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PAGEPAGE8高等数学知识纲要定义基本初等函数、初等函数极限（数列、函数）理解定义无穷小与无穷大函数连续与间断（点、区间）导数与微分（点、区间）原函数与不定积分定积分理解定义二、性质1、极限的性质2、收敛函数的性质3、闭区间上连续函数性质4、中值定理5、不定积分与定积分的性质三、关系数列（函数）敛散性与有界性之间收敛数列及其子数列之间函数极限与左右极限无穷小与无穷大连续与可导、可导与可微驻点与极值点、极值之间、极值与最值之间连续与可积四、计算（极限、导数、积分）五、应用1.导数的几何意义应用（切线、法线方程）2.导数的应用（单调性、凹凸性、极值、最值）3.定积分的应用

极限的运算运算法则（四则、复合、换序）特殊极限对比等价无穷小当时，～～,～有理函数的极限当时,.当且时,.当Q(x0)=P(x0)=0时,先将分子分母的公因式(x-x0)约去.4、导数定义若存在，则.5、罗比达法则（或型，、、、、型的未定式）练习1.2.3.4..5..6.7.8.9.10.11.12.13.导数与微分的运算练习1.已知，求.解：，，2.已知求时的值.（参看P112-5.6.7）解：，所以时.3.已知,求.（参看P111-1）解：，4.已知,求.解：，5.已知,求.解：于是有故（或先用对数求导法求的导数）6.，求.解：等式两端取自然对数得，等式两端对求导，得，练习：，求.7、求解：两端同时取自然对数得两端同时对x求导得故8.，求.解：等式两端取自然对数得等式两端对求导，得，（对数求导法参看P112-4）9.，=10.（对数求导法参看P243-5）积分的计算练习1.解：==2.计算不定积分.解：3.计算不定积分.解：（凑微分参看P207习题4-2和P253第1题）4.===（分部积分参看P212习题4-3和P254第7题）5.解：令，=6.解：令=（提示：）7、解：=（提示：设通分求出A,B）8.（提示：设通分求出A,B,C）（有理函数积分参看P215例1.2.3）9.计算由所围成的图形的面积.（参看P284习题6-2）解解方程组可得，所求面积为10.求曲线所围成的图形绕x轴旋转计算所得旋转体的体积解：星形线的参数方程，上半平面图形对应，第一象限对应，注意上下限对应的t值当a

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