高中数学《排列组合的复习》教学设计

名名师精 优秀教高中数学《排列组合的复习》教学设程志风2005-5-（福建省晋江市养正中学数学组程志风教学目知识目能够熟练判断所研究问题是否是排列或组合问题进一步熟悉排列数、组合数公式的计算技能进一步增强分析、解决排列、组合应用题的能力能力目3．德育目标认识事物在一定条件下的相互转化探索和小组协作讨论相结合的方法。进行自主探索和研究。教学过一、知识要点精（一）基本原分类计数原理：做一件事，完成它可以有类办法，在第一类办法中有种不同的方法，在第二类办法中有种不同的方法，……，在第类办法中有种不同的办法，那么完成这件事共有：…种不同的方法。分步计数原理：做一件事，完成它需要分成个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法，……，做第种不同的办法，那么完成这件事共有：…种不同的方法两个原理的区别在于一个与分类有关，一个与分步有关即“联斥性对于加法原理有以下三点①“斥”——互斥独立事件②模式做事”——“分类”——“加法③关键：抓住分类的标准进行恰当地分类，要使分类既不遗漏也不重复对于乘法原理有以下三点①“联”——相依事件②模式做事”——“分步”——“乘法③关键：抓住特点进行分步，要正确设计分步的程序使每步之间既互相联系又彼此独立（二）排从个不同元素中元素的一个排列不同元素的一个全排列。取出个元素的排列数，用符号表示。（1）（三）组取出个元素的一个组合。取出个元素的组合数，用符号表示。组合数公式（1）（1）（四）排列与组合的应排列的应用问无限制条件的简单排列应用问题，可直接用公式求解有限制条件的排列问题，可根据具体的限制条件，用“直接法”或“间接法”求解组合的应用问无限制条件的简单组合应用问题，可直接用公式求解有限制条件的组合问题，可根据具体的限制条件，用“直接法”或“间接法”求解排列、组合的综合问论排列问题。在解决排列与组合的应用题时应注意以下几点“相邻”与“不相邻在解决问题时要掌握基本的解题思想和方法②“不相邻”问题在解题时最常用的是“插空法结果。“至少”与“至多在解题时常用的方法有“直接法”或“间接法4、解题步骤题，还应考虑以下几点：①在这个问题中个不同的元素指的是什么？②个元素指的又是什么②从个不同的元素中每次取出个元素的排列（或组合）对应的是什么事件列式并计算题型一：排列应用9名同学站成一排A，B，C等作代号如果A必站在中间，有多少种排法？（答案：如果A不能站在中间，有多少种排法？（答案：如果A必须站在排头，B必须站在排尾，有多少种排法？（答案：如果A不能在排头，B不能在排尾，有多少种排法？（答案：如果A，B必须排在两端，有多少种排法？（答案：如果A，B不能排在两端，有多少种排法？（答案：如果A，B必须在一起，有多少种排法？（答案：如果A，B必须不在一起，有多少种排法？（答案：如果A，B，C顺序固定，有多少种排法？（答案）若从这9名同学中选3名出席一会若A，B两名必在其内，有多少种选法？（答案：若A，B两名都不在内，有多少种选法？（答案：若A，B两名有且只有一名在内，有多少种选法？（答案：若A，B两名中至少有一名在内，有多少种选法？（答案：或若A，B两名中至多有一名在内，有多少种选法？（答案）3名男生，2名女生排成一排，有多少种排法？（答案：3名男生2名女生排成一排且有一男生必须在排头，有多少种排法（答案3名男生2名女生排成一排且某一男生必须在排头，有多少种排法（答案若男女生相间，有多少种排法？（答案：）6本不同的书，按照以下要求处理，各有几种分法一堆一本，一堆两本，一堆三本（答案：甲得一本，乙得两本，丙得三本（答案：一人得一本，一人得两本，一人得三本（答案平均分给甲、乙、丙三人（答案平均分成三 （答案：分成四堆，一堆三本，其余各一本（答案：分给三人每人至少一本。（）车间有11名工人，其5名男工是钳工，4名女工是车工，另外两名老师傅既能当车又能当钳工现在要在这11名工人里选派4名钳工，4名车工修理一台机床，有多少种选派题型六：染色问 （答案某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部（如图。现在栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相 分析：先排1、2、3排法种排法；再排4，若4与2同色，5有种排法，61种排法；若42不同色，4只有1种排法；52同色，653同色，61种排法所以共有（1）=120种四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，则恰有一个空盒的放法共有 1，2，3，4填在标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填上一个数字且每个题型八：几何问（Ⅰ）A3个点，使它们和点（Ⅱ）四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，有多少种不同的取解（1（直接法）如图，含顶A的四面体的3个面上，除点A外都5个点，从中取出3点必与点A共面共有种取法，含顶点A三条棱上各有三个点，它们与所对的棱的中点共面，共有3种取法。根据分类计数原理，与顶点A共面三点的取法有+3=33（种）（2（间接法）如图10个顶点中取4个点的取法，除去4点共的取法种数可以得到结果。从四面体同一个面上的6个点取出4点必定共面。有=60种四面体的每一条棱上3点与相对棱中点共面，共6种共面情况，从6条棱的中点中取个点时有3种共面情形（对棱中点连线两两相交且互相平分）故4点不共面的取法题型九：关于数的整除个数的性质①被2整除的：个位数为偶数②被3整除的：各个位数上的数字之和被3整除③被6整除的：3的倍数且为偶数④被4整除的：末两位数能被4整除⑤被8整除的：末三位数能被8整除⑥25的倍数：末两位数为25的倍数⑦5的倍数：个位数⑧9的倍数：各个位数上的数字之和为9的倍数：用0,1，2，3，4，5组成无重复数字的五位数，其中5的倍数有多少个（答案题型十：隔板法（适用于“同元”问题：把12本相同的笔记本全部分给7位同学，每人至少一本，有多少种分法分析12本笔记本排成一行，在它们之间11个空当（不含两端）插6块板将本子7份，对应7名同学，不同的插法就是不同的分法，故有种。以一个正方形的顶点为顶点的四面体共有（ ）2．3名医生和631名医生和2名护士，不同的分配方法共有（D）（A）90种（B）180种（C）270种（D）5403．将组成篮球队的1271个名额，则不同的名额分配方法共有（A） 4．5本不同的书，全部分给四个学生，每个学生至少1本，不同分法的种数为（B （B）240 个号码一致的坐法种数为（C） 如右图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现在4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有（B）种（用数字作答） （A）19 （C）119某赛季足球比赛的计分规则是：胜一场，得3分；平一场，得10分，一球队打完15场，积分33分，若不考虑顺序，该队胜、负、平的情况有（D）（A）6种 （B）5种（C）4种 （D）3种1．10个不加区别的小球放入编号为1，2，3的三个盒子中，要求每个盒内的球数不小于盒 坐在一排9个椅子上，相邻两人之间至少有2个空椅子，则不同的坐法的种数图D桥方案共有 种。面直角坐标系中，X轴正半轴上有5个点，Y轴正半轴有3个点，将X轴上这5个点或Y轴上这3个点连成15条线段，这15条线段在第一象限内的交点最多有 某邮局现只有邮票0.6元，0.8元，1.1元的三种面值邮票现有邮资为7.5元的邮件一件，为使粘贴的邮票张数最小，且邮资恰为7.5元，则至少要购买 6（1）数的和是3的倍数的取法有多少种？用0，1，2，3，4，5这六个数字，可以组成多少个能被3整除的四位数（4）1！+2！+3！+…+100！的个位数字7．5则这样的排法种数共有（）（A）6种（B）8种（C）10 （D）1284只次品，6只正品（每只产品均可区别4只次品《排列和组合的综合应用》多媒体教学的教师小数学教师在传统教学环