结构力学课后习题答案

习题7-1试确定图示构造的位移法基本未知量数目，并绘出基本构造。(a)(b)(c)1个角位移3个角位移，1个线位移4个角位移，3个线位移(d)(e)(f)3个角位移，1个线位移2个线位移3个角位移，2个线位移(g)(h)(i)一种角位移，一种线位移一种角位移，一种线位移三个角位移，一种线位移7-2试回答：位移法基本未知量选用的原则是什么？为何将这些基本未知位移称为关键位移？与否可以将静定部分的结点位移也选作位移法未知量？7-3试说出位移法方程的物理意义，并阐明位移法中是怎样运用变形协调条件的。7-4试回答：若考虑刚架杆件的轴向变形，位移法基本未知量的数目有无变化？怎样变化？7-5试用位移法计算图示构造，并绘出其内力图。lllllABCDiiiq解：（1）确定基本未知量和基本构造有一种角位移未知量，基本构造见图。（2）位移法经典方程（3）确定系数并解方程（4）画M图(b)4m4m4m4mACDB10kNEI2EI2.5kN/mEI解：（1）确定基本未知量1个角位移未知量，各弯矩图如下（2）位移法经典方程（3）确定系数并解方程（4）画M图6m6m6m6m9mABCEA=∞FP4×22EIEIEIDEFEA=∞解：（1）确定基本未知量一种线位移未知量，多种M图如下（2）位移法经典方程（3）确定系数并解方程（4）画M图(d)aa2a2aEAEAABCDEFFPFPEI1=∞解：（1）确定基本未知量一种线位移未知量，多种M图如下（2）位移法经典方程（3）确定系数并解方程（4）画M图(e)lllEAABCDEAEAFP4×2解：（1）确定基本未知量两个线位移未知量，多种M图如下（2）位移法经典方程（3）确定系数并解方程代入，解得（4）画M图7-6试用位移法计算图示构造，并绘出M图。(a)10kN/m10kN/mACBEDF6m6m6m6mEI=常数解：（1）确定基本未知量两个角位移未知量，多种M图如下（2）位移法经典方程（3）确定系数并解方程代入，解得（4）画最终弯矩图(b)AACEDEI=常数6m6m6mB10kN/m解：（1）确定基本未知量两个位移未知量，多种M图如下（2）位移法经典方程（3）确定系数并解方程代入，解得（4）画最终弯矩图(c)AACBEDF30kNEI=常数2m2m2m2m2m解：（1）确定基本未知量两个位移未知量，多种M图如下（2）位移法经典方程（3）确定系数并解方程代入，解得（4）求最终弯矩图(d)AABEDFEI=常数llllCGFq QL2lql解：（1）确定基本未知量两个位移未知量，多种M图如下（2）位移法经典方程（3）确定系数并解方程代入，解得（4）求最终弯矩图8m4m8m4m4m4mABCD50kN·m80kN·m20kN4m10kN·m2EIEIEI解：（1）确定基本未知量两个角位移未知量，多种M图如下（2）位移法经典方程（3）确定系数并解方程代入，解得（4）求最终弯矩图7-7试分析如下构造内力的特点，并阐明原因。若考虑杆件的轴向变形，构造内力有何变化？FPFFPFPFFP4×2(d)(e)(f)FPFP4×2FP4×2M4×2qqEI1=∞EI对称轴7-8试计算图示具有牵连位移关系的构造，并绘出M图。(a)20kN20kN4×28m8m6m3mACDEBFGEI1=∞EI1=∞3EI3EI3EIEI解：（1）画出图由图可得：由图可知：（2）列方程及解方程组解得：（3）最终弯矩图4m6m4m6m8m4m10kN4×210kNBCADEI=常数解：C点绕D点转动，由Cy=1知，知求知FPFPEI1=∞EIEIDCBAaa解：（1）作出各M图（2）列出位移法方程解得：（3）最终M图l2l2l2lCABDEI1=∞EIk=4EIl3q解：基本构造选用如图所示。作出及图如下。由位移法方程得出：作出最终M图7-9试不经计算迅速画出图示构造的弯矩图形。ACACθABAACBDyBB′(b)题7-9图7-10试计算图示有剪力静定杆的刚架，并绘出M图。BBFADCqaaGEqqqaaaaEI=常数解：（1）画出图由图可知，得到各系数：求解得：（2）求解最终弯矩图7-11试运用对称性计算图示刚架，并绘出M图。6m6m6m6m6m6mCABDEFGEI=常数6m20kN/m解：（1）运用对称性得：（2）由图可知：可得：（3）求最终弯矩图20kNE20kNEIBAC4m3m4mEIEI解：（1）运用对称性，可得：（2）由图可知，各系数分别为：解得：（3）求最终弯矩图如下lllllFPA=12Il2EIEIEIEAABCDE解：（1）在D下面加一支座，向上作用1个单位位移，由于BD杆会在压力作用下缩短，因此先分析上半部分，如下图。D点向上作用1个单位，设B向上移动x个单位，则，得个单位。（2）同理可求出Mp图。可得：（3）求最终弯矩图ADADBCEIEI2EI2EIEIEI10kN4m4m4m4m4m3m(e)50kN50kNEIABCD3m3m3m3mEIEIEIEIECEI1=∞EI1=∞EIEI解：（1）运用对称性，取左半构造（2）由图可知：解得：（3）求得最终弯矩图10kN10kN10kN10kNEI=常数ABCDEF2m2m2m2m解：由于Ⅱ不产生弯矩，故不予考虑。只需考虑（Ⅰ）所示状况。对（Ⅰ）又可采用半构造来计算。如下图所示。7-12试计算图示构造在支座位移作用下的弯矩，并绘出M图。lllllABCDEIEIEID3E3EIlADCBlEIEI解：（1）求图。（2）由图可知：代入经典方程，得：