2021年中考数学试题及解析：四川达州

四川省达州市2021年高中阶段教育学校招生统一考试一、选择题:(本题8小题，每小题3分，共24分)1、5的相反数是B、5C、553、图1是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是4、已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确的是．．．A、平均数是3B、中位数是4C、极差是4D、方差是25、如图2，在□ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确的是．．．1A、SAFD=2S△EFB△B、BF=DF2C、四边形AECD是等腰梯形D、∠AEB=∠ADC6、如图3,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,如果AB=10,CD=8,那么线段OE的长为A、5B、4C、3D、27、如图4，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映出的两圆位置关系有A.、内切、相交B、外离、相交C、外切、外离D、外离、内切8、如图所示，在数轴上点A所表示的数的范围是x3A、2sin30xsin60，B、cos30x3cos452C、23tan30xtan453cot45xcot30D、2二、填空题(本题9、据报道，达州市2021年全年GDP(国内生产总值元(保留两个有效数字)．7小题，每小题3分，共21分))约为819．2亿元，请把这个数用科学记数法表示为10、已知关于的方程2的两个根是0和，则=，xxmxn03mn=．11、如图5，在梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD交于点O，则S△AODS△BOC．(填“”、“=”或“”)12、我市某中学七年级甲、乙、丙三个班中，每班的学生人数都为60名，某次数学考试的成绩统计如下:(每组分数含最小值，不含最大值)丙班数学成绩频数统计表分数50～6060～7070～8080～9090～100人数29181714根据以上图、表提供的信息，则80～90分这一组人数最多的班是6，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，点D为AB的中点，已知扇形EAD和扇形FBD的圆心分别为点A、点B，且AC=2，则图中阴影部分的面积为_________(结果不去近似值).14、用同样大小的第1个图形需要1个小圆，第2个图形3个图形需要6个小圆，第4个图形需要10个小圆，个(用含n的代数示)..13、如图小圆按下图所示的方式摆图形，需3个小圆，第按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要小圆式表a1b=Aa3a1b22b10，则15、若22．a2三、解答题:(55分)(一)(本题2小题，共14分)16、(1)(4分)计算:(20112011)0(1)130°CDE2010Ba24a2a692a6a2，其中a5．(2)(4分)先化简，再求值:17、(6分)我市某建筑工地，欲拆除该工地的一危房AB(如图)，准备对该危房实施定向爆破．已知距危房AB水平距离60米(BD＝60米)处一有居民住宅楼，该居民住宅楼CD高15米，在该该住宅楼顶C处测得此危房屋顶A的仰角为30°，请你通过计算说明在实施定向爆破危房AB时，该居民住宅楼有无点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域，参考数据21.414，危险？(在地面上以:31.732)(二)(本题2小题，共12分)18、(6分)给出下列命题:1yyx1:直线与双曲线有一个交点是(1，1)；命题x21(，4)；2命题yx8y2:直线与双曲线有一个交点是x31y27xy命题3:直线与双曲线有一个交点是(，9)；x431y64xy命题4:直线与双曲线有一个交点是(，16)；x4……………………(1)请你阅读、观察上面命题，猜想出命题(为正整数)；nn(2)请验证你猜想的命题是真命题．n19(6分)在△ABC和△DEF中，∠C=∠F=90°.有如下五张背面完全相同的纸牌①、②、③、④、⑤，其正面分别写有五个不同的等式，小民将这五张纸牌背面朝上洗匀后先随机摸出一张(不放回)，再随机摸出一张．请结合以上条件，解答下列问题．(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌用①、②、③、④、⑤表示)；(2)用两次摸牌的结果和∠C=∠F=90°作为条件，求能满足△ABC和△DEF全等的概率．12354AB=DEA=DAC=DFBC=EFB=EADCEFB(三)(本题20、(6分)如图，DF与边AC重合，且DF=EF．(1)在图(1)中，(2)将△DEF沿直线2个小题，共12分)△ABC的边BC在直线上，AC⊥BC，且AC=BC，△DEF的边FE也在直线上，边mm请你通过观察、思考，猜想并写出AB与AE所满足的数量关系和位置关系；(不要求证明)m向左平移到图(2)的位置时，DE交AC于点G，连结AE，BG．猜想△BCG与△ACE能否通过旋转重合？请证你明的猜想．AOEDFBC21、(6分)如图，在△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，AB=3，点D从点A以每秒1个单位长度的速度向点B运动(点D不与B重合)，过点D作DE∥BC交AC于点E．以DE为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形ADFE，设点D的运动时间为秒．(1)用含的代数式表示△DEF的面积S；tt(2)当为何值时，⊙O与直线BC相切?t(四)(本题2小题，共17分)22、(7分)我市化工园区一化工厂，组织20辆汽车装运20辆汽车都要装运，(1)设装运A种物资的车辆数为，装运(2)如果装运A种物资的车辆数不少于5辆，方案?并写出每种安排方案；(3)在(2)的条件下，费最少，应采用哪种安排方案?请求出最少总运费．A、B、C三种化学物资共200吨到某地．按计划每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满．请结合表中提供的信息，解答下列问题:B种物资的车辆数为．求与yx的函数关系式；yx装运B种物资的车辆数不少于4辆，那么车辆的安排有几种若要求总运物资种类每辆汽车运载量(吨)1210每吨所需运费(元/吨)240320200ABC823、(10分)如图，已知抛物线与轴交于A(1，0)，B(x3，0)两点，与轴交于点yC(0，3)，抛物线的顶点为P，连结AC．(1)求此抛物线的解析式；(2)在抛物线上找一点(3)抛物线对称轴上是否存在一点由．D，使得DC与AC垂直，且直线DC与轴交于点Q，求点D的坐标；存在，请说明理xM，使得S△MAP=2S△ACP，若存在，求出M点坐标；若不数学参考答案及评分意见一、选择题:题号1答案B2345678CDBACBD1228.210m3n0二、填空题:9、10；10、，；11、=；12、甲班；13、；111n(n1))；15、．14、(2n2n)(或6221(20112011)0()1=1(2010)……2分三、解答题:16、解:(1)2010=12010……3分=2011……4分a24aa6926a2(a2)(a2)2(a3)解:(2)=……1分aa22(3)2a2a4=a3……2分2(5)453a5时当原式=……3分104623=……2==4分17、(6分)解:没有危险，理由如下:……1分AEtanACE在△AEC中，∵∠AEC=90°，CE∴CE=BD=60，∴AE=20334.64(米)……∵∠ACE=30°，3分AB=AE+BE，BE=CD=15，∴AB49.64(米)……又∵∵6049.644分，即BDAB∴在实施定向爆破危房AB时，该居民住宅楼没有危险……………6分1n:直线ynx与双曲线ynn18、(6分)解:(1)命题3有一个交点是(，2)………………3分xn1x得:右边=n31n2，左边=(2)将(，n2)代入直线yn3n2，nn11yn)在双曲线上，x6分∴左边=右边，∴点(，n2)在直线yn3x上，同理可证:点(，n2nn1∴直线ynx与双曲线ynn3有一个交点是(，2)……xn19、解:(6分)(1)列表如下;①②③④⑤①①②①②③①③②③④①④②④③④⑤⑤⑤⑤②③④⑤②①③④⑤①③②①④②①⑤②④⑤③③⑤④∴两次摸牌所有可能出现的结果共有20种……3分(用树状图解参照给分)(2)两次摸牌所有可能出现的结果共有20种，其中满足△ABC≌△DEF的有18种可能，189∴P(能满足△ABC≌△DEF)=2010……6分20、解(2)将△BCG绕点重合)，理由如下:……:(6分)(1)AB=AE,AB⊥AE……C顺时针旋转90°后能与△ACE重合(或将△ACE绕点3分2分C逆时针旋转90°后能与△BCG∵AC⊥BC，DF⊥EF，B、F、C、E共线，∴∠ACB=∠ACE=∠DFE=90°又∵AC=BC，DF=EF，∴∠DFE=∠D=45°，在△CEG中，∵∠ACE=90°，∴∠CGE=∠DEF=90°，∴CG=CE，……4分在△BCG和△ACE中BCACACBACE∵CGCE∴△BCG≌△ACE(SAS)……5分∴将△BCG绕点C顺时针旋转90°后能与△ACE重合(或将△ACE绕点BCG重合)……6分C逆时针旋转90°后能与△21、(6分)解:(1)∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B=60°在△ADE中，∵∠A=90°∴tanADEAEAD∵AD=1tt，∴AE=3t……又∵四边形ADFE是矩形，2分12ADAE1t3t3t2(0t3)∴S=S=ADE△DEF△223∴S=22(0t3)t………………3分(2)过点O作OG⊥BC于G，过点D作DH⊥BC于H，∵DE∥BC，∴OG=DH，∠DHB=90°在△DBH中，sinBDHBDHG∵∠B=60°，BD=ABAD，AD=t，AB=3，3(3t)，∴OG=3(3t)……∴DH=4分221当OG=DE时，⊙O与BC相切，2cosADEAD1在△ADE中，∵∠A=90°，∠ADE=60°，∴∵AD=t，∴DE=2AD=2t，，DE22t3(3t)2，∴2∴t639∴当t639时，⊙O与直线BC相切……6分22、(7分)解:(1)根据题意，得:12x10y8(20xy)20012x10y1608x8y2002xy20∴y202x……2分(2)根据题意，得:x5解之得:5x8202x4∵x取正整数，∴x5，6，7，8……4分∴共有4种方案，即AB108C5678方案一方案二方案三方案四567864……5分(3)设总运费为M元，则M=12240x10320(202x)8200(20x2x20)即:M=1920x64000∵M是x的一次函数，x=8时，M最小，最少为48640元……7分23、(10分)解(1)设此抛物线且M随x增大而减小，∴当ya(xx)(xx)x轴交于A(1，0)、B(3,0)两点，的解析式为:12∵抛物线与∴ya(x1)(x3)又∵抛物线与y轴交于点C(0，3)∴a(01)(03)3，a3∴∴y(x1)(x3)即yx22x3……………3分用其他解法参照给分(2)∵点A(1，0)，点C(0，3)∴OA=1，OC=3，∵DC⊥AC，OC⊥x轴∴△QOC∽△COAOQOCOQ3∴，即31OCOA∴OQ=9，……………