2015年数学中考模拟试题

2015年数学中考模拟试题（检测时间：120分钟满分：120分）一、选择题：（3分X8=24分）1.下列方程是一元二次方程的是（ ）x2+2x-y=3B.彳一^二2C.（3x2-1）2-3=0D.、5x2-8二、3xxx3以下五个图形中，是中心对称的图形共有（ ）已知△ABC中,AB=ACZA=50°,O0是4ABC的外接圆，D是优弧BC上任一点（不与AB、C重合）,则/ADB的度数是（）A.50°B.65°C.65°或50°D.115°或65°等边三角形ABC绕着它的中心，至少旋转 才能与它本身重合.（）A.60°B.120°C.180°D.360°已知AB是两个同心圆中大圆的弦，也是小圆的切线，设AB=a用a表示这两个同心圆中圆环的面积为（ ）A.-aB.—itaC.1兀a?D.-na24 4 2 46.有一枚圆形的硬币，如果在这枚硬币的周围摆上几枚同样的硬币，使周围的硬币与这枚硬币相切，且相邻的硬币也相切，则这枚硬币周围最多可以摆几枚硬币（）A4B.5C.6D.7

7.已知二次函数y=ax2+bx+c,交x轴与(3,0)(7,0)两点，当x=5时，yV0.则当4v.]v5,6V「V7时，.一与…的大小关系是( )A 一>一Bv「一C.一》一 D._—.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A(-3,0),对称轴为x=—1.给出四个结论：①b2>4ac；②2a+b=0；③a—b+c=0；④5avb.其中正确结论是( ).A②④BA②④B①④C②③C①③二、填空题(3分X7=21分).关于x的方程ax2-(3a+1)x+2(a+1)=0有两个不相等的实数根：-遍,且[堪釦蚣讨弋,则a= .如图，AB是O0的直径，CD是弦，若AB=10cmCD=8cm那么A、B两点到直线CD的距离之和为.如图，已知一扇形的半径为3,?圆心角为60?°,则图中阴影部分的面积圆锥的母线长为 3，底面半径为 1,则这个圆锥的侧面展开图圆心角为

已知二次函数y=a（x+1）2-b（a工0）的最小值是1,贝Sa b.（>,>,<或w）二次函数y=x2—2x—3的图象如图所示.当yW0时，自变量X的取值范围是如上图所示，点A是半圆上的一个三等分点，B是劣弧：【I的中点，点P是直径MN上的一个动点，00的半径为1,则AP+PB勺最小值 三、解答题（75分）（4X2=8分）解下列方程(1)4x2-4 :x+(1)4x2-4 :x+仁0⑵(3x+2)2=(5-2x)2（8分）已知关于x的方程x2—2（k—1）x+k2=0有两个实数根X1,X2.（1） 求k的取值范围；（2） 若捲+x2|=録-1，求k的值.（9分）黄商超市以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件.超市为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价第降低1元，可多售出10件,但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，超市将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元.（1）完成下表（不化简）时间第一个月第二个月清仓时单价（元）8040销售量（件）200（2）如果超市希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价是多少元？19（7分）某市“每天锻炼一小时，幸福生活一辈子”活动已开展了一年，为了解该市此项活动的开展情况，某调查统计公司准备采用以下调查方式中的一种进行调查：从一个社区随机选取200名居民；从一个城镇的不同住宅楼中随机选取200名居民；从该市公安局户籍管理处随机抽取200名城乡居民作为调查对象，然后进行调查.在上述调查方式中，你认为比较合理的一个是 ( 填序号).由一种比较合理的调查方式所得到的数据制成了如图所示的频数分布直方图，在这个调查中，这200名居民每天锻炼2小时的人数是多少？若该市有100万人，请你利用(2)中的调查结果，估计该市每天锻炼 2小时及以上的人数是多少？你认为这个调查活动的设计有没有不合理的地方 ？谈谈你的理由.(6分)如图，△ABC中，AB=AC以AB为直径的OO交BC于D,过D作DE丄AC交AC于E,求证：DE是OO的切线.

(8分)如图，AB为OO的直径，PQ切OO于E,AC丄PQ于C,交OO于D.(1)求证：AE平分/BAC;⑵若AD=2EC=3,/BAC=60求OO的半径.(8分)如图，已知抛物线于x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点，与y轴交于点C(0,3)。求抛物线的解析式；设抛物线的顶点为D,在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P,使得△PDC是等腰三角形，若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由：(9分)为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担.李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯. 已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系近似满足一次函数：y二-10X+500.李明在开始创业的第一个月将销售单价定为 20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？设李明获得的利润为w(元)，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于 25元.如果李明想要每月获得的利润不低于300元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？(12分)如图，在平面直角坐标系中， A