江西省高安市中考模拟数学试卷含答案

高安市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共6小题，每题3分，共18分.每题只有一种对的选项）1．﹣2的倒数是（）A．2 B．1 C．- D．2．如图，几何体的俯视图是（）A． B．C．D．3．第七次人口普查显示，高安市常住人口约为740000人，将数据740000用科学记数法表达为（）A．74×104 B．7.4×105 C．0.74×106 D．7.4×1074．如图，EF与AB，BC，CD分别交于点E，G，F，且∠1＝∠2＝30°，EF⊥AB，则下列结论错误的是（）A．AB∥CD B．∠3＝60° C．FG＝FC D．GF⊥CD城同创安城同创安三高A．高 B．同 C．创 D．安6．若将抛物线平移，有一种点既在平移前的抛物线上，又在平移后的抛物线上，则称这个点为“平衡点”．现将抛物线C1：y＝（x﹣2）2﹣4向右平移m（m＞0）个单位长度后得到新的抛物线C2，若（4，n）为“平衡点”，则m的值为（）A．2 B．1 C．4 D．3二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）7．运用完全平方公式计算：（m+3）2＝．8．若有关x的方程x2﹣kx﹣12＝0的一种根为3，则k的值为．9．因式分解：x2﹣4＝．10．中国古代的算筹计数法可追溯到公元前5世纪．摆法有纵式和横式两种（如图所示），以算筹计数的措施是摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横……这样纵横依次交替，宋代后来出现了笔算，在个位数划上斜线以表达负数，如表达﹣752，表达2369，则表达．11．如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，把直线AB绕点B顺时针旋转30°交x轴于点C，则线段AC长为.12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝12，点D为BC的中点，点E为AB上一点，把△BDE沿DE翻折得到△FDE，若FE与△ABC的直角边垂直，则BE的长为．三、（本大题共5小题，每题6分，共30分）13．计算：(1)；(2)14．解不等式组并把解表达在数轴上．15．根据省教育厅《有关认真做好初中毕业生升学体育考试工作的告知》精神，凡报考本市一般高中、中等职业学校、五年制高职的应届、往届初中毕业生，均须参与初中毕业升学体育考试，考试项目分为必考项目和选考项目，必考项目含男生1000米跑，女生800米跑；选考项目由考上从七个项目中任选2项，男生选考项目含50米跑、立定跳远、投掷实心球、引体向上、篮球运球、足球运球、排球垫球，女生选考项目含50米跑、立定跳远、一分钟仰卧起坐、引体向上、篮球运球、足球运球、排球垫球。小康决定从50米跑、立定跳远、投掷实心球（分别用A，B，C表达）选2项考试，每个项目选到的也许性相似。（1）“小康选到引体向上”是事件；（2）请用列表或画树状图的措施，求小康选到50米跑、立定跳远的概率．16．已知△ABC的顶点A、B、C在边长为1的网格格点上．（1）画△ABC绕点O逆时针旋转90°得到的△A1B1C1；（2）画△A1B1C1有关点O的中心对称图形△A2B2C2；17．政府为应对新冠疫情，增进经济发展，对商家打折销售进行了补助，不打折时，6个A商品，5个B商品，总费用114元．3个A商品，7个B商品，总费用111元．打折后，小明购置了9个A商品和8个B商品共用了141.6元．（1）求出商品A、B每个的标价．（2）若商品A、B的折扣相似，商店打几折发售这两种商品？小明在本次购物中得到了多少优惠？四、（本大题共3小题，每题8分，共24分）18．如图，一次函数y＝kx﹣2k（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m﹣1≠0）的图象交于点C，与x轴交于点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为B，若S△ABC＝3．（1）求点A的坐标及m的值；（2）若AB＝2，求一次函数的体现式．19．每年均有诸多人因火灾丧失生命，某校为提高学生的逃生意识，开展了“防火灾，爱生命”的防火灾知识竞赛，现从该校七、八年级中各抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整顿、描述和分析（成绩得分用x表达，共提成四组：A：80≤x＜85，B：85≤x＜90，C：90≤x＜95，D：95≤x≤100），下面给出了部分信息：生竞赛成绩登记表年级平均分中位数众数方差七年级91a8945.2八年级9192.5b39.2请根据有关信息，回答如下问题：（1）直接写出表格中a，b的值并补全八年级抽取的学生竞赛成绩频数分布直方图；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防火安全知识很好？请阐明理由（一条理由即可）；（3）该校七年级有800人，八年级有1000人参与了本次竞赛活动，请估计参与本次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是多少．长嘴壶茶艺演出是一项深受群众爱慕的民俗文化，是我国茶文化的一部分，所用到的长嘴壶更是历史悠久，源远流长。图①是现今使用的某款长嘴壶放置在水平桌面上的照片，图②是其抽象示意图，l是水平桌面,测得壶身AD=BC=3AE=24cm,AB=30cm,CD=22cm,且CD∥AB。壶嘴EF=80cm,∠FED=70°。求FE与水平桌面l的夹角如图③，若长嘴壶中装有若干茶水，绕点A转动壶身,当恰好倒出茶水时，EF∥l，求此时点F下落的高度。（成果保留一位小数）．参照数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75．五、（本大题共2小题，每题9分，共18分）21．如图，AB是⊙O的直径，E，C是⊙O上两点，且，连接AE，AC．过点C作CD⊥AE交AE的延长线于点D．（1）鉴定直线CD与⊙O的位置关系，并阐明理由；（2）连接OE，连接BE交OC于F，若AB＝4，CD＝，①求证：四边形DEFC是矩形；②求图中阴影部分的面积．22．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，点P是对角线BD上一点，连接AP，AE⊥AP，且＝，连接BE．（1）当DP＝2时，求BE的长．（2）四边形AEBP也许为矩形吗？假如不也许，请阐明理由；假如也许，求出此时四边形AEBP的面积．六、（本大题共12分）23．定义：点P（m，m）是平面直角坐标系内一点，将函数l的图象位于直线x＝m左侧部分，以直线y＝m为对称轴翻折，得到新的函数l′的图象，我们称函数l′的函数是函数l的有关函数，函数l′的图象记作F1，函数l的图象未翻折的部分记作F2，图象F1和F2合起来记作图象F．例如：函数l的解析式为y＝x2﹣1，当m＝1时，它的有关函数l′的解析式为y＝﹣x2+3（x＜1）．（1）如图，函数l的解析式为y＝﹣x+2，当m＝﹣1时，它的有关函数l′的解析式为y＝．（2）函数l的解析式为y＝﹣，当m＝0时，图象F上某点的纵坐标为﹣2，求该点的横坐标．（3）已知函数l的解析式为y＝x2﹣4x+3，①已知点A、B的坐标分别为（0，2）、（6，2），图象F与线段AB只有一种公共点时，结合函数图象，求m的取值范围；②若点C（x，n）是图象F上任意一点，当m﹣2≤x≤5时，n的最小值一直保持不变，求m的取值范围（直接写出成果）．参照答案一．选择题（共6小题）1．C．2．D．3．B．4．C．5．A．6．C．二．填空题（共6小题）7．m2+6m+9，8．﹣1．9．（x+2）（x﹣2）．10．﹣7516．11．12．2或6或6三．解答题（共11小题）13．（1）3．（2）14．解：，由①得x≥﹣2，由②得x＜2，∴不等式组的解集是﹣2≤x＜2，把不等式组的解集在数轴上表达为：．15．解：（1）不也许（2）16．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）如图，△A2B2C2即为所求．17．解：（1）设每个A商品的标价为x元，每个B商品的标价为y元，依题意得：，解得：．答：每个A商品的标价为9元，每个B商品的标价为12元．（2）设商店打m折发售这两种商品，依题意得：9×9×+8×12×＝141.6，解得：m＝8，9×9+12×8﹣141.6＝35.4（元）．答：商店打8折发售这两种商品，小明在本次购物中得到了35.4元的优惠．18．解：（1）令y＝0，则kx﹣2k＝0，∴x＝2，∴A（2，0），设C（a，b），∵CB⊥y轴，∴B（0，b），∴BC＝﹣a，∵S△ABC＝3，∴，∴ab＝﹣6，∴m﹣1＝ab＝﹣6，∴m＝﹣5，即A（2，0），m＝﹣5；（2）在Rt△AOB中，AB2＝OA2+OB2，∵，∴b2+4＝8，∴b2＝4，∴b＝±2，∵b＞0，∴b＝2，∴a＝﹣3，∴C（﹣3，2），将C（﹣3，2）代入到直线解析式中得，∴一次函数的体现式为．19.解：（1）将七年级10名学生的成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为＝89.5，因此中位数是89.5，即a＝89.5；八年级10名学生成绩出现次数最多的是93，共出现2次，因此众数是93，即b＝93，八年级10名学生成绩处在“C组”的有10﹣2﹣3﹣1＝4（人），补全频数分布直方图如下：（2）八年级成绩很好，理由：八年级学生成绩的中位数、众数都比七年级的高且八年级学生成绩的方差较小，比较稳定；（3）800×+1000×＝1100（人），答：参与本次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是1100人．(1)FE与水平桌面l的夹角为30°（2）点F下落的高度约为40.3cm(注意：约为40cm是错误的)21．（1）证明：连接OC，∵＝，∴∠CAD＝∠BAC，∵OA＝OC，∴∠BAC＝∠ACO，∴∠CAD＝∠ACO，∴AD∥OC，∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）解：①∵＝，∴OC⊥BE，BF＝EF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴∠FED＝∠D＝∠EFC＝90°，∴四边形DEFC是矩形，②∵四边形DEFC是矩形∴EF＝CD＝，∴BE＝2，∴AE＝＝＝2，∴AE＝AB，∴∠ABE＝30°，∴∠AOE＝60°，∴∠BOE＝120°，∵＝，∴∠COE＝∠BOC＝60°，连接CE，∵OE＝OC，∴△COE是等边三角形，∴∠ECO＝∠BOC＝60°，∴CE∥AB，∴S△ACE＝S△COE，∵∠OCD＝90°，∠OCE＝60°，∴∠DCE＝30°，∴DE＝CD＝1，∴AD＝3，∴图中阴影部分的面积＝S△ACD﹣S扇形COE＝3﹣＝﹣．22．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，AB＝8，AD＝4，∴∠DAB＝90°，＝，∴＝＝，∵AP⊥AE，∴∠PAE＝90°，∴∠DAP+∠PAB＝∠PAB+∠BAE，∴∠DAP＝∠BAE，∴△ADP∽△ABE，∴，∴BE＝2DP＝4；（2）四边形AEBP也许为矩形，理由如下：由（1）得△ADP∽△ABE，∴∠ABE＝∠ADB，∴∠PBE＝∠PBA+∠ABE＝∠PBA+∠ADB＝90°，当∠APB＝90°时，∵∠APB＝∠PAB＝∠PBE＝90°，∴四边形AEBP为矩形，由勾股定理得，∵S△ABD＝AB×AD＝BD×AP，∴，∴，∴S四边形AEBP＝AE•AP＝；23．解：（1）根据题意，将函数l的解析式为y＝﹣x+2的图象沿直线y＝﹣1翻折，设所得函数l′的解析式为y＝kx+b，在y＝﹣x+2（x＜﹣1）取两点（﹣2，3），（﹣4，4），可得到这两点有关直线y＝﹣1的对称点（﹣2，﹣5）和（﹣4，﹣6），把（﹣2，﹣5）和（﹣4，﹣6）分别代入y＝kx+b，得：，解得：，∴函数l′的解析式为y＝x﹣4（x＜﹣1）．（2）根据题意，可得图象F的解析式为：y＝，当y＝﹣2时，＝﹣2，＝﹣2，解得：x＝，x＝﹣，∴该点的横坐标为或﹣；（3）①根据题意，得图象F的解析式为：y＝，当F2通过点（m，2）或当y＝2时，x2﹣4x+3＝2，解得：m＝x＝2±；当F1通过点（m，2）或当y＝2时，﹣（m﹣2）2+2m+1＝2，解得：m＝1或5；当F1通过点A（0，2）时，﹣（﹣2）2+2m+1＝2，解得：m＝；当F1通过