2023-2024学年人教版数学九年级上册单元闯关双测卷第二十一章 一元二次方程（测基础）(含解析)

第第页2023-2024学年人教版数学九年级上册单元闯关双测卷第二十一章一元二次方程（测基础）(含解析)第二十一章一元二次方程（测基础）——2023-2024学年人教版数学九年级上册单元闯关双测卷

【满分：120】

一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.下列方程一定是一元二次方程的是()

A.B.C.D.

2.若是关于x的一元二次方程的一个解.则m的值是()

A.6B.5C.2D.-6

3.方程的两个根为()

A.，B.，

C.，D.，

4.下列一元二次方程中，没有实数根的是()

A.B.

C.D.

5.学校连续三年组织学生参加义务植树，第一年共植树400棵，第三年共植树625棵.设该校植树棵数的年平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是()

A.B.

C.D.

6.我们知道方程的解是，，现给出另一个方程，它的解是()

A.，B.，

C.，D.，

7.对于任意实数a，b，规定，已知，则实数m的值为()

A.或2B.1或-2C.1或2D.-1或-2

8.用A、B两种规格的长方形纸板（如图1）无重合无缝隙的拼接可得如图2所示的周长为32cm的正方形，已知A种长方形的宽为1cm，则B种长方形的面积是()

A.B.C.D.

9.若方程的两根为，，则的值()

A.6B.7C.8D.9

10.如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设，则这个正方形的面积为()

A.B.C.D.

二、填空题（每小题4分，共20分）

11.若a是方程的一个根，则代数式的值是_________.

12.关于x的方程有两个相等的实数根，则m的值是_________.

13.已知,是一元二次方程的两个实数根,则的值是________.

14.一次会议上,每两个参加会议的人都互相握手一次,有人统计一共握了66次手,则这次会议到会人数是________人.

15.若实数a，b满足，则___________.

三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）

16.（8分）解方程：

（1）；

（2）.

17.（8分）阅读与思考：阅读下面内容并完成任务.

小明同学在解一元二次方程时，两边同时除以，得到，于是得到原方程的根为.小华同学的解法是：将移到等号左边，得到，提公因式，得，即或，进而得到原方程的两个根为，.

任务一：请对小明、小华同学的解法是否正确作出判断.

任务二：若有不正确，请说明其理由.

任务三：直接写出方程的根.

18.（10分）若m是关于x的一元二次方程的一个实数根.

（1）求a的值；

（2）不解方程，求代数式的值.

19.（10分）已知关于x的一元二次方程.

(1)求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根.

(2)当该方程的根的判别式的值最小时，写出m的值，并求出此时方程的解.

20.（12分）某公园准备在一块长为，宽为的长方形花园内修建一个底部为正方形的温室花房（如图所示），在温室花房四周修四条宽度相同，且与温室花房各边垂直的小路，温室花房边长是小路宽度的6倍，花园内其他的空白地方铺草坪，设小路宽度为x.

(1)用含x的代数式表示花园内温室花房的面积和小路面积；

(2)若草坪面积为时，求这时道路宽度.

21.（12分）如果关于x的一元二次方程有两个实数根，其中一个实数根是另一个实数根的2倍，那么称这样的方程是“倍根方程”.例如一元二次方程的两个根是，，则方程是“倍根方程”.

（1）通过计算，判断是否是“倍根方程”；

（2）若关于x的方程是“倍根方程”，求代数式的值；

（3）已知关于x的一元二次方程（m是常数）是“倍根方程”，请直接写出m的值.

答案以及解析

1.答案：A

解析:选项A.是一元二次方程;

选项B,方程,有两个末知数,故不是一元二次方程;

选项C,方程中若,则是一元一次方程,故不是一元二次方程;

选项D,方程中中含有分式,故不是一元二次方程;

故选A.

2.答案：A

解析：因为是关于x的一元二次方程的一个解，

所以满足该方程，

所以，

解得.

故选A.

3.答案：D

解析：，，解得，，故选D.

4.答案：D

解析：A、，方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；

B、，方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；

C、，方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；

D、，方程没有实数根，故本选项正确；

故选：D.

5.答案：B

解析：根据题意得，故选B.

6.答案：D

解析：方程的解是，，

方程中，或，

解得，，

故选：D.

7.答案：D

解析：，

，

，

，

解得或，

故选D.

8.答案：B

解析：设A长方形的长是xcm，则B长方形的宽是，B长方形的长是，依题意有，

解得，

.故B种长方形的面积是.

故选B.

9.答案：B

解析：由题意得：，，

.

10.答案：A

解析：根据图形和题意可得：

，其中，则方程是，

解得：，（不合题意舍去），

所以正方形的面积为.

故选：A.

11.答案：-9

解析：a是方程的一个根，

，

，

，

，

故答案为：-9.

12.答案：4

解析：关于x的方程有两个相等的实数根，，解得.

13.答案：2

解析:,是一元二次方程的两个实数根,

,,

故答案为:2.

14.答案：12

解析:设参加会议有x人,

依题意得:,

整理得:

解得,,(舍去).

答:参加这次会议的有12人.

15.答案：或1

解析：设，则由原方程，得，

整理，得，即，

分解得：，

解得：，.

则的值是或1.

故答案为：或1.

16.答案：(1)，

(2)，

解析：（1），

，

则或，

解得，；

（2），

，

即，

则或，

解得，.

17.答案：任务一：小明同学的解法错误；小华同学的解法正确.

任务二：当时，方程的两边不能同时除以.

任务三：，.

解析：任务三：，

，

或，

解得，.

18.答案：（1）因为是关于x的一元二次方程，

所以，解得.

（2）由（1）知，该方程为，

把代入，得，故.

又由，得，所以，

所以.

19.解析：(1)证明：，

无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根.

(2)当时，判别式的值最小，

把代入方程，得，，

或，

，.

20.答案：(1)温室花房的面积为，小路的面积为；

(2)当草坪面积为时，道路的宽度为.

解析：(1)温室花房边长是小路宽度的6倍，小路宽度为x，

温室花房边长为6x，

温室花房的面积为，

小路的面积为.

答：温室花房的面积为，小路的面积为.

(2)依题意得：，

整理得：，

解得：，（不符合题意，舍去）.

答：当草坪面积为时