【解析】河北省保定市第十七中学教育集团2022-2023学年八年级下学期期末数学试题VIP

第第页【解析】河北省保定市第十七中学教育集团2022-2023学年八年级下学期期末数学试题河北省保定市第十七中学教育集团2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

一、单选题

1．（2023八上·南岗月考）下列各式，，，，，中，分式的个数是（）

A．3个B．4个C．5个D．6个

2．在学习《图形的平移和旋转》时，爱思考的博涵同学发现在下列几种著名的数学曲线中，有一种既是轴对称图形又是中心对称图形，请同学们找出是哪一个？（）

A．笛卡尔爱心曲线B．蝴蝶曲线

C．费马螺线曲线D．科赫曲线

3．梓琦同学在进行不等式的变形时，有几道题做错了，请帮助老师找出不等式变形正确的一项（）

A．由，得B．由，得

C．由，得D．由，得

4．如图，A，P是直线m上的任意两个点，B，C是直线n上的两个定点，且直线m∥n；则下列说法正确的是（）

A．AB∥PCB．△ABC的面积等于△BCP的面积

C．AC=BPD．△ABC的周长等于△BCP的周长

5．在《数学知识PK赛》上，天逸同学给竞争对手抛出了一道旋转题，做为观赛选手，请大家都来挑战一下：如图，将绕点逆时针旋转，得到，若点在线段的延长线上，则的大小是（）

A．B．C．D．

6．数学课上，4个小朋友在黑板上各完成了一道因式分解，请选出答案正确的同学（）

董天宇：秘锦航：

夏渤骅：武帅：

A．董天宇B．秘锦航C．夏渤骅D．武帅

7．在学习多边形的内角和外角知识以后，2班的小朋友们在操场做了一个实验，如图，张梓佑从点出发沿直线前进8米到达点后向左旋转度，再沿直线前进8米，到达点后，又向左旋转度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，她共走了72米，请计算出张梓佑每次旋转的角度为（）

A．B．C．D．

8．在上一次《数学知识PK赛》上，由于天逸同学的题目太简单，导致小组败北，所以这次换成了他的搭档辰熙同学出题，让我们一起来看看辰熙同学的水平：如图，是等边三角形，为的中点，，垂足为点，，，结论错误的是（）

A．B．

C．的面积为4D．的周长为18

9．某校初二年级的同学乘坐大巴车去北京展览馆参观“砥砺奋进的五年”大型成就展．北京展览馆距离该校12千米.1号车出发3分钟后，2号车才出发，结果两车同时到达．已知2号车的平均速度是1号车的平均速度的1.2倍，求2号车的平均速度，设1号车的平均速度为xkm/h，可列方程为（）

A．B．

C．D．

10．如图，在中，，D、E分别为、的中点，平分，交于点F，若，，则的长为（）

A．2B．1C．4D．

11．如图，在平行四边形中，，，平分，平分，且，相交于点，若点为线段的中点，连接，则线段的长为（）

A．B．2C．D．1

12．（2023七下·六安期末）已知关于的不等式组的最小整数解是2，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．

13．如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB＝4，BD＝，E为AB的中点，点P为线段AC上的动点，则EP＋BP的最小值为（）

A．4B．C．D．8

14．（2023七上·长春期末）如图，在长方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝3cm，E为CD的中点，动点P从A点出发，以每秒1cm的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E．若点P运动的时间为x秒，则当△APE的面积为5cm2时，x的值为（）

A．5B．3或5C．D．或5

15．任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q都是正整数，且p≤q），如果p×q在n的所有分解中两个因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的黄金分解，并规定：F(n)=，例如：18可以分解为1×18；2×9；3×6这三种，这时F(18)=，现给出下列关于F(n)的说法：①F(2)=；②F(24)=；③F(27)=3；④若n是一个完全平方数，则F(n)=1，其中说法正确的个数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

16．如图，在中，，于，的平分线交于点，交于，于，的延长线交于点．下列五个结论：①；②；③；④；⑤连接，若，则．其中正确的结论有（）

A．①②④B．①②③C．①②③⑤D．①②③④⑤

二、填空题

17．如图，直线与直线交于点，则不等式中，的取值范围是．

18．如图，将等边沿方向平移得到，若，，则的周长等于．

19．在等腰中，，中线将这个三角形的周长分为18和21两个部分，则这个等腰三角形的腰长为．

20．（2023八下·山亭期末）若关于x的分式方程=2a无解，则a的值为．

21．（2022·淄博）如图，正方形ABCD的中心与坐标原点O重合，将顶点D（1，0）绕点A（0，1）逆时针旋转90°得点D1，再将D1绕点B逆时针旋转90°得点D2，再将D2绕点C逆时针旋转90°得点D3，再将D3绕点D逆时针旋转90°得点D4，再将D4绕点A逆时针旋转90°得点D5……依此类推，则点D2022的坐标是．

三、解答题

22．计算

（1）解不等式组

（2）因式分解

（3）解分式方程

（4）先化简，再求值．，从，0，1，2中选取一个代入求值．

23．如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点坐标分别是，，．

（1）请画出绕着点逆时针旋转后得到的；

（2）请画出关于轴对称的；

（3）若内部一点在中的对称点，在中的对称点为，则点，的坐标分别为，

24．已知：如图，在中，点，分别在，上，．

（1）求证：四边形是平行四边形．

（2）若，，，为中点，求四边形的面积．

25．本学期初二年级举办了篮球比赛，为了让参赛的运动员更好地训练，体育组计划购买甲，乙两种品牌的篮球，已知甲品牌篮球的单价比乙品牌篮球的单价低40元，且用4800元购买甲品牌篮球的数量是用4000元购买乙品牌篮球数量的倍．

（1）求甲、乙两种品牌篮球的单价．

（2）若学校计划购买甲、乙两种品牌的篮球共90个，且乙品牌篮球的数量不小于甲品牌篮球数量的2倍，购买两种品牌篮球的总费用不超过17200元．则该校共有几种购买方案？

（3）在（2）条件下，专卖店准备对乙种品牌的篮球进行优惠，每个乙种篮球优惠元，甲种篮球价格不变，那么学校采用哪一种购买方案可使总费用最低？

26．阅读材料：对于非零实数a，b，若关于x的分式的值为零，则解得．又因为，所以关于x的方程的解为．

（1）理解应用：方程的解为：，；

（2）知识迁移：若关于x的方程的解为，求的值；

（3）拓展提升：若关于x的方程的解为，求的值．

27．如图，在四边形中，，，．延长到，使，连接，由直角三角形的性质可知．动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿向终点运动，设点运动的时间为秒．

（1）当时，；

（2）当时，；（用含的代数式表示）

（3）当时，点运动到的角平分线上；

（4）请用含的代数式表示的面积；（不包括点与点，点重合的情况）

（5）当点在边上时，直接写出点到四边形任意相邻两边距离相等时的值．

答案解析部分

1．【答案】B

【知识点】分式的定义

【解析】【解答】在，，，，，中，

属于分式的有：，，，共4个，

故答案为：B.

【分析】判断一个式子是否是分式，关键要看分母中是否含有字母，然后对分式的个数进行判断即可；

2．【答案】D

【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形

【解析】【解答】解：A：是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；

B：是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；

C：是中心对称图形，不是轴对称图形，故不符合题意；

D：是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意。

故答案为：D.

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐项进行判断即可得出答案．

3．【答案】D

【知识点】不等式的性质

【解析】【解答】解：A：由a＞b，当m＞0时，得am＞bm；当m=0时，得am=bm；当m＜0时，得am＜bm，故A错误；

B：根据不等式的两边加上或减去相同的数或相同的整式，不等号的方向不会改变，故B错误；

C：由ab＞ac，当a＜0时，得b＜c，故C错误；

D：由于a2+1≥1，根据不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，故D正确。

故答案为：D.

【分析】根据不等式的性质逐项进行判断即可得出答案。

4．【答案】B

【知识点】平行线之间的距离；三角形的面积

【解析】【解答】解：AB不一定平行于PC，A不正确；

∵平行线间的距离处处相等，∴△ABC的面积等于△BCP的面积，B正确；

AC不一定等于BP，C不正确；

△ABC的周长不一定等于△BCP的周长，D不正确，

故选：B．

【分析】根据平行线间的距离处处相等进行解答即可．

5．【答案】B

【知识点】旋转的性质

【解析】【解答】解：由题意得，

AB=AD，∠BAD=70°，

∴∠B=∠ADB=

=55°

故答案为：B.

【分析】由旋转的性质可得AB=AD，∠BAD=70°，根据等腰三角形的性质即可求解。

6．【答案】C

【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法

【解析】【解答】解：A：董天宇的结果是整式的乘法运算，故A选项错误；

B：秘锦航的结果不是几个整式的积的形式，故B选项错误；

C：夏渤骅的结果是几个整式的积的形式，故C选项正确；

D：武帅的结果不是几个整式的积的形式，故D选项错误。

故答案为：C.

【分析】根据因式分解的定义逐项进行判断即可得出答案。

7．【答案】B

【知识点】多边形内角与外角

【解析】【解答】解：由题意可知张梓佑所走的路线是正多边形，且正多边形的边长是8米，周长是72米

∴正多边形的边数=72÷8=9

张梓佑每次旋转的角度α为360°÷9=40°

故答案为：B.

【分析】由题意可知张梓佑所走的路线是正多边形，先求出正多边形的边数，再根据外角和定理即可求解。

8．【答案】C

【知识点】三角形的综合

【解析】【解答】解：∵ABC是等边三角形，

∴∠A=60°

∵DE⊥AC

∴∠AED=90°

∴ADE=30°

故A正确；

∵ADE=30°，且AE=2

∴AD=2AE=4

故B正确；

在Rt△ADE中，

DE==

S△ADE=AE×DE=×2×=

故C错误；

∵EF//AB，

∴∠CEF=∠A=60°，∠EFC=∠B=60°

∴EFC是等边三角形

∵D为BA的中点

∴AC=AB=2AD=8

∴EC=AC-AE=9-2=6

∴C△ADE=6+6+6=18

故D正确。

故答案为：C.

【分析】由等边三角形的性质可得∠A=60，由垂直的定义可得∠AED=90°，在△ADE中可求出∠ADE的度数，即可判断A选项：由含30°角的直角三角形的性质可求解AD的长度，即可判断B选项；根据勾股定理可求得DE的长，再利用三角形的面积公式可计算△ADE的面积，即可判断C选项；证明△EFC是等边三角形，根据三角形的周长公式可计算△EFC的周长，即可判断D选项。

9．【答案】A

【知识点】列分式方程

【解析】【解答】解：设1号车的平均速度为xkm/h，则1号车的平均速度为1.2xkm/h，

由题意得：

故答案为：A.

【分析】设1号车的平均速度为xkm/h，则1号车的平均速度为1.2xkm/h，根据1号车比2号车多行驶3分钟即可列出方程。

10．【答案】A

【知识点】平行线的判定与性质；勾股定理的应用；三角形的中位线定理

【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，

∴AB=

=

=10

∵D、E分别为CA、CB的中点

∴DE是△ABC的中位线

∴DE=AB=5，DE//AB

∴∠AFD=∠BAF

∵AF平分∠BAC

∴∠DAF=∠BAF

∴∠DAF=∠AFD

∴DF=AD=AC=×6=3

∴EF=DE-DF=5-3=2

故答案为：A.

【分析】根据勾股定理求出AB的长，再根据三角形中位线定理求出DE的长和DE∥AB，然后根据平行线的性质并结合角平分线的定义看得到∠DAF=∠DFA，进而得到DF=AD，即可求出EF的长。

11．【答案】D

【知识点】平行四边形的性质；角平分线的定义；直角三角形斜边上的中线

【解析】【解答】解：

∵四边形ABCD是平行四边形

∴∠AEB=∠DAO

∵AE平分∠BAD

∴∠BAO=∠DAO

∴∠AEB=∠BAO

∴AB=BE=4

同理可得：CD=CF=4

∴EF=BE+CF-BC

=2

∵四边形ABCD是平行四边形

∴∠BAD+∠ADC=180°

∵AE平分∠BAD，DF平分∠ADC

∴∠BAO=∠DAO=∠BAD，∠ADO=∠ADC

∴∠DAO+∠ADO=（∠BAD+∠ADC）

=90°

∴∠AOD=90°

∴∠EOF=90°

∴△OEF是直角三角形

∵点P为线段EF的中点

∴OP=EF

=1

故答案为：D.

【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的定义可证得AB=BE，CD=CF，进而可求得EF的长；根据平行四边形的性质和角平分线的定义可证得∠DAO+∠ADO=90°，进而得到∠EOF=∠AOD=90°，继而得到△OEF是直角三角形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出OP的长。

12．【答案】B

【知识点】不等式的解及解集；在数轴上表示不等式的解集

【解析】【解答】解不等式①得x≥4+m解不等式②得x≥1，最小整数解是2∴1<4+m≤2解得-3<m≤-2

【分析】解不等式组，借助数轴判定解集范围，进而确定m取值范围。

13．【答案】C

【知识点】轴对称的应用-最短距离问题

【解析】【解答】解：如图，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，OA＝AC，OB＝BD＝2

∵AB＝4

∴AO＝2

连结DE交AC于点P，连结BP，作EF⊥BD于点F

∵四边形ABCD是菱形

∴AC⊥BD，DO＝BO

∴AC是BD的垂直平分线

∴PD＝PB

∴PE+PB＝PE+PD＝DE且值最小

∵E是AB的中点，EF⊥BD

∴EF＝OA＝1，OF＝OB＝

∴DF＝OD+OF＝BO＝3

在Rt△DEF中

∴DE＝

=

=

=2

故答案为：C.

【分析】由菱形得性质可得AC垂直平分BD，故点B的对称点为点D，因此连接DE交AC于点P，连接BP，根据最短路径问题，EP＋BP的最小值即是EP+DP=ED，过点E作EF⊥BD，垂足为F，再根据三角形中位线定理及勾股定理即可求解。

14．【答案】D

【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；四边形-动点问题

【解析】【解答】解：长方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝3cm，E为CD的中点，

当在上时，

当在上时，

解得：

当在上时，如图，

解得：，经检验不符合题意，舍去，

所以当△APE的面积为5cm2时，x的值为5s或s，

故答案为：D

【分析】分点P再AB上、P在BC上、P在CE上三种情况，再根据三角形的面积公式计算即可。

15．【答案】B

【知识点】定义新运算

【解析】【解答】解：∵2=1×2，

∴F(2)=

故（1）正确；

∵24=1×24=2×12=3×8=4×6，且这几种分解中4和6的差的绝对值最小

∴F(24)==

故（2）错误；

∵27=1×27=3×9，其中3和9的绝对值较小，又3<9，

∴F(27)==

故（3）错误；

∵n是一个完全平方数

∴n能分解成两个相等的数

∴F(n)=1

故（4）正确。

∴正确的有（1）、（4）两个。

故答案为：B.

【分析】根据题目所给定义逐项进行计算即可判断。

16．【答案】C

【知识点】等腰三角形的性质；菱形的判定与性质；三角形全等的判定（ASA）；角平分线的定义

【解析】【解答】解：如图，链接FN

∵CM⊥AF

∴∠AMC=∠AMN=90°

∵AF平分∠BAC

∴∠BAF=∠CAF

在△AMN和△AMC中，

∴△AMN≌△AMC(ASA)

∴AC=AN

故①正确；

∵△AMN≌△AMC

∴CM=NM

∵CD⊥AB，∠ACB=90°

∴∠ADC=90°

∴∠AED+∠DAE=90°

∠CFA+∠CAF=90°

∵AF平分∠BAC

∴∠BAF=∠CAF

∴∠AED=∠CFA

又∵∠AED=∠CEF

∴∠CEF=∠CFE

∴CE=CF

∵CM⊥AF

∴EM=FM

∴四边形ENFC是菱形

∴EN=FC，EN//BC

故②③正确；

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，

∵AC≠BC

∴∠ABC≠45°

故④错误；

∵四边形ENFC是菱形，

∴CM=MN

∴S△ACM=S△ANM，S△BCM=S△BMN

∴S△ANM+S△BMN=S△ACM+S△BCM=S△ABC

∴S△ABM=S△ABC

∵S△ABC=16

∴S△ABM=8

故⑤正确。

综上所述：正确的结论有①②③⑤。

故答案为：C.

【分析】连接FN，根据SAS证得△AMC≌△AMN，进而得到AC=AN，可以判断①正确；由CD⊥AB，CM⊥AF，可得∠AED+∠DAE=90°，∠CFA+∠CAF=90°，结合已知，AF平分∠BAC和对顶角相等可得∠CEF=∠CFE，进而得到△ECF为等腰三角形，EM=FM，继而可得四边形ENFC是菱形，可以判断②③正确；根据等腰直角三角形的性质可以判断④错误；根据等底等高的两个三角形面积相等可判断⑤正确。

17．【答案】

【知识点】两一次函数图象相交或平行问题

【解析】【解答】解：根据函数图象可知，当x＞1时，直线y2在直线y1的下方

∴不等式y2＜y1中x的取值范围是：x＞1

故答案为：x＞1.

【分析】根据函数图象，找出直线y2在直线y1下方部分的x的取值范围即可得出答案。

18．【答案】6

【知识点】平移的性质

【解析】【解答】解：∵△ABC为等边三角形，

∴BC=CA=AB=5，∠B=∠ACB=60°

∵△A1B1C1是△ABC沿着BC方向平移得到的

∠A1B1C1=∠B=60°，∠A1C1B1=∠C=60°

∴△PB1C为等边三角形

∵BC=5，BB1=3

∴B1C=BC-BB1=2

∴△B1PC的周长等于3×2=6

故答案为：6.

【分析】由平移的性质可得∠A1B1C1=∠B=60°，∠A1C1B1=∠C=60°，进而得到△PB1C是等边三角形，结合题目中的数据即可求解。

19．【答案】或

【知识点】三角形的角平分线、中线和高；等腰三角形的性质

【解析】【解答】解：根据题意分两种情况：

设AB=AC=x

①当腰长与腰长的一半的和是18时

x+=18

解得：x=12

①当腰长与腰长的一半的和是21时

x+=21

解得：x=14

即这个等腰三角形的腰长为12或14

故答案为：12或14.

【分析】根据题意分两种情况：当腰长与腰长的一半的和分别是18或21时计算即可得出答案。

20．【答案】1或

【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程

【解析】【解答】去分母得：

x-3a=2a（x-3），

整理得：（1-2a）x=-3a，

当1-2a=0时，方程无解，故a=；

当1-2a≠0时，x==3时，分式方程无解，

则a=1，

故关于x的分式方程=2a无解，则a的值为：1或．

故答案为1或．

【分析】直接解分式方程，再利用当1-2a=0时，当1-2a≠0时，分别得出答案．

21．【答案】（-2023，2022）

【知识点】探索数与式的规律

【解析】【解答】解：将顶点绕点逆时针旋转得点，

，

再将绕点逆时针旋转得点，再将绕点逆时针旋转得点，再将绕点逆时针旋转得点，再将绕点逆时针旋转得点

，，，，，，

观察发现：每四个点一个循环，，

，

；

故答案为：（-2023，2022）．

【分析】先求出规律每四个点一个循环，，再结合，可得。

22．【答案】（1）解：，

解得，

解得，

∴不等式组的解集为

（2）解：

（3）解：，

去分母得，

去括号得，

解得，

经检验是原方程的增根，

∴方程无解；

（4）解：

，

∵或分式无意义，

∴取，原式

【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法；分式的化简求值；解分式方程；解一元一次不等式组

【解析】【分析】（1）首先分别求出各个不等式的解集，再根据“大小小大中间找”即可得出不等式组的解集；

（2）先提取公因式，再根据完全平方公式即可分解；

（3）根据解分式方程的步骤解出方程，再检验即可；

（4）根据分式的加减运算法则进行运算后，再选取一个数字代入计算即可。

23．【答案】（1）解：如图所示：

（2）解：如图所示：

（3）；

【知识点】作图﹣平移；关于原点对称的坐标特征；作图﹣旋转

【解析】【解答】解：（3）∵点P(m，n)是△ABC内部一点

∴点P(m，n）在△A1B1C1中的对称点P1(-n，-m)；

点P(m，n）在△A2B2C2中的对称点P2(m，-n)。

【分析】（1）作出点A、B、C绕点O逆时针旋转90°后的对应点A1、B1、C1，顺次首尾相连接即可；

（2）作出点A、B、C关于轴对称的对应点A2、B2、C2，顺次首尾相连接即可；

（3）根据关于坐标轴对称的点的坐标特征即可得出答案。

24．【答案】（1）证明：∵中，

∴，即，

∵，

∴四边形是平行四边形

（2）解：作于，

∵，，

∴，

∴，，

∵，为中点，

∴，

∴四边形的面积为．

【知识点】平行四边形的判定与性质；平行四边形的面积

【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质可得DF∥BE，结合题意即可得出结论；

（2）作DG⊥AB于G，结合题意可得∠ADG=30°，根据在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半可得AG的长度，再根据勾股定理可求得DG的长度，由中点的定义可求得BE的长，由此根据平行四边形的面积公式即可求解。

25．【答案】（1）解：设甲品牌篮球的单价为x元，则乙品牌篮球的单价为元，由题意可得，

，

解得：，

经检验是原方程的解，

则，

答：甲、乙两种品牌篮球的单价分别为：160元，200元

（2）解：设购买甲品牌篮球m个，则购买乙品牌篮球个，

由题意可得，且m为整数，

解得：，且m为整数，

∴该校共有11种购买方案

（3）解：设总利润为W，

则，

①当时，，W随m的增大而增大，

所以，当时，W有最小值，，

即此时应购进甲品牌篮球20个，购进乙品牌篮球70个；

②当时，，，（2）中所有方案获利都一样；；

③当时，，W随m的增大而减小，

所以，当时，W有最小值，；

即此时应购进甲品牌篮球30个，购进乙品牌篮球60个．

【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式组的应用；一次函数的实际应用-方案问题

【解析】【分析】（1）设甲品牌篮球的单价为x元，则乙品牌篮球的单价为（x+40）元，根据数量=总价÷单价，结合题意列出分式方程，解方程即可得出答案；

（2）设购买甲品牌篮球m个，则购买乙品牌篮球（90-m）个，根据题意列出不等式组并求解即可得出答案；

（3）设总利润为W，根据题意表示出W与m的函数关系式，再根据一次函数的增减性结合a的范围即可求解。

26．【答案】（1）5；

（2）解：∵方程，

∴，

∴

（3）解：方程可化为，

设，方程变形为，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴或，

∴，

∴，

．

【知识点】定义新运算

【解析】【解答】解：（1）原方程变形可化为：=5+

∴x1=5，x2=

【分析】（1）依照题目所给的方法即可求解；

（2）先依照题目所给的方法可求出a+b=7，ab=3，再根据完全平方公式即可求解；

（3）将原方程变形为x-1+=k-1，未知数变为整体x-1，结合题意可解得方程的解为x-1=t或x-1=t2+1，进而得到k=t+t2+2，t3+t=6，再将k代入所求式子化简后即可求解。

27．【答案】（1）6

（2）

（3）7

（4）解：当时，点在线段上，；

当时，点在线段上，；

当时，点在线段上，；

综上，

（5）解：秒或3秒

【知识点】分段函数；四边形-动点问题

【解析】【解答】解：（1）由题意得：BP=2t=2×3=6

（2）由题意得：CP=2t-BC=2t-7

（3）作∠B的角平分线交AD于F，如图

∴∠ABF=∠FBC

∵四边形ABCD是矩形

∴∠AFB=∠FBC

∴∠AFB=∠ABF

∴AF=AB=3

∴DF=AD-AF=4

∴点P运动的路程为BC+CD+DF=14

即2t=14

解得：t=7

（5）分情况讨论，

∵点在边上，

∴点到的距离等于3，

当点到的距离等于点到的距离时，

∴，

∴；

当点到的距离等于点到的距离时，

如图，连接，

∵，，，，

∴，

∵，

∴，

解得，

综上，点到四边形任意相邻两边距离相等时的值为秒或3秒．

【分析】（1）根据路程=速度×时间即可得出答案；

（2）当4＜t＜5时，点P运动到CD上，根据CP等于点P运动的路程减去BC即可得出答案；

（3）作∠B的角平分线交AD于F可证得四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质可得出AF=AB=3，求出点P运动的路程，根据路程=速度×时间即可求解；

（4）分三种情况，当点P在BC上运动时，当点P在CD上运动时，当点P在DA上运动时，根据三角形的面积公式即可得出答案；

（5）分两种情况，当点P到四边形ABED相邻两边距离相等和点P到AD边的距离和点P到DE边的距离相等时，根据路程=速度×时间即可求解。

1/1河北省保定市第十七中学教育集团2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

一、单选题

1．（2023八上·南岗月考）下列各式，，，，，中，分式的个数是（）

A．3个B．4个C．5个D．6个

【答案】B

【知识点】分式的定义

【解析】【解答】在，，，，，中，

属于分式的有：，，，共4个，

故答案为：B.

【分析】判断一个式子是否是分式，关键要看分母中是否含有字母，然后对分式的个数进行判断即可；

2．在学习《图形的平移和旋转》时，爱思考的博涵同学发现在下列几种著名的数学曲线中，有一种既是轴对称图形又是中心对称图形，请同学们找出是哪一个？（）

A．笛卡尔爱心曲线B．蝴蝶曲线

C．费马螺线曲线D．科赫曲线

【答案】D

【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形

【解析】【解答】解：A：是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；

B：是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；

C：是中心对称图形，不是轴对称图形，故不符合题意；

D：是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意。

故答案为：D.

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐项进行判断即可得出答案．

3．梓琦同学在进行不等式的变形时，有几道题做错了，请帮助老师找出不等式变形正确的一项（）

A．由，得B．由，得

C．由，得D．由，得

【答案】D

【知识点】不等式的性质

【解析】【解答】解：A：由a＞b，当m＞0时，得am＞bm；当m=0时，得am=bm；当m＜0时，得am＜bm，故A错误；

B：根据不等式的两边加上或减去相同的数或相同的整式，不等号的方向不会改变，故B错误；

C：由ab＞ac，当a＜0时，得b＜c，故C错误；

D：由于a2+1≥1，根据不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，故D正确。

故答案为：D.

【分析】根据不等式的性质逐项进行判断即可得出答案。

4．如图，A，P是直线m上的任意两个点，B，C是直线n上的两个定点，且直线m∥n；则下列说法正确的是（）

A．AB∥PCB．△ABC的面积等于△BCP的面积

C．AC=BPD．△ABC的周长等于△BCP的周长

【答案】B

【知识点】平行线之间的距离；三角形的面积

【解析】【解答】解：AB不一定平行于PC，A不正确；

∵平行线间的距离处处相等，∴△ABC的面积等于△BCP的面积，B正确；

AC不一定等于BP，C不正确；

△ABC的周长不一定等于△BCP的周长，D不正确，

故选：B．

【分析】根据平行线间的距离处处相等进行解答即可．

5．在《数学知识PK赛》上，天逸同学给竞争对手抛出了一道旋转题，做为观赛选手，请大家都来挑战一下：如图，将绕点逆时针旋转，得到，若点在线段的延长线上，则的大小是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知识点】旋转的性质

【解析】【解答】解：由题意得，

AB=AD，∠BAD=70°，

∴∠B=∠ADB=

=55°

故答案为：B.

【分析】由旋转的性质可得AB=AD，∠BAD=70°，根据等腰三角形的性质即可求解。

6．数学课上，4个小朋友在黑板上各完成了一道因式分解，请选出答案正确的同学（）

董天宇：秘锦航：

夏渤骅：武帅：

A．董天宇B．秘锦航C．夏渤骅D．武帅

【答案】C

【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法

【解析】【解答】解：A：董天宇的结果是整式的乘法运算，故A选项错误；

B：秘锦航的结果不是几个整式的积的形式，故B选项错误；

C：夏渤骅的结果是几个整式的积的形式，故C选项正确；

D：武帅的结果不是几个整式的积的形式，故D选项错误。

故答案为：C.

【分析】根据因式分解的定义逐项进行判断即可得出答案。

7．在学习多边形的内角和外角知识以后，2班的小朋友们在操场做了一个实验，如图，张梓佑从点出发沿直线前进8米到达点后向左旋转度，再沿直线前进8米，到达点后，又向左旋转度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，她共走了72米，请计算出张梓佑每次旋转的角度为（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知识点】多边形内角与外角

【解析】【解答】解：由题意可知张梓佑所走的路线是正多边形，且正多边形的边长是8米，周长是72米

∴正多边形的边数=72÷8=9

张梓佑每次旋转的角度α为360°÷9=40°

故答案为：B.

【分析】由题意可知张梓佑所走的路线是正多边形，先求出正多边形的边数，再根据外角和定理即可求解。

8．在上一次《数学知识PK赛》上，由于天逸同学的题目太简单，导致小组败北，所以这次换成了他的搭档辰熙同学出题，让我们一起来看看辰熙同学的水平：如图，是等边三角形，为的中点，，垂足为点，，，结论错误的是（）

A．B．

C．的面积为4D．的周长为18

【答案】C

【知识点】三角形的综合

【解析】【解答】解：∵ABC是等边三角形，

∴∠A=60°

∵DE⊥AC

∴∠AED=90°

∴ADE=30°

故A正确；

∵ADE=30°，且AE=2

∴AD=2AE=4

故B正确；

在Rt△ADE中，

DE==

S△ADE=AE×DE=×2×=

故C错误；

∵EF//AB，

∴∠CEF=∠A=60°，∠EFC=∠B=60°

∴EFC是等边三角形

∵D为BA的中点

∴AC=AB=2AD=8

∴EC=AC-AE=9-2=6

∴C△ADE=6+6+6=18

故D正确。

故答案为：C.

【分析】由等边三角形的性质可得∠A=60，由垂直的定义可得∠AED=90°，在△ADE中可求出∠ADE的度数，即可判断A选项：由含30°角的直角三角形的性质可求解AD的长度，即可判断B选项；根据勾股定理可求得DE的长，再利用三角形的面积公式可计算△ADE的面积，即可判断C选项；证明△EFC是等边三角形，根据三角形的周长公式可计算△EFC的周长，即可判断D选项。

9．某校初二年级的同学乘坐大巴车去北京展览馆参观“砥砺奋进的五年”大型成就展．北京展览馆距离该校12千米.1号车出发3分钟后，2号车才出发，结果两车同时到达．已知2号车的平均速度是1号车的平均速度的1.2倍，求2号车的平均速度，设1号车的平均速度为xkm/h，可列方程为（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【知识点】列分式方程

【解析】【解答】解：设1号车的平均速度为xkm/h，则1号车的平均速度为1.2xkm/h，

由题意得：

故答案为：A.

【分析】设1号车的平均速度为xkm/h，则1号车的平均速度为1.2xkm/h，根据1号车比2号车多行驶3分钟即可列出方程。

10．如图，在中，，D、E分别为、的中点，平分，交于点F，若，，则的长为（）

A．2B．1C．4D．

【答案】A

【知识点】平行线的判定与性质；勾股定理的应用；三角形的中位线定理

【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，

∴AB=

=

=10

∵D、E分别为CA、CB的中点

∴DE是△ABC的中位线

∴DE=AB=5，DE//AB

∴∠AFD=∠BAF

∵AF平分∠BAC

∴∠DAF=∠BAF

∴∠DAF=∠AFD

∴DF=AD=AC=×6=3

∴EF=DE-DF=5-3=2

故答案为：A.

【分析】根据勾股定理求出AB的长，再根据三角形中位线定理求出DE的长和DE∥AB，然后根据平行线的性质并结合角平分线的定义看得到∠DAF=∠DFA，进而得到DF=AD，即可求出EF的长。

11．如图，在平行四边形中，，，平分，平分，且，相交于点，若点为线段的中点，连接，则线段的长为（）

A．B．2C．D．1

【答案】D

【知识点】平行四边形的性质；角平分线的定义；直角三角形斜边上的中线

【解析】【解答】解：

∵四边形ABCD是平行四边形

∴∠AEB=∠DAO

∵AE平分∠BAD

∴∠BAO=∠DAO

∴∠AEB=∠BAO

∴AB=BE=4

同理可得：CD=CF=4

∴EF=BE+CF-BC

=2

∵四边形ABCD是平行四边形

∴∠BAD+∠ADC=180°

∵AE平分∠BAD，DF平分∠ADC

∴∠BAO=∠DAO=∠BAD，∠ADO=∠ADC

∴∠DAO+∠ADO=（∠BAD+∠ADC）

=90°

∴∠AOD=90°

∴∠EOF=90°

∴△OEF是直角三角形

∵点P为线段EF的中点

∴OP=EF

=1

故答案为：D.

【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的定义可证得AB=BE，CD=CF，进而可求得EF的长；根据平行四边形的性质和角平分线的定义可证得∠DAO+∠ADO=90°，进而得到∠EOF=∠AOD=90°，继而得到△OEF是直角三角形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出OP的长。

12．（2023七下·六安期末）已知关于的不等式组的最小整数解是2，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知识点】不等式的解及解集；在数轴上表示不等式的解集

【解析】【解答】解不等式①得x≥4+m解不等式②得x≥1，最小整数解是2∴1<4+m≤2解得-3<m≤-2

【分析】解不等式组，借助数轴判定解集范围，进而确定m取值范围。

13．如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB＝4，BD＝，E为AB的中点，点P为线段AC上的动点，则EP＋BP的最小值为（）

A．4B．C．D．8

【答案】C

【知识点】轴对称的应用-最短距离问题

【解析】【解答】解：如图，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，OA＝AC，OB＝BD＝2

∵AB＝4

∴AO＝2

连结DE交AC于点P，连结BP，作EF⊥BD于点F

∵四边形ABCD是菱形

∴AC⊥BD，DO＝BO

∴AC是BD的垂直平分线

∴PD＝PB

∴PE+PB＝PE+PD＝DE且值最小

∵E是AB的中点，EF⊥BD

∴EF＝OA＝1，OF＝OB＝

∴DF＝OD+OF＝BO＝3

在Rt△DEF中

∴DE＝

=

=

=2

故答案为：C.

【分析】由菱形得性质可得AC垂直平分BD，故点B的对称点为点D，因此连接DE交AC于点P，连接BP，根据最短路径问题，EP＋BP的最小值即是EP+DP=ED，过点E作EF⊥BD，垂足为F，再根据三角形中位线定理及勾股定理即可求解。

14．（2023七上·长春期末）如图，在长方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝3cm，E为CD的中点，动点P从A点出发，以每秒1cm的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E．若点P运动的时间为x秒，则当△APE的面积为5cm2时，x的值为（）

A．5B．3或5C．D．或5

【答案】D

【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；四边形-动点问题

【解析】【解答】解：长方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝3cm，E为CD的中点，

当在上时，

当在上时，

解得：

当在上时，如图，

解得：，经检验不符合题意，舍去，

所以当△APE的面积为5cm2时，x的值为5s或s，

故答案为：D

【分析】分点P再AB上、P在BC上、P在CE上三种情况，再根据三角形的面积公式计算即可。

15．任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q都是正整数，且p≤q），如果p×q在n的所有分解中两个因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的黄金分解，并规定：F(n)=，例如：18可以分解为1×18；2×9；3×6这三种，这时F(18)=，现给出下列关于F(n)的说法：①F(2)=；②F(24)=；③F(27)=3；④若n是一个完全平方数，则F(n)=1，其中说法正确的个数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】B

【知识点】定义新运算

【解析】【解答】解：∵2=1×2，

∴F(2)=

故（1）正确；

∵24=1×24=2×12=3×8=4×6，且这几种分解中4和6的差的绝对值最小

∴F(24)==

故（2）错误；

∵27=1×27=3×9，其中3和9的绝对值较小，又3<9，

∴F(27)==

故（3）错误；

∵n是一个完全平方数

∴n能分解成两个相等的数

∴F(n)=1

故（4）正确。

∴正确的有（1）、（4）两个。

故答案为：B.

【分析】根据题目所给定义逐项进行计算即可判断。

16．如图，在中，，于，的平分线交于点，交于，于，的延长线交于点．下列五个结论：①；②；③；④；⑤连接，若，则．其中正确的结论有（）

A．①②④B．①②③C．①②③⑤D．①②③④⑤

【答案】C

【知识点】等腰三角形的性质；菱形的判定与性质；三角形全等的判定（ASA）；角平分线的定义

【解析】【解答】解：如图，链接FN

∵CM⊥AF

∴∠AMC=∠AMN=90°

∵AF平分∠BAC

∴∠BAF=∠CAF

在△AMN和△AMC中，

∴△AMN≌△AMC(ASA)

∴AC=AN

故①正确；

∵△AMN≌△AMC

∴CM=NM

∵CD⊥AB，∠ACB=90°

∴∠ADC=90°

∴∠AED+∠DAE=90°

∠CFA+∠CAF=90°

∵AF平分∠BAC

∴∠BAF=∠CAF

∴∠AED=∠CFA

又∵∠AED=∠CEF

∴∠CEF=∠CFE

∴CE=CF

∵CM⊥AF

∴EM=FM

∴四边形ENFC是菱形

∴EN=FC，EN//BC

故②③正确；

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，

∵AC≠BC

∴∠ABC≠45°

故④错误；

∵四边形ENFC是菱形，

∴CM=MN

∴S△ACM=S△ANM，S△BCM=S△BMN

∴S△ANM+S△BMN=S△ACM+S△BCM=S△ABC

∴S△ABM=S△ABC

∵S△ABC=16

∴S△ABM=8

故⑤正确。

综上所述：正确的结论有①②③⑤。

故答案为：C.

【分析】连接FN，根据SAS证得△AMC≌△AMN，进而得到AC=AN，可以判断①正确；由CD⊥AB，CM⊥AF，可得∠AED+∠DAE=90°，∠CFA+∠CAF=90°，结合已知，AF平分∠BAC和对顶角相等可得∠CEF=∠CFE，进而得到△ECF为等腰三角形，EM=FM，继而可得四边形ENFC是菱形，可以判断②③正确；根据等腰直角三角形的性质可以判断④错误；根据等底等高的两个三角形面积相等可判断⑤正确。

二、填空题

17．如图，直线与直线交于点，则不等式中，的取值范围是．

【答案】

【知识点】两一次函数图象相交或平行问题

【解析】【解答】解：根据函数图象可知，当x＞1时，直线y2在直线y1的下方

∴不等式y2＜y1中x的取值范围是：x＞1

故答案为：x＞1.

【分析】根据函数图象，找出直线y2在直线y1下方部分的x的取值范围即可得出答案。

18．如图，将等边沿方向平移得到，若，，则的周长等于．

【答案】6

【知识点】平移的性质

【解析】【解答】解：∵△ABC为等边三角形，

∴BC=CA=AB=5，∠B=∠ACB=60°

∵△A1B1C1是△ABC沿着BC方向平移得到的

∠A1B1C1=∠B=60°，∠A1C1B1=∠C=60°

∴△PB1C为等边三角形

∵BC=5，BB1=3

∴B1C=BC-BB1=2

∴△B1PC的周长等于3×2=6

故答案为：6.

【分析】由平移的性质可得∠A1B1C1=∠B=60°，∠A1C1B1=∠C=60°，进而得到△PB1C是等边三角形，结合题目中的数据即可求解。

19．在等腰中，，中线将这个三角形的周长分为18和21两个部分，则这个等腰三角形的腰长为．

【答案】或

【知识点】三角形的角平分线、中线和高；等腰三角形的性质

【解析】【解答】解：根据题意分两种情况：

设AB=AC=x

①当腰长与腰长的一半的和是18时

x+=18

解得：x=12

①当腰长与腰长的一半的和是21时

x+=21

解得：x=14

即这个等腰三角形的腰长为12或14

故答案为：12或14.

【分析】根据题意分两种情况：当腰长与腰长的一半的和分别是18或21时计算即可得出答案。

20．（2023八下·山亭期末）若关于x的分式方程=2a无解，则a的值为．

【答案】1或

【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程

【解析】【解答】去分母得：

x-3a=2a（x-3），

整理得：（1-2a）x=-3a，

当1-2a=0时，方程无解，故a=；

当1-2a≠0时，x==3时，分式方程无解，

则a=1，

故关于x的分式方程=2a无解，则a的值为：1或．

故答案为1或．

【分析】直接解分式方程，再利用当1-2a=0时，当1-2a≠0时，分别得出答案．

21．（2022·淄博）如图，正方形ABCD的中心与坐标原点O重合，将顶点D（1，0）绕点A（0，1）逆时针旋转90°得点D1，再将D1绕点B逆时针旋转90°得点D2，再将D2绕点C逆时针旋转90°得点D3，再将D3绕点D逆时针旋转90°得点D4，再将D4绕点A逆时针旋转90°得点D5……依此类推，则点D2022的坐标是．

【答案】（-2023，2022）

【知识点】探索数与式的规律

【解析】【解答】解：将顶点绕点逆时针旋转得点，

，

再将绕点逆时针旋转得点，再将绕点逆时针旋转得点，再将绕点逆时针旋转得点，再将绕点逆时针旋转得点

，，，，，，

观察发现：每四个点一个循环，，

，

；

故答案为：（-2023，2022）．

【分析】先求出规律每四个点一个循环，，再结合，可得。

三、解答题

22．计算

（1）解不等式组

（2）因式分解

（3）解分式方程

（4）先化简，再求值．，从，0，1，2中选取一个代入求值．

【答案】（1）解：，

解得，

解得，

∴不等式组的解集为

（2）解：

（3）解：，

去分母得，

去括号得，

解得，

经检验是原方程的增根，

∴方程无解；

（4）解：

，

∵或分式无意义，

∴取，原式

【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法；分式的化简求值；解分式方程；解一元一次不等式组

【解析】【分析】（1）首先分别求出各个不等式的解集，再根据“大小小大中间找”即可得出不等式组的解集；

（2）先提取公因式，再根据完全平方公式即可分解；

（3）根据解分式方程的步骤解出方程，再检验即可；

（4）根据分式的加减运算法则进行运算后，再选取一个数字代入计算即可。

23．如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点坐标分别是，，．

（1）请画出绕着点逆时针旋转后得到的；

（2）请画出关于轴对称的；

（3）若内部一点在中的对称点，在中的对称点为，则点，的坐标分别为，

【答案】（1）解：如图所示：

（2）解：如图所示：

（3）；

【知识点】作图﹣平移；关于原点对称的坐标特征；作图﹣旋转

【解析】【解答】解：（3）∵点P(m，n)是△ABC内部一点

∴点P(m，n）在△A1B1C1中的对称点P1(-n，-m)；

点P(m，n）在△A2B2C2中的对称点P2(m，-n)。

【分析】（1）作出点A、B、C绕点O逆时针旋转90°后的对应点A1、B1、C1，顺次首尾相连接即可；

（2）作出点A、B、C关于轴对称的对应点A2、B2、C2，顺次首尾相连接即可；

（3）根据关于坐标轴对称的点的坐标特征即可得出答案。

24．已知：如图，在中，点，分别在，上，．

（1）求证：四边形是平行四边形．

（2）若，，，为中点，求四边形的面积．

【答案】（1）证明：∵中，

∴，即，

∵，

∴四边形是平行四边形

（2）解：作于，

∵，，

∴，

∴，，

∵，为中点，

∴，

∴四边形的面积为．

【知识点】平行四边形的判定与性质；平行四边形的面积

【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质可得DF∥BE，结合题意即可得出结论；

（2）作DG⊥AB于G，结合题意可得∠ADG=30°，根据在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半可得AG的长度，再根据勾股定理可求得DG的长度，由中点的定义可求得BE的长，由此根据