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2023年安徽省芜湖市数学自考测试卷十四(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(10题)1.已知向量a=(2,-3),向量b=(一6,y),且a⊥b,则y=（）
A.-9B.9C.4D.-4
2.若向量a=(-2,4)与b=(3,y)平行,则y的值是（）
A.-6B.6C.-4D.4
3.设lg2=m，lg3=n，则lg12可表示为()
A.m²nB.2m+nC.2m/nD.mn²
4.已知向量a=(2,t)，b=(1,2)，若a∥b，则t=（）
A.t=-4B.t=-1C.t=1D.t=4
5.若不等式2x²+2ax+b<0的解集是{x|-1<x
A.-5B.1C.2D.3
6.已知向量a=(x，-3)，b=(3，1)，若a⊥b，则x=（）
A.-9B.9C.-1D.1
7.在一个口袋中有除了颜色外完全相同的5个红球3个黄球、2个蓝球,从中任意取出5个球，则刚好2个红球、2个黄球、1个蓝球的概率是()
A.2/5B.5/21C.1/2D.3/5
8.设a>b,c>d，则下列不等式成立的是（）
A.ac>bdB.b+d
d/bD.a-c>b-d
9.已知点A(1，1)和点B(5,5),则线段AB的垂直平分线方程为（）
A.x+y-6=0B.2x+y一6=0C.z+y+6=0D.4x+y+6=0
10.在一个口袋中有2个白球和3个黑球,从中任意摸出2个球,则至少摸出1个黑球的概率是()
A.3/7B.9/10C.1/5D.1/6
二、填空题(4题)11.若2^x>1，则x的取值范围是___________；
12.（√2-1）⁰+lg5+lg2-8^⅓=___________。
13.已知sin(a+b)cosa-cos(a+b)sina=-m，且b是第二象限的角,则cosb=________。
14.不等式|8-2x|≤3的解集为________。
三、计算题(2题)15.求证sin²α+sin²β−sin²αsin²β+cos²αcos2²β=1；
16.求函数y=cos²x+sinxcosx-1/2的最大值。
参考答案
1.D
2.A
3.B
4.Da(2,t),b(1,2)，因为a∥b，所以2*t-1*t=0,t=4，故选D.考点：平面向量共线.
5.A
6.D
7.B
8.B本题是选择题可以采用特殊值法进行检验。因为a>b，c>d，所以设B=-1，a=-2，d=2，c=3，故选B.考点：基本不等式
9.A
10.B
11.X>0
12.0
13.-√（1-m²）
14.[5/2,11/2]
15.证明：因为sin²α+sin²β−sin²αsin²β+cos²αcos²β=（sin²α−sin²αsin²β）+sin²α+cos²αcos²β=sin²α（1-sin²β）+sin²α+cos²αcos²β=sin²αcos²β+sin²β+cos²αcos²β=cos²β（sin²α+cos²α）+sin²β=cos²β+sin²β=1所以原式成立。
16.解：y=
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