内蒙古通辽市2022年中考数学真题

#/26可。12.【答案】C【解析】【解答】解：过点C作CEDy轴于点E,延长BD交CE于点F,・•四边形OABC为平行四边形，・・AB||OC,AB=OC,・・DCOE=DABD,:BDIIy轴，・・DADB=90°,••□COEDDABD(AAS),•・OE=BD=也，•・Sdbdc=2-BD-CF=28，CF=9,:□BDC=120°,□CDF=60°,DF=3翼.••点D的纵坐标为4翼，设C(m,73cD(m+9,4翼),二•反比例函数冷(x<0)的图像经过C、D两点，人k=V3m=4V3(m+9),・m=-12,k=Q12V3.故答案为：C.

【分析】根据题意先求出口COEDDABD(AAS),再利用三角形面积公式和待定系数法求解即可。.【答案】5【解析】【解答】如图，•・•四边形ABCD是菱形，・・・OA=・・・OA=1AC=4,

乙OB=1BD=3,ACDBD,乙/.AB=寸0A2+OB2=5故答案为：5【分析】先根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB,再根据勾股定理即可求出菱形的边长..【答案】60【解析】【解答】解：如图，•・•四边形•・•四边形ABCD为矩形，/AB//CD,，匕ABD=乙CDB=60°,由尺规作图可知，BE平分□ABD,/.乙EBF=1乙ABD乙1=1x60°=30°,乙由尺规作图可知EF垂直平分BD,・•・DEFB=90°,LBEF=90°-AEBF=60°,/.□a=DBEF=60°.故答案为：60°.【分析】先求出"BD=/CDB=60。，再求出口EFB=90°,最后求解即可。.【答案】魏-1或-1+72【解析】【解答】解：设4B=1,•••在矩形4BCD中，E为4。上的点，AE=AB,BE=DE,:.ED=BE=寸AE2+AB2=也AD=AE+ED=1+V2,•••tanzBDE=4^=—1-==V2—1,AD1+^2故答案为：V2-1.【分析】利用勾股定理和锐角三角函数计算求解即可。.【答案】2或9或3【解析】【解答】解：当口ABC=60°时，则□BAC=30°,ABC=1AB=3,.♦.AC=VAB2-BC2=3V3，当点P在线段AB上时，如图，•・"PCB=30°,..□BPC=90°,即P3AB,；・AP=AC-coszBAC=3V3x当点P在AB的延长线上时，VzPCB=30°,口PBC=DPCB+KPB,.□CPB=30°/.□CPB=DPCB,・・・PB=BC=3,・・・AP=AB+PB=9；当口ABC=30。时，则□BAC=60°,如图，,4：,AC=1AB=3，.:乙PCB=30°,•・□APC=60°,•・□ACP=60°,•・□APC=DPAC="CP,••口APC为等边三角形，・・PA=AC=3.综上所述，AP的长为9或9或3.故答案为：9或9或3【分析】分类讨论，结合图形，利用锐角三角函数计算求解即可。17.【答案】33-71.【解析】【解答】解：:AC为。。的直径，ZABC=90°.乙ABP+乙PBC=90°.•••kPAB=乙PBC,乙PAB+乙ABP=90°.ZAPB=90°.・••点P在以AB为直径的圆上运动，且在DABC的内部，如图，记以AB为直径的圆的圆心为。1，连接01c交。。1于点P,，连接O1P,CP.

,:CP>01C-01P,•・当点。1,P,C三点共线时，即点P在点P'处时，CP有最小值，^AB=2V3：.01B=^3BC3k在R口BC01中，tan/B01c=^^=方=/3..••□B01c=60°.,郎—60兀xj3e寸•BP 180 飞■兀・..C,P两点距离最小时，点P的运动路径长为33兀【分析】先求出点P在以AB为直径的圆上运动，且在DABC的内部，再结合图形，利用锐角三角函数和弧长公式计算求解即可。.【答案】解：原式=273+4(73-1)x，-2乙=273+6-273-2【解析】【分析】利用二次根式的乘法法则，绝对值，【解析】【分析】利用二次根式的乘法法则，绝对值，特殊角的锐角三角函数值和负整数指数幕计算求解即可。,一 4、。一2.【答案】解：(a-五)+成a2-4a2a,a-2(a+2)(a-2)a2a,a-2=。2+2a,4a—54a—53^r~<1②'解不等式①得：。>-1解不等式②得：a<2,，一1<a<2,・・a为整数，■取0,1,2,aW0,a-2W0,/.a=1,当a=1时，原式=12+2X1=3.【解析】【分析】先化简分式，再求出-1<a<2,最后求解即可。1.【答案】（1）4（2）解:①②③④①①②①③①④②②①②③②④③③①③②③④④④①④②④③共有12种等可能结果，吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域的共有8种可能，吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域的概率为12=3.【解析】【解答】解：（1）吉祥物“冰墩墩”放在区域①的概率1故答案为：4【分析】（1）根据所给的图形求概率即可；（2）先列表求出共有12种等可能结果，吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域的共有8种可能，再求概率即可。.【答案】解：如图，延长B4交CE的垂线DG于点尸，ZC,。尸交于点G，则四边形DFBE是矩形，•••乙FDB=45°,DF=FB,•・四边形DFBE是正方形，BF=EB=14,:乙DCG=90°-60°=30°,AF||CD,匕FAG=乙DCG=30°,「△CDG中，DG=tan/DCG•CD=gx20=2^3,GF=DF-DG=14-2^3,. FG FG 14-20/3.途中，AF=tanFMG=taFG0°=-j^=14^3-20,3AB=BF-AF=14-14^3+20=34-1473-9.8米.【解析】【分析】在Rt^CDG中，求出DG的值，在^4AFG中，得出AF的值，由此得解。.【答案】(1)200；108(2)解:C活动人数为200(30+60+20)=90(人),补全图形如下：

项目项目（3）解：1200x62+90=900（人）乙UU所以，估计该校选修篮球和跳绳两个项目的总人数为900人．【解析】【解答】解：（1）本次调查的学生共有30・15%=200（人）扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是360°x需=108°,乙UU故答案为：200、108；【分析】（1）根据A项目的人数和所占的百分比，求出调查的总人数，再用360乘B所占的百分比即可得出答案；（2）用总人数减去其它项目的人数，求出C选项的人数，从而补全统计图；（3）用全校的总人数乘选修篮球和跳绳两个项目的总人数所占的百分比即可。.【答案】（1）解：由题意可得，y甲=0.85x；乙商店：当0sxs300时，y乙与x的函数关系式为yrx；当x〉300时，y乙=300+（x300x0.7=0.7x+90,（x（0<%<300）由上可得，y乙与x的函数关系式为y乙={0.7%+9。（,〉3。。）（2）解：(y（2）解：(y田=0.85%由｛甲 ，ly乙=0.7%+90解得r%=600=510点A的坐标为（600,510）；（3）解：由点A的意义，当买的体育商品标价为600元时，甲、乙商店优惠后所需费用相同，都是510元,结合图象可知,当x<600时，选择甲商店更合算;当x=600时，两家商店所需费用相同;当x〉600时，选择乙商店更合算.【解析】【分析】（1）根据题意和题目中的数据可以分别写出y甲，y乙关于%的函数关系式；（2）根据（1）中的结果和题意，由｛‘甲0-85%，求出x、y的值，即可得出点A的坐标；y乙=0.7%+90（3）根据函数图象和（2）中点A的坐标，可以写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算。.【答案】（1）证明：连接OD・•OD=OB/.□OBD=DODBAC=CD•・DARADC□ADC=QBDE，DAREDB□AOB=90°•・口A+DABO=90°•・□ODB+DBDE=90°即ODKE,又D在。。上・・CD是圆的切线；(2)解：由(1)可知，□ODC=90°在Rt^OCD中，sin^OCD=5=黑••设OD=OB=4x,贝UOC=5x,/.CD=^OC--OD2=V(5x)2+(4x)2=3x・・AC=3x•・OA=OC+AC=8x在RtDOAB中：OB2+OA2=AB2即：(4x)2+(8x2)=(4V5)2解得x=1,(-1舍去)・・AC=3,OC=5,OB=OD=4在在RtDOCE中，sin/OCD=4=Of•・设OE=4y,贝QCE=5y,：OE2+OC2=CE2(4y)2+52=(5y)2解得y=|,(-3舍去)・OE=4y=岑1 90兀•OB2120 50s阴影=2oe-oc—-360—=2x-3-x|-4兀二3一4兀•・阴影部分面积为|0-4兀.【解析】【分析】(1)根据等腰三角形的性质，直角三角形的两个锐角互余以及等量代换得出□ODB+DBDE=90°,即可得出结论；(2)根据直角三角形的边长关系可求出OD、CD、AC、OC,再根据相似三角形的性质求出EC,再根据s =1oe•oc-90聂OF进行计算即可。阴影2 36025.【答案】(1)解：•••正方形AFEG与正方形ABCD有公共点A,点G4AD上,9在AB上，GE||DCAGAE•••DG=EC

ECAE•DG=AG二•四边形AFEG是正方形•AE=©AG

2CEJ2CEJ2AE，•rdG=DG=AG=72x72=2(2)解：如图，连接AE,•••正方形AFEG绕A点逆时针方向旋转a(0。<a<90°),ZDAG=ZCAEAGAD1•ae=ac=72.••△GADfEACCE_AC_k,,DG=AD=J2,(3)解：如图，AB=8J2，AG=72AD，乙...AD=AB=8/AG=J2x8J2=8，AC=J2AB=16,乙G,乩C三点共线，RMAGC中，GC=JAC2-AG2=J162-82=8J3CE=GC-GE=8J3-8，由(2)可知△GAD^△EAC,CE_AC_后•DG=DA=跖

4(76-72)-DA-CE_872x(873-8)~HC 164(76-72)-【解析】【分析】(1)由正方形性质得出DG=AE，DG=AE，由四边形AFEG是正方形，得出AE=T2ag，求解即可；(2)连接AE,由正方形AFEG绕A点逆时针方向旋转a(0。<a<90°),得出/DAG=/CAE,证出△GADs^EAC，求解即可;(3)由G,乩。三点共线，在以4AGC中，利用勾股定理得出CG的值，推出CE的值，由(2)可知△GADs^EAC,得出DG=DA=T2，即可得出答案。26.【答案】(1)解：对于直线BC解析式y=x-3,令x=0时，y=-3,则C(0,-3),令y=0时，x=3,则B(3,0),把B(3,0),C(0,-3),分别代入；7=-%2+5%+庚得-9+3b+c=0

c=—3-9+3b+c=0

c=—3，解得：｛5=4

c=-3・••求抛物线的解析式为：y=-x2+4x-3；(2)解：对于抛物线y=-x2+4x-3,令y=0,则-x2+4x-3=0,解得：x1=1,x2=3,•A(1,0),B(3,0),,OA=1,OB=3,AB=2,过点A作ANDBC于N,过点P作PMDBC于M,如图，P、/ \P、/ \jT『 ITA(1,0),B(3,0),C(0,-3),・・OB=OC=3,AB=2,/.□ABC=DOCB=45°,・・AN=V2,・・・PM啰过点P作PE||BC,交y轴于E,过点E作EFQBC于F,贝UEF=PM=^2,乙・・・CE=1••点P是将直线BC向上或向下平移1个单位，与抛物线的交点，如图PjP2,P3,P4,B(3,0),C(0,-3),•・直线BC解析式为：y=x-3,•・平移后的解析式为y=x-2或y=x-4,联立直线与抛物线解析式，得y=—x2+4x—

y=x—2=—x2+4%—3解得：_3+，y=—x2+4x—

y=x—2=—x2+4%—3解得：_3+，52T—1+^5

2y=x—4x-3—V5x1—L-1―5

y-^—_3+^132

一-,—5+V13-2-(X1_3—v132———,-5—J13•P点的坐标为(话匹，—1+巧)或(与匹，—1—丙)或(乙 乙 乙 乙23+^13-5+jT3)前/3—^132, 2)或(-2,—5一/13

2).(3)解：如图，点Q在抛物线上，且口ACQ=45°,过点Q作ADDCQ于D,过点D作DF^x轴于F,过点F,过点C作CEDDF于E,•••口ADC=90°,•・□ACD=KAD=45°,・・CD=AD,DE=DAFD=90°,•・□ADF=90°QDCDE=DDCE,/.□CDEDDDAD(AAS),・・・DE=AF,CE=DF,・•□COF=DE="FD=90°,