《函数奇偶性》教学设计

《函数奇偶性》教课方案《函数奇偶性》教课方案//《函数奇偶性》教课方案《函数奇偶性》教课方案函数奇偶性是数学学习中较犯难以理解的章节，教师要做好教学指引工作，下边是给大家供给的函数奇偶性教课方案，大家能够参考阅读，更多内容请关注考生网。整体设计教课剖析本节议论函数的奇偶性是描绘函数整体性质的.教材沿用了办理函数单一性的方法，即先给出几个特别函数的图象，让学生经过图象直观获取函数奇偶性的认识，而后利用表格研究数目变化特色，经过代数运算，考证发现的数目特色对定义域中的“随意”值都成立，最后在这个基础上成立了奇(偶)函数的观点.所以教课时，充分利用信息技术创建教课情境，会使数与形的联合更为自然.值得注意的问题：对于奇函数，教材在给出的表格中留出大多数空格，旨在让学生自己着手计算填写数据，模仿偶函数观点成立的过程，独立地去经历发现、猜想与证明的全过程，从而成立奇函数的观点.教课时，能够经过详细例子指引学生认识，其实不是全部的函数都拥有奇偶性，如函数y=x与y=2x-1既不是奇函数也不是偶函数，能够经过图象看出也能够用定义去说明.三维目标理解函数的奇偶性及其几何意义，培育学生察看、抽象的能力，以及从特别到一般的归纳、归纳问题的能力.学会运用函数图象理解和研究函数的性质，掌握判断函数的奇偶性的方法，浸透数形联合的数学思想.要点难点教课要点：函数的奇偶性及其几何意义.教课难点：判断函数的奇偶性的方法与格式.课时安排：1课时教课过程导入新课思路1.同学们，我们生活在美的世界中，有过很多对美的感觉，请大家想一下有哪些美呢?(学生回答可能有和睦美、自然美、对称美)今日，我们就来议论对称美，请大家想一下哪些事物给过你对称美的感觉呢?(学生举例，再在屏幕上给出一组图片：喜字、蝴蝶、建筑物、麦当劳的标记)生活中的美引入我们的数学领域中，它又是如何的状况呢?下边，我们以麦当劳的标记为例，给它适合地成立平面直角坐标系，那么大家发现了什么特色呢?(学生发现：图象对于y轴对称)数学中对称的形式也好多，这节课我们就同学们谈到的与y轴对称的函数睁开研究.思路2.联合轴对称与中心对称图形的定义，请同学们察看图形，说出函数y=x2和y=x3的图象各有如何的对称性?引出课题：函数的奇偶性.推动新课新知研究提出问题如图1所示，察看以下函数的图象，总结各函数之间的共性.图1(2)如何利用函数的分析式描绘函数的图象对于y轴对称呢?填写表1和表2，你发现这两个函数的分析式拥有什么共同特色?表1x-3-2-10123f(x)=x2表2x-3-2-10123f(x)=|x|请给出偶函数的定义.偶函数的图象有什么特色?函数f(x)=x2，x∈[-1,2]是偶函数吗?偶函数的定义域有什么特色?察看函数f(x)=x和f(x)=1x的图象，类比偶函数的推导过程，给出奇函数的定义和性质?活动：教师从以下几点指引学生：察看图象的对称性.学生给出这两个函数的分析式拥有什么共同特色后，教师指出：这样的函数称为偶函数.利用函数的分析式来描绘.偶函数的性质：图象对于y轴对称.函数f(x)=x2，x∈[-1,2]的图象对于y轴不对称;对定义域[-1,2]内x=2，f(-2)不存在，即其函数的定义域中随意一个x的相反数-x不必定也在定义域内，即f(-x)=f(x)不恒成立.偶函数的定义域中随意一个x的相反数-x必定也在定义域内，此时称函数的定义域对于原点对称.先判断它们的图象的共同特色是对于原点对称，再列表格察看自变量互为相反数时，函数值的变化状况，从而抽象出奇函数的观点，再议论奇函数的性质.给出偶函数和奇函数的定义后，要指明：①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质;②由函数的奇偶性定义，可知函数拥有奇偶性的一个必需条件是，对于定义域内的随意一个x，则-x也必定是定义域内的一个自变量(即定义域对于原点对称);③拥有奇偶性的函数的图象的特色：偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象对于原点对称;④能够利用图象判断函数的奇偶性，这类方法称为图象法，也能够利用奇偶函数的定义判断函数的奇偶性，这类方法称为定义法;⑤函数的奇偶性是函数在定义域上的性质，是“整体”性质，而函数的单一性是函数在定义域的子集上的性质，是“局部”性质.议论结果：(1)这两个函数之间的图象都对于y轴对称.(2)表1x-3-2-10123f(x)=x29410149表2x-3-2-10123f(x)=|x|3210123这两个函数的分析式都知足：f(-3)=f(3);f(-2)=f(2);f(-1)=f(1).能够发现对于函数定义域内随意的两个相反数，它们对应的函数值相等，也就是说对于函数定义域内任一个x，都有f(-x)=f(x).一般地，假如对于函数f(x)的定义域内的随意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数.偶函数的图象对于y轴对称.不是偶函数.偶函数的定义域对于原点对称.一般地，假如对于函数f(x)的定义域内的随意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数.奇函数的图象对于原点中心对称，其定义域对于原点对称.应用示例思路1例1判断以下函数的奇偶性：(1)f(x)=x4;(2)f(x)=x5;(3)f(x)=x+1x;(4)f(x)=1x2.活动：学生思虑奇偶函数的定义，利用定义来判断其奇偶性.先求函数的定义域，并判判定义域能否对于原点对称，假如定义域关于原点对称，那么再判断

f(-x)=f(x)

或

f(-x)=-f(x).解：(1)

函数的定义域是

R，对定义域内随意一个

x，都有f(-x)=(-x)4=x4=f(x)

，所以函数

f(x)=x4

是偶函数

.函数的定义域是R，对定义域内随意一个x，都有f(-x)=(-x)5=-x5=-f(x)，所以函数f(x)=x5是奇函数.函数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞)，对定义域内随意一个x，都有f(-x)=-x+1-x=-x+1x=-f(x)，所以函数f(x)=x+1x是奇函数.函数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞)，对定义域内随意一个x，都有f(-x)=1(-x)2=1x2=f(x)，所以函数f(x)=1x2是偶函数.评论：此题主要考察函数的奇偶性.函数的定义域是使函数存心义的自变量的取值范围，对定义域内随意x，其相反数-x也在函数的定义域内，此时称为定义域对于原点对称.利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：①第一确立函数的定义域，并判断其定义域能否对于原点对称;②确立f(-x)与f(x)的关系;③作出相应结论：若

f(-x)=f(x)

或

f(-x)-f(x)=0

，则

f(x)

是偶函数

;若

f(-x)=-f(x)

或

f(-x)+f(x)=0

，则

f(x)

是奇函数.变式训练设f(x)是R上的随意函数，则以下表达正确的选项是()A.f(x)f(-x)是奇函数B.f(x)|f(-x)|是奇函数C.f(x)-f(-x)是偶函数D.f(x)+f(-x)是偶函数分析：A中设

F(x)=f(x)f(-x)

，则

F(-x)=f(-x)f(x)=F(x)

，即函数

F(x)=f(x)f(-x)

为偶函数

;B中设

F(x)=f(x)|f(-x)|

，F(-x)=f(-x)|f(x)|

，此时

F(x)

与F(-x)

的关系不可以确立，即函数

F(x)=f(x)|f(-x)|

的奇偶性不确立

;C中设

F(x)=f(x)-f(-x)

，F(-x)=f(-x)-f(x)=-F(x)

，即函数F