蝴蝶效应之谜-走进分形与混沌读后总结

蝴蝶效应之谜——走进分形与混沌读后随笔第一篇美哉分形1.1有趣的分形龙（1）简单的迭代，进行多次之后，产生了越来越复杂的图形；（2）越来越复杂的图形表现出一种“自相似性”；（3）迭代次数较少时，图形看起来是一条折来折去的“线”，随着迭代次数的增加（迭代次数T无穷）最后的图形看起来像是一个“面”。简单的分形皮亚诺和spacefillingcurve科赫曲线（雪花）；分形（fractals）分数维及其计算方法在经典几何中，是用拓扑的方法来定义维数的，即空间的维数等于决定空间中任何一点位置所需变量的数目。德国数学家豪斯多夫（F.Hausdorff）1919年给出了维数的新定义。用自相似定义的维数可以如此简单而直观的理解：首先将图形按照N:1的比例缩小，然后，如果原来的图形可以由M个缩小之后的图形拼成的话，这个图形的维数d，也叫豪斯多夫维数，即,ln（M）d=mo再回到分形龙大自然中的分形分形具有以下特征：（1） 分形具有自相似性。（2） 分形具有无穷多的层次。（3） 分形的维数可以是一个分数。（4） 分形通常可以由一个简单的递归、迭代的方法产生出来。生成分形的三种方法简单的线性迭代法；线性迭代与随机过程相结合；非线性迭代法。特例，一种很重要的与随机过程有关的分形：扩散置限凝聚。（闪电、石头裂纹等）

1.6分形之父的启示本华曼德勃罗(B.Mandelbrot)。曼德勃罗集(非线性迭代)1.7魔鬼的聚合物一一曼德勃罗集朱利亚集Z二Z2+C其中，乙C都是复数n+1 n1.8朱利亚的故事西方谚语“在木匠看来，月亮也是木头做的”。即每个人都用自己的方式来理解世界。分形龙网址[OL]/cd/java/fractals.html曼德勃罗集和朱利亚集网址[0L]/cd/java/iterfrac.html图2-1-2it理滋曲线图2-1-2it理滋曲线图2-3-2最德埶逻症图蚩第二篇奇哉混沌2.1拉普拉斯妖混沌理论是研究一个动力系统的长期行为。混沌理论揭示了有序与无序的统一、确定性与随机性的统一，使得决定论与概率论，这两大长期对立、互不相容、对于统一的自然界的描述体系之间的鸿沟正在逐步消除。有人将混沌理论、相对论与量子力学同列为20世纪的最伟大的三次科学革命2.2洛龙茨的迷惑瑞利数；对初值的敏感依赖性；混沌2.3奇异吸引子系统对时间的变化称为动力系统的研究。相空间吸引子是一个系统的最后归属。三种情况：固定点、极限环、准周期（面包圈）蝴蝶效应整数维数的吸引子（正常吸引子）是光滑的周期运动解，分数维数的吸引子（奇异吸引子）是相关于非线性系统的非光滑的混沌解。分形是混沌的几何表述超越时代的庞加莱（Hennpoincare,1854-1912）庞加莱猜想、不定点定理等三体问题及趣闻希尔庞加莱限制性三体问题校对与修改后发现了同宿交错网2.7生态繁衍和混沌逻辑斯蒂方程（logistic,—维离散方程即可）马尔萨斯人口论X二kX-[—]（X》

n+1 n（N丿n2.8从有序到混沌倍周期分岔现象是系统出现混沌的先兆,最终会导致有序到无序,稳态向混沌的转变。具有自相似性（边度不变性：即用放大镜将细节部分放大若干倍后,它仍与整体具有相似的结构）和普适性等特征。2.9混沌魔鬼“不稳定”连续系统需要三维；离散系统一维即可。稳定：对初值变化不敏感；不稳定：对初值变化太敏感。李雅普诺夫指数洛龙茨吸引子[OL]/cd/java/Lorenz.html三体问题演示程序[OL]/programs/threebody-chaos/（没找至U）图3-2二路抡摄喙耳I子”图图2-1-1絆和曲线生成图图2-2-1iifirffit图4-1生命海戏图2-2-1iifirffit图4-1生命海戏g3-5倍周耶分岔现象分形音乐网站[OL]/leaf?Id=（没找到）/watch?v=uHg_g-3Yeow&feature=related（没找至U）第三篇分形天使处处逞能3.1分形音乐莫扎特的音乐对小孩加强注意力和提高创造力有几大的好处，都符合黄金分割律。3.2分形艺术3.3分形用于图像处理人体中的分析和混沌健康的生理状态应该是混沌的。分形维数随分子的进化而增大。线粒体为1.2；病毒及其宿主，原核和真核为1.5；哺乳类核酸分子为1.7。混沌是衡量生物体制进化的一个定量指标。第四篇天使魔鬼一家人4.1万变之不变倍周期分岔现象的普适性：、定性方面：到处都有倍周期分岔现象，之后便是混沌；定量方面：分岔的速度，普适常数5Q。费根鲍姆发现的，一个小计算器4.2再回魔鬼聚合物混沌游戏产生分形确定性的混沌，毕竟还是微分方程的解（deterministicchaos）混沌是随机过程和觉得规律的结合。分形分为三类：（1）科赫曲线、谢尔宾斯基三角形、分形龙等，线性迭代产生；（2）曼德勃罗集朱利亚集，非线性复数迭代产生；（3）奇异吸引子，有洛龙茨方程或三体运动方程等非线性微分方程组产生。混沌和山西拉面史蒂芬斯梅尔“马蹄映射”第五篇混沌魔鬼大有作为5.1单摆也混沌几种常见的“通向混沌之路”简介（1）倍周期分岔道路系统通过周期不断加倍的方式逐步过渡到混沌。实验室中研究混沌时经常观察到的、最基本的通向混沌之路。（2）准周期道路系统的周期运动发生变化的情形，后来的周期并不总是一定要变成原来周期的倍数。特别是当非线性扰动中有其他频率的分量时，若干个周期不同的信号便叠加起来。如果这些信号周期的最小公倍数不存在，则叠加后的信号为准周期信号。由于准周期信号的不断产生而最终导致混沌的现象，称作准周期通向混沌的道路。（3）阵发性混沌道路系统参数变化时，原来的规则运动逐渐被一种随机的、突发性的冲击所打断。这种无规律的额突发冲击越来越广阔、越来越频繁。系统以这种通过混乱的间歇加入，而逐渐转变为完全混沌状态的过程，称为“突发混沌之路”。在自然界、社会经济、股市涨落中，经常有此类现象发生。湍流的形成过程中经常伴随着“突发混沌”现象。（4）椭圆环面破裂道路从单摆的混沌实验，就观察到这种现象。满足小幅度条件下的单摆，相空间轨迹如图的椭圆。之后，转到模式加入，椭圆曲线逐渐变形、破裂，再后来，破裂越来越多，发生的越来越频繁，还可以观测到相空间轨迹呈现出包含精细结构的自相似性质。最后，走向混沌。如图。通向混沌还有其他途径，特别是在高维模型中，还有更丰富的发展模式。5.2混沌电路5.3股市大海找混沌生物混沌和经济混沌的本质都是大群粒子的集合运动，与布朗运动理论中把股市中的人看成一个单粒子有本质区别。洛龙茨等系统的混沌可看做是具有均匀频谱的白混沌，而金融和经济学中的混沌缺表现为一种色混沌。5.4混沌在CDMA通信中的应用频分多址FDMA时分多址TDMA码分多址CDMA扩频通信之母——赫蒂拉玛尔（女明星）伪随机码从钢琴出发找到的灵感。第六篇一生二，二生三，三生万物6.1三生混沌周期三即混沌的故事李天岩约克沙可夫斯基6.2自组织现象非线性科学不仅研究从有序到混沌的转换，也对从无序中如何产生有序感兴趣，设计生命的产生和进化。有3个方向自组织理论、孤立子、细胞自动机。熵的大小表示由大量粒子构成的系统的紊乱程度（无组织程度），是一个系统失去了信息的度量。普里戈金认为，自组织现象的条件包括：系统必须开放，是耗散结构系统；远离平衡态，才有可能进入非线性区；系统中各部分之间存在非线性相互作用；系统的某些参量存在涨落，涨落变化到一定的阈值时，稳态成为不稳定，系统发生突变，便可能呈现出某种高度有序的状态。激光是一种时间有序的自组织现象。孤立子的故事（应用很广）罗素发现孤立子。孤立子是物质色散效应和非线性畸变合成的一种特殊产物。（相互抵消，保持原来的速度、方向、形状）色散：不同频率的波一不同的速度传播。非线性畸变：流体分子间存在的非线性效应°（KdV方程）光纤通信，孤立子大展宏图，超长距离、超大容量、稳定可靠。生命游戏DNA分子的自我复制机制，细胞自动机