北师大版七年级下册数学《期末测试卷》含答案

北师大版数学七年级下学期期末测试卷学校________班级________姓名________成绩________一.选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若代数式的值是2，则x等于A.2B.C.6D.2.如图：下列四个图案中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（）3.不等式组的解集在数轴上表示正确的是A.B.C.D.4.已知某三角形的两边长是6和4，则此三角形的第三边长的取值可以是()A.2B.9C.10D.115.在下列4种正多边形的瓷砖图案中不能铺满地面的是A.B.C.D.6.如图，将绕点O逆时针旋转后得到，若，则的度数是学&科&网...学&科&网...A.B.C.D.7.如图，小刚手拿20元钱正在和售货员对话，请你仔细看图，1听果奶、1听可乐的价格分别是()A.3元，3.5元B.3.5元，3元C.4元，4.5元D.4.5元，4元8.如图，在五边形ABCDE中，，DP、CP分别平分、，则的度数是A.B.C.D.9.下列说法正确的是A.两个图形关于某直线对称，对称点一定在这直线的两旁B.两个图形关于某直线对称，对称点在这直线上C.全等的两个图形一定成轴对称D.成轴对称的两个图形一定全等10.如图，将一张正方形纸片沿箭头所示的方向依次折叠后得到一个三角形，再将三角形纸片减去一个小等腰直角三角形和一个半圆后展开，得到的图形为A.B.C.D.二.填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.若一个正多边形的周长是63，且内角和，则它的边长为______．12.已知关于x的不等式组有5个整数解，则a的取值范围是______．13.如图，将沿BC方向平移得到，若，，，，，阴影部分的面积为______．14.三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中称为“特征角”，如果一个“特征三角形”的“特征角”为，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为______．15.如图，四边形纸片ABCD中，，，将纸片折叠，使C，D落在AB边上的，处，折痕为MN，则______度.三.计算题（本大题共2小题，共19.0分）16.解不等式组，并在数轴上表示它的解集.如图①，平分，⊥，，．17.求的度数18.如图②，若把“⊥”变成“点F在DA的延长线上，”，其它条件不变，求的度数；19.如图③，若把“⊥”变成“平分”，其它条件不变，的大小是否变化，并请说明理由．（此题9分）四.解答题（本大题共6小题，共56.0分）20.解答下列各题解方程：解方程组：21.已知：直线，一块含角的直角三角板如图所示放置，，求的度数．22.已知如图，点P在内，请按要求完成以下问题．分别作P关于OA、OB的对称点M、N，连结MN分别交OA、OB于E、F；若的周长为20，求MN的长．23.如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将绕点C顺时针方向旋转得到，连结EF，若，求的度数．24.如图，在所给网格图每小格均为边长是1的正方形中完成下列各题：用直尺画图画出格点顶点均在格点上关于直线DE对称的；在DE上画出点P，使最小．在DE上找一点M，使值最大．25.某汽车销售公司经销某品牌A、B两款汽车，已知A款汽车每辆进价为万元，B款汽车每辆进价为6万元．公司预计用不多于135万元且不少于129万元的资金购进这两款汽车共20辆，有几种进货方案，它们分别是什么？如果A款汽车每辆售价为9万元，B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使中所有的方案获利相同，a值应是多少，此种方案是什么？(提示：可设购进B款汽车x辆)答案与解析一.选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若代数式的值是2，则x等于A.2B.C.6D.【答案】B【解析】【分析】由已知可得=2，解方程可得.【详解】由已知可得=2，解得x=-2.故选：B.【点睛】本题考核知识点：列方程，解方程.解题关键点：根据题意列出一元一次方程.2.如图：下列四个图案中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（）【答案】B．【解析】试题分析：A．此图形沿一条直线对折后能够完全重合,∴此图形是轴对称图形,但不是中心对称图形,故此选项错误;B．此图形沿一条直线对折后能够完全重合,∴此图形是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项正确;C．此图形沿一条直线对折后能够完全重合,∴此图形是轴对称图形,旋转180°不能与原图形重合,不是中心对称图形,故此选项错误;D．此图形沿一条直线对折后不能够完全重合,∴此图形不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误．故选B．考点：1.中心对称图形,2.轴对称图形．3.不等式组的解集在数轴上表示正确的是A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先求不等式组的解集，再在数轴上表示解集.【详解】解不等式组，得，，不等式组的解集在数轴上表示为：故选：D.【点睛】本题考核知识点：求不等式组的解集，并在数轴上表示解集.解题关键点：解不等式组.4.已知某三角形的两边长是6和4，则此三角形的第三边长的取值可以是()A.2B.9C.10D.11【答案】B【解析】分析：本题利用三角形的三边关系得出第三边的取值范围，再找出选项中在取值范围内的数值即可.解析：第三边的取值范围为：.故选B.5.在下列4种正多边形的瓷砖图案中不能铺满地面的是A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°分别判断即可．【详解】A、正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺，故此选项不符合题意；

B、正方形的每个内角是90°，4个能密铺，故此选项不符合题意；

C、正五边形的每个内角为：180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺，故此选项符合题意；

D、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺，故此选项不符合题意．故选：C【点睛】此题主要考查了平面镶嵌知识，体现了学数学用数学的思想．由平面镶嵌的知识可知只用一种正多边形能够铺满地面的是正三角形或正四边形或正六边形．6.如图，将绕点O逆时针旋转后得到，若，则的度数是学*科*网...学*科*网...学*科*网...学*科*网...学*科*网...A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由已知求出旋转角，再根据角的和差关系求得∠AOE=∠BOE-∠AOB=45〬-15〬.【详解】由已知可得，旋转角：∠BOE=45〬,所以，∠AOE=∠BOE-∠AOB=45〬-15〬=30〬.故选：B【点睛】本题考核知识点：旋转角，角的和差倍.解题关键点：理解旋转角的定义.7.如图，小刚手拿20元钱正在和售货员对话，请你仔细看图，1听果奶、1听可乐的价格分别是()A.3元，3.5元B.3.5元，3元C.4元，4.5元D.4.5元，4元【答案】A【解析】设1听果奶为x元，1听可乐y元，由题意得：，解得：，故选A．8.如图，在五边形ABCDE中，，DP、CP分别平分、，则的度数是A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=α，可求∠BCD+∠CDE的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC与∠PCD的角度和，进一步求得∠P的度数．详解：∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=α，∴∠BCD+∠CDE=540°-α，∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点O，∴∠PDC+∠PCD=（∠BCD+∠CDE）=270°-α，∴∠P=180°-（270°-α）=α-90°，故选：B．点睛：本题主要考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键．注意整体思想的运用．9.下列说法正确的是A.两个图形关于某直线对称，对称点一定在这直线的两旁B.两个图形关于某直线对称，对称点在这直线上C.全等的两个图形一定成轴对称D.成轴对称的两个图形一定全等【答案】D【解析】【分析】分别根据轴对称图形的性质判断得出即可．【详解】两个图形关于某直线对称，对称点一定在该直线的两旁也有可能在直线上，故选项A,B错误；两个成轴对称的图形的对应点连线的垂直平分线，就是它们的对称轴，此选项正确；平面内两个全等的图形不一定关于某直线对称，故选项C错误;两个关于某直线对称的图形是全等的，此选项D正确.故选：D【点睛】此题主要考查了轴对称图形的性质，熟练掌握其性质是解题关键．10.如图，将一张正方形纸片沿箭头所示的方向依次折叠后得到一个三角形，再将三角形纸片减去一个小等腰直角三角形和一个半圆后展开，得到的图形为A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】结合空间思维，分析折叠的过程及剪三角形的位置，注意图形的对称性，易知展开的形状．【详解】当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在直角三角形中间的位置上剪三角形和半圆，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且4个小正方形关于对角线对称可得答案为D．故选：D.【点睛】本题考核知识点：轴对称.解题关键点：发挥空间想象能力，也可以动手做实验.二.填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.若一个正多边形的周长是63，且内角和，则它的边长为______．【答案】7【解析】【分析】先根据多边形的内角和公式求出多边形的边数，再用周长63除以边数求解即可．【详解】设多边形的边数是n，则（n-2）•180°=1260°，

解得n=9，

∵多边形的各边相等，

∴它的边长是：63÷9=7cm．故答案为：7.【点睛】主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式求出多边形的边数是解题的关键．12.已知关于x的不等式组有5个整数解，则a的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】求出两个不等式的解集，找出不等式组的解集，根据已知得出即可．【详解】解：，∵解不等式①得：x≤3，解不等式②得：x≥a，∴不等式组的解集是：a<x≤3，∵不等式组，只有5个整数解:-1,0，1，2，3.

∴-2≤a<-1．故答案为：.【点睛】本题考查了解一元一次不等式（组）的应用，解此题的关键是能根据不等式组的解集得出a的取值范围．13.如图，将沿BC方向平移得到，若，，，，，阴影部分的面积为______．【答案】【解析】【分析】根据平移的性质得AB=DE=6,BC=EF=8,根据S阴影=S△DEF-S△HEC=，可求出答案.【详解】由平移性质可得，AB=DE=6,BC=EF=8,所以，EH=DE-DH=6-1.5=4.5;EC=BC-BE=8-2=6,所以，S阴影=S△DEF-S△HEC=.故答案为：10.5.【点睛】本题考核知识点：平移.解题关键点：熟记平移的性质.14.三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中称为“特征角”，如果一个“特征三角形”的“特征角”为，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为______．【答案】【解析】【分析】根据“特征角”的定义，求出另一个角，再根据三角形内角和求出第三个角.【详解】根据“特征三角形”的特征，另一个角是：110〬÷2=55〬，第三个角是：180〬-55〬-110〬=15〬.所以，最小的角是15〬.故答案为：15〬.【点睛】本题考核知识点：三角形内角和.解题关键点：理解特征角的定义.15.如图，四边形纸片ABCD中，，，将纸片折叠，使C，D落在AB边上的，处，折痕为MN，则______度.【答案】80【解析】【分析】先由四边形性质求出∠C+∠D=360〬-∠A-∠B=360〬-75〬-65〬=220〬.由折叠性质得∠MD＇C＇+∠NC＇D＇=∠C+∠D=220〬.再根据三角形内角和得：∠MD＇C＇+∠NC＇D＇-∠A-∠B.【详解】因为，四边形的内角和是360〬，所以，∠C+∠D=360〬-∠A-∠B=360〬-75〬-65〬=220〬.所以由折叠得，∠MD＇C＇+∠NC＇D＇=∠C+∠D=220〬.又因为，∠NC＇D＇=∠B+∠BNC＇,∠MD＇C＇=∠A+∠AMD＇,所以，∠MD＇C＇+∠NC＇D＇-∠A-∠B=220〬-75〬-65〬=80〬.故答案为：80.【点睛】本题考核知识点：折叠，三角形外角，四边形内角.解题关键点：熟记三角形外角性质和折叠性质.三.计算题（本大题共2小题，共19.0分）16.解不等式组，并在数轴上表示它的解集.【答案】X<0【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示解集.【详解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，将不等式的解集表示在数轴上如下：所以不等式组的解集为．【点睛】本题考核知识点：解不等式组.解题关键点：分别求出不等式的解集.如图①，平分，⊥，，．17.求的度数18.如图②，若把“⊥”变成“点F在DA的延长线上，”，其它条件不变，求的度数；19.如图③，若把“⊥”变成“平分”，其它条件不变，的大小是否变化，并请说明理由．（此题9分）【答案】17.15°18.15°19.的度数大小不变【解析】解：(1)∵，∴∠BAC=70°……1分∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD=35°∴∠ADE=∠B+∠BAD=75°∵⊥,∴∠AEB=90°∴∠DAE=90°-∠ADE=15°……3分(2)同（1），可得，∠ADE=75°，∵，∴∠FEB=90°∴∠DFE=90°-∠ADE=15°……6分(3)结论：的度数大小不变……7分说明：∵AE平分∠BEC,∴∠AEB=∠AEC∴∠C+∠CAE=∠B+∠BAE∵∠CAE=∠CAD-∠DAE,∠BAE=∠BAD+∠DAE,∴∠C+∠CAD-∠DAE=∠B+∠BAD+∠DAE∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD,∴2∠DAE=∠C-∠B=30°∴∠DFE=15°……9分四.解答题（本大题共6小题，共56.0分）20.解答下列各题解方程：解方程组：【答案】(1)x=10;(2).【解析】【分析】（1）按解一元一次方程的一般步骤进行；（2）用加减法解方程组：.【详解】解：去分母得，，去括号得，，移项得，，合并同类项得，；(2)，得：，解得：，把代入得：，解得：，所以原方程组的解是：．【点睛】本题考核知识点：解方程；解方程组.解题关键点：掌握解方程和方程组的一般方法.21.已知：直线，一块含角的直角三角板如图所示放置，，求的度数．【答案】35°【解析】【分析】先根据三角形外角的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质得出∠4的度数，由直角三角形的性质即可得出结论．【详解】解：是的外角，

，

，

，

，

，

．

【点睛】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．22.已知如图，点P在内，请按要求完成以下问题．分别作P关于OA、OB的对称点M、N，连结MN分别交OA、OB于E、F；若的周长为20，求MN的长．【答案】(1)见解析;(2)20cm.【解析】【分析】(1)根据轴对称的特点画出对应点，并连线；（2）根据轴对称性质可知：，，的周长.【详解】解：如图所示：

点P与点M关于AO对称，点P与点N关于BO对称，

，，

的周长，

．【点睛】本题考核知识点：轴对称.解题关键点：理解轴对称的性质.23.如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将绕点C顺时针方向旋转得到，连结EF，若，求的度数．【答案】15°【解析】【分析】根据旋转性质可得：，，，由等腰直角三角形三角形性质可得，所以.【详解】解：是旋转得到的图形，

，，，

．

．【点睛】本题考核知识点：旋转性质，等腰直角三角形.解题关键点：熟记旋转性质，等腰直角三角形性质.24.如图，在所给网格图每小格均为边长是1的正方形中完成下列各题：用直尺画图画