新人教版初一数学知识点

PAGEPAGE17新人教版初一数学知识点编辑整理：丁婕第一章有理数知识点一：有理数的分类正有理数正有理数零负有理数

正整数正分数

负整数负分数

有理数含正有限小数和无限循环小数含正有限小数和无限循环小数含负有限小数和无限循环小数

含负有限小数和无限循环小数

有理数的另一种分类

有理数有理数整数分数正整数负整数0负分数正分数自然数想一想：零是整数吗?自然数一定是整数吗?自然数一定是正整数吗?整数一定是自然数吗?零是整数；自然数一定是整数；自然数不一定是正整数，因为零也是自然数；整数不一定是自然数，因为负整数不是自然数。判断正误：①不带“－”号的数都是正数()②如果a是正数，那么－a一定是负数()③不存在既不是正数，也不是负数的数()④０℃表示没有温度()知识点二：数轴1、填空①规定了唯一的原点，正方向和单位长度(三要素)的直线叫做数轴。②比－3大的负整数是_______；已知ｍ是整数且-4<m<3，则ｍ为___________。③有理数中，最大的负整数是____，最小的正整数是____。最大的非正数是____。④与原点的距离为三个单位的点有____个，他们分别表示的有理数是________。2、选择题①下列数轴画法正确的是()②在数轴上，原点及原点左边所表示的数是（）Ａ整数Ｂ负数Ｃ非负数Ｄ非正数③下列语句中正确的是（）Ａ数轴上的点只能表示整数Ｂ数轴上的点只能表示分数Ｃ数轴上的点只能表示有理数Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来知识点三：相反数相反数:只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0。在数轴上位于原点两侧且离原点距离相等。1、填空①-2的相反数是；它的倒数是；它的绝对值是。②|-3|的相反数是；它的倒数是；它的绝对值是。③相反数是它本身的数是0；倒数是它本身的数是1和-1；绝对值是它本身的数是非负数。2、选择①若a和b是互为相反数，则a+b＝（）A、–2aB、2bC、0D、任意有理数②下列说法正确的是（）A、–1/4的相反数是0.25B、4的相反数是-0.25C、0.25的倒数是-0.25D、0.25的相反数的倒数是-0.25③用-a表示的数一定是（）A、负数B、正数C、正数或负数D、都不对④一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是（）A、–1B、1C、±1D、03、判断①互为相反的两个数在数轴上位于原点两旁（）②在一个数前面添上“-”号，它就成了一个负数（）③只要符号不同，这两个数就是相反数（）4、计算：已知和的值互为相反数，求x的值。知识点四：绝对值绝对值:一个数所对应的点离原点的距离叫做该数的绝对值。由绝对值的定义可知：（1）一个正数的绝对值是它本身；（2）一个负数数的绝对值是它的相反数；（3）0的绝对值是0；（4）|a|大于或者等于0。数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从大到小的顺序，即左边的数小于右边的数。由此可知：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小。化简（1）-|-2/3|＝_____；（2）|-3.3|-|+4.3|＝___；（3）1-|-1/2|=___；（4）-1-|1-1/2|=______。3、填空题。①若|a|＝3，则a＝____；|a+1|＝0，则a＝____。②若|a-5|+|b+3|＝0，则a＝___，b＝___。③若|x+2|+|y-2|＝0，则x＝___，y＝___。④绝对值小于2的整数有________。⑤绝对值等于它本身的数有___________。⑥绝对值不大于3的负整数有__________。⑦数a和b的绝对值分别为2和5，且在数轴上表示a的点在表示b的点左侧，则b的值为。⑧将2.5,0,-1,1/2,-3,-1/3,2,1/3,1这组数按从大到小的顺序排列，并用“>”号连接。知识点五：有理数加减法1、有理数的加、减法法则①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。②互为相反数的两个数相加得0。③一个数同0相加，仍得这个数。④减去一个数，等于加上这个数的相反数。2、计算知识点六：乘除法法则①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。0乘以任何数，都得0。②几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数确定，负因数的个数为偶数时，积为正；负因数的个数为奇数时，积为负。③两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。④有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。⑤除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数。知识点七：乘方乘方定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。中，底数是，指数是，幂是乘方的结果；读作：的n次方或的n次幂。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。1、填空①23中，底数是；指数是；结果是；读作：。②(-2)2中，底数是；结果是。③5中，底数是；指数是。④中，底数是；指数是；幂是。⑤18表示个相乘，结果是。2、计算：32=；-23=；-14=；(-3)2=；05=；0.13=.知识点八：运算律及混合运算1、基本知识加法交换律：乘法交换律：加法结合律：乘法结合律：乘法分配律：有理数混合运算顺序：先乘方；再乘除；最后算加减。有括号，先算括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。同级运算，从左到右进行。2、计算知识点九：科学记数法近似数把一个大于10的数表示成的形式（其中是整数数位只有一位的数，即1≤|a|<10，是正整数），使用的是科学记数法。如：。知识点十：近似数1、近似数：在一定程度上反映被考察量的大小，能说明实际问题的意义，与准确数非常地接近，像这样的数我们称它为近似数。2、近似数的分类：（1）具体近似数（如30.2、58.0…）（2）带单位近似数（如2.4万…）（3）科学记数法（如…）3、精确度：用位数较少的近似数替代位数较多或位数无限的数，有一个近似程度的问题，这个近似程度就是精确度。四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位(看精确度得到原数中去看在哪一位上,如:2.4万精确到千位，而非十分位，因为2.4万就是24000，4在千位上)。4、有效数字：对于一个不为0的近似数，从左边第一个不为0的数字起，到末尾数止，所有数字都是这个近似数的有效数字。求近似数要求保留n个有效数字时，第n+1个有效数字作四舍五入处理。例：0.0109有三个有效数字1、0、9，要求保留2个有效数字时，0.0109的第三个有效数字9四舍五入，变为0.0110，保留两个有效数字1、1后求出近似数0.0109≈0.011。5、计算按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：（1）0.1296（精确到0.1/0.01/0.001）（2）220.45（精确到个位/0.1）（3）0.0099999（保留3个有效数字）

第二章整式的加减知识点一：整式的相关概念代数式中的一种有理式：不含除法运算或分数，以及虽有除法运算及分数,但除式或分母中不含变数者，则称为整式。(分母中含有字母有除法运算的，那么式子叫做分式)1.单项式：数或字母的积（如5n，，等），单个的数或字母也是单项式。（1）单项式的系数：单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的系数。(如果一个单项式，只含有数字因数，系数是它本身，次数是0)。（2）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数(非零常数的次数为0)。2.多项式（1）概念：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。（2）多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。（3）多项式的排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列；把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。在做多项式的排列的题时注意：(1)由于单项式的项包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符看作是这一项的一部分，一起移动。(2)有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意：a.先确认按照哪个字母的指数来排列。b.确定按这个字母降幂排列，还是升幂排列。3.整式:单项式和多项式统称为整式。知识点二：整式的加减运算1.同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项。(同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关)。2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。不能合并的项单独作为一项，不可遗漏3.整式加减实质就是去括号，合并同类项。注：去括号时，如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。第三章一元一次方程知识点一：方程的相关概念等式：表示相等关系的式子。方程：含有未知数的等式。(方程一定是等式,但等式不一定是方程)。方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。解方程：求出使方程左右两边都相等的未知数的值的过程叫做解方程。一元一次方程：只含一个未知数，未知数的次数是1，并且等式两边都是整式的方程。同解方程：两方程的解相同。知识点二：等式的性质等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。即：如果，那么。等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。即：如果，那么；如果，那么。知识点三：解一元一次方程一般解法：ⅰ去分母：两边同乘以各分母的最小公倍数；ⅱ去括号；ⅲ移项：移项要变号；ⅳ合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式；ⅴ系数化为1：两边同除以未知数的系数,得到方程的解x=b/a。一元一次方程的应用(重点难点)：列方程解应用题的关键是：仔细审题，找出能正确表达题目整体数量关系的一个相等关系，再设未知数，并将这个相等关系用含未知数的式子表示出来。几种常见问题：1.和差倍分问题：这类问题主要是正确理解是几倍“增加了几倍”“增加到几倍”“多少”“大小”“不足“剩余”等关键词语的意义。2.行程相遇问题：三个基本量的关系路程=速度×时间两人在圆形跑道上同时同地背向而行求首次相遇时间:甲的路程+乙的路程=一圈的长度(直线路上两人面对面行走首次相遇的时间求法与之相同)；两人在圆形跑道上同时同地同向而行求首次相遇时间:快人的路程-慢人的路程=一圈的长度。3.工程任务问题：三个基本量的关系:工作量=工作效率×工作时间一般情况下，把全部工作量看做1(即100%)，工作效率=1／工作时间(各个量一定要对应,自己的效率乘以自己的时间等于自己的工作量)。合作效率=各个人的效率之和。4.利润问题：利润=售价-成本=成本×利润率；利润率=利润÷成本；实际售价=标价×折扣率。5.分配问题：例：某车间有22名工人加工生产一种螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓120个或螺母200个，一个螺栓要配两个螺母(建立等量关系的依据)，应该分配多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产的产品刚好配套？6.水上航行问题：顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度。应用举例：1.一本书，小明第一天读了十分之一，第二天读了10页，已读的是未读的1／4,请问这本书一共有多少页?等量关系：已读的+未读的=总页数(或已读的=总页数-未读的，未读的=总页数-已读的)。2.某服装七月份下降了10%，八月份上升了10%，则八月份价格与原价比()A.不变B.增加1%C.减少9%D.减少1%注意：不要误以为不变,百分数的基数不一样会变化,7月份是在原价基础上下降10%,8月份是在7月份基础上上升10%而不再是在原价基础上上升。3.甲乙两人在400米的圆形跑道上跑步,甲每秒跑9米,乙每秒跑7米,(1)当两人同时同地背向而行时,经过多少秒后两人首次相遇?(2)当两人同时同地同向而行时,经过多少秒后两人首次相遇?分析(1):设经过x秒首次相遇。两人加起来跑完一圈即400米时首次相遇,所以等量关系式是:甲的路程+乙的路程=一圈的长度400米甲的路程=甲的速度×时间x乙的路程=乙的速度×时间x得到方程:9x+7x=400(2)设经过x秒首次相遇。同向首次相遇,即快的人多跑一圈与慢的人相遇,所以等量关系式是:快人的路程-慢人的路程=一圈的长度400米,在这即是甲的路程-乙的路程=400。4.一项任务,甲独做需x天,乙独做需y天,若两人合作需________天分析:合作时间=工作量／合作效率工作量=1合作效率=甲的效率+乙的效率甲的效率=工作量／甲的时间=1／x乙的效率=工作量／乙的时间=1／y∴合作时间=1／(1／x+1／y)5.某种商品每件的进价为250元,按标价的9折销售时,利润率为15.2%,这种商品每件标价多少元？分析：设标价x元,等量关系:利润(求)÷成本(已知250元)=利润率(已知15.2%)利润=实际售价(标价的9折即90%x)-成本250∴(90%x-250)／250=15.2%练习：小明、小红买工具，所带钱之比为7：6，小明用掉50元，小红用掉60元，两人余下钱之比为3：2,，求他们分别余下多少钱？第四章图形认识初步知识点一：几何图形1、我们把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。2、有些几何图形的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形。如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等。3、有些几何图形的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。如线段、角、三角形、长方形、圆等。4、立体图形与平面图形虽然是两类不同的几何图形，但是立体图形中某些部分是平面图形，对于一些立体图形的问题，常把它们转化为平面图形来研究和处理。有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形成为相应立体图形的展开图。知识点二：点、线、面、体1、立体图形是几何体，简称体；包围着体的是面，面有平面和曲面；面和面相交的地方形成线，线有直线和曲线；线和线相交的地方是点。2、几何图形都是由点、线、面、体组成，点是构成图形的基本元素。知识点三：直线、射线、线段1、线段：直线上两个点和它们之间的部分叫线段，这两个点叫线段的端点。射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线。2、点与直线的位置关系：点p在直线a上(或说直线a经过点p)；点p不在直线a上(或说直线a不经过点p)。过一点可画无数条直线，过两点有且仅有一条直线。简述为：两点确定一条直线。3、线段的中点：把一线段分成两相等线段的点。两点的所有连线中，线段最短，简述为：两点之间，线段最短。两点间的距离：连接两点间的线段的长度。线段的长短比较：⑴度量法；⑵叠合法判断：①两点间的距离是指两点间的线段。()②两点间连线的长度叫这两点间的距离。()知识点四：角角：由两条具有公共端点引出射线组成的图形(也可看做是由一射线绕端点旋转而成）。角的表示：三个大写字母;一个大写字母(不混淆情况下方可使用);一个数字;一个希腊字母。角的要素：顶点和边，角的大小与边的长短无关。角的单位：度,分,秒①1°的60分之一为1分，记作1′，即1°＝60′②1′的60分之一为1秒，记作1″，即1′＝60″角的大小比较：⑴度量法；⑵叠合法。角平分线：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个等角，这条射线叫角平分线。余角和补角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角。性质：等角的补角相等；等角的余角相等。相交线与平行线知识点一：相交线1、相交线：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。2、邻补角：有一条公共边且另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角。对顶角：一个角的两边分别为另一个角两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角。性质：对顶角相等。3、垂线：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。性质：1、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；2、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线短最短；点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。知识点二：平行线及其性质1、平行线：不相交的两条直线a、b互为平行线，记作：。性质：1、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；2、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。两条平行线的距离：若一直线同时垂直于两条平行线，则该直线夹在这两条平行线间的线段长度，叫做这两条平行线的距离。2、同位角、内错角、同旁内角图中：∠1和∠3是对顶角，∠1和∠4、∠3和∠4是邻补角，∠1和∠2是同位角，∠2和∠3是内错角，∠2和∠4是同旁内角。直线平行的条件：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。平行线的特征：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。知识点三：平移1.平移：在平面内，将一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，这样的图形移动叫做平移变换，简称为平移。平移特征：⑴把一个图形整体沿某一个方向移动，会得到一个新的图形．新图形与原图形的形状和大小完全相同．⑵新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点就是对应点。连接各组对应点的线段平行且相等2.平移的基本性质：经过平移,对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等；对应角相等。3.平移作图：关键在于按要求作出对应点；然后，顺次连结对应点即可。平面直角坐标系知识点一：有序数对在平面上确定物体的位置一般需要两个数据a和b，记作（a，b），a表示:排、行、经度、角度……b表示:号、列、纬度、距离……我们把这种有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对。生活中还有哪些确定位置的其他方法？(1)如果全班同学站成一列做早操，现在教师想找某个同学，是否还需要用2个数据呢？(2)多层电影院确定座位位置用两个数据够用吗？必须有三个数据（a，b，c），其中a表示层数，b表示排号，c表示座号，即“a层b排c号”。(3)确定小区中住户的位置必须有四个数据，分别为楼号a，单元号b，层数c和住户号d，即“a楼b单元c层d号。”(4)区域定位法：绘出所在区域代号如B3，D5等。排球比赛队员场上的位置等。准确定位需几个独立数据？(1)已知在某列或某行上,只需一个数据定位；(2)在一个平面内确定物体位置,需两个数据；(3)在空间中确定物体位置,需要三个独立数据。知识点二：平面直角坐标系1.平面直角坐标系:平面上互相垂直且原点重合的两条数轴构成平面直角坐标系，水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系原点(0,0)。2.坐标:在平面直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个点的位置；反之，任意一点的位置都可以用一对有序实数来表示。这样的有序实数对叫做点的坐标。3．象限：建立了平面直角坐标系后，坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一、二、三、四象限。注意：坐标轴上的点不属于任何象限。规律1:⑴点P（x，y）在第一象限←→x＞0，y＞0；点P（x，y）在第二象限←→x＜0，y＞0；点P（x，y）在第三象限←→x＜0，y＜0；点P（x，y）在第四象限←→x＞0，y＜0。⑵x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0）,y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y)点P（x，y）到x轴的距离为|y|,到y轴的距离为|x|,到原点的距离是。例:到x轴的距离为2,到,y轴的距离为3的点有________个,它们是________。规律2:⑴关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数；⑵关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数；⑶关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数。⑷平行于x轴的直线上的点，其纵坐标相同，两点间的距离=；⑸平行于y轴的直线上的点，其横坐标相同，两点间的距离=；⑹一、三象限的角平分线上的点横坐标等于纵坐标，可记作：（m，m）；⑺二、四象限的角平分线上的点横坐标与纵坐标互为相反数,可记作：（m，-m）。点拨:同一点在不同的平面直角坐标系中，其坐标不同；根据实际需要，可以建适当的平面直角坐标系。第七章三角形知识点一：三角形1.概念:由不在同一直线上的三条线段,首尾顺次相连接组成的图形。2.性质:三角形任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边；三角形是具有稳定性的图形，而四边形没有稳定性。3.三角形的高、中线与角平分线高：从三角形的顶点向它所对的边作垂线，交点为垂足，则顶点到垂足的线段为高。中线：连接三角形的顶点和它所对边的中点，所得线段为中线。角平分线：作三角形角的平分线与该角所对边交与一点，则角所在顶点与交点之间的线段为角平分线。每个三角形有3条高、3条中线、3条角平分线。4.三角形的内角和外角△ABC有三个内角∠A、∠B、∠C，三角形的内角和等于180°。外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角。性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角；三角形外角和等于360°。知识点二：多边形及其内角和、外角和1.概念：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。如：四边形、五边形。2.对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段。3.正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形。4.多边形的内角和公式：n边形内角和等于（n-2）×180°。5.多边形的外角和等于360°。6.只要满足一个顶点周围几个内角的和等于360度，就可以进行平面镶嵌第八章二元一次方程知识点一：二元一次方程组1.二元一次方程：含有两个未知数且未知数的指数都是1的方程叫做二元一次方程。2.二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了二元一次方程组。3.二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的一个解(二元一次方程有无数个解)。4.二元一次方程组的解:二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。知识点二：解二元一次方程组1.代入法：先通过一个方程用一个未知数表示另一个未知数,然后代入另一个方程从而得出一个一元一次方程,即可求到其中的一个未知数,然后代回去求另一个未知数。2.消元法：将两个方程中其中一个未知数的系数化成相等或互为相反数,然后将化成后的式子左右分别相加或相减(系数相等就相减,系数互为相反数就相加)从而消掉了一个未知数即得到了一个一元一次方程,以此求出其中一个未知数的值,再代入求另一个未知数即可。3.列二元一次方程组解应用题的步骤:①.审题；②.设未知数；③.列方程组；④.解方程组；⑤.检验；⑥.答。第九章不等式与不等式组知识点一：不等关系1.不等式：一般地，用符号“＜”（或“≤”）、“＞”（或“≥”）、“≠”连接表示大小关系的式子叫做不等式。2.不等关系符号：“大于”，通常用符号“＞”表示；“小于”，通常用符号“＜”表示；“不等于”，通常用符号“≠”表示；“不大于”指的是“等于或小于”,通常用符号“≤”表示；“不小于”指的是“等于或大于”,通常用符号“≥”表示。知识点二：不等式的基本性质不等式基本性质1：若a＜b，b＜c，则a＜c，这个性质也叫做不等式的传递性；不等式基本性质2：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变；如果a＞b,那么a+c＞b+c(或a-c＞b-c)。不等式基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；如果a＜b,且c＞0,那么ac＜bc；如果a＞b,且c＞0,那么ac＞bc。不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。如果a＜b,且c＜0,那么ac＞bc；如果a＞b,且c＜0,那么ac＜bc。知识点三：不等式的解集1.不等式的解:能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。2.不等式的的解集:一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。3.解不等式:求不等式解集的过程叫做解不等式。知识点四：一元一次不等式1.定义：只含一个未知数且未知数的次数是1的不等式。(不等式的两边都是整式,只含一个未知数、并且未知数的(最高)次数是1)。2.解一元一次不等式的一般步骤和根据如下：步骤根据1去分母不等式的基本性质32去括号单项式乘以多项式法则3移项不等式的基本性质24合并同类项，得ax>b,或ax<b(a≠o)合并同类项法则5两边同除以a(或乘1/a)不等式的基本性质3在数轴上表示解集应注意的问题:方向、空心或实心。知识点五：一元一次不等式组1.定义：一般地,关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组。2.一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。当它们没有公共部分时，我们称这个不等式组无解。3.求不等式组解集的过程,叫做解不等式组。4.解一元一次不等式组的一般步骤：①求出这个不等式组中各个不等式的解集；②利用数轴求出这些不等式解集的公共部分；③表示这个不等式组的解集。一般由两个一元一次不等式组成的不等式组由四种基本类型确定，它们的解集、数轴表示如下(设a﹤b):一元一次不等式组解集图示口诀x>ax>bx>b大大取大x<ax<bx<a小小取小x>ax<ba<x<b比小大，比大小，中间找x<ax>b无解比小小，比大大，解不了（无解）第十章实数知识点一：平方根1.定义:如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么x叫做a的平方根或二次方根。2.表示方法:正数a有两个平方根，一