台州学院高等数学期末试题1_第1页
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文档简介

《高等数学》期末试卷一、填空题（每题3分共15分）1、已知f(x1)x21，则f(x)。xx22、已知a，b为常数，limax2bxc2，则a=，b=。2x1ex1,x0b=3、f(x)b,x，在x=0处连续，则。x04、曲线y＝x3在x＝－1处的切线方程为__________________。5、设，则f(x)＝_______________。二、选择题（每题3分共15分）1、函数y1sinx是（）（A）无界函数（B）单一减少函数（C）单一增添函数（D）有界函数2、数f(x)的定义域是（－a，a）（a＞0），则以下函数是奇函数的是（）。（A）f(x)＋f(－x)（B）f(x)－f(－x)（C）f(x)f(－x)（D）f(－x)3、limx22x32（）。x23x2（A）1（B）3（C）不存在132（D）24、下边命题中正确的选项是。（A）无量大是一个特别大的数；（B）有限个无量大的和仍为无量大；（C）无界变量必为无量大；（D）无量大必是无界变量。5、f(x)在点x0处有定义是f(x)在点xx0连续的。(A)必需条件而非充分条件(B)充分条件而非必需条件(C)充分必需条件(D)没关条件三、计算以下各题（每题5分共35分）1、求极限lim121。3n8x2x2、lim(13sinx)2cscxx03、已知limx22x1axb0，求a，b的值x14、ysinxe2x1求y,ydy5、求由方程sin(xy)cosxlny所确立的隐函数的导数dxdx6、12x7、21sin2xdx08、求曲线y=ln(1-x2)(0x1)的长。22(1cosx)(x0)x29、设f（x）=1(x0)试议论f(x)在x=0处的连续性与1x2dt(x0)xcost0可导性四、在曲线族y=a(1-x2)(a>0)中确立一条曲线，使该曲线和其在（-1，0）和（1，0）两点处的切线所围图形的面积最小。（8分）五、一曲线经过点(e2,3),且在任一点处的切线的斜率等于该点横坐标的倒数,求该曲线的方程.（7分）六、证明题（

10分）1、证明曲线

x2

y2

a与

xy

b（a,b为常数）在交点处切线互相垂直。x2、设函数

f(x)在(

,

)内连续、可导

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