湖南省邵阳市隆回县2021-2022学年中考数学全真模拟试题含解析

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。共12个小题，每小题4分，共48分．在目要求的．）只有一项是符合题1．将抛物线y2x21向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得的抛物线的函数表达式为（）A．D．y2x1()轨道，有约1800000千米，1800000这个数用科学记数法可以表示为D．1810591，78，1，85，1．关于这组数据说法错B．1.81055名学生的误的是（）C．众数是1C．﹣2C．x=6D．平均数是91121D．213的解为（）5．方程x212xA．x=4B．x=﹣3D．此方程无解6．如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）A．B．C．D．7．已知抛物线y=ax+bx+c（a≠1）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，1），其部分图象如图所示，2下列结论：B．①④⑤C．①②④C．﹣3D．③④⑤D．﹣π19．二次函数y=﹣（x+2）2﹣1的图象的对称轴是（）2A．直线x=1B．直线x=﹣1C．直线x=2D．直线x=﹣210．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划7天，每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请个队参赛，则满足的关系式为（）xxA．1x(x1)28B．21x(x1)282C．x(x1)28D．x(x1)2811．在数轴上标注了四段范围，如图，则表示8的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④12．一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（）．16121323A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．新田为实现全县“脱贫摘帽”，2018年2月已统筹整合涉农资金235000000元，撬动800000000元金融资本参与全县脱贫攻坚工作，请将235000000用科学记数法表示为___．14．计算（5ab3）2的结果等于_____．2x15．若式子有意义，则数实x的取值范围是_______.x16．某市居民用电价格如表所示：单价（元/千瓦时）17．一副直角三角板叠放如图所示，现将含45°角的三角板固定不动，把含30°角的三角板绕直角顶点沿逆时针方向匀速旋转一周，第一秒旋转5°，第二秒旋转10°，第三秒旋转5°，第四秒旋转10°，…按此规律，当两块三角板的斜边平行时，则三角板旋转运动的时间为_____．18．某一时刻，测得一根高1.5m的竹竿在阳光下的影长为2.5m．同时测得旗杆在阳光下的影长为30m，则旗杆的高(1)如图1，若点E是OD的中点，点F是AB上一点，且得使∠CEF=90°，过点E作ME∥AD，交AB于点M，交CD于点N．①∠AEM=∠FEM；②点F是AB的中点；(2)如图2，若点E是OD上一点，点F是AB上一点，且使△EFC的形状，并说明理由；，请判断(3)如图3，若E是OD上的动点(不与O，D重合)，连接CE，过E点作EF⊥CE，交AB于点F，当时，请猜想的值(请直接写出结论)．20．（6分）北京时间2019年3月10日0时28分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功将中星6CA点时，从位于地面雷达站D处测得DA卫星发射升空，卫星进入预定轨道.如图，火星从地面C处发射，当火箭达到45.5.(参考数据：sin42.4°≈0.67，cos42.4°≈0.74，6km42.41；秒后火箭到达B点，测得的仰角为DB的距离是，仰角为tan42.4°≈0.905，sin45.5°≈0.71，cos45.5°≈0.70，tan45.5°≈1.02)(Ⅰ)求发射之间的距离CD；(Ⅱ)求这枚火箭从A到的平均速度是多少(结果精确到0.01)？台与雷达站B21．（6分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=1．把G；E、F分别是C′D和BD上的点，线段EF交AD于点H，把A重合．△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交ADD′恰△FDE沿EF折叠，使点D落在△ABG≌△C′DG；⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，23．（8分）已知边长为2a的正方形，对角线、交于点，对于ABCD平面内的点与正方形，给出如ACBDPABCDQ果aPQ2a，则称点P下定义：如中，为正方形ABCD的“关联点”.在平面直角坐标系xOy若（﹣1，1），BA（﹣1，﹣1），（C1，﹣1），（1，1）.D，P0,2中，正方形ABCD的“关联点”有_____；3113P,0，P,（1）在22212y3x上，并且是正方形ABCD的“关联点”，求的取值范围；Em（2）已知点的横坐标是，若点在直线EmE（3）若将正方形沿轴平移，设该正方形对角线交点的横坐标是，直线3x1x与轴、轴分别相交yABCDxQny于M、N两点段上的每一个点.如果线都是正方形ABCD的“关联点”，求的取值范围.MNn10分）24．（某市教育局为了了解初一学生第一学期参加社会实践活动的情况，随机抽查了本市部分初一学生第一学期参加社会实践活动的天数，并将得到的数据绘制成了下面两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，回答下列问题：扇形统计图中a的值为%，该扇形圆心角的度数为；补全条形统计图；如果该市共有初一学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？2y(x0)如图，在平25．（10分）面直角坐标半轴上一点，行线，交函数系中，A为y轴正过点A作x轴的平x的图象于B点，交函数6y(x0)的图象于C，过C作y轴和平行线交BO的延长线于D．x（1）如果点0，2），求线段AB与线段CA的长度之比；（2）如果点A的坐标段AB与线段CA的长度之比；（3）在（1）条件下，四边形AODC的面积为多少？A的坐标为（为（0，a），求线37）+|1﹣3|+（）03﹣□+（﹣1），经询问，王老师告诉题目的正确答案是1．1﹣2018（1）求被覆盖的这个数是多少？（2）若这个数恰好等于2tan（α﹣15）°，其中α为三角形一内角，求α的值．O的直径，弦CD⊥AB，垂足H在半径OB上，AH=5，CD=45，点E在弧AD27．（12分）如图，已知AB是圆上，射线AE与CD的延长线交于点F．（1）求圆O的半径；（2）如果AE=6，求EF的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、A【解析】根据二次函数的平移规律即可得出．【详解】解：y2x21向右平移1个单位长，度再向下平移3个单位长，度所得的抛物线的函数表达式为y2x122故答案为：A．【点睛】本题考查了二次函数的平移，解题的关键是熟知二次函数的平移规律．2、C【解析】10的数可以表示为的形式，其中1，为整数．确定的值时，整数位数减去na10分析：一个绝对值大于na10n1即可．当原数绝对值>1时，是正数；当原数的绝对值<1时，是负数．nn详解：1800000这个数用科学记数法可以表示为1.8106，故选C．点睛：考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.3、D【解析】试题分析：因为极差为：1﹣78=20,所以78,85,91,1,1，中位数为91，所以1出现了两次,最多,所以众数是1，所以C选项正确；A选项正确;从小到大排列为：B选项正确；因为D选项错误.x因为917898859890，所以5故选D．考点：①众数②中位数③平均数④极差.4、B【解析】根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答．【详解】1解：∵×1＝121∴的倒数是21．故选．B【点睛】本题考查了倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．5、C【解析】先把分式方程化为整式方程，求出x的值，代入最简公分母进行检验.【详解】方程两边同时乘以x－2得到1－（x－2）＝﹣3，解得x＝6.将x＝6代入x－2得6－2＝4，∴x＝6就是原方程的解.故选C【点睛】本题考查的是解分式方程，熟知解分式方程的基本步骤是解答此题的关键.6、B【解析】解：当点P在AD△△上时，ABP的底AB不变，高增大，所以ABP的面积S随着时间的增大而增大；t△△上时，ABP的底AB不变，高不变，所以ABP的面积S不变；当点P在DE当点P在EF当点P在FG当点P在GB故选B．△△上时，ABP的底AB不变，高减小，所以ABP的面积S随着时间的减小而减小；t△△上时，ABP的底AB不变，高不变，所以ABP的面积S不变；△△上时，ABP的底AB不变，高减小，所以ABP的面积S随着时间的减小而减小；t7、B【解析】由抛物线的对称轴结合抛物线与x轴的一个交点坐标，可求出另一交点坐标，结论①正确；当x=﹣1时，y＞1，得到a﹣b+c＞1，结论②错误；根据抛物线的对称性得到结论③错误；将x=2代入二次函数解析式中结合4a+b+c=1，即可求出抛物线的顶点坐标，结论④正确；根据抛物线的顶点坐标为（2，b），判断⑤．【详解】解：①∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠1）的∴抛物线与x轴的1，1），∴抛物线原过点，一个交点坐标为（对称轴为直线x=2，与x轴的4，1），另一交点坐标为（结论①正确；②∵当x=﹣1时，y＞1，∴a﹣b+c＞1，结论②错误；③当x＜1时，y随x增大而减小，③错误；对称轴为直线x=2，且抛物线原过点，④抛物线y=ax2+bx+c（a≠1）的∴b2，c=1，2a∴b=﹣4a，c=1，∴4a+b+c=1，当x=2时，y=ax2+bx+c=4a+2b+c=（4a+b+c）+b=b，2，b），结论④正确；2，b），b﹣4ac=1，⑤正确；∴抛物线的顶点坐标为（⑤∵抛物线的顶点坐标为（∴ax2+bx+c=b时，2综上所述，正确的结论有：①④⑤．故选B．【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．8、D【解析】根据任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小即可判断．【详解】﹣π＜﹣3＜0＜1．则最小的数是﹣π．故选：D．【点睛】本题考查了实数大小的比较，理解任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小是关键．9、D【解析】根据二次函数顶点式的性质解答即可.【详解】1∵y=﹣（x+2）2﹣1是顶点式，2∴对称轴是：x=-2，故选D.【点睛】本题考查二次函数顶点式y=a(x-h)2+k的性质，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）熟练掌握顶点式的性质是解题关键.10、A【解析】根据应用题的题目条件建立方程即可.【详解】解：由题可得：1x(x1)472即：1x(x1)282故答案是：A.【点睛】本题主要考察一元二次方程的应用题，正确理解题意是解题的关键.11、C【解析】试题分析：1．2=2．32；1．31=3．19；1．5=3．44；1．91=4．5．1∵3．44＜4＜4．5，∴1．5＜4＜1．91，∴1．4＜8＜1．9，所以8应在③段上．故选C考点：实数与数轴的关系12、B【解析】朝上的数字为偶数的有3种可能，再根据概率公式即可计算.【详解】3162依题意得P（朝上一面的数字是偶数）==故选B.【点睛】此题主要考查概率的计算，解题的关键是熟知概率公式进行求解.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、2.35×1【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移1时，n是负动了多少位，n的绝对值与小数点当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的移动的位数相同．绝对值＜数．【详解】解：将235000000用科学记数法表示为：2.35×1．故答案为：2.35×1．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14、25a2b1．【解析】代数式内每项因式均平方即可.【详解】解：原式=25a2b1.【点睛】本题考查了代数式的乘方.15、x≤2且x≠1【解析】根据被开方数大于等于1，分母不等于1列式计算即可得解．【详解】2x0且x≠1，解：由题意得，x2且x≠1．解得x2且x≠1．故答案为【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为1；二次根式的被开方数是非负数．16、150【解析】根据题意可得等量关系：不超过千瓦时的电费+超过千瓦时的电费=105元；根据等量关系列出方程，解出的值aaa即可.【详解】∵0.5×200=100<105，∴a<200.由题意得：0.5+0.6(200-a)=105，a解得：a=150.

【解析】DFAB60,FAE604515.BC//DE,AFBD45,故答案为14s或38s.竹竿的高度旗杆的高度1.5旗杆的高度1.5，，解得：旗杆的高度=×30=1．2.5==故答案为1．点睛：本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立数学模型来解决问题．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．1）①证明见解析；②证明见解析；（2）是等腰直角三角形．理由见解析；（）．△EFC3E作EG⊥BC，垂足为G，根据ASA证明△CEG≌△FEMCE=FESAS得，再根据证明得，在中根据等腰三角形三线合一即可证明结论成立；②设，则AF=2x，在△AEF“”Rt△DEN中，∠EDN=45°，DE=AB=BD·sin45°=4x，又AF=2x，从而AF=AB，得ME交CD于点N，过点E作EG⊥BC，垂足为G．则△AEM≌△CEG(HL)，再证明x，DO=2DE=2x，BD=2DO=4(2)过点△AME≌△x．在E作EM⊥AB，垂足为FME(SAS)，从而MECDRt△ABD中，∠ADB=45°，到点F是AB的中点．；M，延长(3)法同第小题．过点作，垂足为，EEM⊥AB(2)M于点，过点N延长交E作EG⊥BC，垂足为G．则△AEM≌△CEG(HL)，再证明△AEM≌△FEM(ASA)，得AM=FM，设AM=x，则AF=2x，DN=x，DE=x，BD=x，AB=x，=2x:x=．(1)①过点E作EG⊥BC，垂足为G，则四边形MBGE为正方形，ME=GE，∠MFG=90°，即∠MEF+∠FEG=90°，∠又CEG+∠FEG=90°，∴∠CEG=∠FEM．又GE=ME，∠EGC=∠EMF=90°，试题解析：∴△CEG≌△FEM．∴CE=FE，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=CB，∠ABE=∠CBE=45°，BE=BE，∴△ABE≌△CBE．∴AE=CE，又CE=FE，∴AE=FE，又EM⊥AB，∴∠AEM=∠FEM．②设AM=x，∵AE=FE，又EM⊥AB，∴AM=FM=x，∴AF=2x，由四边形AMND为矩形知，DN=AM=x，在Rt△DENx，∴BD=2DO=4x．在Rt△ABD中，∠ADB=45°，x·=4x，又AF=2x，∴AF=AB，∴点F是AB的中点．(2)△EFC是等腰直角三角形．过点G．则△AEM≌△CEG(HL)，∴∠AEM=∠CEG，设AM=x，则x．∴AB=6x，又，∴AF=2x，又AM=x，∴AM=MF=x，∴△AME≌△E作EM⊥AB，垂足为DN=AM=x，DE=x，DO=3DE=3FME(SAS)，∴AE=FE，M，延长ME交CD于点N，过点E作EG⊥BC，垂足为x，∠AEM=∠FEM，又AE=CE，∠AEM=∠CEG，∴FE=CE，∠FEM=∠CEG，又∠MEG=90°，∴∠MEF+∠FEG=90°，∴∠CEG+∠FEG=90°，即∠CEF=90°，又FE=CE，∴△EFC是等腰直角三角形．(3)过点E作EG⊥BC，垂足为G．则△AEM≌△CEG(HL)，∴∠AEM=∠CEG．∵EF⊥CE，∴∠FEC=90°，∴∠CEG+∠FEG=90°．又∠MEG=90°，∴∠MEF+∠FEG=90°，∴∠CEG=∠MEF，∵∠CEG=∠AEF，∴∠AEF=∠MEF，∴△AEM≌△FEM(ASA)，∴AM=FM．设AM=x，则AF=2x，DN=x，DE=x，∴BD=x．∴AB=x．∴=2x:x=E作EM⊥AB，垂足为M，延长ME交CD于点N，过点．考点：四边形综合题.20、(Ⅰ)发射台与雷达站之间的距离CD约为4.44km；(Ⅱ)这枚火箭从A到B的平均速度大约是0.51km/s.【解析】(Ⅰ)在Rt△ACD中，利用∠ADC的余弦值解直角三角形即可；(Ⅱ)在Rt△BCD和Rt△ACD根据锐角三角函数的定义，利用∠BDC的正切值求出BC的长，利用∠ADC的正弦值求出AC的长，进而可得AB的长，即可得答案.中，【详解】(Ⅰ)在RtACD中，DA6km，ADC42.4cosADCCD≈0.74，，AD∴CDADcosADC6cos42.44.44km.答：发射台与雷达站之间的距离CD约为4.44km.(Ⅱ)在RtBCD中，CD4.44kmBDC45.5,tanBDCBC，，CD∴BCCDtanBDC4.44tan45.54.441.024.5288km.ACAD∵在RtACD中，sinADC，∴ACADsinADC6sin42.44.02km.∴ABBCAC4.52884.020.50880.51km.答：这枚火箭从A到B的平均速度大约是0.51km/s.【点睛】本题考查解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题关键.21、（1）证明见解析（2）7/24（3）25/6【解析】（1）证明：∵△BDC′由△BDC翻折而成，∴∠C=∠BAG=90°，C′D=AB=CD，∠AGB=∠DGC′，∴∠ABG=∠ADE。在△ABG≌△C′DG中，∵∠BAG=∠C，AB=C′D，∠ABG=∠ADC′，∴△ABG≌△C′DG（ASA）。（2）解：∵由（1）可知△ABG≌△C′DG，∴GD=GB，∴AG+GB=AD。设AG=x，则GB=1﹣x，7在Rt△ABG中，∵AB2+AG2=BG2，即62+x2=（1﹣x）2，解得x=。47∴tanABGAG47。AB6241（3）解：∵△AEF是△DEF翻折而成，∴EF垂直平分AD。∴HD=AD=4。2∵tan∠ABG=tan∠ADE=7。∴EH=HD×=4×=。777242424611∵EF垂直平分AD，AB⊥AD，∴HF是△ABD的中位线。∴HF=AB=×6=3。22725∴EF=EH+HF=+3=。66（1）根据翻折变换的性质可知∠C=∠BAG=90°，C′D=AB=CD，∠AGB=∠DGC′，故可得出结论。（2）由（1）可知GD=GB，故AG+GB=AD，设AG=x，则GB=1-x，在Rt△ABG中利用勾股定理即可求出AG的长，从而得出tan∠ABG的值。（3）由△AEF是△DEF翻折而成可知EF垂直平分AD，故HD=AD=4，再根据tan∠ABG的值即可得出EH的长，12HFEF=EH+HF即可得出结果。22、（1）证明见解析；（2）BC=；.【解析】（1）连接AE，利用直径所对的圆周角是直角，从而判定直角三角形，利用直角三角形两锐角相等得到直角，从而证明∠ABF=90°．△AGC∽△ABF，利用∴∠1=∠CAB．∵∠CBF=∠CAB，∴∠1=∠CBF，∴BE=AB•sin∠1=，，==，cos∠2===，∴=．∴BF==．12或2m13n2.3；（3）33232222【解析】（1）正方形ABCD的“关联点”中正方形的内切圆和外切圆之间（包括两个圆上的点），（2）因为E是正方形ABCD的“关联点”，所以E在正方形ABCD为E在直线3x上，推出点E在线段FG上，求出点F、G的横坐标，由此画出图形即可判断；的内切圆和外接圆之间（包括两个圆上的点），因再根据对称性即可解决问题；y（3）因为线段MN上的每一个点都是正方形ABCD的“关联点”，分两种情形：①如图3中，MN与小⊙Q相切于点F，求出此时点Q的横坐标；②M如图4中，落在大⊙Q上，求出点Q的横坐标即可解决问题；【详解】（1）由题意正方形ABCD的“关联点”中正方形的内切圆和外切圆之间（包括两个圆上的点），观察图象可知：正方形ABCD的“关联点”为，；PP23（2）作正方形ABCD的内切圆和外接圆，OG∴OF＝1，2，.∵E是正方形ABCD的“关联点”，∴E在正方形ABCD的内切圆和外接圆之间（包括两个圆上的点），E在直线y3x上，E在线段FG上.分别作FF’⊥x轴，GG’⊥x轴，∵点∴点OG2，∵OF＝1，∴OF122.2，OG1∴22.2m12根据对称性，可以得出m.221∴22m12.22m或23M,0（3）∵、（，），N0133OM∴，＝ON1.3∴∠OMN＝60°.∵线段MN上的都是正方形ABCD每一个点的“关联点”，于点①MN与小⊙Q相切F，如图3中，3.3，3OM∵∴OQ3.33Q1,0.∴3②M落在大⊙Q上，如图4中，3，3∵QM2，OM3.3∴OQ23Q2,0.∴323n233.3综上：本题考查一次函数综合题、正方形的性质、直线与圆的位置关系等知识，解题的关键是理解题意，学会寻找特殊位置1）根据扇形统计图的特征即可求得a的值，再乘以360°即得扇形的圆心角；（2）先算出总人数，再乘以“活动时间为6天”对应的百分比即得对应的人数；（3）先求得“活动时间不少于5天”的学生人数的百分比，再乘以20000即可（1）由图可得该扇形圆心角的度数为（3）∵“活动时间不少于5天”的学生人数占75%，20000×75