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文档简介

第十章曲线积分与曲面积分习题课主要内容典型例题分析测验题各类积分的联系（一）曲线积分与曲面积分（二）各种积分之间的联系一、主要内容曲线积分曲面积分对面积的曲面积分对坐标的曲面积分对弧长的曲线积分对坐标的曲线积分定义计算定义计算联系联系（一）曲线积分与曲面积分曲线积分对弧长的曲线积分对坐标的曲线积分定义联系计算(与方向有关)与路径无关的四个等价命题条件等价命题

基本问题：如何熟练掌握各种积分的计算首先判断准确要求的是哪一类积分重要的是牢牢记住各种积分的计算方法代入曲线的方程以及ds，从而化为定积分解之代入曲线的方程，化为定积分解之闭合非闭选择一简单路径直接求闭合非闭补充曲线再用格林公式或直接求（添加辅助线、换路径、圈洞…)(1)利用积分与路径无关的等价条件;(2)利用格林公式(注意加辅助线的技巧);(3)利用斯托克斯公式;(4)利用两类曲线积分的联系公式.2.基本技巧曲面积分对面积的曲面积分对坐标的曲面积分定义联系计

算一投,二换(与侧无关)一投,二投,三定向

(与侧有关)比较小结第一类曲面积分的计算方法（一投、二换）(1)注：当曲面与

xoy面垂直时积分为零。1）2）3）第二类曲面积分的计算（一投、二换、三定向）推广：对坐标y,z的曲面积分计算公式(2)(3)对坐标x,z的曲面积分计算公式注：当曲面与

xoz面垂直时积分为零。注：当曲面与

yoz面垂直时积分为零。高斯公式第二类曲面积分的计算（高斯公式）注意条件！2.基本技巧(1)利用高斯公式注意公式使用条件添加辅助面的技巧(辅助面一般取平行坐标面的平面)(2)两类曲面积分的转化计算中涉及的有关公式1.两类曲线积分的几何意义2.两类曲面积分的几何意义线面积分应用物理应用：曲线（面）形构件的质量平面上质量弧段的相关物理量弧段关于坐标轴的转动惯量：弧段质心：曲面关于坐标轴的转动惯量：曲面质心：曲面形心：平面上质量曲面片的相关物理量曲面质量：线面积分应用定积分曲线积分重积分曲面积分计算计算计算Green公式Stokes公式Gauss公式（二）各种积分之间的联系积分概念的联系定积分二重积分曲面积分曲线积分三重积分曲线积分计算上的联系理论上的联系1.定积分与不定积分的联系牛顿--莱布尼茨公式2.二重积分与曲线积分的联系格林公式3.三重积分与曲面积分的联系高斯公式4.曲面积分与曲线积分的联系

斯托克斯公式总习题十一1、填空（1）的方向角。（2）切方向法方向2.选择以下各题中给出的四个结论中一个正确的结论：解：P200T3(2)(6).

计算其中

由平面y=z截球面解:

的一般方程为故原式=从z轴正向看沿逆时针方向.可以用stokes公式做此题解：由斯托克斯公式证明:A(1,0)C(x,y)B(x,0)注意：函数u（x，y）不唯一！6.设在右半平面x>0内,力构成力场,其中k

为常数,证明在此力场中场力所作的功与所取的路径无关.提示:令易证F沿右半平面内任意有向路径L

所作

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