【解析】安徽省三海学地教育联盟2022-2023学年九年级上学期开年测数学试题

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一、单选题

1．下列实数中，最小的数是（）

A．B．C．1D．

【答案】C

【知识点】实数大小的比较

【解析】【解答】解：∵

∴1最小

故答案为：C

【分析】会比较实数大小。

2．据统计，安徽省2023年硕士研究生考试报名人数为人，其中用科学记数法表示为（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数

【解析】【解答】解：232080，小数点向左移动5位，到达第一位有效数字后，为

故答案为：C

【分析】会用科学记数法表示数。像这样的数，小数点向左移动几位到达第一位有效数字后，就是10的几次方。

3．已知，则a的值是（）

A．B．C．0D．

【答案】D

【知识点】同类项

【解析】【解答】解：据题意，同类项可以合并，x的次数（指数）应该相同，

即a+3=1

得a=-2

故答案为：D

【分析】了解同类项的定义，含有未知数相同，未知数的次数也相同才是同类项。

4．2022年北京冬奥会的火炬写有全世界名字的正六边形雪花引导牌（如图①共同构成的．如图②是其中一片雪花引导牌，已知点是正六边形的边，的延长线的交点，则（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知识点】多边形内角与外角

【解析】【解答】解：ABCDEF是正六边形，内角和是（6-2）180°=720°

∴

∴

∴

故答案为：A

【分析】根据多边形内角和公式，可以求出正六边形的每一个内角都是120°，在三角形EFG中，两个内角是60°，那么第三个内角也是60°。

5．（2022七下·北碚期末）小明早上8点从家骑车去图书馆，计划在上午11点30分到达图书馆．出发半小时后，小明发现若原速骑行，将迟到10分钟，于是他加速继续骑行，平均每小时多骑行1千米，恰好准时到达，则小明原来的速度是（）

A．12千米/小时B．17千米/小时

C．18千米/小时D．20千米/小时

【答案】C

【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题

【解析】【解答】解：设小明原来的速度是x千米/小时，则提高速度后为x+1千米/小时，由题意得

（3.5+）x=x+（x+1）×（3.50.5），

解得：x=18．

答：小明原来的速度是18千米/小时.

故答案为：C.

【分析】根据迟到10分钟可得总路程为(3.5+)x，半小时的路程为x，提速后行驶的路程为(x+1)×(3.50.5)，然后根据总路程一定列出方程，求解即可.

6．如图是由16个边长为1的小正方形组成的图形，已经有3个小正方形被涂色，在涂色一个小正方形，使它和已知阴影部分组成一个轴对称图形的概率是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知识点】简单事件概率的计算

【解析】【解答】解：一共16个格，已涂3个，还有13个可以涂，

∴总共有13个可能

再涂一个，使它和已知阴影部分组成一个轴对称图形，

只有4个位置可以做到轴对称如图。

∴概率为

故答案为：C

【分析】掌握概率的定义来计算简单事件的概率。

7．如图，在平行四边形中，E为边上的点，若，交于F，则等于（）

A．1：9B．9：61C．9：110D．7：49

【答案】B

【知识点】三角形的面积；相似三角形的性质

【解析】【解答】解：连接CF，∵，

∴设，则

∴

∵ABCD是平行四边形，AD=BC

∴BE：BC=BE：(BE+EC)=3：7

即：BE：AD=3：7

∴BF：DF=3：7

∴

∴

∴

故答案为：B

【分析】等底等高的三角形面积相等，同高的两个三角形，底边的长度比就是面积比：另外了解相似比。

8．已知实数满足，且，，若，则的取值范围为（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知识点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式组

【解析】【解答】解：关于a、b的方程组

解得：

根据题意得不等式组：

解得

故答案为：C

【分析】k视为常数，根据题意列方程组，2个解是含有k的式子；根据给定的取值范围列不等式组，求得解集。

9．如图，已知点均在上，为的直径，弦的延长线与弦的延长线交于点，连接．则下列命题为假命题的是（）

A．若点是的中点，则

B．若，则

C．若，则

D．若半径平分弦，则四边形是平行四边形

【答案】D

【知识点】圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理

【解析】【解答】解：A：若点是的中点，则，真命题，依据同圆或等圆中，等弧对等弦；

B：若，则，真命题，因为同垂直于一条直线的两条线平行，两直线平行，同位角相等；

C：若，则，真命题，直径所对圆周角是直角，等腰三角形底边高也是底边中线；

D：若半径平分弦，则四边形是平行四边形，假命题，只能证明不足以证明是平行四边形。

故答案为：D

【分析】在了解圆的相关性质定理基础上，可以用排除法找到答案。

10．如图，在矩形中，，，点从点出发，以每秒1个单位的速度沿着运动，同时点从点出发，以每秒2个单位的速度沿着运动，其中一点到达终点，另一点也停止运动，设，时间为，则与之间的函数图象大致为

A．B．

C．D．

【答案】B

【知识点】动点问题的函数图象；四边形-动点问题

【解析】【解答】解：1、当N运动在CD段，即时，M在AB上

CN=2t，DN=4-2t

2、当N运动到DA上，M还在AB上，即时，DN=2t-4，AM=4-t

3、当N运动到DA上，M也在DA上，即时，D、M、N在一条直线上，面积为0，至此可以选出答案为B

4、当N运动到AB上，M还在DA上，即时，AN=2t-12，DM=12-t

根据各时间段上的函数判断图象大致为B。

故答案为：B

【分析】根据题意，根据t的运动路径，M、N到达不同位置，分段讨论；找到不同阶段的函数解析式。

二、填空题

11．在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，点，，，，且满足．若的面积为，则的值为（在算出的结果内任选一个）．

【答案】46或18（任选一个）

【知识点】完全平方公式及运用；坐标与图形性质

【解析】【解答】解：

如图1根据题意

∵AM=AN

∴

∴

∴4-m=n-4

∴m+n=8

∵

∴m=9

∴

如图2根据题意∵AM=AN

∴

∴

∴4-m=4-n

∴m=n

∵

∴m=n=3

∴

故答案为：46或18（任选一个）

【分析】分别求m或n，题中条件不支持；我们想到完全平方公式，如果知道m、n的和与乘积，一样可求；根据AM=AN，可求m和n的关系式，根据三角形面积可以求mn，代入即可求值。

12．如图，在梯形中，，且，，则．

【答案】

【知识点】等腰三角形的性质；含30°角的直角三角形

【解析】【解答】解：设梯形的高为h

∵且

∴

∴(等腰三角形三线合一定理)

∵BC=BD

∴

∴（平行线间的距离处处相等、30°角所对的直角边等于斜边一半）

故答案为：30°

【分析】等腰三角形三线合一定理经常使用很重要；30°角所对的直角边等于斜边一半，经常用来证明线段关系或求角。本题还用到了平行线间的距离处处相等这一性质。

13．双曲线和如图所示，点是上一点，分别过点作轴，轴，垂足分别为点、点，与分别交于点、点，若四边形的面积为4，则的值为．

【答案】

【知识点】坐标与图形性质；反比例函数图象上点的坐标特征

【解析】【解答】解：反比例函数上点坐标的特点是：xy=k，根据题意：

∴

∴

∴

∴

∴

故答案为：-4

【分析】反比例函数上点坐标的特点是xy=k；四边形的面积用矩形面积-三角形DBO-三角形CEO来表示等于4，根据这个等式关系列式求值。

14．已知抛物线经过点．

（1）和的代数关系为；

（2）若，过点作直线轴，与轴交于点，与抛物线交于另一点，，点为直线上方抛物线上一点，求点到直线距离的最大值为．

【答案】（1）

（2）9

【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax^2+bx+c的性质

【解析】【解答】解：(1)把A点坐标代入解析式

整理得

故第一空答案为：

(2)抛物线的对称轴为

∵，对称轴

∴A在对称轴左侧，则N在对称轴右侧，

∴点N的坐标为：（b-2，-b）

∵MN=3AMAM=3

∴MN=9=b-2

∴b=11

∴

此时顶点纵坐标为

∴点到直线距离的最大值为-2-（-11）=9

故第二空答案为：9

【分析】(1)代入点坐标即可求出关系式；(2)根据MN=3AM求出b值，根据解析式判断P为顶点时距离最大，根据顶点公式和两点间距离公式求值。

三、解答题

15．解方程：．

【答案】解：移项得：，

，

，，

解得：，．

【知识点】因式分解法解一元二次方程

【解析】【分析】会提公因式法解一元二次方程。

16．我国古代数学著作《九章算术》中记载以下问题：今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海，今凫雁俱起，问何日相逢？意思是：野鸭从南海起飞，7天飞到北海；大雁从北海起飞，9天飞到南海，野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过几天相遇？请解决上述问题．

【答案】解：设经过天相遇，

根据题意可得：

，

解得：，

经过天相遇

【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题

【解析】【分析】会根据题意列一元一次方程解决古代数学问题。

17．观察以下等式：

第1个等式：；第2个等式：；

第3个等式：；第4个等式：；

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第5个等式：；

（2）写出你猜想的第个等式：▲（用含的等式表示），并证明．

【答案】（1）

（2）解：；证明：

，

，

【知识点】探索数与式的规律

【解析】【解答】解：根据已经给出的4个式子进行观察：分子1，4，7，10，13

分母2，3，4，5，6。。

得第5个等式：

故填：

【分析】根据各部分变化找规律，总结归纳出通项公式。证明过程就证计算化简过程。

18．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点（顶点是网格线的交点）．

⑴以点为位似中心，在网格中画出，使与的位似比为；

⑵将向右平移7格，再向下平移2格，得到，画出；

⑶借助网格，在上选一点，使得平分的面积（保留确定关键点的画法），画出线段．

【答案】解：⑴如图所示：即为所求；

⑵如图所示：即为所求；

⑶如图所示：线段即为所求

【知识点】作图﹣平移；作图﹣位似变换；作图-线段垂直平分线

【解析】【分析】⑴位似比就是新图与原图的相似比；⑵会进行平移作图；⑶作AC的垂直平分线找到中点D，连接BD。

19．如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作为的整数）．反比例函数的图象为曲线．

（1）若过点，求反比例函数的解析式；

（2）若过点，则它必定还过另一点，求的坐标；

（3）若曲线使得这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，求出所有满足条件的整数．

【答案】（1）解：每个台阶的高和宽分别是1和2，

，，，，，，，，

过点，

，

反比例函数的解析式为

（2）解：过点，

，

反比例函数解析式为，

当时，，

在反比例函数图象上，

的坐标为

（3）解：若曲线过点，时，，

若曲线过点，时，，

若曲线过点，时，，

若曲线过点，时，，

曲线使得这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，

，

所有满足条件的整数，，，，，，．

【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征

【解析】【分析】(1)每个台阶的高和宽分别是1和2，根据T8推出T1坐标，代入解析式即可；(2)反比例函数上的点横纵坐标乘积相同，据此可求；(3)内侧4个，外侧4个，k在曲线过点，时的k值和曲线过点，时k值之间。

20．如图①，中国古代的马车已经涉及很复杂的机械设计（相对当时的生产力），包含大量零部件和工艺，所彰显的智慧让人拜服，如图②是马车的侧面示意图，为车轮的直径，过圆心的车架一端点着地时，地面与车轮相切于点，连接．

（1）徽徽猜想，徽徽的猜想正确吗？请说明理由；

（2）若，米，求车轮的直径的长．

【答案】（1）解：徽徽的猜想正确，

理由如下：

如图，连接，

，

与相切，

，

，，

，

，

为的直径，

，

，

，

由圆周角定理得：，

，

；

（2）解：，

，

，即，

解得：，

车轮的直径的长1米．

【知识点】圆周角定理；相似三角形的判定与性质

【解析】【分析】(1)题中给多个90°角，从入手，进行等量代换，然后整理思路重新证明；(2)、明显由相似比进行计算。

21．安徽省淮南市曹庵镇盛产草莓，有“中国草莓第一镇”之称，这里栽培草莓已有20多年的历史．曹庵草莓又好看又好吃，它长得如鸡心，红似玛瑙，果肉细腻多汁，而其苹果酸、柠檬酸、维生素，以及胡萝卜素、钙、磷、铁的含量也比苹果、梨、葡萄高倍，营养价值很高，被人们誉为“水果皇后”．果农老蜀种植了4亩草莓，恰逢市里有农产品大赛，老蜀计划从果农里随机摘下20枚草莓查看草莓的品质．

【收集数据】测得实际质量（单位：如下：

42，41，21，36，30，30，31，36，33，38，32，32，30，36，41，35，32，31，31，32．

【整理数据】整理以上数据，得到如下不完整的每枚质量的频数分布表：

1343

【分析数据】根据以上数据，得到以下统计量：

统计量平均数中位数方差

数据

根据以上信息，回答下列问题：

（1）表格中的，；

（2）规定：若草莓的质量大于枚且不高于枚，则视为优品，此外都视为非优品．求本次采摘的优品率；

（3）已知优品比非优品每千克贵元，一次采摘的质量为，请估计这批货中的优品比相同质量的非优品可多卖多少元？

【答案】（1）9；32

（2）解：本次采摘的优品率：，

答：本次采摘的优品率为

（3）解：（元，

答：估计这批货中的优品比相同质量的非优品可多卖元．

【知识点】用样本估计总体；利用统计图表分析实际问题；中位数

【解析】【解答】解：根据收集的数据，【31-35】共9个数据，故a=9

b是中位数，数据由小到大重新排列，第十和第十一个数据是32、32，故b=32

故第一空填：9，第二空填：32

【分析】(1)根据频数、中位数定义；(2)根据百分百定义；(3)会根据样本估算整体。

22．抛物线的对称轴为直线，与轴交于和，与轴交于点，将沿直线作对称，得到抛物线．

（1）求抛物线的解析式（写出自变量的取值范围）；

（2）直线与的另一个交点，，分别为线段，上任意一点（不与，，重合），作轴，轴，分别交，于点，，设的最大值为，的最大值为，求证：．

【答案】（1）解：抛物线的对称轴为直线，与轴交于，

，

解得：，

抛物线，

令，则，

解得：或，

，

点，

将沿直线作对称，得到抛物线．

抛物线与抛物线的开口大小相同，开口方向相同，抛物线与轴的另一个交点为，

设抛物线的解析式；

（2）证明：如图，

与轴交于点，

点，

又，

直线解析式为，，

联立方程组可得：，

或，

点，

，

，

设点，则点，

，

的最大值为，

设点，则点，

，

的最大值为，

，

．

【知识点】二次函数与一次函数的综合应用；二次函数y=ax^2+bx+c的性质

【解析】【分析】(1)对称轴与系数关系和代入已知经过点坐标，得到2个等式，可求得2个未知数；(2)两点间距离公式先求出BC和BD的长，再根据二次函数图象与性质，和两点间距离公式，求2个最大值。

23．如图①，正方形中，为上一点，交于点，、分别是和的中点，延长交于点，交于点，交于点．

（1）求证：；

（2）求证：；

（3）如图②，当时，求的值．

【答案】（1）证明：四边形是正方形，

，，

，

，

，

，

在和中，

，

；

（2）证明：如图①，连接、，

四边形是正方形，

，，，，，，

、分别是和的中点，

是的中位线，是的中位线，

，，，，

，，

，

由（1）可知，，

，

，

，

，

，

，

又∵

∴四边形是平行四边形，

，即为的中点，

；

（3）解：如图②，连接，

由（2）可知：是的中位线，

，

四边形是正方形，

，，，

是等腰直角三角形，

，

，

，

，

，

，

，

在和中，

，

，

，，

，

是等腰直角三角形，

，

由（2）可知，，

，

，

．

【知识点】三角形的综合；四边形的综合

【解析】【分析】1、利用正方形性质给出的隐含条件易证全等；2、由中点考虑到中位线，作辅助线，中位线定理找到等量线段和二倍关系，再进一步证明即可；3、所求线段没有直接关系，等量代换的思想指导我们尝试多种方案，从问题入手，同时从已知新条件入手，在1、2的基础上寻求等量代换，整理思路重新写证明过程。

1/1安徽省三海学地教育联盟2022-2023学年九年级上学期开年测数学试题

一、单选题

1．下列实数中，最小的数是（）

A．B．C．1D．

2．据统计，安徽省2023年硕士研究生考试报名人数为人，其中用科学记数法表示为（）

A．B．

C．D．

3．已知，则a的值是（）

A．B．C．0D．

4．2022年北京冬奥会的火炬写有全世界名字的正六边形雪花引导牌（如图①共同构成的．如图②是其中一片雪花引导牌，已知点是正六边形的边，的延长线的交点，则（）

A．B．C．D．

5．（2022七下·北碚期末）小明早上8点从家骑车去图书馆，计划在上午11点30分到达图书馆．出发半小时后，小明发现若原速骑行，将迟到10分钟，于是他加速继续骑行，平均每小时多骑行1千米，恰好准时到达，则小明原来的速度是（）

A．12千米/小时B．17千米/小时

C．18千米/小时D．20千米/小时

6．如图是由16个边长为1的小正方形组成的图形，已经有3个小正方形被涂色，在涂色一个小正方形，使它和已知阴影部分组成一个轴对称图形的概率是（）

A．B．C．D．

7．如图，在平行四边形中，E为边上的点，若，交于F，则等于（）

A．1：9B．9：61C．9：110D．7：49

8．已知实数满足，且，，若，则的取值范围为（）

A．B．C．D．

9．如图，已知点均在上，为的直径，弦的延长线与弦的延长线交于点，连接．则下列命题为假命题的是（）

A．若点是的中点，则

B．若，则

C．若，则

D．若半径平分弦，则四边形是平行四边形

10．如图，在矩形中，，，点从点出发，以每秒1个单位的速度沿着运动，同时点从点出发，以每秒2个单位的速度沿着运动，其中一点到达终点，另一点也停止运动，设，时间为，则与之间的函数图象大致为

A．B．

C．D．

二、填空题

11．在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，点，，，，且满足．若的面积为，则的值为（在算出的结果内任选一个）．

12．如图，在梯形中，，且，，则．

13．双曲线和如图所示，点是上一点，分别过点作轴，轴，垂足分别为点、点，与分别交于点、点，若四边形的面积为4，则的值为．

14．已知抛物线经过点．

（1）和的代数关系为；

（2）若，过点作直线轴，与轴交于点，与抛物线交于另一点，，点为直线上方抛物线上一点，求点到直线距离的最大值为．

三、解答题

15．解方程：．

16．我国古代数学著作《九章算术》中记载以下问题：今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海，今凫雁俱起，问何日相逢？意思是：野鸭从南海起飞，7天飞到北海；大雁从北海起飞，9天飞到南海，野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过几天相遇？请解决上述问题．

17．观察以下等式：

第1个等式：；第2个等式：；

第3个等式：；第4个等式：；

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第5个等式：；

（2）写出你猜想的第个等式：▲（用含的等式表示），并证明．

18．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点（顶点是网格线的交点）．

⑴以点为位似中心，在网格中画出，使与的位似比为；

⑵将向右平移7格，再向下平移2格，得到，画出；

⑶借助网格，在上选一点，使得平分的面积（保留确定关键点的画法），画出线段．

19．如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作为的整数）．反比例函数的图象为曲线．

（1）若过点，求反比例函数的解析式；

（2）若过点，则它必定还过另一点，求的坐标；

（3）若曲线使得这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，求出所有满足条件的整数．

20．如图①，中国古代的马车已经涉及很复杂的机械设计（相对当时的生产力），包含大量零部件和工艺，所彰显的智慧让人拜服，如图②是马车的侧面示意图，为车轮的直径，过圆心的车架一端点着地时，地面与车轮相切于点，连接．

（1）徽徽猜想，徽徽的猜想正确吗？请说明理由；

（2）若，米，求车轮的直径的长．

21．安徽省淮南市曹庵镇盛产草莓，有“中国草莓第一镇”之称，这里栽培草莓已有20多年的历史．曹庵草莓又好看又好吃，它长得如鸡心，红似玛瑙，果肉细腻多汁，而其苹果酸、柠檬酸、维生素，以及胡萝卜素、钙、磷、铁的含量也比苹果、梨、葡萄高倍，营养价值很高，被人们誉为“水果皇后”．果农老蜀种植了4亩草莓，恰逢市里有农产品大赛，老蜀计划从果农里随机摘下20枚草莓查看草莓的品质．

【收集数据】测得实际质量（单位：如下：

42，41，21，36，30，30，31，36，33，38，32，32，30，36，41，35，32，31，31，32．

【整理数据】整理以上数据，得到如下不完整的每枚质量的频数分布表：

1343

【分析数据】根据以上数据，得到以下统计量：

统计量平均数中位数方差

数据

根据以上信息，回答下列问题：

（1）表格中的，；

（2）规定：若草莓的质量大于枚且不高于枚，则视为优品，此外都视为非优品．求本次采摘的优品率；

（3）已知优品比非优品每千克贵元，一次采摘的质量为，请估计这批货中的优品比相同质量的非优品可多卖多少元？

22．抛物线的对称轴为直线，与轴交于和，与轴交于点，将沿直线作对称，得到抛物线．

（1）求抛物线的解析式（写出自变量的取值范围）；

（2）直线与的另一个交点，，分别为线段，上任意一点（不与，，重合），作轴，轴，分别交，于点，，设的最大值为，的最大值为，求证：．

23．如图①，正方形中，为上一点，交于点，、分别是和的中点，延长交于点，交于点，交于点．

（1）求证：；

（2）求证：；

（3）如图②，当时，求的值．

答案解析部分

1．【答案】C

【知识点】实数大小的比较

【解析】【解答】解：∵

∴1最小

故答案为：C

【分析】会比较实数大小。

2．【答案】C

【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数

【解析】【解答】解：232080，小数点向左移动5位，到达第一位有效数字后，为

故答案为：C

【分析】会用科学记数法表示数。像这样的数，小数点向左移动几位到达第一位有效数字后，就是10的几次方。

3．【答案】D

【知识点】同类项

【解析】【解答】解：据题意，同类项可以合并，x的次数（指数）应该相同，

即a+3=1

得a=-2

故答案为：D

【分析】了解同类项的定义，含有未知数相同，未知数的次数也相同才是同类项。

4．【答案】A

【知识点】多边形内角与外角

【解析】【解答】解：ABCDEF是正六边形，内角和是（6-2）180°=720°

∴

∴

∴

故答案为：A

【分析】根据多边形内角和公式，可以求出正六边形的每一个内角都是120°，在三角形EFG中，两个内角是60°，那么第三个内角也是60°。

5．【答案】C

【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题

【解析】【解答】解：设小明原来的速度是x千米/小时，则提高速度后为x+1千米/小时，由题意得

（3.5+）x=x+（x+1）×（3.50.5），

解得：x=18．

答：小明原来的速度是18千米/小时.

故答案为：C.

【分析】根据迟到10分钟可得总路程为(3.5+)x，半小时的路程为x，提速后行驶的路程为(x+1)×(3.50.5)，然后根据总路程一定列出方程，求解即可.

6．【答案】C

【知识点】简单事件概率的计算

【解析】【解答】解：一共16个格，已涂3个，还有13个可以涂，

∴总共有13个可能

再涂一个，使它和已知阴影部分组成一个轴对称图形，

只有4个位置可以做到轴对称如图。

∴概率为

故答案为：C

【分析】掌握概率的定义来计算简单事件的概率。

7．【答案】B

【知识点】三角形的面积；相似三角形的性质

【解析】【解答】解：连接CF，∵，

∴设，则

∴

∵ABCD是平行四边形，AD=BC

∴BE：BC=BE：(BE+EC)=3：7

即：BE：AD=3：7

∴BF：DF=3：7

∴

∴

∴

故答案为：B

【分析】等底等高的三角形面积相等，同高的两个三角形，底边的长度比就是面积比：另外了解相似比。

8．【答案】C

【知识点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式组

【解析】【解答】解：关于a、b的方程组

解得：

根据题意得不等式组：

解得

故答案为：C

【分析】k视为常数，根据题意列方程组，2个解是含有k的式子；根据给定的取值范围列不等式组，求得解集。

9．【答案】D

【知识点】圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理

【解析】【解答】解：A：若点是的中点，则，真命题，依据同圆或等圆中，等弧对等弦；

B：若，则，真命题，因为同垂直于一条直线的两条线平行，两直线平行，同位角相等；

C：若，则，真命题，直径所对圆周角是直角，等腰三角形底边高也是底边中线；

D：若半径平分弦，则四边形是平行四边形，假命题，只能证明不足以证明是平行四边形。

故答案为：D

【分析】在了解圆的相关性质定理基础上，可以用排除法找到答案。

10．【答案】B

【知识点】动点问题的函数图象；四边形-动点问题

【解析】【解答】解：1、当N运动在CD段，即时，M在AB上

CN=2t，DN=4-2t

2、当N运动到DA上，M还在AB上，即时，DN=2t-4，AM=4-t

3、当N运动到DA上，M也在DA上，即时，D、M、N在一条直线上，面积为0，至此可以选出答案为B

4、当N运动到AB上，M还在DA上，即时，AN=2t-12，DM=12-t

根据各时间段上的函数判断图象大致为B。

故答案为：B

【分析】根据题意，根据t的运动路径，M、N到达不同位置，分段讨论；找到不同阶段的函数解析式。

11．【答案】46或18（任选一个）

【知识点】完全平方公式及运用；坐标与图形性质

【解析】【解答】解：

如图1根据题意

∵AM=AN

∴

∴

∴4-m=n-4

∴m+n=8

∵

∴m=9

∴

如图2根据题意∵AM=AN

∴

∴

∴4-m=4-n

∴m=n

∵

∴m=n=3

∴

故答案为：46或18（任选一个）

【分析】分别求m或n，题中条件不支持；我们想到完全平方公式，如果知道m、n的和与乘积，一样可求；根据AM=AN，可求m和n的关系式，根据三角形面积可以求mn，代入即可求值。

12．【答案】

【知识点】等腰三角形的性质；含30°角的直角三角形

【解析】【解答】解：设梯形的高为h

∵且

∴

∴(等腰三角形三线合一定理)

∵BC=BD

∴

∴（平行线间的距离处处相等、30°角所对的直角边等于斜边一半）

故答案为：30°

【分析】等腰三角形三线合一定理经常使用很重要；30°角所对的直角边等于斜边一半，经常用来证明线段关系或求角。本题还用到了平行线间的距离处处相等这一性质。

13．【答案】

【知识点】坐标与图形性质；反比例函数图象上点的坐标特征

【解析】【解答】解：反比例函数上点坐标的特点是：xy=k，根据题意：

∴

∴

∴

∴

∴

故答案为：-4

【分析】反比例函数上点坐标的特点是xy=k；四边形的面积用矩形面积-三角形DBO-三角形CEO来表示等于4，根据这个等式关系列式求值。

14．【答案】（1）

（2）9

【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax^2+bx+c的性质

【解析】【解答】解：(1)把A点坐标代入解析式

整理得

故第一空答案为：

(2)抛物线的对称轴为

∵，对称轴

∴A在对称轴左侧，则N在对称轴右侧，

∴点N的坐标为：（b-2，-b）

∵MN=3AMAM=3

∴MN=9=b-2

∴b=11

∴

此时顶点纵坐标为

∴点到直线距离的最大值为-2-（-11）=9

故第二空答案为：9

【分析】(1)代入点坐标即可求出关系式；(2)根据MN=3AM求出b值，根据解析式判断P为顶点时距离最大，根据顶点公式和两点间距离公式求值。

15．【答案】解：移项得：，

，

，，

解得：，．

【知识点】因式分解法解一元二次方程

【解析】【分析】会提公因式法解一元二次方程。

16．【答案】解：设经过天相遇，

根据题意可得：

，

解得：，

经过天相遇

【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题

【解析】【分析】会根据题意列一元一次方程解决古代数学问题。

17．【答案】（1）

（2）解：；证明：

，

，

【知识点】探索数与式的规律

【解析】【解答】解：根据已经给出的4个式子进行观察：分子1，4，7，10，13

分母2，3，4，5，6。。

得第5个等式：

故填：

【分析】根据各部分变化找规律，总结归纳出通项公式。证明过程就证计算化简过程。

18．【答案】解：⑴如图所示：即为所求；

⑵如图所示：即为所求；

⑶如图所示：线段即为所求

【知识点】作图﹣平移；作图﹣位似变换；作图-线段垂直平分线

【解析】【分析】⑴位似比就是新图与原图的相似比；⑵会进行平移作图；⑶作AC的垂直平分线找到中点D，连接BD。

19．【答案】（1）解：每个台阶的高和宽分别是1和2，

，，，，，，，，

过点，

，

反比例函数的解析式为

（2）解：过点，

，

反比例函数解析式为，

当时，，

在反比例函数图象上，

的坐标为

（3）解：若曲线过点，时，，

若曲线过点，时，，

若曲线过点，时，，

若曲线过点，时，，

曲线使得这些点分布在