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wqrxiwqrxi#/12.如图，OA是。O的半径，以OA为直径的。C与。O的弦AB相交于点D。⑴说明线段BD与AD的大小关系。⑵若点B是。O的圆周上异于点A的一个动点，BD和OD的关系是否总能保持?试说明理由。.如图，在直径为AB的半圆内划出一块三角形区域，使三角形一边为AB,顶点C在半圆周上，其他两边为6和8,现要建造一个内接于△ABC的矩形水池DEFN,其中DE在AB上，AC=8,BC=6O⑴求4ABC中AB边上的高h；⑵设DN为x,水池DEFN的面积为y,求y与x的函数关系式。参考答案AoBo［提示：连结OA,利用垂径定理得直角三角形，再根据勾股定理可得。］Bo8cmo［提示：连结BO与CO得等边三角形BOC可得答案。］50°。［提示：连结CD。］45°或135°。ZABO=ZAOCo（答案不惟一）△ACEMAFC理由：因为AB是。O的直径，弦CDLAB,所以AC=AD,所以/aCD=NAFC又因为NCAE=NFAC,所以△ACEs^AFC。⑴与NDBE相等的角有：NDAC、NBADo
⑵与^DBE相似的三角形有：△CAE、^DAB。A(2<3,0),C(《，1)［提示：连结AD,用90°的圆周角所对的弦是直径以及同弧所对的圆周角相等的知识来解答。］⑴BD=AD；⑵总能保持垂直。［提示：根据直径所对的圆周角是直角以及垂径定理的知识解答。］⑴因为AB为半圆的直径所以ZC=90°因为AC=8,BC=6 所以AB=1011所以S△=2AB•h=2AC•BC⑵因为矩形DEFN内接于^ABC,DN=x所以所以ZFEB=ZNDA=90°所以所以EFDN3BE= = =-xtanBtanB4在Rt^AND中AD=叁=4xtanA3所以DE=10—(；x+2x)=10—三x
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