2015九年级上期中数学试卷附答案

九年级（上）期中数学试卷一.填空题（本大题共12小题，每空2分，共32分）2TOC\o"1-5"\h\z1把方程3x=5x+2化为一元二次方程的一般形式是 .22.已知关于x的一元二次方程2x-3kx+4=0的一个根是1贝Vk= .3.若y=（m+1） ；''~lT-「是二次函数，则m的值为 .22一函数y=（x-1）+3的最小值为 ，抛物线y=x-2x+3的顶点坐标是 .关于x的一元二次方程x2-5x+k=0有两个不相等的实数根，则 k可取的最大整数为 .2二次函数y=ax+bx+c（a和）的图象如图，下列结论正确的序号是 2卜a>0；②b2-4acv0;③当-1<xv3时，y>0;④-一=1.2抛物线y=-x+bx+c的部分图象如图所示，若 y>0，则x的取值范围是 x三11 1&如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1,0）,（3,0）两点，則它的对称轴为 .

①y=3x2②y=—x2③y=X的图象，则图象从里到外的222TOC\o"1-5"\h\z把抛物线y=ax+bx+c先向右平移2个单位，再向下平移5个单位得到抛物线y=x-_2，那么a= ,b= ,c= .将一元二次方程5x2-仁4x化成一般形式后，一次项是 ，二次项系数是 .2x某学校组织球比赛，实行单循环制，共有 36场比赛，则参加的队数为2x、选择题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确选项)13.若关于x的兀二次方程2(k-1)x+2x-2=0有不相等实数根，则k的取值范围是(A.k>B.k>C.k＞丄且k为D.k＞且k詢2222若关于x的一元二次方程的两个根为22A.x+3x-2=0B.x-3x+2=0C.X1=1X1=1,x2=2,则这个方程是(22x-2x+3=0D.x+3x+2=0抛物线y=2x,y=-2x，匚二儿共有的性质是( )A.开口向下B.对称轴是y轴C.都有最高点D.y随x的增大而增大2.将抛物线y=(x-1)+3向左平移1个单位，得到的抛物线与y轴的交点坐标是(A. (0,2)B. (0,3)C. (0,4)D. (0,7)2.二次函数y=x+bx+c，若b+c=0，则它的图象一定过点( )A•(-1,-1)B•(1,-1)C•(-1,1)D•(1,1)218.已知二次函数y=ax+bx+c(其中a>0,b>0,cv0),关于这个二次函数的图象有如下说法：图象的开口一定向上；图象的顶点一定在第四象限；图象与x轴的交点有一个在y轴的右侧.以上说法正确的个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 31919.已知a旳，在同一直角坐标系中，函数 y=ax与y=ax2x的方程x+ax+b=0的解是(三.解答题：(共8小题，64分)解方程x+2x-3=03x(x-2)=2(2-x)解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4=0,我们可以将x2-1视为一个整体，2222然后设x-1=y，则y=(x-1),原方程化为y2-5y+4=0,解此方程，得y1=1,y2=4.当y=1时，x2-1=1,x2=2,「.x=±.'.当y=4 时，x2-1=4, x2=5,•••x=±". a原方程的解为 x仁-，x2=^：「，x3= - x4= ~.以上方法就叫换元法，达到了降次的目的，体现了转化的思想.(1)运用上述方法解方程： x4-3x2-4=0;2(2)既然可以将x21看作一个整体，你能直接运用因式分解法解( 1)中的方程吗？

2已知：关于x的方程x+mx-1=0,(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若方程的一个根是-1,求另一个根及m值.2抛物线y=-2x+8x-6.用配方法求顶点坐标，对称轴；x取何值时，y随x的增大而减小？x取何值时，y=0;x取何值时，y>0;x取何值时，yv0.某商场礼品柜台元旦期间购进大量贺年卡， 一种贺年卡平均每天可售出 500张，每张盈利0.3元•为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出 100张，商场要想平均每天盈利 120元，每张贺年卡应降价多少元？2如图，已知二次函数y=ax+bx+c的图象过A(2,0),B(0,-1)和C(4,5)三点.(1)求二次函数的解析式；设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；在同一坐标系中画出直线 y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值.0),且经过直线0),且经过直线y=x-3与坐标轴的两个(1)求抛物线的解析式；(2)求抛物线的顶点坐标；(3)若点M在第四象限内的抛物线上，且OM丄BC,垂足为D，求点M的坐标.228.如图，已知直线AB经过x轴上的点A（2,0）且与抛物线y=ax相交于B、C两点,已知点B坐标为（1，1）（1） 求直线和抛物线的解析式；（2）如果D为抛物线上的一点，使得△AOD与AOBC的面积相等，求点D坐标.参考答案与试题解析一.填空题(本大题共12小题，每空2分，共32分)221把方程3x=5x+2化为一元二次方程的一般形式是 3x—5x—2=0考点：一元二次方程的一般形式.一2分析：一兀二次方程的一般形式是： ax+bx+c=0(a,b,c是常数且aMD),据此即可求解.22解答：解：一元二次方程3x=5x+2的一般形式是3x-5x-2=0.故答案为：3x2-5x-2=0.点评：在移项的过程中容易出现的错误是忘记变号.2已知关于x的一元二次方程2x-3kx+4=0的一个根是1,贝Vk=2考点：一元二次方程的解.专题：待定系数法.分析：把x=1代入已知方程列出关于k的一元一次方程，通过解方程求得 k的值.解答：解：依题意，得22X1-3kXI+4=0，即2-3k+4=0,解得，k=2.故答案是：2.点评：本题考查了一元二次方程的解的定义.此题是通过代入法列出关于 k的新方程，通过解新方程可以求得k的值.若y(m+1) 是二次函数，贝Um的值为7考点：二次函数的定义.m的方程，求出mm的方程，求出m的值即可.解答：解：Ty=(m+1).「 lT是二次函数,分析：根据二次函数的定义列出关于2/•m-6m-5=2,•••m=7或m=-1(舍去).故答案为：7.点评：此题考查了二次函数的定义，关键是根据定义列出方程，在解题时要注意 m+1老.22函数y=(x-1)+3的最小值为 3，抛物线y=x-2x+3的顶点坐标是 (1,2)考点：二次函数的最值；二次函数的性质.专题：计算题.分析：根据二次函数的性质易得 y=(x-1)2+3的最小值；先把为y=x2-2x+3配成顶点式,然后根据二次函数性质求出顶点坐标.解答： 解：函数y=(x-1)2+3的最小值为3,;因为y=x2-2x+3=(x-1)2+2，所以抛物线y=x2-2x+3的顶点坐标是(1,2).故答案为3,(1,2).2点评：本题考查了二次函数y=ax+bx+c的最值：当a>0时，抛物线在对称轴左侧， y随x的增大而减少；在对称轴右侧， y随x的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小2值，当x=一时，y=“ “.当av0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"2a 4a在对称轴右侧，y随x的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当 x=2a时，l_.4a关于x的一元二次方程x2-5x+k=0有两个不相等的实数根，则k可取的最大整数为6 .考点：根的判别式.专题：计算题.分析：根据判别式的意义得到△=（-5）2-4k>0，解不等式得kv二，然后在此范围内4找出最大整数即可.解答：解：根据题意得△=（-5）2-4k>0,解得kv—4所以k可取的最大整数为6.故答案为6.一22点评：本题考查了一元二次方程ax+bx+c=0（a旳）的根的判别式*b-4ac：当△>0,方程有两个不相等的实数根；当*0,方程有两个相等的实数根；当△<0,方程没有实数根.2二次函数y=ax+bx+c（a和）的图象如图，下列结论正确的序号是 ①④a>0；②b2-4acv0；③当-1vxv3时，y>0;④-子=1.考点：二次函数图象与系数的关系.分析：根据函数的开口方向，确定a的符号，从而判断①；根据函数图象与x轴的交点情况，判断②；根据二次函数图象落在x轴下方的部分对应的自变量x的取值，判断③；根据函数与x轴的交点坐标，确定对称轴，从而判断④；解答：解：①•••二次函数y=ax2+bx+c（a旳）的开口向上，

•••a>0,故①正确；•••二次函数图象与x轴有两个交点，b2-4ac>0,故②错误；•••二次函数与x轴的交点的坐标为（-1,0）,（3,0）,图象开口向上，•当-1vXV3时，yv0.故③错误.•••二次函数与x轴的交点的坐标为（-1,0）,（3,0）,•••对称轴为x=一=1，即-—=1,2 2ab=-2a,即2a+b=0,故④正确；故答案为①④.点评：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系， 会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与一元一次不等式的关系，难度适中.2抛物线y=-x+bx+c的部分图象如图所示，若 y>0,则x的取值范围是 —3vxv1.考点：二次函数的图象.专题：压轴题.分析：根据抛物线的对称轴为 x=1，一个交点为（1,0）,可推出另一交点为（ 3,0）,结合图象求出y>0时，x的范围.解答：解：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为x=-1，已知一个交点为（1,0）,根据对称性，则另一交点为（- 3,0）,所以y>0时，x的取值范围是-3vxv1.故答案为：-3vxv1.2y=2y=-x+bx+c的完整图&如图，对称轴平行于 y轴的抛物线与x轴交于（1,0）,（3,0）两点，則它的对称轴为直线x=2 .

考点：二次函数的性质.分析：点（1,0）,（3,0）的纵坐标相冋，这两点一定关于对称轴对称，那么利用两点的横坐标可求对称轴.解答：解：•••点（1,0）,（3,0）的纵坐标相同，•••这两点一定关于对称轴对称,对称轴是：x=上丄=2.2故答案为：直线x=2.点评：本题主要考查了抛物线的对称性，图象上两点的纵坐标相冋，则这两点一定关于对称轴对称.2"229.如图所示，在同一坐标系中，作出y=3x②y==x③y=x9.如图所示，在同一坐标系中，作出2①③②③y=x③y=x2中，二次项系数a分别为3 1、1,考点：二次函数的图象.分析：抛物线的形状与|a有关，根据|a的大小即可确定抛物线的开口的宽窄.解答：2解：①y=3x,②y=x2,•••3>1>],•抛物线②y=x2的开口最宽，抛物线①y=3x2的开口最窄.故依次填：①③② .点评：抛物线的开口大小由|a决定，|a越大，抛物线的开口越窄；|a越小，抛物线的开口越宽.22把抛物线y=ax+bx+c先向右平移2个单位，再向下平移5个单位得到抛物线y=x-2x-2，那么a=1 ,b=2 ,c=3 .考点：二次函数图象与几何变换.专题：常规题型.22分析：由y=x2-2x-2=（x-1）2-3,可知得到的抛物线顶点坐标为（1,-3）,根据平移规律得到原抛物线顶点坐标为（1-2,-3+5），即（-1,2）,抛物线平移时，二次项系数不变，可用顶点式写出原抛物线解析式，展开可得 a、b、c的值.解答： 解：ty=x2-2x-2=（x-1）2-3,•••平移后抛物线顶点为（1,-3）,根据平移规律可知平移前抛物线顶点坐标为（- 1,2）又二次项系数为1,22•原抛物线解析式为y=（x+1） +2=x+2x+3,a=1,b=2,c=3.故本题答案为：1,2,3.点评： 主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减.并用规律求函数解析式.将一元二次方程5x2-1=4x化成一般形式后，一次项是-4，二次项系数是 5.考点：一元二次方程的一般形式.分析： 要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式.22解答：解：t•方程5x-仁4x化成一般形式是5x-4x-仁0,•••一次项系数为-4,二次项系数为5.故答案为-4,5.点评：本题考查了一元二次方程的一般形式， 一元二次方程的一般形式是： ax2+bx+c=0（a,b,c是常数且a和）特别要注意a旳的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项.其中a,b,c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项.某学校组织球比赛，实行单循环制，共有 36场比赛，则参加的队数为 9.考点：一元二次方程的应用.分析：设邀请x个球队参加比赛，那么第一个队和其他队打（x-1）场球，第二个队和其他队打（x-2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+-1）场，然后根据计划安排10场比赛即可列出方程求解.解答：解：设邀请x个球队参加比赛，依题意得1+2+3+••+x-仁36,即=36,22x-x-72=0,x=9或x=-8（不合题意，舍去）.故答案是：9.点评：此题考查了一元二次方程的应用，该题和实际生活结合比较紧密，准确找到关键描述语，从而根据等量关系准确的列出方程是解决问题的关键. 此题还要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解.二、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确选项）2若关于x的一元二次方程（k-1）x+2x-2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（ ）A.k>丄B.k丄C.k>丄且k为D.k』且k詢2222考点：根的判别式；一元二次方程的定义.2分析：根据判别式的意义得到*22-4（k-1）X（-2）>0，然后解不等式即可.2解答：解：•••关于x的一元二次方程（k-1）x+2x-2=0有不相等实数根，2•••△=22-4（k-1）X（-2）>0,解得k> ；且k-1和，即卩k为.故选：C.点评：此题考查了一元二次方程ax+bx+c=O（a旳）的根的判别式*b-4ac：当△>0,方程有两个不相等的实数根；当*0,方程有两个相等的实数根；当△<0,方程没有实数根.若关于x的一元二次方程的两个根为 X1=1,x2=2，则这个方程是（ ）2222A.x+3x-2=0B.x-3x+2=0C.x-2x+3=0D.x+3x+2=0考点：根与系数的关系.分析：解决此题可用验算法，因为两实数根的和是 1+2=3，两实数根的积是1>2=2.解题时检验两根之和 I'是否为3及两根之积二是否为2即可.a a解答：解：两个根为X1=1,x2=2则两根的和是3,积是2.A、 两根之和等于-3，两根之积等于-2，所以此选项不正确；B、 两根之和等于3，两根之积等于2,所以此选项正确；C、 两根之和等于2，两根之积等于3,所以此选项不正确；D、 两根之和等于-3，两根之积等于2，所以此选项不正确，故选：B.点评：验算时要注意方程中各项系数的正负.15.抛物线y=2x,y=-2x,_,一厂共有的性质是()A.开口向下B.对称轴是y轴C.都有最高点D.y随x的增大而增大考点：二次函数的性质.分析：根据二次函数的性质解题.解答：解：（1）y=2x2开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为原点;（2）y=-2x2开口向下，对称轴为y轴，有最高点，顶点为原点;

（3）y=x2开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为原点.2故选：B.一一22点评：考查二次函数顶点式y=a（x-h）+k的性质.二次函数y=ax+bx+c（a和）的图象具有如下性质：①当a>0时,2抛物线y=ax+bx+c（a①当a>0时,2抛物线y=ax+bx+c（a和）的开口向上，xv丄时，y随x的增大而减小;2ax>-时，y2a随x的增大而增大;x=-'时，y取得最小值2a4a2即顶点是抛物线的最低点.②当av0时,2抛物线y=ax+bx+c②当av0时,2抛物线y=ax+bx+c（a和）的开口向下，xv—时，y随x的增大而增大;上3x>-'时，y随x的增大而减小;x=-'时，y取得最大值艺321亦，即顶点是抛物线的最咼点.216.将抛物线y=（x-1）+3向左平移216.将抛物线y=（x-1）+3向左平移A.(0,2)B. (0,3)C.1个单位,（0,4）得到的抛物线与D. （0，7）y轴的交点坐标是（ ）二次函数图象与几何变换.几何变换.先根据顶点式确定抛物线考点：专题：分析：到平移后抛物线的顶点坐标为（后的抛物线与y轴的交点坐标.解答：解：抛物线y=（x-1）y=（x-1）+3的顶点坐标为（0,3）,于是得到移后抛物线解析式为1,3）,再利用点的平移得2y=x+3，然后求平移2+3的顶点坐标为（1,3）,0,3）,把点（1,3）向左平移1个单位得到点的坐标为（所以平移后抛物线解析式为y=x2+3,所以得到的抛物线与y轴的交点坐标为（0,3）.故选：B.点评：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 a不变,所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法： 一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式.)(-)(-1,-1)B. (1,-1)C. (-1,1)D. (1,1)考点：专题：分析：解答：2二次函数y=x+bx+c，若b+c=0，则它的图象一定过点（A.二次函数图象与系数的关系.转化思想.2此题可将b+c=0代入二次函数，变形得y=x+b（x-1）,然后分析.解：对二次函数y=x+bx+c，将b+c=0代入可得：y=x+b（x-1）,则它的图象一定过点（1,1）.故选：D.

b当做变量，令其系点评：本题考查了二次函数与系数的关系，在这里解定点问题，应把数为0b当做变量，令其系2已知二次函数y=ax+bx+c（其中a>0,b>0,cv0）,关于这个二次函数的图象有如下说法：图象的开口一定向上；图象的顶点一定在第四象限；图象与x轴的交点有一个在y轴的右侧.以上说法正确的个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3考点：二次函数图象与系数的关系.专题：压轴题.分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.解答：解：•••a>0，故①正确；•••顶点横坐标- 0，故顶点不在第四象限， ②错误，2a•/a>0,•••抛物线开口向上，•/cv0,•••抛物线与y轴负半轴相交，故与x轴交点，必然一个在正半轴，一个在负半轴，故 ③正确.故选C.1919.已知a旳，在同一直角坐标系中，函数点评：本题考查二次函数的早图的确疋与二次函数 y=ax+bx+c系数符号的确定.考点：二次函数的图象；正比例函数的图象.专题：数形结合.分析：本题可先由一次函数y=ax图象得到字母系数的正负， 再与二次函数y=ax2的图象相2比较看是否一致.（也可以先固定二次函数 y=ax2图象中a的正负，再与一次函数比较.）2解答：解：A、函数y=ax中，a>0,y=ax中，a>0,但当x=1时，两函数图象有交点（1,a）,故A错误；B、 函数y=ax中，av0,y=ax中，a>0，故B错误；C、 函数y=ax中，av0,y=ax2中，av0，但当x=1时，两函数图象有交点（1,a）,故C正确；2D、 函数y=ax中，a>0,y=ax中，av0，故D错误.

故选：c.点评：函数中数形结合思想就是：由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号，由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状.2x的方程x+ax+b=0的解是(考点：抛物线与x轴的交点.22分析：关于x的方程x+ax+b=0的解是抛物线y=x+ax+b与x轴交点的横坐标.O解答：解：如图，•••函数y=x+ax+b的图象与x轴交点坐标分别是(-1,0),(4,0),关于x的方程x+ax+b=0的解是x=-1或x=4.2y=ax+bx+c(a,b,c是常数，a用)的一元二次方程即可求得交点横坐标.三.解答题：(共8小题，64分)解方程2x+2x-3=03x(x-2)=2(2-x)考点：解一元二次方程-因式分解法.专题：计算题.0,两因式中至少有一个为0转化为0,两因式中至少有一个为0转化为(2)方程变形后，利用因式分解法求出解即可.解答：解：(1)分解因式得：(x-1)(x+3)=0,可得x-1=0或x+3=0,解得：X1=1,x2=-3；(2)方程变形得：3x(x-2)+2(x-2)=0,分解因式得：(3x+2)(x-2)=0,可得3x+2=0或x-2=0,解得：xi=-M,x2=2.3点评： 此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解法是解本题的关键.解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4=0,我们可以将x2-1视为一个整体，2222然后设x-1=y，则y=(x-1),原方程化为y2-5y+4=0,解此方程，得y1=1,y2=4.当y=1时，x2-1=1,x2=2,「.x=当y=4时，x2-1=4,x2=5 x=±；l.二原方程的解为X1=-V<,x2=「乙X3=-々：•,X4=-.以上方法就叫换元法，达到了降次的目的，体现了转化的思想.(1)运用上述方法解方程： x4-3x2-4=0;2(2)既然可以将x21看作一个整体，你能直接运用因式分解法解( 1)中的方程吗？考点：换元法解一元二次方程.专题：阅读型.分析：(1)x2=y,x4=y2.则方程即可变形为y2-3y-4=0,解方程即可求得y即x2的值.(2)直接运用因式分解法即可求解.解答：解：(1)x2=y,x4=y2,则原方程可化为y2-3y-4=0,解得y1=-1,y2=4.2当y=-1时，x=-1，原方程无解；2当y=4时，x=4,x=±.•••原方程的解为：X1=2,x2=-2.4 2(2)x-3x-4=0;22(X-4)(x+1)=0,2(x+2)(x-2)(x+1)=0,•x+2=0或x-2=0或x+1=0,2•-X1=2,x2=-2.x+仁0(无解);所以方程的解为：X1=2,点评： 本题考查了换元法解一元二次方程.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法.2已知：关于x的方程x+mx-1=0,(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若方程的一个根是-1,求另一个根及m值.考点：根的判别式；根与系数的关系.分析：(1)若方程有两个不相等的实数根，则应有 A=b2-4ac>0，故计算方程的根的判别式即可证明方程根的情况；(2)直接代入x=-1，求得m的值后，解方程即可求得另一个根.解答：证明：(1)Ta=1,b=m,c=-1,22•••△=m-4X1X(—1)=m+4,•••无论m取何值，m为，2•-m+4>0,即卩△>0,•方程2x2+mx-1=0有两个不相等的实数根．(2)把x=—1代入原方程得，1—m—仁0解得m=0,故原方程化为x2—1=0,解得：x1=—1,x2=1,即另一个根为x=1．点评：本题是对根的判别式与根与系数关系的综合考查,一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0方程有两个不相等的实数根； (2)^=0方程有两个相等的实数根；(3)△<0方程没有实数根.2抛物线y=—2x+8x—6.(1)用配方法求顶点坐标,对称轴；x取何值时,y随x的增大而减小？x取何值时,y=0；x取何值时,y>0；x取何值时,y<0.考点：二次函数的三种形式；二次函数的性质.专题：计算题；配方法.分析：(1)根据配方法的步骤要求,将抛物线解析式的一般式转化为顶点式,可确定顶点坐标和对称轴；由对称轴x=—2,抛物线开口向下,结合图象,可确定函数的增减性；判断函数值的符号，可以令y=0,解一元二次方程求x,再根据抛物线的开口方向，确定函数值的符号与x的取值范围的对应关系.22解答：解：(1)Ty=—2x+8x—6=—2(x—2) +2,•顶点坐标为(2,2),对称轴为直线x=2；va=—2<0，抛物线开口向下，对称轴为直线 x=2,•当x>2时,y随x的增大而减小；2令y=0,即-2x+8x—6=0,解得x=1或3，抛物线开口向下，•当x=1或x=3时,y=0；当1<x<3时，y>0;当x<1或x>3时,y<0.点评：本题考查了抛物线的顶点坐标， 与x轴的交点坐标的求法及其运用， 必须熟练掌握.某商场礼品柜台元旦期间购进大量贺年卡, 一种贺年卡平均每天可售出500张,每张盈利0.3元.为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,调查发现,如果这种贺年卡的售价每降低0.1元,那么商场平均每天可多售出100张,商场要想平均每天盈利120元,每张贺年卡应降价多少元？考点：一元二次方程的应用.专题：经济问题；压轴题.

分析：等量关系为：(原来每张贺年卡盈利-降价的价格) X(原来售出的张数+增加的张数)=120，把相关数值代入求得正数解即可.解答：解：设每张贺年卡应降价x元，现在的利润是(0.3-x)元，则商城多售出100x七.1=1000x张.(0.3-x)(500+1000X)=120,解得xi=-0.3(降价不能为负数，不合题意，舍去)，x2=0.1.答：每张贺年卡应降价0.1元.点评：考查一元二次方程的应用； 得到每降价x元多卖出的贺年卡张数是解决本题的难点；根据利润得到相应的等量关系是解决本题的关键.2如图，已知二次函数y=ax+bx+c的图象过A(2,0),B(0,-1)和C(4,5)三点.(1)求二次函数的解析式；设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；在同一坐标系中画出直线 y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值.x轴的交点；二次函数考点：待定系数法求二次函数解析式；一次函数的图象；抛物线与与不等式(组)x轴的交点；二次函数专题：代数综合题.分析：2(1)根据二次函数y=ax+bx+c的图象过A(2,0),B(0,-1)和C(4,5)三点，代入得出关于a,b,c的三元一次方程组，求得a,b,c,从而得出二次函数的解析式;(2)令y=0,解一元二次方程，求得 x的值，从而得出与x轴的另一个交点坐标;(3)画出图象，再根据图象直接得出答案.2解答：解：(1)•••二次函数y=ax+bx+c的图象过A(2,0),B(0,-1)和C(4,5)f4a+2b+c=0c=-1L16a+4b+c=5•••a=—,b=-丄，c=-1,2212•二次函数的解析式为y=X-X-1；

(2)当y=0时，得—x2—_x-仁0;22解得X1=2,x2=—1,•••点D坐标为(-1,