第三章 函数 训练题-2023-2024学年高一数学人教B版（2023）必修第一册（含答案）

第第页第三章函数训练题——2023-2024学年高一数学人教B版（2023）必修第一册（含答案）第三章函数

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若函数的定义域是，则函数的定义域是()

A.B.C.D.

2.已知函数，则的定义域为()

A.B.C.D.

3.已知函数的定义域为，则函数的定义域为()

A.B.C.D.

4.若在定义域R上为减函数，则实数a的取值范围为()

A.B.C.D.

5.函数在上的最大值为1，则k的值为()

A.1B.2C.3D.4

6.定义在R上的偶函数满足当时，，则不等式的解集为()

A.B.

C.D.

7.已知函数是偶函数,则()

A.2B.1C.-1D.-2

8.在区间上，函数与在处取得相同的最小值，那么在区间上的最大值是()

A.12B.11C.10D.9

二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。）

9.已知集合，，下列函数中，若以M为定义域，则值域为N的子集的是()

A.B.C.D.

10.关于函数的性质描述，正确的是()

A.的定义域为B.的值域为

C.在定义域上是增函数D.的图象关于原点对称

11.函数在区间上有最小值，则函数在区间上一定()

A.有最小值B.没有最大值C.单调递减D.单调递增

12.下列函数在上不具有单调性的是()

A.B.C.D.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.设函数，则实数a取值范围是________.

14.设函数则________.

15.若是R上的奇函数，且，则的值为________.

16.若函数在区间上单调，则实数a的取值范围是________.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（10分）已知函数且.

（1）求的解析式；

（2）作出函数的图象，并写出的单调递增区间和单调递减区间.

18.（12分）若是定义在上的增函数，且.

（1）求的值；

（2）若，解不等式.

19.（12分）已知函数

（1）若，求实数a的值；

（2）画出函数的图象并求出函数在区间上的值域.

20.（12分）已知偶函数，当时，.

（1）求，的值；

（2）若，求.

21.（12分）已知函数.

（1）若，求a的值；

（2）判断在上的单调性并用定义证明.

22.（12分）已知函数，a，b均为正数.

（1）若，求证：；

（2）若，求的最小值.

答案以及解析

1.答案：D

解析：由函数的定义域是，得，所以，所以函数的定义域为.在函数中，令解得，所以函数的定义域是.

2.答案：A

解析：要保证有意义，

则，即.

因此使有意义的x满足.

故的定义域为.

3.答案：C

解析：因为的定义域为，

所以要使有意义，则

解得或，

所以的定义域为.

4.答案：C

解析：因为在R上为减函数，

所以时，单调递减，即①；

时，单调递减，即②；

且③.联立①②③，得.

5.答案：C

解析：当时，函数在上单调递减，所以，解得.故选C.

6.答案：C

解析：显然在上单调递增，且.由于是定义在R上的偶函数，作出函数的大致图象如图所示，不等式等价于或，结合函数图象可知，不等式的解集为，故选C.

7.答案：D

解析：是偶函数,

,即,得.

故选D.

8.答案：B

解析：因为，

由基本不等式，得当时，取得最小值7，

所以在处取得最小值7，

所以，

所以在区间上，当时，取得最大值11.

9.答案：BD

解析：选项A，若，则，不合题意；

选项B，若，则，满足题意；

选项C，若，则，不合题意；

选项D，若，则，满足题意.

故选：BD.

10.答案：ABD

解析：对于A，由，解得且，

可得函数的定义域为，故A正确；

对于B，由A可得，即，

当可得，

当可得，可得函数的值域为，故B正确；

对于C，由，则在定义域上是增函数，故C错误；

对于D，由的定义域为，关于原点对称，

，则为奇函数，故D正确；

故选：ABD

11.答案：BD

解析：因为函数在区间上有最小值，所以对称轴.，若，则在上单调递增，无最值；若在上单调递增，则在上单调递增，没有最值.综上，在上单调递增.故选BD.

12.答案：CD

解析：A.在上单调递增；B.在上单调递减；C.在上均单调递增，但在上不具有单调性；D.在上单调递增，在上单调递减，而在上不具有单调性.故选CD.

13.答案：

解析：当时，，恒成立；

当时，，恒成立；

当时，成立；

当时，，由，得，解得.

综上，a的取值范围为，即.

14.答案：4

解析：因为函数

所以.

15.答案：-13

解析：因为是R上的奇函数，所以，且.

因为，所以，则.

16.答案：

解析：①当时，，所以在上单调递增，满足题意；②当时，函数图象的对称轴为直线，若在上单调，则或，解得.综上所述，.

17、（1）答案：

解析：解：因为且，，所以

解得所以

（2）答案：见解析

解析：画出函数的图象，如图所示.函数的单调递减区间是，单调递增区间是.

18、（1）答案：0

解析：解：令，由，

可得，则.

（2）答案：

解析：因为，令，所以，即，故原不等式可化为，即.又在上为增函数，

所以原不等式等价于解得.

即不等式的解集为.

19、（1）答案：1或

解析：解：当时，，

解得或(舍去)；

当时，，

解得.

综上，a的值为1或.

（2）答案：见解析

解析：图象如图所示.

因为，

所以由图象知函数在区间上的值域为.

20.答案：（1），

（2）

解析：（1），.

（2）当时，，则，

所以.

21.答案：（1）

（2）在上是增函数，证明见解析

解析：（1），，.

（2）在上是增函数，证明如下：

任取，且，

则

，

，，，

，即，

在上是增函数.

22.答案：（1）见解析

（2）

解析：（1）证明：