工程力学(上)电子教案第七章讲解

第七章刚体的简单运动第一、二、三节刚体的平动、定轴转动及转动刚体内各点的速度和1、明确刚体平动和刚体定轴转动的特征。能正确地判断作平动的刚体和定轴转动的刚2、对刚体定轴转动时的转动方程、角速度和角加速度及它们之间的关系要有清晰的理解。熟知匀速和匀变速转动的定义和公式。刚体平动及其运动特征刚体的定轴转动，转动方程、角速度和角加速度定轴转动刚体上任一点的速度和加速度。定轴转动刚体上任一点的速度和加速度。一、刚体平动。BABrBABOrABAAB是常矢量轨迹：形状相同BABABAAB结论：研究刚体的平动，可归结为研究其上任一点的运动。(直线平动，其上各点轨迹均为直线3．平动分类〈曲线平动，其上各点的轨迹为曲线AD9BO1演示机构运动O312O2123圆心OC=OA为半径的圆31二．刚体定轴转动o是t=0时的转角和角速度0实例分析实例2风车上的叶片绕其转轴转动运动时，其上有一直线始终保持不动，其余各点均作圆周运动。爪爪0爪OQ位置确定：转角Q编t)0编t)0开始n平面与n平面重合Q=0，然后刚体转动至图示位置，画出转角Q0001 00020726三、转动刚体上各点运动分析0OMOMRMQMOOOOCCaa一M0OaM0OaCQMaa法向加速度a=s.2=RO2,npaaaan例1、荡木用两条等长的钢索平行吊起，如图所示，钢索长为l，长度单位为m，当荡木摆26OO2QMAB212研究钢索OA，当钢索拉紧时，就相当于刚性杆绕转轴O转动12=v=v=v=lMA12aT=aT=0MA4an=l方向如图433323v=v=l,aT=aT=一lMA24MA14443an=an=l43MA192方向如图转动是研究刚体复杂运动的基础，因此称这两种运动为刚体的基本运动。zzx第四节轮系的传动比第五节以矢量表示角速度和角加速度2、对角速度矢、角加速度矢、以及用矢积表示刚体上一点的速度与加速度有初步的了用矢积表示刚体上一点的速度与加速度。用矢积表示刚体上一点的速度与加速度。1、角速度﹑角加速度的矢量表示点的速度和加速度的矢量表示1)有限转动不是矢量，无限转动是矢量向，但实践证明转角不能用矢量表示。如图所示原来位置zyyxzxyyy但无限转动可用矢量表示，即+=+(证明略)xzzxzaazazaazaTaanraMO1Mrv2)角速度﹑角加速度的矢量表示，它表示角速度的转向，如图如以k表示沿转轴的单位矢量，则=k式中为在转轴上的投影是代数量，角加速度为a==k=速度为a==k=akdtdt即角加速度矢量a也沿转轴，表示方法与类似，如图所示。1)各点速度﹑加速度的矢量表示在转轴上任取一点O，向点M引矢径r如图vvrarrR，指向用右手定则判定，与自然法分析的分析的速度方向一致，所以式(a)成立。dr由第七章点的运动学知：=vdrdr所以可得出dt所以可得出dt=r式(b)表示了大小不变，只是方向变化的矢量式(b)表示了大小不变，只是方向变化的矢量的导数公式，由此，可得出泊桑公式：di,=,，dj,=,，dk,=,dtdtdt其中i,，j,，k,是固连于转动刚体上的三个单位矢量。2T2aT12ar2r1OIO1vIT2aT12ar2r1OIO1vIIvaaaa将式对时间求一次导数，可得加速度公式，即a=a人r+O人v其中a人r=a切线加速度，O人v=a法向加速度Tn2、轮系的传动比O表示i=1(1)由齿轮的节圆半径r、r或齿轮的齿数z、z，齿轮在啮合圆上的齿12O12122距相等，它们的齿数与半径成反比)，可表示为i=O1=r1=z1(d)12Orz2221)式的定义的传动比是两个角速度大小的比值，与转动方向无关，因此不仅适用于圆柱齿轮传动，也适用于传动轴成任意角度的圆锥齿轮传动﹑摩擦轮传动或不计厚度的皮带轮的传2)有时为了区分轮系中各轮的转向，对各轮都规定统一的转动正向，这时各轮的角速度可取代数值，从而传动比也取代数值。rz222式中正号表示主动轮与从动轮转向相同(内啮合)如图8.21(b)，负号表示转向相反(外啮合)如图(a)例1、齿轮传动是常见的轮系传动方式之一，可用来提高或降低转速，可用来改变转向。两的节圆半径分别为r和r，齿轮1的角速度O和角加速度分别为a，求齿轮的角速度O和12112角加速度a?2rr1O1M212NvN22r1Ia2O2IIr2r2Ma1解两齿轮啮合时，由于两节圆的接触点M、M间无相对滑动，故v=v并且速度方向212也相同，即v=rO，v=rO有rO=rO(a)112212有ra=ra2rr2r12r122例2、减速箱由四个齿轮构成如图所示。齿轮Ⅱ和安装Ⅲ在同一轴上，与轴一起转动。各齿求从动轮Ⅳ的转速n？4123423nznz12nz34nz2143nnnzz于是有i=i.i=13=1=24141234nnnzz24213则i=i.i…=(一1)各级从动轮齿数连乘积1n1234各级主动轮齿数连乘积齿轮传动是常见的轮系传动方式之一