学北京市房山区中考二模数学试题(含答案)

年房山区初三统一练习二一、选择题1.4的算术平方根是A．16 B．2 C．﹣2 D．±22.舌尖上的浪费让人触目惊心!据统计，中国每年浪费的食物总量折合成粮食约为50000000000千克，把50000000000用科学记数法表示为A．5×1010 B． 50×109 C． 5×109 D．0.5×10113.计算的结果是A.B.C.D.4.如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，则∠DCE等于A.35°B.45°C.55°D.65°5.在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是ABCABCD6.如图，AB为⊙O的直径，弦CDAB，垂足为点E，连接OC，若CD=6，OE=4，则OC等于A．3B．4C．5D．67.有11名同学参加了书法比赛，他们的成绩各不相同．若其中一位同学想知道自己能否进入前6名，则他不仅要知道自己的成绩，还要知道这11名学生成绩的A.方差B.平均数C.众数D.中位数8.如图，AD、BE是△ABC的两条中线，则等于 A．1:2B．2:3C．1:3D．1:49.学校组织春游，每人车费4元．一班班长与二班班长的对话如下：一班班长：我们两班共一班班长：我们两班共93人．二班班长：我们二班比你们一班多交了12元的车费．由上述对话可知，一班和二班的人数分别是A．45，42B．45，48C．48，51D．51，42ABCD10.如图，在矩形ABCD中，AB=2，点E在边AD上，∠ABE=45°，BE=DE，连接BD，点P在线段DE上，过点P作PQ∥BD交BE于点Q，连接QD．设PD=x，△PQD的面积为y，则能表示y与xABCD二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.分解因式:=________________.12.若分式有意义，则x的取值范围是________________．13.如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，点H是AF的中点，那么CH的长是.图1图1-114.如图1，将长为20cm，宽为2cm的长方形白纸条，折成图2所示的图形并在其一面着色，则着色部分的面积为cm2.图1图1-1图图2五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27.已知关于x的一元二次方程(k≠0).（1）求证：无论k取何值，方程总有两个实数根；（2）点在抛物线上，其中，且和k均为整数，求A，B两点的坐标及k的值；（3）设（2）中所求抛物线与y轴交于点C，问该抛物线上是否存在点E，使得，若存在，求出E点坐标，若不存在，说明理由.28.在△ABC中，AB＝BC=2，∠ABC＝90°，BD为斜边AC上的中线，将△ABD绕点D顺时针旋转α(0°＜α＜180°)得到△EFD，其中点A的对应点为点E，点B的对应点为点F.BE与FC相交于点H.（1）如图1，直接写出BE与FC的数量关系：____________;（2）如图2，M、N分别为EF、BC的中点.求证：MN=eq\f(\R(2),2)FC;（3）连接BF，CE，如图3，直接写出在此旋转过程中，线段BF、CE与AC之间的数量关系：.图1图2图1图2图图329.如图1，若抛物线L1的顶点A在抛物线L2上，抛物线L2的顶点B也在抛物线L1上(点A与点B不重合)，我们把这样的两抛物线L1、L2互称为“友好”抛物线.（1）一条抛物线的“友好”抛物线有_______条.A.1B.2C.3D.无数（2）如图2，已知抛物线L3：与y轴交于点C，点C关于该抛物线对称轴的对称点为D，请求出以点D为顶点的L3的“友好”抛物线L4的表达式;图2（3）若抛物线的“友好”抛物线的解析式为,请直接写出与的关系式为.图2图1图1

2015年房山区初中毕业会考试卷数学参考答案和评分参考一、选择题（本题共30分，每小题3分，）1.B2.A3.B4.A5.A6.C7.D8.D9.B10.C二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.2(x-2)212.13.14.3615.16.,(分别为1分，2分)三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．原式=………………4分=1…………………5分18．原式………………3分……………………4分∵，∴.∴原式=2×1+4=6……………………5分19．∵C是AE的中点，∴AC＝CE.…………1分∵BC∥DE，∴∠ACB=∠E.…………………2分在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE.………………4分∴∠B=∠D.………………………5分20.……………………1分……………2分………………3分经检验：是原方程的解.…………4分∴原方程的解是.………………5分21.（1）B(4，5)………………1分正比例函数解析式:……………………3分

（2）（3，3），（3，2）……………………5分22.解：设小伙伴的人数为x人……………1分根据题意，得：eq\f(360,x-2)×60%=\F(360-72,x)………….2分解得x=8……………3分经检验x=8是原方程的根且符合题意．……………4分答：小伙伴的人数为8人．……………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）23.(1)∵矩形ABCD∴AD//BC，∠ADC=∠C=90°∵EF//DC∴四边形FECD为平行四边形………1分∵DE平分∠ADC∴∠ADE=∠CDE∵AD//BC∴∠ADE=∠DEC∴∠CDE=∠DEC∴CD=CE……………………….2分又∵∠C=90°∴平行四边形FECD是正方形………………….3分(2)∵四边形FECD是正方形，∴CD=CE=2，……………………….4分∴BC=BE+EC=1+2=3∴……………….5分24.（1）1500………………1分（2）…………………2分（3）108°……………3分（4）………5分25.解：（1）∵OC=OA∴∠CAO=∠OCA∵AC平分∠DAB∴∠DAC=∠CAO，∴∠ACO=∠DAC．∴OC∥AD．…………………….1分∵AD⊥PD，∴OC⊥PD．∴PD是⊙O的切线……………...2分（2）连接AE．∵CE平分∠ACB，∴，∴．∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°．在Rt△ABE中，………3分∵∠PAC=∠PCB，∠P=∠P，∴△PAC∽△PCB，∴．…………………..4分又∵，∴，设PC=4k，PB=3k，则在Rt△POC中，PO=3k+7，OC=7，∵PC2+OC2=OP2，∴，∴(舍去)．∴PC=4k=4×6=24．…………..5分26.（1）………………2分（2）………5分五、解答题（本题22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27.（1）∵∴方程总有两个实数根.……………………2分（2）由求根公式得：∴或∵和均为整数∴又∵∴…………3分∴A(-3,0),B(1,0)……………………4分（3）…………7分图228.（1）．………………2分图2（2）证明：如图2，∵AB=BC，∠ABC=90°，BD为斜边中线∴BD=AD=CD=eq\f(1,2)AC，BD⊥AC∵△EFD是由△ABD旋转得到的，∴DE=DF=DB=DC，∠EDF=∠ADB=∠BDC=90°∴∠EDF+∠BDF=∠BDC+∠BDF，即∠BDE=∠FDC∴△BDE≌△FDC∴BE=FC且又∵∴,即…………3分连接BF，取BF中点G，连接MG、NG.∵M为EF中点，G为BF中点，N为BC中点∴MG∥BE，MG=eq\f(1,2)BE；NG∥FC，NG=eq\f(1,2)FC又∵EB=FC，BE⊥FC∴MG=NG，∠MGN=90°∴△MGN为等腰直角三角形∴MN=eq\f(\R(2),2)FC…………………5分（3）……………7分2