B．两个锐角的和是钝角

C．一个锐角的补角比它的余角大90°

D．同旁内角相等，两直线平行

13．下列命题中，逆命题是真命题的是（）

A．两直线平行，内错角相等B．关于某直线成轴对称的两个图形全等

C．全等三角形的对应角都相等D．如果x=1，那么|x|=1

14．下列命题中的假命题是（）

A．两直线平行，内错角相等B．同位角相等，两直线平行

C．两直线平行，同旁内角相等D．平行于同一条直线的两直线平行

15．有下列命题：①对顶角相等：②垂直于同一条直线的两直线垂直；③平行于同一条直线的两直线平行；④内错角相等.其中假命题有()

A．①②B．①③C．②④D．③④

16．下列各命题的逆命题成立的是()

A．两直线平行，同旁内角互补B．若两个数的相等，则这两个数绝对值也相等

C．全等三角形的对应角相等D．如果a=b，那么|a|=|b|

17．下列命题中，是真命题的是()

A．算术平方根等于自身的数只有1

B．对顶角相等

C．同位角相等

D．是最简二次根式

18．下列命题中是真命题的是（）

A．在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行

B．两条直线平行，同旁内角相等

C．两个角相等，这两个角一定是对顶角

D．两个角相等，两条直线一定平行

19．下列命题是假命题的是（）

A．对顶角相等B．同角的补角相等

C．内错角的平分线平行D．直角都相等

20．下列命题中，属于真命题的是（）

A．一个三角形至少有两个内角是锐角B．一个角的补角大于这个角

C．内错角相等D．相等的角是对顶角

21．在证明“三角形内角和等于180”这一命题时，小彬的思路如下．请写出“求证”部分，补充第一步推理的依据并按他的思路完成后续证明．

已知：如图，△ABC

求证：

证明：如图，在BC边上取点D，过点D作DE∥AB交AC于点E，过点D作DF∥AC交AB于点F．

∵DE∥AB，

∴∠A＝∠1，∠B＝∠2（依据：）．

∵DF∥AC，

∴∠1＝∠3

22．完成下面的证明过程．

已知：如图，∠1和∠D互余，∠C和∠D互余．求证：AB∥CD.

证明：∵∠1和∠D互余(已知)，

∴∠1＋∠D＝90°(_____________)．

∵∠C和∠D互余(已知)，

∴∠C＋∠D＝90°(_____________)，

∴∠1＝∠C(__________________)，

∴AB∥CD(________________________)．

23．补充完成下列证明过程，并填上推理的依据．

已知：如图，．求证：．

证明：延长交于点，则

．（）

又∵，

∴_______，（等量代换）

∴．（）

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参考答案：

1．A

【分析】对照平行线的性质和定理，逐一判断即可.

【详解】∵平行于同一直线的两条直线平行，

∴选项A正确；

∵两直线平行，同旁内角互补，

∴选项B错误；

∵两直线平行，同旁内角互补，

∴选项C错误；

∵两直线平行，同位角相等，

∴选项D错误；

故选A.

【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，熟记性质和判定的条件和结论是解题的关键.

2．B

【分析】首先判断所给命题的真假，再选出正确的选项．

【详解】解：∵两条直线被第三条直线所截，两直线平行，内错角相等，

∴①错误；

∵三角形的内角和是180°，∴②正确；

∵在同一平面内平行于同一条直线的两条直线平行，∴③正确；

∵相等的角可以是对顶角，也可以是内错角、同位角等等，∴④错误；

∵连接两点的所有连线中，线段最短，∴⑤正确；

∴真命题为②③⑤，

故选B．

【点睛】本题考查命题的真假判断，根据所学知识判断一个命题条件成立的情况下，结论是否一定成立来判断命题是真命题还是假命题是解题关键．

3．D

【分析】利用对顶角的性质、平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．

【详解】解：A.对顶角相等，是真命题；

B.同旁内角互补，两直线平行，是真命题；

C.两点之间线段最短，是真命题；

D.两直线平行，内错角相等，∴原命题是假命题

故选：D

【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平行线的性质等知识，属于基础知识，难度不大．

4．C

【分析】依题意，A选项，利用平行具有传递性即可；B选项，结合平行线的性质即可；C选项，利用平方根的定义即可；D选项，立方根的性质及定义．

【详解】A选项，平面内，若a∥b，a⊥c，那么b⊥c，利用平行具有传递性可知，A选项是真命题；

B选项，结合平行的性质，两直线平行，同位角相等，可知，B选项是真命题；

C选项，负数没有平方根，C选项是假命题；

D选项，由立方根的性质可知，，则a＝b，是真命题；

故选：C．

【点睛】本题考查平行线、平方根、立方根的定义及性质，重点在于理解和熟练定义中的核心点．

5．D

【分析】先交换各命题的题设与结论部分得到四个逆命题，然后分别平行线的判定，平方的意义，等边三角形的判定，对顶角的定义判断逆命题的真假．

【详解】A、逆命题为“同旁内角互补，两直线平行”，是真命题；

B、逆命题为“如果a=b，那么”，是真命题；

C、逆命题为“如果三角形的每个内角都等于60°，那么这个三角形是等边三角形”，是真命题；

D、逆命题为：“相等的角是对顶角”，相等的角不一定是对顶角，故此命题是假命题．

故选：D

【点睛】本题考查了命题与定理的知识，注意掌握逆命题的书写方法，及真假命题的判断，属于基础题．

6．D

【分析】利用三角形外角的性质、平行线的性质及直角三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．

【详解】解：A.直角三角形的两个锐角互余，正确，是真命题；

B.在同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，正确，是真命题；

C.同旁内角互补，两直线平行，正确，是真命题；

D.三角形的一个外角大于任何一个内角，错误，是假命题；

故选：D．

【点睛】本题考查了命题与定理的知识，三角形外角的性质、平行线的性质及直角三角形的性质，熟悉相关性质是解题的关键．

7．B

【分析】要假设结论不成立，即a与b不平行.

【详解】用反证法证明“在同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则a//b时”应假设，a与b不平行

即a与b相交，

故选:B.

【点睛】此题考查了反证法证明的步骤：(1)假设原命题结论不成立；(2)根据假设进行推理，得出矛盾，说明假设不成立；(3)原命题正确.

8．A

【分析】利用平行线的判定、对顶角的定义及互补的定义分别判断后即可确定正确的选项．

【详解】解：A、同旁内角互补，两直线平行，正确，是真命题；

B、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题；

C、只有当两直线平行时，同位角才会相等；两直线不平行时，同位角不会相等，故错误，是假命题；

D、直角三角形两锐角互余，不会互补，故错误，是假命题．

故选：A．

【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的判定、对顶角的定义及互补的定义，难度不大．

9．B

【分析】根据对顶角、平行公理的推论、平行线的判定、同旁内角逐项判断即可得．

【详解】A、相等的角不一定是对顶角，此项是假命题；

B、平行于同一条直线的两条直线互相平行，此项是真命题；

C、两直线平行，同旁内角互补，此项是假命题；

D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，此项是假命题；

故选：B．

【点睛】本题考查了命题与定理、平行线的判定与性质等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．

10．D

【分析】根据无理数、平行公理、邻补角、算术平方根、实数与数轴、平行线的判定逐个判断即可得．

【详解】①无理数包括正无理数和负无理数，此命题是假命题；

②经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，此命题是真命题；

③和为的两个角不一定互为邻补角，此命题是假命题；

④的算术平方根是，此命题是假命题；

⑤实数和数轴上的点一一对应，此命题是假命题；

⑥在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，此命题是假命题；

综上，真命题的个数是1个，

故选：D．

【点睛】本题考查了无理数、平行公理、邻补角、实数与数轴等知识点，熟练掌握各定义与公理是解题关键．

11．B

【分析】根据线段公理、对顶角、绝对值运算、平行线的判定逐个判断即可得．

【详解】①两点之间，线段最短，是真命题；

②相等的角不一定是对顶角，是假命题；

③当时，，即非负数的绝对值等于它本身，是真命题；

④内错角相等，两直线平行，是假命题；

综上，真命题的个数是2个，

故选：B．

【点睛】本题考查了线段公理、对顶角、绝对值运算、平行线的判定，熟练掌握各判定定理与性质是解题关键．

12．C

【分析】根据平行线的公理及判定、角的定义和补角和余角的定义可逐一判断．

【详解】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是假命题；

B、两个锐角的和不一定是钝角，如20°+20°=40°，是假命题；

C、一个锐角的补角比它的余角大90°，是真命题；

D、同旁内角互补，两直线平行，是假命题；

故选：C．

【点睛】本题主要考查平行线的公理及性质，掌握平行线的公理及判定、角的定义和补角和余角的定义是关键．

13．A

【分析】根据互逆命题，把四个原命题的题设与结论部分交换即可得到四个逆命题，然后分别根据平行线的判定、轴对称的性质、全等三角形的判定和绝对值的意义进行判断．

【详解】解：A、逆命题为：内错角相等，两直线平行，此逆命题为真命题，所以A选项符合；

B、逆命题为：如果两个图形全等，则这两个图形关于某直线成轴对称，此逆命题为假命题，所以B选项不符合；

C、逆命题为：对应角都相等的三角形全等，此逆命题为假命题，所以C选项不符合；

D、逆命题为：如果|x|=1，则x=1，此逆命题为假命题，所以D选项不符合．

故选A．

【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．

14．C

【分析】根据平行线的判定方法和性质对各选项的真假进行判断．

【详解】A、两直线平行，内错角相等，所以A选项为真命题；

B、同位角相等，两直线平行，所以B选项为真命题；

C、两直线平行，同旁内角互补角，所以C选项为假命题；

D、平行于同一条直线的两直线平行，所以D选项为真命题．

故选C．

【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

15．C

【分析】根据对顶角的性质、平行线的判定和性质定理判断即可．

【详解】解：对顶角相等，①是真命题；

垂直于同一条直线的两直线平行，②是假命题；

平行于同一条直线的两直线平行，③是真命题；

两直线平行，内错角相等，④是假命题；

故选：C．

【点睛】本题考查的是命题的真假判断和平行线的判定和性质，解题的关键是熟悉平行线的性质.

16．A

【分析】首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假．

【详解】解：A、逆命题是同旁内角互补，两直线平行，正确；

B、逆命题是绝对值相等的两个数相等，错误；

C、逆命题是对应角相等的两个三角形全等，错误；

D、逆命题是如果|a|＝|b|，那么a＝b，错误．

故选：A．

【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解平行线的性质与判定、全等三角形的性质与判定、绝对值的定义等基础知识，难度不大．

17．B

【分析】利用算术平方根、最简二次根式、对顶角的性质及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．

【详解】解：A、算术平均数等于自身的数为1和0，故A错误，为假命题；

B、对顶角相等，故B正确，为真命题；

C、、两直线平行，同位角相等，故C错误，为假命题；

D、不是最简二次根式，故D错误，为假命题．

故选B．

【点睛】本题考查命题与定理的知识，解题的关键是能够了解算术平方根、最简二次根式、对顶角的性质及平行线的性质．

18．A

【分析】根据平行公理的推论、平行线的性质和判定，对顶角的定义，逐一判断即可．

【详解】解：A、在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行，本选项正确；

B、两直线平行，同旁内角互补，本选项错误；

C、两个角相等，只有大小关系，没有位置关系，不一定是对顶角，本选项错误；

D、同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，本选项错误．

故选A．

【点睛】本题考查了命题的真假判断．关键是熟悉平行线的判定与性质，对顶角的定义与性质．

19．C

【分析】根据对顶角的性质、补角的性质、平行线的判定和直角的定义逐一判断即可．

【详解】解：A．对顶角相等是真命题，故不符合题意；

B．同角的补角相等是真命题，故不符合题意；

C．两直线平行，内错角的平分线平行，缺少条件，是假命题，故符合题意；

D．直角都相等是真命题，故不符合题意．

故选C．

【点睛】此题考查的是真假命题的判断，掌握对顶角的性质、补角的性质、平行线的判定和直角的定义是解决此题的关键．

20．A

【分析】根据对顶角、补角、平行线的性质和三角形内角和判断．

【详解】解：A、一个三角形至少有两个内角是锐角，是真命题，符合题意；

B、一个角的补角不一定大于这个角，如直角，原命题是假命题，不符合题意；

C、两直线平行，内错角相等，原命题是假命题，不符合题意；

D、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题，不符合题意；

故选：．

【点睛】本题考查了真假命题的判断，涉及到的知识点有三角形内角和、补角的定义、对顶角和平行线的性质，解题关键是熟知这些性质，准确进行判断．

21．∠A+∠B+∠C=180°，两直线平行，同位角相等，后续证明见解析．

【分析】首先过点D