湘教版数学九年级上册第1章反比例函数微专题 求k的值训练1（含解析）

第第页湘教版数学九年级上册第1章反比例函数微专题求k的值训练1（含解析）湘教版数学九年级上册

第1章反比例函数微专题——求k的值训练1

一、单选题

1．如图，点A在反比例函数（是非零常数，x>0）的图像上，过点A分别作x轴和y轴的平行线与反比例函数（是非零常数，x>0）的图像交于点B和点C，连接OB，OC．若四边形OBAC的面积为4，则（）

A．4B．C．2D．

2．如图，的边在x轴上，若过点A的反比例函数的图象经过边的中点D，且，则k的值是（）

A．12B．24C．28D．32

3．如图，A是双曲线上的一点，点C是的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，交双曲线于点B，且的面积是4，则（）

A．4B．6C．8D．10

4．如图，平行四边形的顶点在双曲线上，顶点在双曲线上，中点恰好落在轴上，已知，则的值为（）

A．B．C．D．

5．如图，已知矩形的对角线中点E与点B都在反比例函数的图象上，且，则k的值为（）

A．2B．4C．6D．8

6．如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作轴于点D，且点D为线段的中点．若点C为x轴上任意一点，且的面积为11，则k的值为（）

A．B．C．11D．

7．如图，的顶点在第一象限，顶点在轴上，反比例函数的图象经过点，若，的面积为8，则的值为（）

A．4B．8C．D．16

8．如图，反比例函数的图象经过平行四边形对角线的交点．知，，三点在坐标轴上，，平行四边形的面积为6，则的值为（）

A．B．C．D．

二、填空题

9．如图，、是第二象限内双曲线上的点，、两点的横坐标分别是、，线段的延长线交轴于点，若，则的值为．

10．如图，中，轴，顶点C在x轴上，的中点D在y轴上，反比例函数的图像经过的中点E，的面积为8，则k的值为．

11．如图，直线与双曲线交于A、B两点，将直线绕点A顺时针旋转45°，与双曲线位于第三象限的一支交于点C，若，则．

12．如图，反比例函数的图像经过矩形对角线的交点和点，点，在轴上，的面积为3，则．

13．如图，点在双曲线上，点在双曲线上，轴，已知点的横坐标分别为与的面积之和为，则的值为．

14．直线与x轴交于点C，与y轴交于D，与双曲线交于A，B两点，轴，，则．

三、解答题

15．如图所示，已知双曲线，经过Rt△OAB斜边OB的中点D，与直角边AB交于点C，DE⊥OA，，求反比例函数的解析式．

16．如图，一次函数的图象分别交轴、轴于、，为上一点且为的中位线，的延长线交反比例函数（）的图象于点，．

（1）求点和点的坐标；

（2）求的值和点的坐标．

17．如图，双曲线y＝上的一点A（m，n），其中n＞m＞0，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA．

（1）已知△AOB的面积是3，求k的值；

（2）将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△ACD，且点O的对应点C恰好落在该双曲线上，求的值．

18．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，过点作轴的垂线，垂足为，面积为1．

（1）求反比例函数的解析式．

（2）求出、两点坐标，并直接写出不等式的解集．

（3）在轴上找一点，并求出取最大值时点的坐标．

19．如图，已知反比例函数（k≠0）的图像与一次函数y=-x+b的图像在第一象限交于A、B两点，BC⊥x轴于点C，若△OBC的面积为2，且A点的纵坐标为4，B点的纵坐标为1．

（1）求反比例函数、一次函数的表达式及直线AB与x轴交点E的坐标；

（2）已知点D（t，0）（t＞0），过点D作垂直于x轴的直线，在第一象限内与一次函数y=-x+b的图像相交于点P，与反比函数上的图像相交于点Q，若点P位于点Q的上方，请结合函数图像直接写出此时t的取值范围．

20．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于，两点（点在点左侧），已知点的纵坐标是2.

（1）求反比例函数的表达式；

（2）点上方的双曲线上有一点，如果的面积为30，直线的函数表达式.

参考答案：

1．A

【分析】延长、分别交坐标轴于点E、F，根据反比例函数k的几何意义直接求解即可得到答案；

【详解】解：延长、分别交坐标轴于点E、F，由题意可得，

，，

∵四边形OBAC的面积为4，

∴，

故选A．

【点睛】本题考查反比例函数k的几何意义，解题的关键是熟练掌握反比例函数k的几何意义及作辅助线．

2．C

【分析】过点、分别作的垂线，由反比例函数系数的几何意义，可以得到，进而得到，根据是平行四边形，，可得，由是的中点，可得出，设出点、的坐标，列方程求解即可．

【详解】解：过点、分别作，，垂足为、，

由图像可知：，

在中，，

∴，

是的中点，

∴，

，

四边形是平行四边形，，

，

点、在反比例函数的图象上，

，

，

，

设点，，，

在中，令，则，

∴，，

即，，，，

，

解得，

故选：C．

【点睛】本题考查反比例函数系数的几何意义，平行四边形的性质，理解反比例函数系数的几何意义是解决问题的关键．

3．C

【分析】根据点C是OA的中点，根据三角形中线的可得，进而可得，根据点B在双曲线上，轴，以及，进而即可求解．

【详解】点C是OA的中点，

∴，

∴

∴

点B在双曲线上，轴，

∴

双曲线经过一，三象限

故选：C．

【点睛】本题考查了三角形中线的性质，反比例函数的的几何意义，掌握反比例函数的几何意义是解题的关键．

4．C

【分析】连接，过点和点分别作轴的垂线段和，先证明，则，易知，，由此可得，从而得到，求出的值即可．

【详解】解：连接，过点和点分别作轴的垂线段和，如图所示，

，

中点恰好落在轴上，

，

，

（AAS），

，

点在双曲线上，

，

点在双曲线上，且从图像得出，

，

，

四边形是平行四边形，

，

，

解得：，

，

，

故选：C．

【点睛】本题主要考查了反比例函数的几何意义、平行四边形的面积，解决这类问题，要熟知反比例函数图象上点到轴的垂线段与此点与原点的连线组成的三角形面积是．

5．B

【分析】设，根据矩形的性质和面积，求出的坐标，进而求出点的坐标，点的横纵坐标之积，即为值，列式计算即可．

【详解】解：∵矩形的顶点B在反比例函数的图象上，

设，由图可知：，，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵点E是对角线中点

∴，

∵点E在反比例函数的图象上，

∴，即：

∴；

故选B．

【点睛】本题考查已知图形的面积求反比例函数的值．熟练掌握值的几何意义，是解题的关键．

6．B

【分析】连接，则有，根据k的几何意义，可得，根据图象可知，即可求出k的值．

【详解】解：连接，如图所示：

∵轴，

∴，

∵D是的中点，

∴，

∵，的面积为11，

∴，

根据图象可知，，

∴．

故选：B．

【点睛】本题考查了反比例函数k的几何意义，由三角形面积求k的值注意符号是关键．

7．B

【分析】先求得的面积再得到，根据反比例函数系数的几何意义即可求得的值．

【详解】过点作轴，交轴于点，

，

，

的面积是，

，

，

，

，

故选：B．

【点睛】本题主要考查反比例函数系数k的几何意义，正确理解k的几何意义是解题关键．

8．D

【分析】利用的几何意义和平行四边形的面积为6，建立关于的方程，再利用图象所在的象限，即可求出．

【详解】解：平行四边形的面积为，

∵平行四边形对角线的交点，

∴，

∴,

∵，

∴四边形是矩形，

∴，

∴，

∴，

∵图象位于第二象限，

∴，

∴，

故选：D．

【点睛】本题考查了平行四边形的性质、反比例函数图象中的几何意义、矩形的判定与性质等内容，解题关键是理解题意，能利用面积关系得到关于的方程．

9．

【分析】分别过点、作轴于点，轴于点，轴于点，轴于点，由于反比例函数的图象在第二象限，所以，由点是反比例函数图象上的点，，再由、两点的横坐标分别是、，可知，故点是的二等分点，故，，所以，可求出的值．

【详解】解：分别过点、作轴于点，轴于点，轴于点，轴于点，

反比例函数的图象在第二象限，

，

点是反比例函数图象上的点，

∴，

、两点的横坐标分别是、，

∴，

点是的二等分点，

∴，，

∴，

解得，

故答案为：．

【点睛】本题考查的是反比例函数系数的几何意义，根据题意得出辅助线得出是解答的关键．

10．

【分析】设点的坐标为，点的坐标为，则，再根据三角形的面积公式可得，然后将点代入反比例函数的解析式即可得．

【详解】解：设点的坐标为，点的坐标为，

，

，

的面积为8，

，

解得，

将点代入反比例函数得：，

故答案为：．

【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合，熟练掌握反比例函数的性质是解题关键．

11．

【分析】设，过点作轴于，过点作，交于，过点作轴于，与轴交于，连接，根据反比例函数的性质可知，，由可得是等腰直角三角形，可知，利用可证明，可得，，即可用表示出点坐标，利用待定系数法可用表示出直线解析式，可表示出坐标，联立直线与反比例函数解析式可表示出点坐标，根据列方程求出的值即可得答案．

【详解】设，过点作轴于，过点作，交于，过点作轴于，与轴交于，连接，

∵直线与双曲线交于A、B两点，

∴，，，

∵，，

∴是等腰直角三角形，

∴，

∵，，

∴，

在和中，，

∴，

∴，，

∴，

设直线的解析式为，

∴，

解得：，

∴直线的解析式为，

当时，，

∴，，

联立直线与反比例函数解析式得，

解得：，（舍去），

∴，

∴，

解得：，

∴，

故答案为：

【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合，旋转的性质及全等三角形的判定与性质，正确求出点坐标，及直线的解析式，并联立函数解析式求出交点坐标是解题的关键．

12．4

【分析】如图作，由矩形的性质可知，设E点坐标为，则A点坐标为，根据点A，E在反比例函数上，根据反比例函数系数的几何意义可列出，根据三角形的面积可列出等式，进而求出k的值．

【详解】解：如图作，则，

设设E点坐标为，则A点的纵坐标为，

则可设A点坐标为坐标为，

∵点A，E在反比例函数上，

∴，解得：，

∴，

∴，

故，解得：，

∴，

故答案为：4．

【点睛】本题考查矩形的性质，反比例函数的图形，反比例函数系数k的几何意义，能够熟练掌握反比例函数系数k的几何意义是解决本题的关键．

13．

【分析】过A作x轴垂线，过B作x轴垂线，求出，，，，将面积进行转换，进而求解．

【详解】解：过A作x轴垂线，过B作x轴垂线，分别交x轴于点M，N，

点A，B在反比例函数的图象上，点A，B的横坐标分别为，

∴，，

∵轴，

∴，，

∵与的面积之和为，

，

，

，

∴，

故答案为：．

【点睛】本题考查反比例函数的性质，k的几何意义．能够将三角形面积进行合理的转换是解题的关键．

14．3

【分析】作轴于，则，即可得出，由，得出，即，由一次函数的解析式即可求得，，利用三角形面积公式即可求得，进一步求得，得出，从而求得．

【详解】解：作轴于，则，

直线与轴交于点，与轴交于，

，，

，

，

，

轴，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

故答案为：3．

【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数的几何意义，等腰直角三角形的判定和性质，求得点的坐标是解题的关键．

15．

【分析】过点D作DM⊥AB于点M，利用三角形中位线定理可得，，然后证明△BDM≌△DOE，从而得到，，最后设D()，则B()，利用反比例函数的几何意义可得，从而得到，即可求解．

【详解】解：过点D作DM⊥AB于点M，

∵AB⊥OA，

∴DM∥OA，

∴∠BDM＝∠BOA，，

∵D是斜边OB的中点，DE⊥OA，

∴OD=DB，，

在△BDM和△EOD中

∴△BDM≌△DOE(AAS)，

∴，．

设D()，则B()．

∵，

∴．

即，解得：．

∴反比例函数的解析式为．

【点睛】本题主要考查了反比例函数的几何意义，三角形全等的判定和性质，三角形的中位线定理，熟练掌握反比例函数的几何意义，三角形的中位线定理是解题的关键．

16．（1）A（4，0），B（0，-2）；（2），Q的坐标为(2，)．

【分析】（1）因为一次函数y=x-2的图象分别交x轴，y轴于A，B，所以当y=0时，可求出A的横坐标，当x=0时可求出B的纵坐标，从而可得解．

（2）因为三角形OQC的面积是Q点的横纵坐标乘积的一半，且等于，所以可求出k的值，PC为中位线，可求出C的横坐标，也是Q的横坐标，代入反比例函数可求出纵坐标．

【详解】解：（1）设A点的坐标为（a，0），B点坐标为（0，b），

分别代入y=x-2，解方程得a=4，b=-2，

∴A（4，0），B（0，-2）；

（2）∵PC是△AOB的中位线，

∴PC⊥x轴，即QC⊥OC，

又Q在反比例函数的图象上，

∴2S△OQC=k，

∴k=2×=3，

∵PC是△AOB的中位线，

∴C（2，0），

可设Q（2，q）

∵Q在反比例函数的图象上，

∴q=，

∴点Q的坐标为(2，)．

【点睛】本题考查反比例函数的综合运用，熟练掌握并应用反比例函数（）中k的几何意义是解题的关键．

17．（1）6；（2）

【分析】（1）依据△AOB的面积是3，即可得到mn=6，进而得出k的值；

（2）延长DC交x轴于E，依据四边形ABED是矩形，即可得到DE=AB=n，CE=n-m，OE=m+n，进而得到C（m+n，n-m），根据点A，C都在双曲线上，即可得到mn=（m+n）（n-m），进而得出的值．

【详解】解：（1）∵双曲线y＝上的一点A（m，n），过点A作AB⊥x轴于点B，

∴AB＝n，OB＝m，

又∵△AOB的面积是3，

∴mn＝3，

∴mn＝6，

∵点A在双曲线y＝上，

∴k＝mn＝6；

（2）如图，延长DC交x轴于E，

由旋转可得△AOB≌△ACD，∠BAD＝90°，

∴AD＝AB＝n，CD＝OB＝m，∠ADC＝90°，

∵AB⊥x轴，

∴∠ABE＝90°，

∴四边形ABED是矩形，

∴∠DEB＝90°，

∴DE＝AB＝n，CE＝n﹣m，OE＝m+n，

∴C（m+n，n﹣m），

∵点A，C都在双曲线上，

∴mn＝（m+n）（n﹣m），

即m2+mn﹣n2＝0，

方程两边同时除以n2，得

+﹣1＝0，

解得＝，

∵n＞m＞0，

∴＝．

【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，解题时注意：在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．

18．（1）；（2），，解集为或；（3）

【分析】（1）根据反比例函数比例系数k的几何意义得出|k|＝1，进而得到反比例函数的解析式；

（2）解析式联立求得A、B的坐标，根据图象即可求得不等式的解集；

（3）一次函数与x轴的交点即为P点，此时|PAPB|的值最大，最大值为AB的长；根据一次函数图象上点的坐标特征即可求得点P的坐标．

【详解】（1）∵反比例函数的图象过点，过点作轴的垂线，垂足为，面积为1，

∴，

∵，

∴，

故反比例函数的解析式为：；

（2）由，解得或，

∴，，

∴不等式的解集为或；

（3）一次函数的图象与轴的交点即为点，

此时的值最大，最大值为的长．

∵一次函数，

令，则，解得，

∴点坐标为．

【点睛】本题考查的是反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，解题的关键是确定|PAPB|的值最大时，点P的位置，灵活运用数形结合思想是解题的关键．

19．（1），，．（2）

【分析】（1）利用三角形面积公式计算，从而得到，