初二数学上册第一章易错题及解析集(浙教版)

实用精品文献资料分享实用精品文献资料分享初二数学上册第一章易错题及解析集（浙教版）11同位角、内错角、同旁内角选择题1.（2009•桂林）如图，在所标识的角中，同位角是（）A.N1和N2B.N1和N3C.N1和N4D.N2和N3考点：同位角、内错角、同旁内角。分析：同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角.解答：解：根据同位角、邻补角、对顶角的定义进行判断，A、N1和N2是邻补角，错误；B、N1和N3是邻补角，错误；C、N1和N4是同位角，正确；D、N2和N3是对顶角，错误.故选C.点评：解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手.对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义.（2006•梧州）有下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②两点之间，线段最短；③相等的角是对顶角；④两个锐角的和是锐角；⑤同角或等角的补角相等.正确命题的个数是（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个考点：同位角、内错角、同旁内角；线段的性质：两点之间线段最短。分析：此题考查的知识点多，用平行线的性质，对顶角性质，补角的定义等来一一验证，从而求解.解答：解：①忽略了两条直线必须是平行线；③不应忽略相等的两个角的两条边必须互为反向延长线，才是对顶角；④举一反例即可证明是错的：80°+60°=170°,1700显然不是锐角，故①③④是错的.②是公理故正确；⑤根据补角定义如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角，同角的补角相等.比如：ZA+ZB=180°,ZA+ZC=180°,则NC=NB.等角的补角相等.比如：ZA+ZB=180°,ZD+ZC=180°,NA=ND,则NC=NB..二②⑤是正确的.故选A.点评：此题涉及知识较多，请同学们认真阅读，最好借助图形来解答.（2005•南通）已知：如图，直线AB、CD被直线EF所截，则NEMB的同位角是（）A.NAMFB.NBMFC.NENCD.NEND考点：同位角、内错角、同旁内角。 1分析：同位角的判断要把握几个要点：①分析截线与被截直线；②作为同位角要把握两个相同，在截线同旁，在被截直线同侧．解答：解：因为直线、I被直线E所截，所以只有NEND与NEMB在截线E的同侧，NEND是NEMB的同位角.故选D.点评：此类题的解题要点在概念的掌握．.（2005•哈尔滨）下列命题中，正确的是（ ） .任何数的平方都是正数B．相等的角是对顶角C．内错角相等D．直角都相等考点：同位角、内错角、同旁内角；对顶角、邻补角；垂线。分析：根据平方、对顶角、内错角、直角的定义和性质，对选项一一分析，排除错误答案.解答：解：、因为0的平方是0,故错误；B对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角，故错误；、只有两直线平行，内错角才相等，故错误；、直角都是90°的角，所以都相等，故正确.故选D.点评：解答此题的关键是对考点知识熟练掌握和运用．5.下图中，/1和N2是同位角的是（ ） .B、D考点：同位角、内错角、同旁内角。分析：本题考查同位角的定义，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角.根据定义，逐一判断.解答：解：、N1、N2的两边都不在同一条直线上，不是同位角；、N1、N2的两边都不在同一条直线上，不是同位角；、N1、N2的两边都不在同一条直线上，不是同位角；D、N1、N2有一边在同一条直线上，又在被截线的同一方，是同位角.故选D.点评：判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角.6如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是（）B、同位角BB内错角、B对顶角DB同旁内角考点：同位角、内错角、同旁内角。分析：拇指所在直线被两个食指所在的直线所截，因而构成的一对角可看成是内错角.解答：解：角在被截线的内部，又在截线的两侧，符合内错角的定义，故选B.点评：本题主要考查了内错角的定义．7N1与/2是内错角，/1=40°,则（ ）AN2=40°bZ2=140°C.N2=40°或N2=140°D.Z2的大小不确定考点：同位角、内错角、同旁内角。分析：两直线平行时内错角相等，不平行时无法确定内错角的大小关系.解答：解：内错角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，内错角才相等.故选D.点评：特别注意，内错角相等的条件是两直线平行.8下列四幅图中，/1和N2是同位角的是（ ）A（1）、（2）B.（3）、（4）C.（1）、（2）、（3）D.（2）、（3）、（4）考点：同位角、内错角、同旁内角。分析：互为同位角的两个角，都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角.解答：解：根据同位角的定义，图（1）、（2）中，/1和N2是同位角；图（）N1、N2的两边都不在同一条直线上，不是同位角；图（4）/1、/2不在被截线同侧，不是同位角.故选.点评：本题考查同位角的概念，是需要熟记的内容.即两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角.9.给出下列说法：（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交； （3）相等的两个角是对顶角； （4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离.其中正确的有（）0个B.1个C.2个D.3个考点：同位角、内错角、同旁内角；对顶角、邻补角；点到直线的距离。分析：正确理解对顶角、同位角、相交线、平行线、点到直线的距离的概念，逐一判断.解答：解：（1）同位角只是一种位置关系，只有两条直线平行时，同位角相等，错误； （2）强调了在平面内，正确；（3）不符合对顶角的定义，错误；（4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，不是指点到直线的垂线段的本身，而是指垂线段的长度.故选.点评：对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系和区别．.下列所示的四个图形中，/1和N2是同位角的是（ ）A．②③B．①②③C．①②④D．①④考点：同位角、内错角、同旁内角。分析：此题在于考查同位角的概念，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，所以①②④符合要求.解答：解：图①、②、④中，/1与N2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；图③中，/1与N2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角.故选C.点评：判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．.若N1与N2是同旁内角，/1=30°,则（ ）aZ2=150°Z2=30°C.N2=150°或30°D.N2的大小不能确定考点：同位角、内错角、同旁内角。分析：两直线平行时同旁内角互补，不平行时无法确定同旁内角的大小关系.解答：解：同旁内角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，同旁内角才互补.故选D.点评：特别注意，同旁内角互补的条件是两直线平行.12.在图中，/1与N2是同位角的有（ ） .①②B.①③②③D.②④考点：同位角、内错角、同旁内角。分析：根据同位角的定义：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，所以只有②③是同位角.解答：解：①图中，/1与N2的两边都不在同一条直线上，不是同位角，②图中，/1与N2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，③图中，/1与N2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，④图中，/1与N2的两边都不在同一条直线上，不是同位角.故选C.点评：判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角.13.已知N1和N2是同旁内角，/1=40°,/2等于（ ） .160B.140°C.40°D.无法确定考点：同位角、内错角、同旁内角。分析：本题只是给出两个角的同旁内角关系，没有两直线平行的条件，故不能判断两个角的数量关系．解答：解：同旁内角只是一种位置关系，两直线平行时同旁内角互补，不平行时无法确定同旁内角的大小关系，故选D点评：特别注意，同旁内角互补的条件是两直线平行．14．下列说法中正确的有（ ）个①对顶角的角平分线成一条直线；②相邻二角的角平分线互相垂直；③同旁内角的角平分线互相垂直；④邻补角的角平分线互相垂直．A．1个B．2个C．个D．4个考点：同位角、内错角、同旁内角；角平分线的定义；对顶角、邻补角。分析：本题考查几个类别图形的角平分线的关系，要从两个角的位置及大小上，进行判断.解答：解：①因为对顶角相等，其角平分线所分得的角也相等，可构成新的对顶角，故对顶角的角平分线成一条直线，正确；②相邻二角互补时角平分线互相垂直，其它情况下就不垂直，错误；③同旁内角互补时角平分线互相垂直，其它情况下就不垂直，错误；④由于邻补角互补，又有位置关系，故邻补角的角平分线互相垂直，正确.故选B.点评：对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系和区别．15如图，N1与/2是（ ）A同位角B内错角C同旁内角D．以上都不是考点：同位角、内错角、同旁内角。分析：根据内错角的定义解答即可.解答：解：根据图象，Z1与N2是两直线被第三条直线所截得到的两角，这两角分别位于截线的两侧，并且位于被截直线之间，因而是内错角.故选B.点评：本题主要考查内错角的定义，是需要识记的内容．16如图，与NB是同旁内角的角有（ ）A1个B2个C．3个D．4个考点：同位角、内错角、同旁内角。分析：根据同旁内角的定义，两个角都在截线的一侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角.解答：解：根据同旁内角的定义，图中与NB是同旁内角的角有三个，分别是NBAC,NBAE,NACB.故选C.点评：判断是否是同旁内角，必须符合三线八角中，两个角都在截线的一侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．.如图，NADE和NCED是（ ）A.同位角B.内错角C.同旁内角D．互为补角考点：同位角、内错角、同旁内角。分析：根据内错角的概念，在截线两侧，且在两被截线之间的角是内错角．解答：解：由图知，NADE和NCED是直线AB和AC被DE所截形成的，在截线两侧，且在两被截线之间，故是内错角.故选B.点评：本题考查了内错角的概念，记准在截线两侧，且在两被截线之间的角是内错角．注意分清截线和被截线．8下列说法：①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②相等的角是对顶角；③互余的两个角一定都是锐角；④互补的两个角一定有一个为钝角，另一个角为锐角．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：同位角、内错角、同旁内角；余角和补角；对顶角、邻补角。分析：根据内错角、对顶角、余角和补角的有关概念，逐一判断．解答：解：①内错角只是表示两个角的位置关系，只有当两直线平行时，内错角才相等，错误；②相等的角不一定具备对顶角的位置关系，故相等的角是对顶角，错误；③互余的两个角其和是90°,故每个角都小于90°,一定都是锐角，正确；④互补的两个角，有一种可能是两个角都是直角，不一定一个为钝角，另一个角为锐角，错误.故选A.点评：对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语,要做到对它们正确理解,对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义,要善于区分不同概念之间的联系和区别．1.2平行线的判定选择题1．下列说法正确的是（）A．同位角相等B．在同一平面内，如果a±b,b±c,则a±cC.相等的角是对顶角D.在同一平面内，如果a〃b,b〃c,则a〃c考点：平行公理及推论；对顶角、邻补角；平行线的判定。分析：根据平行线的性质和判定以及对顶角的定义进行判断．解答：解：A、只有在两直线平行这一前提下，同位角才相等，故错误；B、在同一平面内，如果@，上6，的则@〃的所以B错误；C、相等的角不一定是对顶角，因为对顶角还有位置限制，所以C错误；D、由平行公理的推论知，D正确.故选D.点评：本题考查了平行线的性质、判定，对顶角的性质，注意对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角．（2008•十堰）如图，点在AD的延长线上，下列条件中能判断BC〃AD的是（ ）A.Z3=Z4B.ZA+ZADC=180°C.Z1=Z2D.ZA=Z5考点：平行线的判定。专题：几何图形问题。分析：结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法判断.解答：解：VZ1=Z2,・・・BC〃AD（内错角相等，两直线平行）.故选C.点评：解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角.本题是一道探索性条件开放型题目，能有效地培养“执果索因”的思维方式与能力.（2007•绍兴）学习了平行线后，小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图（1）〜（4））,从图中可知，小敏画平行线的依据有（ ）①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③同位角相等，两直线平行;④内错角相等，两直线平行.A.①②B.②③C.③④D.①④考点：平行线的判定。专题：操作型。分析：解决本题关键是理解折叠的过程，图中的虚线与已知的直线垂直，故过点所折折痕与虚线垂直.解答：解：由作图过程可知，/1=/2,为内错角相等；N1=N4,为同位角相等；可知小敏画平行线的依据有：③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行.故选C.点评：理解折叠的过程是解决问题的关键.（2006•苏州）如图，给出了过直线外一点画已知直线的平行线的方法，其依据是（）A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．两直线平行，同位角相等考点：平行线的判定。专题：作图题。分析：作图时保持/1=/2,则可判定两直线平行.解答：解：・・・/1=/2,・・.a〃b（同位角相等，两直线平行）.故选A.点评：本题主要考查了平行线的判定.平行线的判定方法有：（1）定理1：同位角相等，两直线平行；（2）定理2：内错角相等，两直线平行； （3）定理3：同旁内角互补，两直线平行；（4）定理4：两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行；（5）定理5：在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．（2005•潍坊）如图，在4ABC中，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且£尸〃人8,要使DF〃BC,只需满足下列条件中的（ ）A.Z1=Z2B.Z2=ZAFDC.Z1=ZAFDD.Z1=ZDFE考点：平行线的判定。分析：要使DF〃BC,可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角，选项中N1二NDFE,根据已知条件可得N1=N2,所以NDFE=N2,满足关于DF,BC的内错角相等，则DF〃BC.解答：解：・・・EF〃AB,・・・/1=/2（两直线平行，同位角相等）.VZ1=ZDFE,・・・/2=NDFE（等量代换），・・・口尸〃8（内错角相等，两直线平行）.所以只需满足下列条件中的N1二NDFE.故选D.点评：解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角.本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力.6（2005・双柏县）如图，Z1=Z2,则下列结论一定成立的是（ ）A.AB〃CDB.AD〃BCC.ZB=ZDD.Z3=Z4考点：平行线的判定。分析：因为N1与N2是AD,BC被AC所截构成的内错角，所以结合已知，由内错角相等，两直线平行求解.解答：解：:/1=/2,・・.AD〃BC（内错角相等，两直线平行）.故选B.点评：正确识别同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行..（2004•淄博）如图，下列条件中，不能判断直线11〃12的是（ ）A.Z1=Z3B.Z2=Z3C.Z4=Z5D.N2+N4=180°考点：平行线的判定。分析：在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线.解答：解：N1与N3是11与12形成的内错角，所以能判断直线11〃12；N4与N5是11与12形成的同位角，所以能判断直线11〃12；Z2与N4是11与12形成的同旁内角，所以能判断直线11〃12；Z2与N3不是11与12形成的角，故不能判断直线11〃12.故选B.点评：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行.8.如图，点在CD延长线上，下列条件中不能判定AB〃CD的是（ ）A.Z1=Z2B.Z3=Z4C.Z5=ZBD.ZB+ZBDC=180°考点：平行线的判定。分析：根据平行线的判定方法直接判定.解答：解：选项B中，・・・/3=N4,・・.AB〃CD（内错角相等，两直线平行），所以正确；选项C中，丁/5=NB,・・・AB〃CD（内错角相等，两直线平行），所以正确；选项D中，・・・/B+NBDC=180°,・・・AB〃CD（同旁内角互补，两直线平行），所以正确；而选项A中，N1与N2是直线AC、BD被AD所截形成的内错角，因为N1=N2,所以应是AC〃BD,故A错误.故选A.点评：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行.9如图，下列能判定AB〃CD的条件有（ ）个.（1）ZB+ZBCD=180°；（2）Z1=Z2；（3）Z3=Z4；（4）ZB=Z5.A.1B.2C.3D.4考点：平行线的判定。分析：在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线.解答：解：（1）利用同旁内角互补判定两直线平行，正确；（2）利用内错角相等判定两直线平行.・・・/1=N2,・・・AD〃BC,而不能判定AB〃CD,故错误；（3）利用内错角相等判定两直线平行，正确； （4）利用同位角相等判定两直线平行，正确.故选C点评：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．.下列命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等.其中错误的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：平行线的判定。分析：根据对顶角的性质和平行线的判定定理，逐一判断.解答：解：①是正确的，对顶角相等；②正确，在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③错误，角平分线分成的两个角相等但不是对顶角；④错误，同位角只有在两直线平行的情况下才相等.故①②正确，③④错误，所以错误的有两个，故选B.点评：平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要学会区分不同概念之间的联系和区别..同一平面内的四条直线若满足a±b,b±c,c±d,则下列式子成立的是（ ）A.a〃dB.b±dC.a±dD.b〃c考点：平行线的判定；垂线。分析：根据同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，可证a〃c,再结合c，d,可证a±d.解答：W：Va±b,b±c,.・.a〃c,Vc±d,;.aLd.故选C.点评：此题主要考查了平行线及垂线的性质..（2003•河北）某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）A.第一次左拐30°，第二次右拐30° B.第一次右拐50°，第二次左拐130°C.第一次右拐50°，第二次右拐130°D.第一次向左拐50°，第二次向左拐120°考点：平行线的判定。专题：应用题。分析：两次拐弯后，行驶方向与原来相同，说明两次拐弯后的方向是平行的.对题中的四个选项提供的条件，运用平行线的判定进行判断，能判定两直线平行者即为正确答案.解答：解：如图所示（实线为行驶路线）：A符合“同位角相等，两直线平行”的判定，其余均不符合平行线的判定.故选A.点评：本题考查平行线的判定，熟记定理是解决问题的关键．13.如图，不能作为判断AB〃CD的条件是（ ）A.ZFEB=ZECDZAEC=ZECDC.ZBEC+ZECD=180°D.ZAEG=ZDCH考点：平行线的判定。分析：利用平行线的判定定理，逐一判断.解答：解：A、正确，・・・/FEB二NECD,...AB〃CD（同位角相等，两直线平行）.B、正确，:/AEC二NECD,・•・AB〃CD（内错角相等，两直线平行）.C、正确，・・・/BEC+NECD=180°,・・.AB〃CD（同旁内角互补，两直线平行）.故选D.点评：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行.14.如图，在下列结论给出的条件中，不能判定AB〃DF的是（ ）A.Z2+ZA=180°B.ZA=Z3C.Z1=Z4D.Z1=ZA考点：平行线的判定。分析：利用平行线的判定定理，逐一判断.解答：解：A、・・・/2+NA=180,・・・AB〃DF（同旁内角互补，两直线平行）；B、・・・/A=N3,・・・AB〃DF（同位角相等，两直线平行）；C、・・・/1=/4,・・津8〃口尸（内错角相等，两直线平行）.故选D.点评：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行.15.如图所示，下列条件中，能判断直线11〃12的是（ ）A.Z2=Z3B.Z1=Z3C.Z4+Z5=180°D.Z2=Z4考点：平行线的判定。分析：要证明两直线平行，则要找到同位角、内错角相等，同旁内角互补等.解答：解：A、N2和N3不是直线11、12被第三条直线所截形成的角，故不能判断直线11〃12.B、・・・N1=N3,・・・11〃12（同位角相等两直线平行）.C、N4、N5是直线11、12被第三条直线所截形成的同位角，故N4+N5=180°不能判断直线11〃12.D、N2、N4是直线11、12被第三条直线所截形成的同旁内角，故N2=N4不能判断直线11〃12.故选B.点评:解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．6如图，点E在BC的延长线上，由下列条件不能得到AB〃CD的是( )A.Z1=Z2B.ZB=ZDCEC.Z3=Z4D.ZD+ZDAB=180°考点：平行线的判定。分析：根据平行线的判定定理进行逐一分析解答即可.解答：解：人、正确，符合内错角相等，两条直线平行的判定定理；B、正确，符合同位角相等，两条直线平行的判定定理；C、错误，若N3=N4,则AD〃BE；D、正确，符合同旁内角互补，两条直线平行的判定定理；故选C.点评：本题考查的是平行线的判定定理，比较简单.7如图，下列条件中，能判定DE〃AC的是( )A.ZEDC=ZEFCB.ZAFE=ZACDC.Z3=Z4D.Z1=Z2考点：平行线的判定。分析：可以从直线DE、AC的截线所组成的“三线八角”图形入手进行判断.解答：解:/EDC二NEFC不是两直线被第三条直线所截得到的，因而不能判定两直线平行；NAFE二NACD,N1=N2是EF和BC被AC所截得到的同位角和内错角，因而可以判定EF〃BC,但不能判定DE〃AC；Z3=Z4这两个角是AC与DE被EC所截得到的内错角，可以判定DE〃AC.故选C.点评:正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行.18.下面各语句中，正确的是( )A.两条直线被第三条直线所截，同位角相等B.垂直于同一条直线的两条直线平行C.若a〃b,c〃d,则a〃dD.同旁内角互补，两直线平行考点：平行线的判定。分析：根据相关的定义或定理判断.解答：解：A、应强调两直线平行，被第三条直线所截，才能同位角相等；B、应强调在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；C、应为a〃b,b〃c,c〃d,则a〃d；只有D正确.故选D.点评：叙述命题时要注意所学定理叙述的完整性，注意定理成立的条件.1.如图，下列说法中，正确的是()A.因为NA+ND=180°,所以AD〃BCB.因为NC+ND=180。，所以AB〃CDC.因为NA+ND=180°,所以AB〃CDD.因为NA+NC=180°,所以AB〃CD考点：平行线的判定。分析：A、B、C、根据同旁内角互补，判定两直线平行；D、NA与NC不能构成三线八角，因而无法判定两直线平行.解答：解：A、因为NA+ND=180°,由同旁内角互补，两直线平行，所以AB〃CD,错误；B、因为NC+ND=180°,由同旁内角互补，两直线平行，所以AD〃BC,错误；C、正确；D、NA与NC不能构成三线八角，无法判定两直线平行，错误.故选C.点评:平行线的判定：同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．.根据图，下列推理判断错误的是( )A.因为N1=N2,所以c〃dB.因为N3=N4,所以c〃dC.因为N1=N3,所以c〃dD.因为N2=N3,所以a〃b考点：平行线的判定。分析：根据平行线的判定定理进行解答.解答：解：A、正确，因为/1=/2,由内错角相等，两直线平行，所以c〃d；B、正确，因为N3=N4,由同位角相等，两直线平行，所以c〃d；C、三不符合平行线的判定条件，所以无法确定两直线平行.D、正确，因为N2=N3,由同位角相等，两直线平行，所以a〃b.故选C.点评：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行..如图，N1=N2,NDAB=NBCD.给出下列结论(1)AB〃DC,(2)AD〃BC,(3)ZB=ZD,(4)ZD=ZDAC.其中，正确的结论有( )个.A.1个B.2个C.3个D.4个考点：平行线的判定。分析：首先考虑两直线平行的条件，找出同位角、内错角和同旁内角，结合它们的数量关系进行判断.解答：解：・・・/1=N2,,・・AB〃DC,丁/DAB=/BCD,又N1=N2,.\ZDAC=ZBCA,・・・AD〃BC,.二四边形ABCD是平行四边形，.\ZB=ZD,ZD#ZDAC.故(1)(2)(3)正确.故选C.点评：本题主要考查两直线平行的判定，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，能推出两被截直线平行..如图，点在BC的延长线上，下列条件中能判断AB〃CD( )Z3=Z4B.ZD=ZDCEC.ND+NACD=180°D.Z1=Z2考点：平行线的判定。分析：根据平行线的判定定理对四个选项进行逐一分析即可.解答：解：A、错误，若N3=N4,则AC〃BD；B、错误，若ND=/DCE,则AC〃BD；C、错误，若ND+NACD=180°,则AC〃BD；D、正确，若N1=N2,则AB〃CD.故选D.点评：此题比较简单，考查的是平行线的判定定理，解答此类题目的关键是正确区分两条直线被第三条直线所截形成的同位角、内错角及同旁内角..下面的说法正确的个数为（）①若Na=Zp，则Na和Zp是一对对顶角;②若Na与N0互为补角，则Na+Np=180°；③一个角的补角比这个角的余角大90°；④同旁内角相等，两直线平行.A.1B.2C.3D.4考点：平行线的判定；余角和补角；对顶角、邻补角。分析：根据相关的定义或定理，逐个进行判断，可知有2个是正确的，故选B.解答：解：①错误，不符合对顶角的定义.②正确，满足补角的定义.③正确，一个角的补角减去这个角的余角等于（180°。。）①（90°"a）=90°.④错误，同旁内角互补，两直线平行.故选B.点评：此题综合运用了对顶角、补角余角的定义和平行线的判定方法..如图，N1=N2,由此可得哪两条直线平行（ ）A.AB〃CDAD〃BCC.A和B都对D.无法判断考点：平行线的判定。分析：在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线.解答：解：/1与N2是直线AD,BC被AC所截得到的内错角，已知N1=N2,则满足直线AD,BC中的内错角相等，可得AD〃BC.故选B.点评：两直线被另一条直线所截,内错角相等,则两直线平行.25如图，不一定能推出a〃b的条件是（ ）A.N1=N3B.N2=N4C.N1=N4D.N2+N3=180°考点：平行线的判定。分析：在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角,被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线.解答：解：、:/1和N3为同位角，N1=N3,・・・a〃b；B、・.・/2和N4为内错角，N2=N4,・・・a〃b；C,VZ1=Z4,Z3+Z4=180°,.・・/3+/1=180°,不符合同位角相等，两直线平行的条件；、・・・/2和N3为同位角，N2+N3=180°,・・・a〃b.故选C.点评：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行..如图所示，直线a,b被直线所截，现给出下列四个条件：①N1=N5；②N1=N7；③N2=N6；④N4+N7=180。，其中能说明a〃b的条件有（）个..1B.2C.3.4考点：平行线的判定；对顶角、邻补角。分析：根据平行线的判定定理进行判断.同位角相等，两直线平行；内错角相等，两条直线平行；同旁内角互补，两条直线平行.解答：解：①根据同位角相等，两条直线平行.故此选项正确；②根据对顶角相等，得N7=N5,已知N1=N7,可得N1=N5,根据同位角相等，两条直线平行.故此选项正确；③根据内错角相等，两条直线平行.故此选项正确；④根据对顶角相等，得N4=N2,N7=N5,已知N4+N7=180。，可得Z2+Z5=180°,根据同旁内角互补，两直线平行.故此选项正确.故选.点评：此题综合运用了对顶角相等的性质和平行线的判定方法..已知：如图所示，直线a,b都与直线相交，给出下列条件：①N1=N2；②N3=N6；③N4+N7=180。；④N5+N8=180。.其中能判定a〃b的是（ ） .①③B.②④C.①③④.①②③④考点：平行线的判定；对顶角、邻补角。分析：在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线.解答：解：①・・・/1=/2,・・.a〃b（同位角相等，两直线平行）.②・・・/3=/6,・・・@〃6（内错角相等，两直线平行）.③・/4+/7=180。，・/4=/6（对顶角相等），・・・N6+N7=180。，.・・a〃b（同旁内角互补，两直线平行）.④同理得，a〃b（同旁内角互补，两直线平行）.故选D.点评：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行.2.如图，E、F在线段BC上，AB=DC,AE=DF,BF二CE.下列问题不一定成立的是（ ）A.ZB=ZCB.AF〃DEC.AE=DED.AB〃DC考点：全等三角形的判定与性质;平行线的判定。分析：因为AB二DC,AE=DF,BF二CE,可证明4AEB/4口尸。再对选项——分析，采用排除法选择正确答案.解答：W：VBF=CE,・・.BF+EF=CE+EF即BE=CF又AB=DC,AE=DF,Z.AAEB^ADFC「.NB=NC,故A成立；「.NB二NC,・AB〃DC,故D成立；「.AB=CD,又NB=NC,BF=CE,Z.AABF^ACDE,NAFB=NDEC,.「NAFC=NDEB.\AF#DE,故B成立；无法证明C、AE=DE.故选C.点评：此题把全等三角形的判定和平行线的判定结合求解.考查学生综合运用数学知识的能力，做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证.填空题2.如图，BC平分/口8人，/1=/2,填空：因为BC平分NDBA,所以N1=NCBA,所以N2=NCBA,所以AB〃CD.考点：平行线的判定；角平分线的定义。分析：由角平分线的性质可知N1=NCBA,由内错角相等，两直线平行可知AB〃CD.解答：解：:BC平分NDBA,・・・/1=NCBA,又,.・/1=/2,.「N2=NCBA,・・・AB〃CD（内错角相等，两直线平行）.点评：此题主要考查了角平分线的性质及内错角相等，两直线平行的判定定理.3.如图是由五个同样的三角形组成的图案，三角形的三个角分别为36°,72°,72°,则图中共有 对平行线.考点：平行线的判定。分析：利用平行线的判定，由已知角相等或互补推出两直线平行.解答：解：:/BAG=NAHE=72°,・・・AB〃EI；VZBFC=ZFCD=72°,...BG〃CD；VZCBF=ZBGA=72°,...BC〃AH；VZEDI=ZCKD=72°,「・DE〃CF；VZAEH=ZEID=72°,・・・AE〃DK.故共有对平行线.点评：本题是考查平行线的判定的基础题，比较容易.13平行线的性质解答题1如图，已知：AC〃DE,DC〃EF,CD平分NBCA.求证：EF平分/BED.（证明注明理由）考点：平行线的性质；角平分线的定义。专题：证明题。分析：要证明EF平分/BED,即证/4=/5,由平行线的性质，/4=/3=/1,/5=/2，只需证明/1=/2，而这是已知条件，故问题得证.解答：证明：・・・AC〃DE（已知），・・・/BCA=/BED（两直线平行，同位角相等），即/1+/2=/4+/5，/1=/3（两直线平行，内错角相等）；・・・DC〃EF（已知），・・・/3=/4（两直线平行，内错角相等）；・・・/1=/4（等量代换），/2=/5（等式性质）；:CD平分/BCA（已知），・・・/1=/2（角平分线的定义），.・・/4=/5（等量代换），・・・EF平分/BED（角平分线的定义）.点评：本题考查了角平分线的定义及平行线的性质..如图①所示，已知直线m〃n,A,B为直线n上的两点，C,D为直线m上的两点.（1）写出图中面积相等的各对三角形4ABC和△ABD,^AOC和△BOD,^CDA和4CDB； （2）如果A,B,C为三个定点，点D在m上移动，那么无论D点移动到任何位置，总有^ABD与△ABC的面积相等，理由是平行线间的距离处处相等；解决以下问题：如图②所示，五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图，经过多年开垦荒地，现已变成如图③所示的形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路（即图中的折线CDE）还保留着.张大爷想过E点修一条直路，使直路左边的土地面积与承包时的一样多，右边的土地面积与开垦荒地面积一样多.请你用相关的几何知识,按张大爷的要求设计出修路方案.（不计分界小路与直路的占地面积）（3）写出设计方案，并在图③中画出相应的图形；（4）说明方案设计的理由.考点：平行线的性质；三角形的面积。专题：应用题；方案型。分析：（1）利用三角形的面积公式二底乘高除2,可知4ABC和AABD,△AOC和△BOD,^CDA和△CDB面积相等.（2）因为平行线间的距离处处相等，所以无论点D在m上移动到何位置，总有4ABD与4ABC同底等高,因此它们的面积相等.（3）可利用三角形的面积公式和平行线的性质进行设计.这里就要添加辅助线.连接EC,过D作DF〃EC交CM于点尸,连接£尸然后证明即可.解答：解：（1）4ABC和AABD,△AOC和△BOD,^CDA和4CDB.（2）根据平行线间的距离处处相等，所以无论点D在上移动到何位置，总有4ABD与4ABC同底等高，因此它们的面积相等.（3）如图所示，连接£。过D作DF〃EC交CM于点尸，连接£尸，则EF即为所求直线.（4）设EF交CD于点H,由（1）,（2）知S△ECF=S△ECD,所以S△ECF^S△ECH=S△ECD^S△ECH,所以S△HCF=S△EDH,所以S五边形ABCDE=S四边形ABFE,S五边形EDCM=S四边形EFM.点评：此题主要考查了三角形的面积公式及平行线间的距离处处相等这一性质..如图，DB〃FG〃EC,NACE=36°,AP平分NBAC,GPAG=12°,求NABD的度数.考点：平行线的性质；角平分线的定义。专题：计算题。分析：先利用GF〃CE,易求NCAG,而NPAG=12°,AP是角平分线，可求NBAC,从而可求NBAG=36°X2ei2°=60°,即可求NABD.解答：解：•・・FG〃EC,.\ZACE=ZCAG=36°,VZPAC=ZCAG+ZPAG,・・・NPAC=36°+12°=48°,・.・AP平分NBAC,.\ZPAC=ZBAP=48°,・・・DB〃FG,.\ZABD=ZBAG=48o+ZPAG=48°+12o=60°.点评：这类题首先利用平行线的性质，然后根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解..如图所示，直线AB〃CD,N1=75°,求N2的度数.考点：平行线的性质；对顶角、邻补角。专题：计算题。分析：两直线平行，同位角相等，由直线AB〃CD,且被直线M所截，交AB与点E,交CD于点F,N1=75°,得到Z2=180°。/1=180°。75°=105°.解答：解：..•直线AB〃CD,・・・/1=NMFD（两直线平行，同位角相等），・・.N2=180°e/MFD,即Z2=180°。/1=180°。75°=105°.点评：两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的..已知：如图，直线AE〃BF,NEAC=28°,NFBC=50°,求NACB的度数.考点：平行线的性质；三角形的外角性质。分析：延长BC交AE于点D得到N1,根据两直线平行，内错角相等得到NB=N1,再根据三角形外角性质可得NACB=/人+/1,代入数据计算即可.解答：解：如图，延长BC交AE于点D,・.・AE〃BF,.\ZFBC=Z1=50°,.\ZACB=ZEAC+Z1=50°+28o=78°.点评：主要考查两直线平行，内错角相等的性质，作辅助线和运用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和也非常重要..如图，已知NABC.请你再画一个NDEF,使口£〃人8,£尸〃8。且DE交BC边与点P.探究：NABC与NDEF有怎样的数量关系？并说明理由.考点：平行线的性质。专题：作图题；探究型。分析：先根据题意画出图形，根据平行线的性质进行解答即可.解答：解：ZABC与NDEF的数量关系是相等或互补.如图1,・「DE〃AB,.\ZABC=ZDPC,又・・・EF〃BC,.\ZDEF=ZDPC.「.ZABC=ZDEF.如图2,・・力£〃人8,・・・NABC+NDPB=180°,又,.・EF〃BC,.\ZDEF=ZDPB.・・.NABC+NDEF=180°.点评：本题比较简单，根据题意画出图形是解答此题的关键，解答此题时要注意分两种情况讨论，否则会造成漏解..如图，按虚线剪去长方形纸片的相邻两个角，并使N1=120°,AB±BC,试求N2的度数.考点：平行线的性质。专题：计算题。分析：运用长方形对边平行、垂直的定义及平行线的性质求N2的度数.解答：解：,•,长方形对边平行，?.Z1+ZABD=180°,Z2+ZCBD=180°,.\Z1+ZABC+Z2=360°；VABXBC,.\ZABC=90°,・・・N2=360°。120°。90°=150°.点评：理解并灵活运用两直线平行，同旁内角互补的性质是解题的关键..已知一角的两边与另一个角的两边平行，分别结合下图，试探索这两个角之间的关系，并证明你的结论.（1）如图1,AB〃EF,BC〃DE.Z1与/2的关系是：Z1=Z2； （2）如图2,AB〃EF,BC〃DE.N1与N2的关系是：Z1+Z2=180° ； （3）经过上述证明，我们可以得到一个真命题：如果一个角的两边分别平行与另一个角的两边，那么这两个角相等或互补.考点：平行线的性质。专题：探究型。分析：（1）根据两直线平行，同位角相等，可求出N1=N2； （2）根据两直线平行，同位角相等，及同旁内角互补可求出N1+N2=180°. （3）由（1）（2）可得出结论.解答：解：（1）如图（1）AB〃EF,BC〃DE.N1与N2的关系是：N1=N2.证明：如图（1）・・・AB〃EF,BC〃DE,・・.N1=N3,N2=N3（两直线平行，同位角相等），.../1=/2（等量代换）；（4分）（2）如图（2）,AB〃EF,BC〃DE.N1与N2的关系是：/1+/2=180°,证明：・.・AB〃EF,BC〃DE,.\Z2=Z3（两直线平行，同位角相等），N1+N3=180°（两直线平行，同旁内角互补），.・・/1+/2=180°（等量代换）；（8分）（3）经过上述证明，我们可以得到一个真命题：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.点评：本题考查的是平行线的性质，应用的知识点为：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补..已知：如图，a〃b,N1=55°,N2=40°,求N3和N4的度数.考点：平行线的性质；对顶角、邻补角。专题：计算题。分析:如图：由@〃上可得：/1=/5,/4=/2+/5（两直线平行，同位角相等）；又因为N2+N3+N5=180°,所以可以求得N3的度数.解答：W：Va#b,Z1=55o,Z2=40o, .\Z5=Z1=55°,Z4=Z2+Z5=95°； VZ2+Z3+Z5=180°,・・.N3=85°..・.N3=85°,N4=95°.点评：此题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等.还考查了邻补角的定义.解题的关键是找到对应的同位角..将一副直角三角尺如图放置，已知AE〃BC,求NAFD的度数.考点：平行线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质。专题：计算题。分析：根据平行线的性质及三角形内角定理解答.解答：解：由三角板的性质可知NEAD=45°,NC=30°,ZBAC=ZADE=90°.因为AE〃BC,所以NEAC=NC=30°,所以ZDAF=ZEAD^ZEAC=45°。30°=15°.所以ZAFD=180°e/ADEe/DAF=180°。90°。15°=75°.点评：本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，即平行线的性质：两直线平行同位角相等，同旁内角互补.三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°..如图，已知AB〃CD,现在要证明NB+NC=180°,请你从下列三个条件中选择一个合适的条件来进行证明.你选择① ①EC〃FB；②NAGE二NB；③NB+NEGB=180° （写出证明过程）证明：考点：平行线的性质。专题：证明题;开放型。分析：由于AB〃CD,可知NBGC+NC=180°,因为EC〃FB,所以NB二NBGC,即ZB+ZC=180°.解答：解：以取①为例（3分）证明：・・・AB〃CD,.\ZBGC+ZC=180°.（分）又・・・EC〃FB,.\ZB=ZBGC,（10分）・・.NB+NC=180°.（12分）点评：本题考查的是平行线的性质，即两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等..如图所示，在4ABC中，NABC和NACB的平分线交于点O,过O点作EF〃BC,交AB于E,交AC于F,若BE=3,CF=2,试求EF的值.考点：平行线的性质；角平分线的定义。专题：计算题。分析:根据角平分线的定义，及平行线的性质，和等角对等边得到：OE二BE,OF二FC,则EF即可求得.解答：解：:BO平分/ABC,.\ZEBO=ZOBC；VCO平分/ACB,・・・/FCO=/OCB；VEF#BC,.\ZEOB=ZOBC,/FOC=/OCB；.\ZEOB=ZEBO,ZFOC=ZFCO,「.OE=EB,OF=FC；・・・BE=3,CF=2,・・.EF=5.点评：此题主要考查角平分线的性质和平行线的性质以及等角对等边..已知：如图，AD〃BE,/1=/2,求证：/A=/E.考点：平行线的判定与性质。专题：证明题。分析：由于AD〃BE可以得到/A=/EBC,又/1=/2可以得到DE〃AC,由此可以证明/E=/EBC,等量代换即可证明题目结论.解答：证明：・・・AD〃BE,/•/A=/EBC,VZ1=Z2, ,・・DE〃AC,.\ZE=ZEBC,・・・/A=/E.点评：此题考查的是平行线的性质，然后根据平行线的判定和等量代换转化求证.1.如图，ADLBC于D,EG，BC于G,/E=/1,可得AD平分/BAC.理由如下：・・・AD，BC于D,EG，BC于G,（已知）「/ADC=/EGC=90°（垂直的定义），・・・AD〃EG,（同位角相等，两直线平行）・・・/1=/2,（两直线平行，内错角相等）ZE=Z3,（两直线平行，同位角相等）又・・・ZE=Z1（已知），・・・Z2=Z3（等量代换）・・.AD平分ZBAC（角平分线的定义）考点：平行线的判定与性质；角平分线的定义；垂线。专题：推理填空题。分析：先利用同位角相等，两直线平行求出AD〃EG,再利用平行线的性质求出Z1=Z2,ZE=Z3和已知条件等量代换求出Z2=Z3即可证明.解答：解：YADLBC于D,EGLBC于G,（已知）・・・ZADC=ZEGC=90°,（垂直的定义）...AD〃EG,（同位角相等，两直线平行）・・.Z1=Z2,（两直线平行，内错角相等）ZE=Z3,（两直线平行，同位角相等）又・・・ZE=Z1（已知）・・.Z2=Z3（等量代换）・・.AD平分ZBAC（角平分线的定义）.点评：本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键..如图，已知：Z1=Z2,ZD=50°,求ZB的度数.考点：平行线的判定与性质。专题：计算题。分析：此题首先要根据对顶角相等，结合已知条件，得到一组同位角相等，再根据平行线的判定得两条直线平行.然后根据平行线的性质得到同旁内角互补，从而进行求解.解答：解：・・・Z1=Z2,Z2=ZEHD,「.Z1二ZEHD,・・・AB〃CD；・・.ZB+ZD=180°, VZD=50°,・・・ZB=180°。50°=130°.点评：综合运用了平行线的性质和判定，难度不大..如图，Z1+Z2=180°,Z3=108°,求Z4的度数.考点：平行线的判定与性质。专题：计算题。分析：先由邻补角的定义求出Z6=180°。108°=72°,再由已知，得Z1=Z5,所以a〃b，再根据两直线平行，内错角相等求Z4的度数.解答：解：VZ3+Z6=180°,Z3=108°, .\Z6=180°。108°=72°,VZ1+Z2=180°,Z2+Z5=180°,.\Z1=Z5,.・.a〃b,・・.Z4=Z6=72。.点评：本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键..如图所示，Z1=Z2,Z3=118。，求Z4的度数.考点：平行线的判定与性质；对顶角、邻补角。专题：计算题。分析：结合图形，运用已知和对顶角相等，得N2=N5,根据同位角相等两直线平行得a〃b,再运用平行线的性质和对顶角相等的性质求N4的度数.解答：解：・//1=/2,/1=/5..・.N2=N5,・・・a〃b,・・.N3+N6=180°. VZ3=118°,.\Z6=62°,AZ4=Z6=62°.点评：本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键..如图，已知直线AB〃CD,求NA+NC与NAEC的大小关系并说明理由.考点：平行线的判定与性质。专题：探究型。分析：过E作EF〃AB,根据平行的传递性，则有EF〃CD,再根据两直线平行内错角相等的性质可求.解答：W：ZA+ZC=ZAEC.理由：过E作EF〃AB,・・・EF〃AB,「.NA=NAEF（两直线平行内错角相等），XVAB#CD,EF〃AB,・・・EF〃CD,「.NC=NCEF（两直线平行内错角相等），又:/AEC=NAEF+NCEF,.「NAEC=NA+NC.点评：解题的关键是正确作出辅助线，然后根据两直线平行内错角相等的性质解此类题.1.已知，如图，N1=NACB,N2=N3,FHLAB于H.问CD与AB有什么关系？考点：平行线的判定与性质；垂线。专题：探究型。分析：由N1二NACB,利用同位角相等，两直线平行可得DE〃BC,根据平行线的性质和等量代换可得N3=NDCB,故推出CD〃FH,再结合已知FHLAB,易得CDLAB.解答：解式口，人8；理由如下：VN1=NACB,・・・DE〃BC,N2=NDCB,又:/2=/3,,N3=NDCB,故CD〃FH,VFHXABACDXAB.点评：本题是考查平行线的判定和性质的基础题，比较容易，稍作转化即可.20.如图所示，E在直线DF上，B在直线AC上，若NAGB=NEHF,NC=ND,试判断NA与NF的关系，并说明理由.考点：平行线的判定与性质；对顶角、邻补角。专题：探究型。分析：因为/AGB=NDGF,NAGB=NEHF,所以NDGF=NEHF,则BD〃CE,NC二NABD,又因为NC=ND,所以DF〃AC,故NA=NF.解答：解：NA二NF.理由：:NAGB=NDGF,NAGB=NEHF,.「NDGF=NEHF,・・・BD〃CE；.\ZC=ZABD,又丁/C=ND,.\ZD=ZABD,「・DF〃AC；AZA=ZF.点评：本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键..如图，CD〃AB,NDCB=70°,NCBF=20°,NEFB=130°,问直线EF与AB有怎样的位置关系？为什么？考点：平行线的判定与性质。专题：探究型。分析：两直线的位置关系有两种：平行和相交，根据图形可以猜想两直线平行，然后根据条件探求平行的判定条件.解答：平行.证明：・・・CD〃AB,・・・NABC=NDCB=70°；XVZCBF=20°,.\ZABF=50°；・・・NABF+NEFB=50°+130°=180°； ・・.EF〃AB（同旁内角互补，两直线平行）.点评：证明两直线平行的方法就是转化为证明两角相等或互补..已知:如图BE〃CF,BE、CF分别平分NABC和NBCD,求证:AB〃CD证明：:BE、CF分别平分NABC和NBCD（已知）.\Z1=NABCN2=NBCD（角平分线的定义）・・・BE〃CF（已知）・・.N1=N2（两直线平行，内错角相等）・•・NABC=NBCD即NABC二NBCD.,.AB〃CD（内错角相等，两直线平行）考点：平行线的判定与性质。专题：推理填空题。分析：先利用角平分线的定义填空，再根据平行线的性质和判定填空.解答：解：•・・BE、CF分别平分NABC和NBCD（已知），「.N1=NABC,N2=NBCD（角平分线的定义）；・・・BE〃CF（已知），.・・N1=N2（两直线平行，内错角相等），.・.NABC=NBCD,即NABC=NBCD,.\AB#CD（内错角相等，两直线平行）.点评：本题主要考查证明过程中理论依据的填写，训练学生证明步骤的书写，比较简单..完成下列推理说明：如图，已知AB〃DE,且有/1=/2,N3=N4,试说明BC〃EF.・・・AB〃DE（已知）.\N1=N3（两直线平行，同位角相等）・.・N1=N2,N3=N4（已知）「.N2=N4 （等量代换）・・.BC〃EF（同位角相等，两直线平行）考点：平行线的判定与性质。专题：推理填空题。分析：要证BC〃EF,只需N2=N4,根据已知AB〃DE,得出N1=N3,等量代换即可.解答：解：・・》8〃口£