辽宁省大连市瓦房店市2022-2023学年八年级下册数学期末试卷

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一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题四个选项中，只有一个选项正确）

1．（2022八下·福州期末）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）

A．4，5，6B．2，3，4C．3，4，5D．1，，3

2．已知一次函数的图象经过点，则k的值为（）

A．1B．4C．D．

3．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．下列结论不一定成立的是（）

A．B．C．D．

4．如图，直线经过点，则关于x的不等式的解集是（）

A．B．C．D．

5．下列运算正确的是（）

A．B．C．D．

6．（2023八下·北京期末）小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，对角线AC＝20cm，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为（）

A．20cmB．30cmC．40cmD．20cm

7．某校组织数学学科竞赛选手选拔工作，经过多次测试后，有四位同学成为晋级的候选人，具体情况如下表，要选一个成绩较好且稳定的运动员去参赛，应选运动员（）

甲乙丙丁

平均分91939391

方差32322121

A．甲B．乙C．丙D．丁

8．点，是一次函数图象上的两点，若，则与的大小关系是（）

A．B．C．D．

9．如图，在矩形ABCO中，点B的坐标是，则AC的长为（）

A．B．C．3D．

10．如图，点D，E，F分别是三边的中点，则下列判断：

①四边形AEDF一定是平行四边形；

②若AD平分，则四边形AEDF是正方形；

③若，则四边形AEDF是菱形；

④若，则四边形AEDF是矩形．

正确的是（）

A．①②③④B．①④C．①②④D．①③④

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

11．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

12．如图，在中，，，，则．

13．在中，D、E分别为AB、AC的中点，，则．

14．在平面直角坐标系中，将直线向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，则得到平移后的直线解析式为：．

15．小明同学参加学校举办三项演讲比赛：内容，语言表达和形象风度三项得分分别为85分、90分、82分，若这三项依次按照60%，30%，10%的百分比确定成绩，则她的成绩为．

16．如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，且；延长BE交CD于点F，连接DE，则的度数为．

三、解答题（本题共4小题，其中17题，19题各9分，18题7分，20题8分，共33分）

17．计算：

（1）

（2）

18．（2023八下·海沧期末）如图，四边形ABCD是平行四边形，DF=BE，求证：AE=CF．

19．某跳水训练基地为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图1和图2．

请根据相关信息，解答下列问题：

（1）本次调查的样本容量大小是，图1中a的值为；

（2）请把条形统计图补充完整；

（3）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数．

20．在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点．

（1）求一次函数的函数解析式；

（2）若直线AB上有一点C，且的面积为4，直接写出点C的坐标：．

四、解答题（本题共2小题，其中21题8分，22题7分，共15分）

21．如图，在中，对角线BD的垂直平分线EF分别交AD，BC于点E，F．求证：四边形BEDF为菱形．

22．如图，在四边形ABCD中，，，，，．求的面积．

五、解答题（本题共2小题，23题10分，24题12分，共22分）

23．甲、乙两人沿同一条直路走步，都从这条路上的A处向B处出发，都以不变的速度同向而行，甲先走1min后乙再开始行走，如图，甲、乙两人之间的距离S（单位m）与点甲行走时间x（单位min）的函数图象．

（1）甲的速度是m/min，乙的速度是m/min；

（2）min；

（3）甲出发多少时间：甲、乙两人第一次相距80m．

24．某学校计划在租用6辆客车总费用不超过2300元的限额内组织师生集体外出研学活动，若每位老师带队12名学生，则还剩8名学生没老师带；若每位老师带队13名学生，就有一位老师少带6名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如下表所示：

甲型客车乙型客车

载客量（人/辆）4030

租金（元/辆）400320

（1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？

（2）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？

六、解答题（本题12分）

25．如图，在平面直角坐标系中，直线AB交y轴于点，交x轴于点，若直线交AB于点D，交x轴于点E，P是直线上一动点，在点D的上方，设．

（1）直接写出直线AB的函数解析式：；

（2）直接写出的面积S关于n的函数解析式：；

（3）当时，延长PA交x轴于点C，以PC为边在第二象限内求一点F，使为等腰直角三角形．

答案解析部分

1．【答案】C

【知识点】勾股定理的逆定理

【解析】【解答】解：A、42+52≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意；

B、22+32≠42，不能构成直角三角形，故不符合题意；

C、32+42=52，能构成直角三角形，故符合题意；

D、12+（）2≠32，不能构成直角三角形，故不符合题意.

故答案为：C.

【分析】若一个三角形的三边满足较小两边的平方和等于最大边长的平方，那么这个三角形就是直角三角形，据此判断.

2．【答案】C

【知识点】待定系数法求一次函数解析式

3．【答案】B

【知识点】矩形的性质

4．【答案】A

【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用

5．【答案】C

【知识点】二次根式的混合运算

6．【答案】D

【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理

【解析】【解答】解：如图1，图2中，连接AC．

图1中，∵四边形ABCD是菱形，

∴AB＝BC，

∵∠B＝60°，

∴△ABC是等边三角形，

∴AB＝BC＝AC＝20cm，

在图2中，∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝BC，∠B＝90°，

∴△ABC是等腰直角三角形，

∴AC＝AB＝20cm；

故答案为：D．

【分析】如图1，图2中，连接AC．在图1中，证△ABC是等边三角形，得出AB=BC=AC=20cm．在图2中，由勾股定理求出AC即可．

7．【答案】C

【知识点】分析数据的波动程度

8．【答案】A

【知识点】比较一次函数值的大小

9．【答案】D

【知识点】勾股定理；矩形的性质

10．【答案】D

【知识点】平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定

11．【答案】

【知识点】二次根式有意义的条件

12．【答案】

【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理

13．【答案】6

【知识点】三角形的中位线定理

14．【答案】

【知识点】与一次函数相关的规律问题

15．【答案】86.2分

【知识点】加权平均数及其计算

【解析】【解答】解：根据题意得：

85×60%+90×30%+82×10%=86.2（分）

故答案为：86.2分.

【分析】数据a、b、c……，所占的比例分别为m%、n%、k%……，则加权平均数为a×m%+bn%+c×k%+…….，据此列式计算即可.

16．【答案】

【知识点】三角形的外角性质；正方形的性质；三角形全等的判定（SAS）

【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，AE是对角线

∴AB=AD，∠BAE=∠DAE=45°，∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°，

在△ABE和△ADE中

AB=AD，∠BAE=∠DAE，AE=AE，

∴△ABE≌△ADE（SAS）

∴∠ABE=∠ADE=72°

∴∠FBC=∠FDE=90°-72°=18°

在Rt△BCF中，∠FBC=18°

∴∠BFC=90°-∠FBC=90°-18°=72°

∵∠BFC=∠FDE+∠DEF

∴∠DEF=∠BFC-∠FDE=72°-18°=54°

故答案为：54°.

【分析】利用正方形的性质得到AB=AD，∠BAE=∠DAE=45°，∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°，利用SAS的判定方法得到△ABE≌△ADE，利用全等三角形对应角相等得到∠ABE=∠ADE=72°，通过角的计算可得到∠FBC=∠FDE=18°，∠BFC=72°，利用三角形外角定理可知：∠BFC=∠FDE+∠DEF，据此计算可得答案.

17．【答案】（1）解：．

（2）解：．

【知识点】二次根式的混合运算

【解析】【分析】（1）利用平方差公式可得，，再利用完全平方公式可得，，综上所述可知原式=；

（2）先化简，再乘除，最后加减；化简后得到，再算乘除可得，最后合并得到.

18．【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，且AD=BC，

∴AF∥EC，

∵BE=DF，

∴AF=EC，

∴四边形AECF是平行四边形，

∴AE=CF．

【知识点】平行四边形的判定与性质

【解析】【分析】根据平行四边形性质得出AD∥BC，且AD=BC，推出AF∥EC，AF=EC，根据平行四边形的判定推出四边形AECF是平行四边形，即可得出结论．

19．【答案】（1）40；20

（2）解：17岁的人数为：（人），补全条形统计图如下图：

（3）解：这组跳水运动员年龄数据的平均数是：

（岁），

15岁出现了12次，次数最多，所以众数为15岁；

按大小顺序排列，中间两个数都为15岁，则中位数为15岁．

【知识点】扇形统计图；条形统计图；加权平均数及其计算；中位数；众数

【解析】【解答】解：（1）样本容量为：12÷30%=40；

，所以a=20；

故答案为：40，20；

【分析】（1）总体数量=部分的具体数量÷该部分所占的百分比，据此可算出本次调查的样本容量；求部分的百分比只需用该部分的数量除以总体数量即可（如：），据此可算出a的值；

（2）补全图形只需要计算出要补全部分的具体数量即可，利用部分的具体数量=总体数量×该部分所占的百分比可算出17岁的人数，然后再补全图形即可；

（3）利用加权平均数公式：数据a、b、c……出现的次数分别是m次，n次、k次……，那么该组数据的平均数为：可求平均数；把数据进行排序中间的两数的平均数即为中位数；一组数据中数据出现的次数最对的即为众数，众数有可能不唯一，据此即可解决此题.

20．【答案】（1）解：设一次函数的解析式为：，

把点，点代入中可得：，解得：，

∴一次函数的解析式为：；

（2），

【知识点】一次函数图象与几何变换；待定系数法求一次函数解析式

21．【答案】证明：∵EF垂直平分BD，∴，，．

∵四边形ABCD为平行四边形，∴，∴，．

在和中，

∴，∴．∴．

∴四边形BEDF为菱形．

【知识点】线段垂直平分线的性质；菱形的判定；三角形全等的判定（AAS）

22．【答案】解：在中，，，，

∴，∴，∴．

∵，，∴，．

∵，∴，∴．

∴，∴．∴．

∴的面积为30．

【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理

23．【答案】（1）60；80

（2）

（3）解：由（1）知：甲的速度为60m/min，乙的速度为80m/min，

当甲，乙相距最大距离120m时，甲到达B地，

设甲从A地到达B地共步行xmin，则有，解得，

则．∴，∵，

设直线AB的函数解析式为，∴，解得．∴．

令，∴，解得，

所以甲出发8min，甲、乙两人第一次相距80m．

【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；二元一次方程组的实际应用-行程问题

24．【答案】（1）解：设参加此次研学活动的老师有x人，学生有y人，

依题意得，，解得：，

答：参加此次研学活动的老师有14人，学生有176人；

（2）解：∵租车总辆数为6辆，设租甲型客车m辆，则乙型客车辆，

依题意得：，解得：，

∵m为正整数，∴或2或3或4，∴共有4种租车方案．

设租车总费用为w元，则，

∵，∴w的值随值的增大而增大，

当时，w取得最小值，最小值为．

∴学校共有4种租车方案，最少租车费用是2000元．

【知识点】二元一次方程的应用；一元一次不等式组的应用；比较一次函数值的大小

25．【答案】（1）

（2）

（3）解：当时，由（2）得，，解得，

∴点，∴．

∵，，，∴，

设直线AP的函数的解析式为，

∴，解得，

∴直线AP的函数的解析式为．

令，则，∴，∴，∴，，∴．

∵，∴，

①如图，当，时，∴，

∴，

过点F作直线于点H，，

∵，∴四边形CEHF为矩形．∴．

∵，

∴．∴．

∴．∴．

∴点．

②如图，当，时，∴，

过点F作轴于H，∴，

∵，

∴．

∴．∴．

∵，，

∴四边形FHEP为矩形，∴．，

∵，∴．

③如图，当，时，令FP交y轴于G，∴，

∵，，

∴四边形FCEP为矩形，，∴，

∵，∴，∴四边形FCOG为矩形，

∴．∴．

综上所述点F的坐标为或或．

【知识点】待定系数法求一次函数解析式；矩形的判定与性质；一次函数的实际应用-几何问题

1/1辽宁省大连市瓦房店市2022-2023学年八年级下册数学期末试卷

一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题四个选项中，只有一个选项正确）

1．（2022八下·福州期末）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）

A．4，5，6B．2，3，4C．3，4，5D．1，，3

【答案】C

【知识点】勾股定理的逆定理

【解析】【解答】解：A、42+52≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意；

B、22+32≠42，不能构成直角三角形，故不符合题意；

C、32+42=52，能构成直角三角形，故符合题意；

D、12+（）2≠32，不能构成直角三角形，故不符合题意.

故答案为：C.

【分析】若一个三角形的三边满足较小两边的平方和等于最大边长的平方，那么这个三角形就是直角三角形，据此判断.

2．已知一次函数的图象经过点，则k的值为（）

A．1B．4C．D．

【答案】C

【知识点】待定系数法求一次函数解析式

3．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．下列结论不一定成立的是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知识点】矩形的性质

4．如图，直线经过点，则关于x的不等式的解集是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用

5．下列运算正确的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知识点】二次根式的混合运算

6．（2023八下·北京期末）小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，对角线AC＝20cm，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为（）

A．20cmB．30cmC．40cmD．20cm

【答案】D

【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理

【解析】【解答】解：如图1，图2中，连接AC．

图1中，∵四边形ABCD是菱形，

∴AB＝BC，

∵∠B＝60°，

∴△ABC是等边三角形，

∴AB＝BC＝AC＝20cm，

在图2中，∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝BC，∠B＝90°，

∴△ABC是等腰直角三角形，

∴AC＝AB＝20cm；

故答案为：D．

【分析】如图1，图2中，连接AC．在图1中，证△ABC是等边三角形，得出AB=BC=AC=20cm．在图2中，由勾股定理求出AC即可．

7．某校组织数学学科竞赛选手选拔工作，经过多次测试后，有四位同学成为晋级的候选人，具体情况如下表，要选一个成绩较好且稳定的运动员去参赛，应选运动员（）

甲乙丙丁

平均分91939391

方差32322121

A．甲B．乙C．丙D．丁

【答案】C

【知识点】分析数据的波动程度

8．点，是一次函数图象上的两点，若，则与的大小关系是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知识点】比较一次函数值的大小

9．如图，在矩形ABCO中，点B的坐标是，则AC的长为（）

A．B．C．3D．

【答案】D

【知识点】勾股定理；矩形的性质

10．如图，点D，E，F分别是三边的中点，则下列判断：

①四边形AEDF一定是平行四边形；

②若AD平分，则四边形AEDF是正方形；

③若，则四边形AEDF是菱形；

④若，则四边形AEDF是矩形．

正确的是（）

A．①②③④B．①④C．①②④D．①③④

【答案】D

【知识点】平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

11．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

【答案】

【知识点】二次根式有意义的条件

12．如图，在中，，，，则．

【答案】

【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理

13．在中，D、E分别为AB、AC的中点，，则．

【答案】6

【知识点】三角形的中位线定理

14．在平面直角坐标系中，将直线向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，则得到平移后的直线解析式为：．

【答案】

【知识点】与一次函数相关的规律问题

15．小明同学参加学校举办三项演讲比赛：内容，语言表达和形象风度三项得分分别为85分、90分、82分，若这三项依次按照60%，30%，10%的百分比确定成绩，则她的成绩为．

【答案】86.2分

【知识点】加权平均数及其计算

【解析】【解答】解：根据题意得：

85×60%+90×30%+82×10%=86.2（分）

故答案为：86.2分.

【分析】数据a、b、c……，所占的比例分别为m%、n%、k%……，则加权平均数为a×m%+bn%+c×k%+…….，据此列式计算即可.

16．如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，且；延长BE交CD于点F，连接DE，则的度数为．

【答案】

【知识点】三角形的外角性质；正方形的性质；三角形全等的判定（SAS）

【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，AE是对角线

∴AB=AD，∠BAE=∠DAE=45°，∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°，

在△ABE和△ADE中

AB=AD，∠BAE=∠DAE，AE=AE，

∴△ABE≌△ADE（SAS）

∴∠ABE=∠ADE=72°

∴∠FBC=∠FDE=90°-72°=18°

在Rt△BCF中，∠FBC=18°

∴∠BFC=90°-∠FBC=90°-18°=72°

∵∠BFC=∠FDE+∠DEF

∴∠DEF=∠BFC-∠FDE=72°-18°=54°

故答案为：54°.

【分析】利用正方形的性质得到AB=AD，∠BAE=∠DAE=45°，∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°，利用SAS的判定方法得到△ABE≌△ADE，利用全等三角形对应角相等得到∠ABE=∠ADE=72°，通过角的计算可得到∠FBC=∠FDE=18°，∠BFC=72°，利用三角形外角定理可知：∠BFC=∠FDE+∠DEF，据此计算可得答案.

三、解答题（本题共4小题，其中17题，19题各9分，18题7分，20题8分，共33分）

17．计算：

（1）

（2）

【答案】（1）解：．

（2）解：．

【知识点】二次根式的混合运算

【解析】【分析】（1）利用平方差公式可得，，再利用完全平方公式可得，，综上所述可知原式=；

（2）先化简，再乘除，最后加减；化简后得到，再算乘除可得，最后合并得到.

18．（2023八下·海沧期末）如图，四边形ABCD是平行四边形，DF=BE，求证：AE=CF．

【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，且AD=BC，

∴AF∥EC，

∵BE=DF，

∴AF=EC，

∴四边形AECF是平行四边形，

∴AE=CF．

【知识点】平行四边形的判定与性质

【解析】【分析】根据平行四边形性质得出AD∥BC，且AD=BC，推出AF∥EC，AF=EC，根据平行四边形的判定推出四边形AECF是平行四边形，即可得出结论．

19．某跳水训练基地为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图1和图2．

请根据相关信息，解答下列问题：

（1）本次调查的样本容量大小是，图1中a的值为；

（2）请把条形统计图补充完整；

（3）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数．

【答案】（1）40；20

（2）解：17岁的人数为：（人），补全条形统计图如下图：

（3）解：这组跳水运动员年龄数据的平均数是：

（岁），

15岁出现了12次，次数最多，所以众数为15岁；

按大小顺序排列，中间两个数都为15岁，则中位数为15岁．

【知识点】扇形统计图；条形统计图；加权平均数及其计算；中位数；众数

【解析】【解答】解：（1）样本容量为：12÷30%=40；

，所以a=20；

故答案为：40，20；

【分析】（1）总体数量=部分的具体数量÷该部分所占的百分比，据此可算出本次调查的样本容量；求部分的百分比只需用该部分的数量除以总体数量即可（如：），据此可算出a的值；

（2）补全图形只需要计算出要补全部分的具体数量即可，利用部分的具体数量=总体数量×该部分所占的百分比可算出17岁的人数，然后再补全图形即可；

（3）利用加权平均数公式：数据a、b、c……出现的次数分别是m次，n次、k次……，那么该组数据的平均数为：可求平均数；把数据进行排序中间的两数的平均数即为中位数；一组数据中数据出现的次数最对的即为众数，众数有可能不唯一，据此即可解决此题.

20．在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点．

（1）求一次函数的函数解析式；

（2）若直线AB上有一点C，且的面积为4，直接写出点C的坐标：．

【答案】（1）解：设一次函数的解析式为：，

把点，点代入中可得：，解得：，

∴一次函数的解析式为：；

（2），

【知识点】一次函数图象与几何变换；待定系数法求一次函数解析式

四、解答题（本题共2小题，其中21题8分，22题7分，共15分）

21．如图，在中，对角线BD的垂直平分线EF分别交AD，BC于点E，F．求证：四边形BEDF为菱形．

【答案】证明：∵EF垂直平分BD，∴，，．

∵四边形ABCD为平行四边形，∴，∴，．

在和中，

∴，∴．∴．

∴四边形BEDF为菱形．

【知识点】线段垂直平分线的性质；菱形的判定；三角形全等的判定（AAS）

22．如图，在四边形ABCD中，，，，，．求的面积．

【答案】解：在中，，，，

∴，∴，∴．

∵，，∴，．

∵，∴，∴．

∴，∴．∴．

∴的面积为30．

【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理

五、解答题（本题共2小题，23题10分，24题12分，共22分）

23．甲、乙两人沿同一条直路走步，都从这条路上的A处向B处出发，都以不变的速度同向而行，甲先走1min后乙再开始行走，如图，甲、乙两人之间的距离S（单位m）与点甲行走时间x（单位min）的函数图象．

（1）甲的速度是m/min，乙的速度是m/min；

（2）min；

（3）甲出发多少时间：甲、乙两人第一次相距80m．

【答案】（1）60；80

（2）

（3）解：由（1）知：甲的速度为60m/min，乙的速度为80m/min，

当甲，乙相距最大距离120m时，甲到达B地，

设甲从A地到达B地共步行x