广东省深圳市2021中考数学模拟试题(含答案)

广东省深圳市中考数学模拟试卷（含答案）一、单选题1．﹣2020的倒数是（）A．﹣2020 B．﹣ C．2020 D．2．科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，也就是0.00000000022米．将0.00000000022用科学记数法表示为（）A．0.22×10﹣9 B．2.2×10﹣10 C．22×10﹣11 D．0.22×10﹣83．下列四个图分别是我国四家航空公司的logo，其中属于中心对称图形的是（）A．南方航空 B．东海航空C．重庆航空 D．海南航空4．如图是一根空心方管，它的俯视图是（）A． B． C． D．5．如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC=65°，则∠BCD的度数等于（）A．20° B．25° C．35° D．50°6．若一个袋子中装有形状与大小均完全相同的4张卡片，4张卡片上分别标有数字﹣2，﹣1，2，3，现从中任意抽出其中两张卡片分别记为x，y，并以此确定点P（x，y），那么点P落在直线y=﹣x+1上的概率是（

）A．

B．

C．

D．7．我市某中学举办了一次以“阳光少年，我们是好伙伴”为主题的演讲比赛，有9名同学参加了决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中小辉已经知道自己的成绩，但能否进前5名，他还必须清楚这9名同学成绩的（）A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差8．下列命题中是真命题的是（）A．同位角相等B．有两边及一角分别相等的两个三角形全等C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形D．垂直于半径的直线是圆的切线9．数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l与点Q．”分别作出了下列四个图形．其中做法错误的是（）A． B． C． D．10．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，△DEF的周长是7，AF⊥BC于点F，BE⊥AC于点E，且点D是AB的中点，则AF的长为()A． B． C． D．711．如图，中，，，，分别为边的中点，将绕点顺时针旋转到的位置，则整个旋转过程中线段所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（）A． B． C． D．12．如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，BC上，且∠EAF＝45°，BD分别交AE，AF于点M，N，以点A为圆心，AB长为半径画弧BD．下列结论：①DE＋BF＝EF；②BN2+DM2=MN2；③△AMN∽△AFE；④弧BD与EF相切；⑤EF∥MN．其中正确结论的个数是（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个二、填空题13．因式分解：______．14．若表示不超过x的最大整数，如，，等，则______．15．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形中共有___个〇．16．如图，已知双曲线y=（k≠0）与正比例函数y=mx（m≠0）交于A、C两点，以AC为边作等边三角形ACD，且S△ACD=20，再以AC为斜边作直角三角形ABC，使AB∥y轴，连接BD．若△ABD的周长比△BCD的周长多4，则k的值是_______.三、解答题17．计算：．18．先化简再求值：其中x是不等式组的整数解．19．某学校为了丰富学生课余生活，决定开设以下体育课外活动项目：A．版画、B．保龄球、C．航模、D．园艺种植，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有___人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）图（1）中，B：保龄球所对应的圆心角的度数为．（4）在平时的保龄球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加保龄球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．20．如图，某人在山坡坡脚C处测得一座建筑物顶点A的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得该建筑物顶点A的仰角为45°．已知BC=90米，且B、C、D在同一条直线上，山坡坡度为（即tan∠PCD=）．（1）求该建筑物的高度（即AB的长）．（2）求此人所在位置点P的铅直高度．（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号形式）21．某商城销售A，B两种自行车型自行车售价为2

100元辆，B型自行车售价为1

750元辆，每辆A型自行车的进价比每辆B型自行车的进价多400元，商城用80

000元购进A型自行车的数量与用64

000元购进B型自行车的数量相等．求每辆A，B两种自行车的进价分别是多少？现在商城准备一次购进这两种自行车共100辆，设购进A型自行车m辆，这100辆自行车的销售总利润为y元，要求购进B型自行车数量不超过A型自行车数量的2倍，总利润不低于13

000元，求获利最大的方案以及最大利润．22．如图1，已知线段OA，OC的长是方程的两根，且OA＝OC，点B的坐标为（4，1），⊙B与x轴相切于点M．（1）求点A和点C的坐标及∠CAO的度数；（2）⊙B以每秒1个单位长度的速度沿x轴负方向平移，同时，直线AC绕点A顺时针匀速旋转．当⊙B第一次与y轴相切时，直线AC也恰好与⊙B第一次相切．问：直线AC绕点A每秒旋转多少度？（3）如图2，过A，O，C三点作⊙，点E是劣弧AO上一点，连接EC，EA，EO，当点E在劣弧AO上运动时（不与A，O两点重合），的值是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，说明理由．23．如图，抛物线与x轴分别交于点，与y轴交于点C，顶点为D.（1）求抛物线的解析式和顶点D的坐标；（2）动点以相同的速度从点O同时出发，分别在线段上向点方向运动，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点E.①当四边形为矩形时，求点E的坐标；②过点E作于点M，连接.设的面积为，的面积为，当将的面积分成1:3两部分时，请直接写出的值；③连接，请直接写出的最小值.参考答案1．B2．B3．D4．B5．B6．B7．C8．C9．A10．B【解析】∵AF⊥BC，BE⊥AC，D是AB的中点，∴DE=DF=AB，∵AB=AC，AF⊥BC，∴点F是BC的中点，∴BF=FC=3，∵BE⊥AC，∴EF=BC=3，∴△DEF的周长=DE+DF+EF=AB+3=7，∴AB=4，由勾股定理知AF=.故选B.11．C12．B【详解】解：延长CB到G，使BG=DE，连接AG．在△ABG和△ADE中，∴△ABG≌△ADE（SAS），

∴AG=AE，∠DAE=∠BAG，

又∵∠EAF=45°，∠DAB=90°，

∴∠DAE+∠BAF=45°

∴∠GAF=∠EAF=45°．

在△AFG和△AFE中，∴△AFG≌△AFE（SAS），

∴GF=EF=BG+BF，

又∵DE=BG，

∴EF=DE+BF；故①正确；

在AG上截取AH=AM，连接BH、HN，在△AHB和△AMD中，∴△AHB≌△AMD，

∴BH=DM，∠ABH=∠ADB=45°，

又∵∠ABD=45°，

∴∠HBN=90°．

∴BH2+BN2=HN2．

在△AHN和△AMN中，∴△AHN≌△AMN，

∴MN=HN．

∴BN2+DM2=MN2；故②正确；

∵AB∥CD，

∴∠DEA=∠BAM．

∵∠AEF=∠AED，∠BAM=180°-∠ABM-∠AMN=180°-∠MAN-∠AMN=∠AND，

∴∠AEF=∠ANM，

又∠MAN=∠FAE，

∴△AMN∽△AFE，故③正确；

过A作AP⊥EF于P，

∵∠AED=∠AEP，AD⊥DE，

∴AP=AD，与EF相切；故④正确；∵∠ANM=∠AEF，而∠ANM不一定等于∠AMN，

∴∠AMN不一定等于∠AEF，

∴MN不一定平行于EF，故⑤错误，

故选：B．13．y（x+2）（x-2）14．-615．605616．8【解析】如图所示：记AB与x轴的交点为E.∵以AC为边作等边三角形ACD，且S△ACD=，∴设AC的长为x，则AC边上的高为:,∴，解得:（负数舍去），即，∵△ABD的周长比△BCD的周长多4，AD=DC，BD是公共边，∴AB-BC=4.设BC=y，则AB=4+y，故，解得：y1=4，y2=-8（不合题意舍去），∴BC=4，AB=8.由反比例函数的性质可得：AO=CO，∵OE∥BC，∴OE是△ABC的中位线，∴EO=2，AE=4，∴k=2×4=8.17．【详解】解：18．-1【解析】试题分析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据x是不等式组的整数解，从而可以的相应的x的值，注意取得的x的值必须使得原分式有意义．试题解析：===，由不等式，得到﹣1＜x＜1，由x为整数，得到x=0，则原式=﹣1．19．（1）200；（2）见解析；（3）144°；（4）【详解】解：（1）∵A类有20人，所占扇形的圆心角为36°，

∴这次被调查的学生共有：（人）；故答案为：200；

（2）C项目对应人数为：200-20-80-40=60（人）；

补充如图．

（3）∴保龄球所对应的圆心角的度数为（4）画树状图得：

∵共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种，∴P（选中甲、乙）20．（1）建筑物的高度为90米．（2）点P的铅直高度为（30﹣30）米．【详解】解：（1）过点P作PE⊥BD于E，PF⊥AB于F，又∵AB⊥BC于B，∴四边形BEPF是矩形．∴PE=BF，PF=BE．∵在Rt△ABC中，BC=90米，∠ACB=60°，∴AB=BC•tan60°=90（米）．∴建筑物的高度为90米．（2）设PE=x米，则BF=PE=x米，∵在Rt△PCE中，tan∠PCD，∴CE=2x．∵在Rt△PAF中，∠APF=45°，∴AF=AB﹣BF=90﹣x，PF=BE=BC+CE=90+2x．又∵AF=PF，∴90﹣x=90+2x，解得：x=30﹣30，答：人所在的位置点P的铅直高度为（30﹣30）米．21．（1）每辆A型自行车的进价为2000元，每辆B型自行车的进价为1600元；（2）当购进A型自行车34辆，B型自行车66辆时获利最大，最大利润为13300元．【详解】（1）设每辆B型自行车的进价为x元，则每辆A型自行车的进价为（x+400）元，根据题意，得=，解得x=1600，经检验，x=1600是原方程的解，x+400=1600+400=2000，答：每辆A型自行车的进价为2000元，每辆B型自行车的进价为1600元；（2）由题意，得y=（2100﹣2000）m+（1750﹣1600）（100﹣m）=﹣50m+15000，根据题意，得，解得：33≤m≤40，∵m为正整数，∴m=34，35，36，37，38，39，40．∵y=﹣50m+15000，k=﹣50＜0，∴y随m的增大而减小，∴当m=34时，y有最大值，最大值为：﹣50×34+15000=13300（元）．答：当购进A型自行车34辆，B型自行车66辆时获利最大，最大利润为13300元．22．（1）（，0）；（0，）；45°；（2）30度；（3）不变；【详解】解：（1）∵OA，OC的长是方程的两根，且OA＝OC，∴方程有等根，∴△=2m2-4m=0，

解得m=2或0（舍去），∴方程为：；（2）如图1中，设旋转后直线AC第一次与⊙B切于D点，连BD，设⊙B第一次与y相切于点F，与x轴相切于点M，连接BF，OB，BM．

∵⊙B第一次与y轴相切时，直线AC也恰好与⊙B第一次相切，

∴BD=BF=BM=OM=1，OB=，

∴BM=OB，

∴∠BOM=45°，

∵OA=OB=，

∴∠OAB=∠OBA，

∵∠BOM=∠OAB+∠OBA，

∴∠OAB=22.5°，

∵AD，AM是⊙B的切线，

∴∠BAD=∠BAM=22.5°，

∴∠DAM=45°

∴直线AC绕点A旋转了180°-45°-45°=90°，

而⊙B第一次与y轴相切时用了3秒，

∴直线AC绕点A每秒旋转的度数==30°，

即直线AC绕点A每秒旋转30度．（3）结论：的值不变，等于，如图2，

在CE上截取CK=EA，连接OK，

∵∠OAE=∠OCK，OA=OC，

∴△OAE≌△OCK（SAS），

∴OE=OK，∠EOA=∠KOC，

∴∠EOK=∠AOC=90°，

∴EK=EO，

∴=．23．（1）；；（2）①；②15或；③【详解】解：（1）将点A、B代入解析式解得,∴y=-x-4当x=1时，y=-,∴D（1，-）.（2）①设点E的坐标为（m，-m-4），则点P（m，0），点Q（0，-m），∵四边形OQEP为矩形，∴OQ=EP，∴m=-+m+4，解得=-2（舍去），m2=2.∴E（2,-2②令x=0，y=-4，∴C（0，-4），∵PE将△BCE的面积分成1：3两部分，∴PE将线段BC分成1：3两部分，情况一：当PE过靠近点C的四等分点时，点P的坐标为（1，0），点E（1，-），∴点Q（0，-1），直线BC的解析式为y=x-4，当x=1时，y=-3，∴点G（1，-3），如图1所示，∴